2.3长方体的表面积（同步练习）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册

2.3长方体的表面积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（    ）。 A．14平方分米 B．15平方分米 C．16平方分米 D．18平方分米 2．大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 3．用玻璃做一个无盖的棱长为4分米的正方体鱼缸，至少需要玻璃（    ）平方分米。 A．96 B．80 C．64 D．100 4．如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这样表面积比原长方体增加了32cm2，原来长方体木料的表面积是（    ）cm2。 A．64 B．128 C．160 D．320 5．两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米． A．48 B．44 C．40 D．16 6．把一个棱长为5cm的正方体锯成两个小长方体，表面积比原来增加了（    ）cm2。 A．50 B．25 C．20 D．10 7．将2个长15厘米、宽6厘米、厚5厘米的长方体礼物盒包成一包，至少需要（    ）平方厘米的包装纸。 A．540 B．600 C．720 D．630 二、填空题 8．笑笑打算从4根长3cm和10根长6cm的小棒中选取12根小棒搭成一个长方体框架，给这个长方体框架的每个面都糊上红纸，至少需要红纸( )cm2。 9．把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是( )。 10．如图，由棱长为1厘米的小正方体组成的长方体，将它去掉一个小正方体，它的表面积将( )（填“变大”“变小”或“不变”）。 11．如图所示，如果长方体的表面积是72平方厘米，那么a、b、c三个面的面积和是( )平方厘米。 12．一个长方体水池，长20m，宽10m，深2m，占地( )平方米． 13．一个长方体的表面展开图如图所示，这个长方体的表面积是( )。 三、判断题 14．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( ) 15．把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加．( ) 16．包装时重叠的面越大，表面积越小，越节约包装纸。( ) 17．一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。( ) 18．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积也扩大到原来的2倍。( ) 四、解答题 19．把两块棱长5厘米的立方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 20．超市有一种装米的木箱（无盖）长1.5米，宽0.8米，高1米，制作一个这样的木箱至少要用木板多少平方米？ 21．每张办公桌有4个抽屉，每个长48厘米，宽22厘米，高10厘米，做10张办公桌的抽屉至少要用木板多少平方米？ 22．一个通风管的横截面是边长为50厘米的正方形，通风管的长为2.2米．如果用铁皮做20个这样的通风管，要多少平方米的铁皮? 23．学校计划在一个长6米、宽4.8米的办公室里铺地板砖．现有三种规格的地砖可供选择：①边长30厘米，每块3.5元；②边长40厘米，每块5元；③边长50厘米，每块8元．请帮学校择优选择一种，并计算出所需钱数． 《2.3长方体的表面积》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A A B C C A B 1．A 【分析】3个正方体一共有18个面，当3个正方体拼成一个长方体后，拼接处会减少4个面，拼成的长方体的表面是由14个正方形面组成，求出正方体一个面的面积，再乘14求出拼成的长方体的表面积。 【详解】1×1×（6×3－4） ＝1×14 ＝14（平方分米） 故答案为：A 【点睛】考查了立体图形的切拼，解题的关键是分析出3个正方体拼成一个长方体后，表面积会减少4个面的面积。 2．A 【分析】正方体的表面积S＝6a2，大正方体的表面积是小正方体的4倍，即大正方体的棱长的平方是小正方体棱长平方的4倍，可得，大正方体的棱长是小正方棱长的2倍；据此可解。 【详解】根据积的变换规律可知，棱长扩大一定倍数，表面积扩大这个数的平方倍，据此可得大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，则大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍；大正方体的棱长之和是小正方体的棱长之和的2倍。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是：弄清楚正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方。 3．B 【分析】正方体的6个面都是正方形且面积相等，同时因为题目中该正方体鱼缸是无盖的，也就是少了向上的一个正方形面，所以只剩下5个正方形的面，用5乘正方形的面积即可。 【详解】由分析可得： 4×4×5 ＝16×5 ＝80（平方分米） 综上所述：用玻璃做一个无盖的棱长为4分米的正方体鱼缸，至少需要玻璃80平方分米。 故答案为：B 4．C 【解析】沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，表面积增加了2个面，求出1个面的面积，进而求出2个正方体的表面积，再减去2个面的面积，据此解答。 【详解】32÷2×6×2－32 ＝32×6－32 ＝192－32 ＝160（cm2） 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是求出1个面的面积，考查了学生分析问题的能力。 5．C 【详解】两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积． 6．A 【分析】根据题意可知：把1个棱长5厘米的正方体木块截成两个完全一样的长方体，表面积增加了两个截面的面积，根据正方形的面积公式：s＝a2，把数据代入公式解答。 【详解】5×5×2 ＝25×2 ＝50（cm2） 表面积增加了50 cm2。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是明确：把1个棱长5厘米的正方体木块截成两个完全一样的长方体，表面积增加了两个截面的面积。 7．B 【分析】要使包装纸最少，就要把盒子最大的两个面重叠在一起，也就是把长15厘米、宽6厘米的面拼在一起，这样拼成的长方体的长是15厘米，宽是6厘米，高是10厘米。然后根据长方体表面积公式计算包装纸的面积即可。 【详解】5×2＝10（厘米）， （15×6＋15×10＋6×10）×2 ＝（90＋150＋60）×2 ＝300×2 ＝600（平方厘米） 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积以及长方体的拼接，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。 8．144 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等（分别对应长、宽、高）。题目中3cm的小棒仅4根，需全部使用作为一组 棱；6cm的小棒有10根，可提供另外两组棱各4根。因此长方体的长、宽、高只能是3cm、6cm、6cm。然后根据长方体的表面积公式，，把数据代入公式解答。 【详解】 至少需要红纸。 【点睛】本题考查了长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用，关键是如何选择12根小棒搭成一个长方体框架。 9．56平方分米 【详解】把3个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的长是3×2=6分米，宽和高都是2分米，根据长方体的表面积计算公式，把数据代入即可求出结果。 10．变大 【分析】从长方体上取下一个小正方体，缺失了两个面的面积，但凹下去的图形有四个面的面积，与之前长方体的表面积比较，多了两个面的面积，所以表面积变大了；据此解答。 【详解】由分析可得：如图，由棱长为1厘米的小正方体组成的长方体，将它去掉一个小正方体，它的表面积将变大。 11．36 【解析】略 12．200 【详解】略 13．10 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是2厘米，宽是1厘米，高是厘米，根据长方体的表面积＝（长宽长高宽高），代入数据，即可解答。 【详解】（厘米） （平方厘米） 因此，这个长方体的表面积是10平方厘米。 14．× 【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。 【详解】正方体的棱长总和为：（cm）； 正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。 【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。 15．正确 【分析】把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加两个切面的面积，由此判断即可． 【详解】把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加．原题说法正确． 故答案为正确． 16．√ 【分析】根据长方体表面积的意义可知，要想省包装纸，就要把长方体最大的面重叠起来，使重叠的面积最大，其表面积最小，据此判断即可。 【详解】由分析可得：包装时重叠的面越大，表面积越小，越节约包装纸，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】由于是无盖的，即这个长方体的表面积是求5个面的面积和，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个无盖水桶的表面积，即做这个水桶需要的铁皮面积，即可解答。 【详解】4×3＋（4×5＋3×5）×2 ＝12＋（20＋15）×2 ＝12＋35×2 ＝12＋70 ＝82（平方分米） 一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要82平方分米的铁皮。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。 18．× 【分析】假设正方体的棱长为1厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；正方体的棱长扩大到原来的2倍，则棱长变为1×2＝2厘米，同样计算出变化后的正方体的表面积，最后用变化后的表面积除以变化前的表面积计算出表面积扩大的倍数。 【详解】1×1×6＝6（平方厘米） 1×2＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 24÷6＝4 所以表面积扩大到原来的4倍，而非2倍。 故答案为：× 19．250平方厘米 【详解】5×5×10=250（平方厘米） 20．5.8平方米 【分析】根据题意，因为是无盖装米的木箱，求制作做一个这样的木箱至少需要用木板多少平方米，就是求这个长方体5个面的面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】1.5×0.8＋（1.5×1＋0.8×1）×2 ＝1.2＋（1.5＋0.8）×2 ＝1.2＋2.3×2 ＝1.2＋4.6 ＝5.8（平方米） 答：制作一个这样的木箱至少需要用木板5.8平方米。 【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是无盖长方体，就是求长方体5个面的面积和。 21．9.824平方米 【详解】（48×22+48×10×2+22×10×2）×（10×4）=98240（平方厘米）=9.824（平方米） 22．88平方米 【详解】50厘米=0.5米 0.5×2.2×4×20=88（平方米） 答：需要88平方米铁皮．    【点睛】通风管的边长×通风管的长×4=一个通风管的侧面积，再乘20就是20个的面积． 23．选边长40厘米的地砖，共需900元   【分析】先根据长方形面积公式计算出办公室的面积，把单位换算成平方厘米．用办公室的面积分别除以三种地砖的面积求出各需要的块数，用需要的块数分别乘地砖的单价，求出三种地砖各需要多少钱．比较后判断哪种地砖便宜即可． 【详解】6米=600厘米，4.8米=480厘米，总面积：600×480=288000（平方厘米）； ①288000÷（30×30）×3.5 =288000÷900×3.5 =320×3.5 =1120（元） ②288000÷（40×40）×5 =288000÷1600×5 =180×5 =900（元） ③288000÷（50×50）×8 =288000÷2500×8 =115.2×8 =921.6（元） 900＜921.6＜1120 答：选边长40厘米的地砖，共需900元． 学科网（北京）股份有限公司 $