专题23 列方程解特殊问题四大类型（易错专项训练）数学北师大版四年级下册

专题23 列方程解特殊问题四大类型 易错专项训练一 列方程解和差倍问题 易错专项训练二 列方程解年龄问题 易错专项训练三 列方程解相遇问题 易错专项训练四 列方程解稍复杂的行程问题 易错专项训练一列方程解和差倍问题 1．果园里苹果树和桃树共有960棵，其中苹果树的棵数是桃树的2倍。果园里的苹果树和桃树各有多少棵？ 2．在社区环保活动中，小王比小李多收集了15公斤可回收物，小王收集的数量是小李的1.2倍，小王收集了多少公斤可回收物？（先写等量关系式再解答。） 等量关系式：______________________ 列方程解答： 3．学校围棋组和书法组共100人，其中围棋组的人数是书法组的1.5倍，围棋组和书法组各有多少人？（用方程解答） 4．爸爸比儿子重36kg，爸爸的体重是儿子的2.2倍。父子俩的体重各是多少千克？（用方程解答） 5．端午节，乐乐妈妈买了一些鸡蛋和粽子。鸡蛋比粽子多50个，鸡蛋的个数是粽子的3倍，乐乐妈妈鸡蛋、粽子各买了多少个？（建议列方程解答） 易错专项训练二列方程解年龄问题 6．妈妈今年a岁，明明比妈妈小24岁，明明今年( )岁，当明明( )岁时，妈妈的年龄是明明的3倍。 7．小华、小娟、小美三人的年龄都是偶数，且相差两岁，她们三人年龄的总和是48岁，年龄最大的是( )岁，年龄最小的是( )岁。 8．奶奶今年60岁，她的年龄比红红年龄的5倍还多5岁，红红今年( )岁。 9．外婆今年79岁，比小红年龄的7倍少5岁。小红今年多少岁？（用方程解） 10．爸爸今年48岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍。当妹妹长到哥哥现在的年龄时，爸爸的年龄恰好是兄妹俩的年龄和，哥哥今年多少岁？（列方程解答） 易错专项训练三列方程解相遇问题 11．杭州到上海全程约180千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地出发，相向而行，0.9小时后两车相遇。已知慢车每小时行95千米，快车每小时行多少千米？若设快车每小时行x千米，可列方程为( )，解得x＝( )。 12．李叔叔和王叔叔从相距1050米的两地同时出发，相向而行，经过7分相遇。李叔叔每分钟走70米，王叔叔的速度是每分( )米。 13．列方程解答：两地相距324千米，甲乙两车相向而行，2.4小时后相遇。甲车的速度是65千米/时，乙车的速度是多少？ 14．两辆AI物流车从A、B两地同时出发相向送货。甲车时速54千米/时，乙车时速60千米/时。相遇时乙车比甲车多行驶18千米，正好行了多少小时？（用方程解） 15．聪聪家和亮亮家相距2125米，两人从各自家里出发，相向而行。聪聪每分钟走65米，亮亮每分钟走55米，聪聪出发后，亮亮因事耽搁5分钟后出发，亮亮出发后多少分钟两人能够相遇？此时聪聪比亮亮多走了多少米？ 易错专项训练四列方程解稍复杂的行程问题 16．客车每小时行88千米，货车每小时行80千米，两车同时从A、B两地相向而行，相遇时客车比货车多行24千米。求A、B两地间的路程是( )千米。 17．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。 18．甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米。已知A车每时行100千米，B车每时行多少千米？（两车未相遇，用方程解答） 19．一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 20．快、慢两车同时从甲地到乙地，快车每小时行70千米，慢车每小时行55千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达乙地。甲、乙两地间的距离是多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题23 列方程解特殊问题四大类型 易错专项训练一 列方程解和差倍问题 易错专项训练二 列方程解年龄问题 易错专项训练三 列方程解相遇问题 易错专项训练四 列方程解稍复杂的行程问题 易错专项训练一列方程解和差倍问题 1．果园里苹果树和桃树共有960棵，其中苹果树的棵数是桃树的2倍。果园里的苹果树和桃树各有多少棵？ 【答案】桃树有320棵；苹果树有640棵 【分析】设桃树有x棵；苹果树的棵数是桃树的2倍，即桃树的棵数×2＝苹果树的棵数，即苹果树有2x棵；苹果树的棵数＋桃树的棵数＝960棵，列方程：2x＋x＝960，解方程，即可解答。 【详解】解：设桃树有x棵。 2x＋x＝960 3x＝960 3x÷3＝960÷3 x＝320 苹果树：320×2＝640（棵） 答：果园里的苹果树有640棵，桃树有320棵。 2．在社区环保活动中，小王比小李多收集了15公斤可回收物，小王收集的数量是小李的1.2倍，小王收集了多少公斤可回收物？（先写等量关系式再解答。） 等量关系式：______________________ 列方程解答： 【答案】等量关系式：小王收集的数量－小李收集的数量＝小王比小李多收集了15公斤； 90公斤 【分析】根据条件小王比小李多收集了15公斤可回收物可得等量关系式，这里小李收集的数量×1.2＝小王收集的数量。 设小李收集了x公斤可回收物，则小王收集了1.2x公斤可回收物，根据等量关系式列方程为：1.2x－x＝15，方程左边合并为0.2x＝15，根据等式的性质2左右两边同时除以0.2求得小李收集的数量，把方程的解代入1.2x中求出小王收集了多少公斤可回收物。 【详解】等量关系式是：小王收集的数量－小李收集的数量＝小王比小李多收集了15公斤 解：设小李收集了x公斤可回收物，则小王收集了1.2x公斤可回收物。 1.2x－x＝15 0.2x＝15 0.2x÷0.2＝15÷0.2 x＝75 1.2x＝1.2×75＝90 答：小王收集了90公斤可回收物。 3．学校围棋组和书法组共100人，其中围棋组的人数是书法组的1.5倍，围棋组和书法组各有多少人？（用方程解答） 【答案】60人；40人 【分析】因为围棋组的人数是书法组的1.5倍，设书法组有x人，用含x的式子表示出围棋组的人数是1.5x，再根据围棋组和书法组共100人列出方程是：x＋1.5x＝100，再解方程，左边可以计算得2.5x＝100，再根据等式性质2，方程两边同时除以2.5，计算出未知数的值，即为书法组的人数，再用100减这个数即可求出围棋组的人数。 【详解】解：设书法组有x人，则围棋组有1.5x人。 x＋1.5x＝100 2.5x＝100 2.5x÷2.5＝100÷2.5 x＝40 100－40＝60（人） 答：围棋组有60人，书法组有40人。 4．爸爸比儿子重36kg，爸爸的体重是儿子的2.2倍。父子俩的体重各是多少千克？（用方程解答） 【答案】爸爸66千克；儿子30千克 【分析】这是一个差倍问题，我们设儿子的体重是x千克，则爸爸的体重是2.2x千克，再用爸爸比儿子重36千克，列出方程，方程可以化简的，可以先化简，再根据等式的性质2解方程。 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。 【详解】解：设儿子的体重是x千克，爸爸的体重是2.2x千克。 爸爸：（千克） 答：爸爸的体重是66千克，儿子的体重是30千克。 5．端午节，乐乐妈妈买了一些鸡蛋和粽子。鸡蛋比粽子多50个，鸡蛋的个数是粽子的3倍，乐乐妈妈鸡蛋、粽子各买了多少个？（建议列方程解答） 【答案】鸡蛋75个；粽子25个 【分析】这是一个差倍问题，我们可以设粽子的个数是x个，因为鸡蛋的个数是粽子的3倍，所以鸡蛋的个数是（3x）个，再根据鸡蛋比粽子多50个，列出方程，解出方程，求出x及3x即可。 【详解】解：设粽子的个数是x个；则鸡蛋的个数是（3x）个。 3x－x＝50 2x＝50 2x÷2＝50÷2 x＝25 3x＝3×25＝75（个） 答：乐乐妈妈鸡蛋买了75个，粽子买了25个。 易错专项训练二列方程解年龄问题 6．妈妈今年a岁，明明比妈妈小24岁，明明今年( )岁，当明明( )岁时，妈妈的年龄是明明的3倍。 【答案】 a－24 12 【分析】妈妈的年龄－相差年龄＝明明年龄；设明明为x岁时妈妈的年龄是明明的3倍，则妈妈年龄为3x岁，妈妈年龄－明明年龄＝相差年龄，据此列方程解答。 【详解】妈妈今年a岁，明明和妈妈相差24岁，所以明明今年（a－24）岁； 解：设明明年龄为x岁时妈妈的年龄是明明的3倍，则妈妈年龄为3x岁。 3x－x＝24 2x＝24 x÷2＝24÷2 x＝12 7．小华、小娟、小美三人的年龄都是偶数，且相差两岁，她们三人年龄的总和是48岁，年龄最大的是( )岁，年龄最小的是( )岁。 【答案】 18 14 【分析】设中间年龄的人为x岁，则年龄最小的是（x－2）岁，年龄最大的是（x＋2）岁，根据三人年龄的总和是48岁列方程求出中间年龄的人的岁数，再加上2就是年龄最大的岁数，减去2就是年龄最小的岁数。 【详解】解：设中间年龄的人为x岁。 x－2＋x＋x＋2＝48 x＋x＋x＋（2－2）＝48 3x＝48 3x÷3＝48÷3 x＝16 16＋2＝18（岁） 16－2＝14（岁） 所以年龄最大的是18岁，年龄最小的是14岁。 8．奶奶今年60岁，她的年龄比红红年龄的5倍还多5岁，红红今年( )岁。 【答案】11 【分析】根据题意可知，红红的年龄×5＋5岁＝奶奶的年龄，设红红的年龄为x岁，列方程为5x＋5＝60，然后解出方程即可。 【详解】解：设红红今年x岁。 5x＋5＝60 5x＋5－5＝60－5 5x＝55 5x÷5＝55÷5 x＝11 红红今年11岁。 9．外婆今年79岁，比小红年龄的7倍少5岁。小红今年多少岁？（用方程解） 【答案】 12岁 【分析】根据题意找到等量关系：小红年龄的7倍－5岁＝外婆的年龄（79岁），设小红的年龄为未知数，根据这个等量关系列出方程，再利用等式的性质求解即可。 【详解】解：设小红今年x岁。 答：小红今年12岁。 10．爸爸今年48岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍。当妹妹长到哥哥现在的年龄时，爸爸的年龄恰好是兄妹俩的年龄和，哥哥今年多少岁？（列方程解答） 【答案】 24岁 【分析】设妹妹今年的年龄是岁，则哥哥今年的年龄是岁。当妹妹长到哥哥现在的年龄时，妹妹的年龄是岁，较今年长了（岁），那么哥哥的年龄就是岁，爸爸的年龄也长了岁，就是岁。再根据此时爸爸的年龄恰好是兄妹俩的年龄和列出方程，求出妹妹今年的年龄，从而求出哥哥今年的年龄。 【详解】解：设妹妹今年的年龄是岁，则哥哥今年的年龄是岁。 （岁） （岁） 答：哥哥今年岁。 易错专项训练三列方程解相遇问题 11．杭州到上海全程约180千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地出发，相向而行，0.9小时后两车相遇。已知慢车每小时行95千米，快车每小时行多少千米？若设快车每小时行x千米，可列方程为( )，解得x＝( )。 【答案】 （95＋x）×0.9＝180 105 【分析】分析题目，相遇问题中，总路程＝速度和×相遇时间＝（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间，据此列出方程，再根据等式的性质解出方程即可。 【详解】（95＋x）×0.9＝180 解：（95＋x）×0.9÷0.9＝180÷0.9 95＋x＝200 95＋x－95＝200－95 x＝105 若设快车每小时行x千米，可列方程为（95＋x）×0.9＝180，解得x＝105。 12．李叔叔和王叔叔从相距1050米的两地同时出发，相向而行，经过7分相遇。李叔叔每分钟走70米，王叔叔的速度是每分( )米。 【答案】80 【分析】根据题意可知，李叔叔的速度×相遇时间＋王叔叔的速度×相遇时间＝路程和，据此设王叔叔的速度是每分钟x米，列方程为70×7＋7x＝1050，然后解出方程即可。 【详解】解：设王叔叔的速度是每分钟x米。 70×7＋7x＝1050 490＋7x＝1050 490＋7x－490＝1050－490 7x＝560 7x÷7＝560÷7 x＝80 王叔叔的速度是每分钟80米。 【点睛】本题是行程中的相遇问题，速度和×相遇时间＝总路程，掌握此数量关系是解决此类问题的关键。 13．列方程解答：两地相距324千米，甲乙两车相向而行，2.4小时后相遇。甲车的速度是65千米/时，乙车的速度是多少？ 【答案】70千米/时 【分析】根据相遇问题的数量关系：（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，设乙车的速度为x千米/时，代入已知数据列出方程求解即可。 【详解】解：设乙车的速度是x千米/时。 （65＋x）×2.4＝324 （65＋x）×2.4÷2.4＝324÷2.4 65＋x＝135 65＋x－65＝135－65 x＝70 答：乙车的速度是70千米/时。 14．两辆AI物流车从A、B两地同时出发相向送货。甲车时速54千米/时，乙车时速60千米/时。相遇时乙车比甲车多行驶18千米，正好行了多少小时？（用方程解） 【答案】3小时 【分析】设两车行驶了x小时；根据题意可得等量关系：乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝18千米；据此列出方程： 60x－54x＝18 ；解方程即可解答。 【详解】解：设行了x小时。 60x－54x＝18 6x＝18 6x÷6＝18÷6 x＝3 答：正好行了3小时。 15．聪聪家和亮亮家相距2125米，两人从各自家里出发，相向而行。聪聪每分钟走65米，亮亮每分钟走55米，聪聪出发后，亮亮因事耽搁5分钟后出发，亮亮出发后多少分钟两人能够相遇？此时聪聪比亮亮多走了多少米？ 【答案】15分钟；475米 【分析】可以利用方程解决问题，设亮亮出发后分钟两人能够相遇，那么聪聪这个时候就走了（＋5）分钟，这时聪聪走了65（＋5）米，亮亮走了55米，两人能够相遇，说明两人一共走了2125米，可以得到方程65（＋5）＋55＝2125，然后解方程即可。再把的值代入65（＋5）和55计算后，再相减即可。 【详解】解：设亮亮出发后分钟两人能够相遇 55＋65（＋5）＝2125 55＋65＋325＝2125 120＋325＝2125 120＋325－325＝2125－325 120＝1800 120÷120＝1800÷120 ＝15 （15＋5）×65－15×55 ＝20×65－825 ＝1300－825 ＝475（米） 答：亮亮出发后15分钟两人能够相遇，此时聪聪比亮亮多走了475米。 易错专项训练四列方程解稍复杂的行程问题 16．客车每小时行88千米，货车每小时行80千米，两车同时从A、B两地相向而行，相遇时客车比货车多行24千米。求A、B两地间的路程是( )千米。 【答案】504 【分析】设x小时两个相遇。根据路程＝速度×时间，可以表示出客车和货车的路程，二者相减等于相遇时客车比货车多行的24千米，列出方程后，解方程，可求得相遇的时间，再计算出各自的路程后相加，即可求得A、B两地间的路程是多少千米。 【详解】设x小时两车相遇。 88x－80x＝24 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 88x＋80x＝168x＝168×3＝504 所以A、B两地间的路程是504千米。 17．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。 【答案】20 【分析】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。 【详解】解：设快马x天可以追上慢马。 240x＝150×12＋150x 240x－150x＝1800 90x＝1800 x＝1800÷90 x＝20 快马20天可以追上慢马。 18．甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米。已知A车每时行100千米，B车每时行多少千米？（两车未相遇，用方程解答） 【答案】80千米 【分析】甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米，已知A车每时行100千米，写出数量关系：A、B两车的速度和×行驶时间＝400-40，设B车每小时行x千米，据此列出方程并求解即可。 【详解】解：设B车每时行x千米。 答：B车每时行80千米。 19．一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 【答案】168千米 【分析】设摩托车行驶x小时后摩托车追上了自行车。相遇时，自行车的时间为（x＋2）小时，摩托车的时间为x小时。根据路程＝速度×时间，二人在摩托车骑行x小时后追上自行车，即自行车骑行（x＋2）小时的路程等于摩托车骑行x小时的路程，据此列出方程，解出方程。由两人在中点处相遇，求出摩托车的路程乘2，即可求得甲、乙两地相距多远。 【详解】解：设摩托车开出x小时后，摩托车追上自行车。 （千米） 答：甲、乙两地相距168千米。 20．快、慢两车同时从甲地到乙地，快车每小时行70千米，慢车每小时行55千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达乙地。甲、乙两地间的距离是多少千米？ 【答案】770千米 【分析】由题意可知，从甲地到乙地快车比慢车少行驶3小时，把慢车的行驶时间设为未知数，快车的行驶时间＝慢车的行驶时间－3小时，等量关系式：快车的速度×快车的时间＝慢车的速度×慢车的时间，据此列方程并求出慢车的行驶时间，最后根据“路程＝速度×时间”求出甲、乙两地间的距离，据此解答。 【详解】解：设从甲地到乙地慢车行驶x小时，则快车行驶（x－3）小时。 70×（x－3）＝55x 70x－70×3＝55x 70x－210＝55x 70x－210－55x＝55x－55x 70x－55x－210＝0 15x－210＝0 15x－210＋210＝0＋210 15x＝210 15x÷15＝210÷15 x＝14 14×55＝770（千米） 答：甲、乙两地间的距离是770千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $