第1课时 分数乘法(一)-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

第①课时 分数乘法（一) 课前·预习笔记 任务 笔记 重点⑤ 知识点① 分数乘整数的意义和计算方法（教材第22页例题） (1)探究号×3的计算方法。 方法一：图示法。 率□3个5是（子），即写×3=。 方法二：转化为加法计算。方+写+号1+出=（号） 5 方法三： 用栗法计算。方×3号+5+号出-3少-（号） 5 3 (2)探究号×2的计算方法。 方法一：图示法。 -2个号是6个7，即9。 学新 3个73个月 方法二： 用乘法计算。号×2=号+ 3 33 (3x2）=号 7 知 (3) ×3= (5×3)-1 16 16 16 2xg=2g5》=9 9 9 重点心 知识点2 分数乘整数的简便运算（教材第23页试一试） 探究6× 5 12 的计算方法。 方法一：先计算， 再约分。 方法二：先约分，再计算。 5 6× 5 6×5 5 6x5-号 5 12÷ 12 2 6×12=22 难点@ 知识点3 乘数与积的变化规律（教材第23页试一试）】 (1)两个数相乘，一个乘数（不变)，另一个乘数扩大到原来的几倍（或 缩小到原来的几分之几)，积也扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几）。 (2)一个整数(0除外)乘真分数，积比这个整数小。 理 分数乘整数的简便运算 思 分数乘整数的意义 分数乘整数 路 和计算方法 乘数与积的变化规律 课堂·听课笔记 精批注 分数乘法（一） 1 x3个5 ○1个目占整张纸条的弓，3个目占整张纸条的几分之几？ 方法三用乘法计算 方法一：图示法。 方法二·转化为加法计算 我用乘法计算。 我用加法 计算。 ×3 5 3 3个5是 7 11 5 5 5. 1+1+1 3x1 5 5 3 5 答： 3个目占整张纸条的 也可以列成3× 5 □2个 号的和是多少？下面的算法你看懂了吗？与同伴说一说。 Oo 分数乘整裁的意义·求几个相同分数的和的简便运算。 2个 7, 一共 方法一·图示法。 3 有6个号 2个号是2×号。 37 分子 Oo 方法二用乘法计算。 ,整数分子3与2相 乘的积做分子。 把单位“1” 3 33 3x26 平均分成7 x2-7 份。 3个73个 分母不变 分母7不变 ○算一算，说一说分数与整数相乘如何计算。 分子和整数 6x3 5 2×9 分母不变。 相乘。 16 ×3=5×315 16 16 2x吾-2g5-9 g g 分裁乘整裁的计算方法：用分裁的分子与整裁相乘的积做分子，分母不变。 45 试一试 你能看懂下面两位同学的计算过程吗？与同伴说一说。 方法一：先计算，再约分。方法二先约分，再计算。 0 计算结果可以 5 6×12 写成最简分数。 6×12 能约分的，可 以先约分。 6×5 16×5 12 122 395 =22 5 2 方法二比较简便。 分数乘整裁的简算方法：分裁乘整数，先约分，再计算，结果 ×4 为最简分裁。约分时，用整裁与分裁分母的最大公因裁去约。 ○计算右面各题，观察每个题目及结果，你发现了什么？ ×12 发现(1)两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘 裁扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几）， 48 24 积也扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几）。 (2)一个整数(O除外)乘真分数，积比这个整数小。 2 2 练一练 15 1.4个品是多少？涂 涂，算一算。 4个是是。 是家2个店是后，4个后是8个店。 2 1 2.填一填，与同伴交流为什么可以这样计算。 号×2=4)(2=8 (9) (9) 3×品=3)2）=（2 (11) (11) 提示计算分数乘整数时，用分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 3 vvvvvvvvvvvvvUv 4×3 1 A ×7治 2 4×15 28 号x4号 乡×8号 5x品 10 13 提示，分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算 这样更简便。约分时，用整裁与分母的最大公因数去约。 46 4.下面是乐乐的算法，你能看懂吗？ 5.一个漏水的水龙头每时漏水。桶，5 9 78 时漏水多少桶？ 10时呢？24时呢？ 乐乐是先计算出结果 6 1 再约分的。也可以先 72 (桶) 3 9 5号 约分，再计算 16 x24= 版 2 1 3 8 *10=1(桶) 6*24 3×24 9 162 2 2 024=2(桶 5 6 2 9 ×12 27 14 10×15 3× 3 3 4×1612 注意·分数乘整数时， 整数只能与分数的分母进行约分。 7.爸爸吃了这个蛋糕的几分之几？ 我吃的是淘 我吃了这个 气的2倍。 产求8的2倍是多少， 蛋糕的 1 用乘法计算。 ×2=4 1 一天要吃的袋数=每次吃 的秦数×一天吃的次数 8 感冒冲剂 爸爸和乐乐都感冒了，妈妈要给他们买3天的药。 成人一次袋 儿重一次装 (1）爸爸和乐乐一天分别要吃多少袋？ 1日3次 苍苍： 2×3=2() 乐乐：3 ×3=1(袋) (2)妈妈总共需要买多少袋药？ 提示：药店不卖半袋药 3 要用“进一法”。 2 ×3+1x3= 5(） 妈妈总共需要买8案药。 9.百米赛跑。 提示：弄清题中钟表所呈现的时间之间的关系，确定速度与时间，然 后根据“路程=速度x时间”进行解答。 经过5分 经过60分 经过120分 1659 65 81A5 现在共爬了 快到了，已经爬 我每分爬5m 爬了多少米？ 多少米？ 了多少米？ 88 4 x5=4(m) 4 5 x60=48(m)5×120=96(m） 47 学方法 ○运用分数乘法中积与乘数的变化规律解决与图形面积有关的实际问题 一个长方形的面积是冬m,如果这个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，变化后的 长方形的面积是多少？ 思路分析：长方形的面积=长×宽，长不变，宽扩大到原来的3倍，也就是一个乘数不变， 另一个乘数扩大到原来的3倍，那么积也扩大到原来的3倍，所以长方形的面 积扩大到原来的3倍。 长方形的面积 长 宽 扩大到原来的3倍 不变 扩大到原来的3倍 变化后的长方形的面积=长 宽 正确解答： 各x3=g(m) 长方形的长不变，宽 答：变化后的长方形的面积是令m。 扩大到原来的几倍 面积也扩大到原来 的几倍。 ○运用逆推法解决与分数乘整数有关的实际问题 一瓶牛奶，每次喝掉瓶中牛奶的一半，喝了3次后还剩下L,这瓶牛奶原来有多少升？ 思路分析：因为每次喝掉的都是瓶中牛奶的一半，所以可以画线段图表示： 一瓶牛奶： 第1次喝后瓶中剩下的牛奶： 第2次喝后瓶中剩下的牛奶： 第3次喝后瓶中剩下的牛奶： 第2次喝后瓶中剩下的牛奶有品×2=号 (L); 第1次喝后瓶中剩下的牛奶有子×2=号 (L); 这瓶牛奶原来有。×2=号(L)。 解决此类题时，从 正确解答： 品×2×2×2=号 3 (L) 最后的结果一步 步往前推，进而得 答：这瓶牛奶原来有号。 出最开始的数。 48 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：未掌握分数乘整数的计算方法 注意·计算分裁乘整数时，整数只能和分裁 的分母约分。 计算品×6，正确的是（ ,严分母与整数的积相乘不能做分母。 g39 A品x6=是×器 9 c品x6-员影 5 5 分子与整数不能进行约分。 5 易错解读：本题易错在未掌握分数乘整数的计算方法。计算分数乘整数时，整数只能和分 数的分母约分，且必须用分子乘整数的积做分子。A选项错在约分后，用整数与分母相乘 的积做分母了；B选项错在约分时，把整数与分子进行了约分。所以本题的正确答案为C。 举一反三： 计算时，先看整数与分母能不能约分，再按分数乘整裁的计算方法计 计算下面各题。算，最后检查。 3x5= 3 19×6= 4 ×22= 11 3x5= 1 7 6 ×10= 2×9= 7×5= 18×12= 提素养 丛1个间隔 1小雅放学回家，从1楼走到2楼用了各分。按照同样的速度，小雅从楼走到9楼要用多 少分？（每层层高相同） 8个间隔 2.快递员张叔叔再送多少件，就送了这些快递的一半？ 220的2 今天有220件快递要 送，成才送了号 0 张叔叔 492.2×(10×12+5×12)=360(cm2) 答：这张商标纸的面积至少是360cm2。 ②提素养 1.12×8+（12×4+8×4)×2-30=226(m2) 226×0.3=67.8(kg) 答：一共需要涂料67.8kg。 2.96÷6=16(cm2) (4-1)×2=6(个) 16×6=96(cm2) 答：表面积增加了6个面，表面积增加了96cm2。 第4课时露在外面的面 举一反三 78149 @提素养 1.①从顶点处拿走，表面积不变。 ②从棱上中间拿走，表面积增加3×3×2=18(cm2)。 ③从面上正中间拿走，表面积增加3×3×4= 36(cm2)。 2.1×1×(16+10×4)=56(cm2) 答：喷红色油漆部分的总面积是56cm。 第二单元要点总结 要点1练习 1.（1)正方形(2)1(3)5 2.4×4+11×2+11×2+25=85(cm) 答：捆扎这个礼品盒至少需要85cm的丝带。 要点2练习 (1)(5×2+5×3+2×3)×2=62(cm2) (2)(10×3+10×2+3×2)×2+3×3×4= 148(cm2) 要点3练习 1.2dm=0.2m1.5×0.2×4×30=36(m2) 答：至少需要36m2的铁皮。 2.1.6×1.6=2.56(dm2)2.56×5=12.8(dm2) 答：做这个礼品盒至少要用硬纸板12.8dm2, 玻璃2.56dm2。 要点4练习 1.最多增加：6×5×2=60(cm2) 最少增加：4×5×2=40(cm2) 答：表面积最多增加60cm2,最少增加40cm2。 2.24×(1×1)=24(cm2) 答：这个立体图形露在外面的面积是24cm2。 三 分数乘法 第1课时分数乘法（一 举一反三 1018 105152514 13198334号3 @提素养 18×(9-1)=3(分) 5 答：小雅从1楼走到9楼要用2分。 2.宁×20=10（件）号×20=8（件） 110-88=22（件) 答：快递员张叔叔再送22件，就送了这些快递的 一半。 第2课时分数乘法（二） 举一反三 (10+90)×4=80(g) 5 答：他喝掉了80g糖水。 ②提素养 16号子9 2.(1)180×=9(元) 20 答：应扣9元手续费。 (2)180×0=18(元) 180-18=162(元) 答：能退回162元。 第3课时分数乘法（三） 举一反三 不对3×号-号不对名×品高 39 33 不对 731 9×14=6 ①提素养 1(1)号×号 2 12