第3课时 长方体的表面积-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：未掌握正方体展开图的特点 总结：正方体展开图分四 下图中能拼成正方体的是( )。(填序号) 种类型，11种情况。 ① ② ③ 易错解读：本题易错在未掌握正方体展开图的特点，正方体展开图分为“141”“231”“222” “33”四种类型。③属于“141”型展开图，可以拼成正方体，①和②都不能拼成正方体。 所以本题的正确答案为③。 举一反三： 提示·判断一个平面图形是否为正方体的展开图时，如果从上到下数不 将合所给类型，可改变展开图的方向再数一数，只要有符合的一种类型， 说明它就是正方体的展开图。 下面各图折叠后能围成正方体的画“√”，不能围成的画“×” 提素养 提示：一般长方体的展开图是由6个长方形组成的。 1.下面图形中( )沿虚线折叠后不能围成长方体。（填序号） ① ② ③ 2.如图，有一个无盖的正方体纸盒，底面标有字母“B”,将其沿着棱剪开并展开成平面图形， 想一想，这个平面图形可能是()。 提示：正方体的面与展开图中的正方形存在 一一对应的关系。 无盖 A B. :B: C. D B B B 30 第3课时 长方体的表面积 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识总①长方体表面积的意义及计算方法（教材第16页例题） 求做一个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体包装盒，至少要用多少纸板， 就是求围成这个长方体包装盒的6个面的面积之和。长方体6个面的面积之和 叫作它的（表面积）。 方法一：先分别求出6个面的面积，再把6个面的面积相加。 7×5+5×3+7×3+7×5+5×3+7×3=142(cm2) 方法二：先求出每组相对面的面积之和，再相加。 前、后两面的面积和 7×3×2=42(cm2) 左、右两面的面积和 5×3×2=30(cm2) 学新 上、下两面的面积和 7×5×2=70(cm2) 长方体表面积 42+30+70=142(cm2) 方法三：先求出3个不同的面的面积之和，再乘2，得到6个面的面积之和。 (7×5+5×3+7×3)×2=142(cm2) 总结：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长× 宽+长×高+宽×高)×2。 重点© 知识点②正方体表面积的意义及计算方法（教材第16页例题）】 正方体6个面的面积之和叫作它的（表面积）。正方体的6个面的面积都（相 等)，所以可以先求出一个面的面积，再乘6。 总结：正方体的表面积=棱长×棱长×6。 理 长方体表面积的意 思 长方体的 义及计算方法 表面积 正方体表面积的意 路 义及计算方法 31 课堂·听课笔记 精批注 长方体的表面积 手工课上，同学们做长方体包装盒，如图。 cm 长7cm、宽5cm、高3cm的长方体。 就是求围成这个长方体包装盒的6个面的面积之和 7 cm ○做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？说一说你是怎样想的。（单位：cm) 方法一· 我把纸盒展开，可 以先分别求出每个 下面 长方体6个面 面的面积，再 的面积之和叫 左面 作它的表面积。 3 5 相加 方法三·先求 前面 上面后面 出不同的3个 面的面积和， 7x5+5×3+7×3+7x5+ 3 再乘2。 5x3+7x3=142(cm2) 右面 (7x3+5×3+7x5)x 5 2=142(cm2) ○怎样计算这个长方体包装盒的表面积？想一想，填一填。 方法二·先求出3组相对的面的面积和，再相加 相对的面的 还有别的 面积相等。 方法吗？ 前、后两面的面积和 7×3x2=42(cm2) 左、右两面的面积和 5×3×2=30(am) 上、下两面的面积和 7×5×2=70(cm2) 长方体表面积 42+30+70=142(cm 长方体的表面积=长×宽×2+长x高×2+宽x高×2 =(长x宽+长x高+宽×高)x2 ○怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。一一一 正方体6个面的面 积都相等，先计算 ,的面积，再乘6。 一个面… 正方体的表面积=一个面的面积×6 一个面的面积=棱长x棱长 →正方体的表面积=棱长x棱长x6 32 提示：上、下面的长和宽是长方体的长和宽 练一练 前、后面的长和宽是长方体的长和高： 左、右面的长和宽是长方体的宽和高。 1.在下面的长方体展开图上，先把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长 和宽。（单位：cm) 15 12 15 说一说，如何得到这个长方体的表面积？ (15×3+15×12+12x3)×2=522(cm) 2.做一个长54cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的 硬纸板？提示求至少需要多大面积的硬纸板，就是求长方体包装箱的表面积，即求6 个面的面积和。 (54×50+54x95+50x95)×2=-25160(cm) 3.求下列图形的表面积。（单位：cm) 提示：先确定长方体的长、宽、高，或正方体的棱 长，再直接运用表面积公式计算即可。 8 10 8 (10x8+10x4+8x4)×2=304(cm)8x8x6=384(Cm) …需注意只算5个面的面积和。 4.制作一个棱长为35cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？ 35×35×5=6125(cm) 需注意地板和门窗都不用贴。 5.淘气的房间长3.5m、宽3m、高3m。除去门窗4.5m2,房间的墙壁和房顶都 贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 提示：先求出长方体房间除地面以外的5 3.5x3+(3.5×3+3×3)×2-4.5=45(m) 个面的面积和，再减去门窗的面积即可。 6如图，包装一个长方体纸盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？与同伴交 流你的想法。（单位：cm) 在解决此类问题时，要牢记所需包装纸的面积要略大于长方体的表面积。 帝0业帝常容帝最华带 29×8 10 30×18 ① ② 选择第②种尺寸的包装纸比较合适。 33 学方法 ○运用图示法解决切割长方体的问题 一个长方体木块长是3m,宽和高都是9dm。把它锯成两段后（如图），表面积增加了多 少平方分米？ 思路分析：可以通过画图直观地发现题目的本质。 锯成两段 增加的表面积相当于2个右面的面积 总结：将一个物体锯成两部分后，表 面积北原来增加了2个截面的面积。 正确解答：9×9×2=162(dm2) 答：表面积增加了162dm2。 ○运用分析法或平移法解决有重叠的组合立体图形的表面积问题 计算下图的表面积。（单位：cm)》 总结·对于此类组合立体图形，求图 12 形的表面积时，可以用两个立体图形 的表面积之和减去重叠部分的图形的 面积，也可以用大立体图形的表面积 6 加小立体图形的侧面积。 25 思路分析：思路一：分析法 这个组合图形的表面积等于长方体和正方体的表面积之和减去重叠部分的两个 边长为12cm的正方形的面积。 思路二：平移法 我们想象正方体的上面是可以向下平移的，如右图， 平移后我们可以发现，这个组合图形的表面积可以分成 两部分：长方体的表面积和正方体的侧面积。 25 正确解答：方法一：(25×12+25×6+12×6)×2+12×12×6-12×12×2=1620(cm2) 方法二：（25×12+25×6+12×6)×2+12×12×4=1620(cm2) 一·34· 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：计算物体表面积时忽视实际情况中物体的面数 做一个长50cm、宽60cm、高10cm的抽屉，至少需要多少平方厘米的木板？ 易错解读：本题易错在计算物体表面积时忽视实际情况中物体的面数。在解决求长方体 表面积的问题时，要根据实际情况确定面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。题目 中的抽屉没有上面，所以计算表面积时应该计算5个面的面积。所以本题的正确答案为 50×60+50×10×2+60×10×2=5200(cm2)。 举一反三： 只算5个面的面积和。 1.某博物馆要给一件文物做一个棱长是60cm的正方体玻璃展盒（无底），至少需要多少 平方米的玻璃？ 2.一个长方体的包装盒，长10cm,宽5cm,高12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、 下面不贴)。这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？提示·计算面积时，不用计算上、 下两个面的面积。 提素养 需注意地板、门窗、黑板不需要粉刷。 1.一个实验室长12m、宽8m、高4m。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板 的面积30m2,平均每平方米用涂料0.3kg,一共需要涂料多少千克？ 2.把一个表面积是96cm2的正方体，沿同一方向切成四个长方体后，表面积增加了几个面？ 表面积增加了多少平方厘米？提示：切三次，切成四个长方体，增加6个与原正方体一 个面相同的面。 35本书练习题参考答案 分数加减法 第一单元要点总结 第1课时折纸 要点1练习 举一反三 1+ 3411118 45121035 答：这两个区块的面积共占广州南沙新区片区面 5 ②提素养 积的12· 1=京=0昌 215 2 12.506 63 1 2号+品-品品1 1要点2练习 答：获二等奖的人数占获奖总人数的 10 06=号号--01 33日6骨 答：变化后的分数化成小数是0.1。 第2课时星期日的安排 二 长方体（一) 举一反三 第1课时长方体的认识 6 40号 举一反三 @提素养 (1)V(2)V(3)× 1牛奶：1杯水：了+子+写铝品1 ②提素养 11.选择8根7cm长的小棒和4根4cm长的小棒。 答：乐乐喝的牛奶多。 8×7+4×4=72(cm)72÷12=6(cm) 21喝 答：要准备12根6cm长的小棒。 2.10×4×4=160(cm) 第3课时 “分数王国”与“小数王国” 答：切开后的三个长方体的棱长总和比原来正方 举一反三 体的棱长总和增加了160cm: 2号<33<349<35<32<3757 第2课时展开与折叠 4 「举一反三 ②提素养 V X Vv 1.(从左到右)05065号 1.2 1②提素养 11.③ 12.AC 第3课时长方体的表面积 > 所以09>三 1举一反三 答：李阿姨打字快一些。 1.60×60×5=18000(cm2)=1.8(m2) 1答：至少需要1.8m2的玻璃。 171 2.2×(10×12+5×12)=360(cm2) 答：表面积最多增加60cm2,最少增加40cm2。 答：这张商标纸的面积至少是360cm。 2.24×(1×1）=24(cm2) Q提素养 答：这个立体图形露在外面的面积是24cm2。 1.12×8+(12×4+8×4)×2-30=226(m2) 三 分数乘法 226×0.3=67.8(kg) 答：一共需要涂料67.8kg。 第1课时分数乘法（一 2.96÷6=16(cm2) (4-1)×2=6(个) 举一反三 16×6=96(cm2) 10 5152514 答：表面积增加了6个面，表面积增加了96cm2。 3473 第4课时露在外面的面 ②提素养 举一反三 11.5 ×(9-1)=3(分) 78149 答：小雅从1楼走到9楼要用子分。 @提素养 2 -×220=110（件) 2×220=88(件) 1.①从顶点处拿走，表面积不变。 110-88=22（件) ②从棱上中间拿走，表面积增加3×3×2=18(cm2)。J 答：快递员张叔叔再送22件，就送了这些快递的 ③从面上正中间拿走，表面积增加3×3×4= 一半。 36(cm2)。 2.1×1×(16+10×4)=56(cm2) 第2课时分数乘法（二】 答：喷红色油漆部分的总面积是56cm。 举一反三 第二单元要点总结 (10+90)×4=80(g) 5 要点①练习 1答： 他喝掉了80g糖水。 1.(1)正方形(2)1(3)5 0提素养 2.4×4+11×2+11×2+25=85(cm） 11.6 9716 答：捆扎这个礼品盒至少需要85cm的丝带。 533 要点2练习 2.(1)180×0=9(元) (1)(5×2+5×3+2×3)×2=62(cm2) 答：应扣9元手续费。 (2)(10×3+10×2+3×2)×2+3×3×4= (2)180×0=18(元) 180-18=162(元) 148(cm2) 答：能退回162元。 要点3练习 1.2dm=0.2m1.5×0.2×4×30=36(m2) 第3课时分数乘法（三】 答：至少需要36m的铁皮。 举一反三 2.1.6×1.6=2.56(dm2)2.56×5=12.8(dm2) 对3×号-号不对音×06 39 5.33 答：做这个礼品盒至少要用硬纸板12.8dm2, 不对 31 玻璃2.56dm2。 9×14=6 要点4练习 提素养 1.最多增加：6×5×2=60（cm2) 1.号×号=吉 2 最少增加：4×5×2=40(cm2) 172·