专题21 等式与方程四大类型（易错专项训练）数学北师大版四年级下册

专题21 等式与方程四大类型 易错专项训练一 等式的认识及列等量关系式 易错专项训练二 方程的认识 易错专项训练三 列简易方程 易错专项训练四 等式的性质1和等式的性质2 易错专项训练一等式的认识及列等量关系式 1．中国代表队在2024年举行的第33届夏季奥运会中获得了27枚银牌，获得金牌的数量比银牌的2倍少14枚。下面是几位同学根据信息写出的等量关系，正确的是（    ）。 A．银牌的数量＝金牌的数量×2－14 B．金牌的数量＝银牌的数量×2＋14 C．金牌的数量＋14＝银牌的数量×2 2．玥玥、星星和洋洋回收废旧瓶子，根据下面的对话可以得到的等量关系是（    ）。 ①玥玥收集的废旧瓶子数星星收集的废旧瓶子数。 ②洋洋收集的废旧瓶子数星星收集的废旧瓶子数。 ③星星收集的废旧瓶子数洋洋收集的废旧瓶子数。 A．①② B．①③ C．②③ 3．小颖爸爸的体重是84千克，妈妈的体重比爸爸轻30千克，爸爸的体重是小颖的4倍。下列数量关系中正确的是（    ）。 A．爸爸的体重＋30千克＝妈妈的体重。 B．小颖的体重×4＝爸爸的体重。 C．妈妈的体重－30千克＝小颖的体重。 4．花园里有玫瑰、月季、百合三种花朵，其中月季有180朵，月季的数量是玫瑰的3倍，百合的数量比玫瑰多44朵。根据上述信息判断，下面等量关系不正确的是（    ）。 A．玫瑰的数量＋44朵＝百合的数量 B．月季的数量÷3＝玫瑰的数量 C．百合的数量×2＝月季的数量 5．根据以下信息，下列等量关系错误的是（    ）。 信息一：笔盒的单价是环保笔的5倍。  信息二：画板的单价比环保笔贵3元。 A．环保笔的单价×5＝笔盒的单价 B．画板的单价－3元＝环保笔的单价 C．笔盒的单价÷5＝画板的单价＋3元 D．笔盒的单价÷5＝画板的单价－3元 易错专项训练二方程的认识 6．在2y－4＝10，9x＋2＜70，25＋6＝31，12a－5a，18÷x中，方程有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 7．下面式子中是方程的有（    ）个。 ①  ②  ③  ④ A．2 B．1 C．3 D．4 8．“方程”一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列式子中，是方程的是（    ）。 A．0.4＋3.6 B．0.4＋3.6＝4 C．5＋3＝9 D．7＋10＞28 9．下面各式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号） ①；②；③；④；⑤ 10．在4＋6＝10、15－x＞7、8x、18÷2＝9、x＋7＜22、a－6.5＝7中，等式有( )个，其中( )是方程。 易错专项训练三列简易方程 11．5个x相加是6.5，列方程是( )。 12．三个连续自然数的和是102，求中间的数是多少。列方程是( )。 13．一件上衣x元，一条裤子38元，它们一共100元，列方程为( )。 14．2024年8月4日，巴黎奥运会乒乓球男子单打金牌赛打响，中国选手击败瑞典选手夺得金牌。第五局中国选手率先拿到11分赢得比赛，此时中国选手的得分比瑞典选手得分的2倍少5分。瑞典选手第五局的得分是多少分？题中的等量关系是( )，设瑞典选手第五局的得分是x分，可列方程( )。 15．雪糕是炎热夏天孩子们的超级最爱。笑笑买了4个“大布丁”雪糕，每个元，付给营业员10元，找回2元。根据题意列出方程( )。 易错专项训练四等式的性质1和等式的性质2 16．想一想，填一填，你发现了什么？ （1）因为20＋40＝60，所以20＋40－20＝60－( )。 （2）因为60－20＝40，所以60－20＋20＝40＋( )。 （3）因为x＋2.4＝10，所以x＋2.4－2.4＝10－( )。 我发现：等式两边都加上（或减去）( )，等式仍然成立。 17．计算园地。 11－( )＝7.3    3.6＋( )＝5.8 ( )－2.6＝8.4    ( )＋9.7＝12.1 ( )－0.94＝2.16    ( )＋7.2＝9.6 18．看图填空，在里填上运算符号，在里填数。 19．a÷b＝c，a＝( )，b＝( )。 20．如果，根据等式的性质填空。 ( )    ( )    ( ) 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题21 等式与方程四大类型 易错专项训练一 等式的认识及列等量关系式 易错专项训练二 方程的认识 易错专项训练三 列简易方程 易错专项训练四 等式的性质1和等式的性质2 易错专项训练一等式的认识及列等量关系式 1．中国代表队在2024年举行的第33届夏季奥运会中获得了27枚银牌，获得金牌的数量比银牌的2倍少14枚。下面是几位同学根据信息写出的等量关系，正确的是（    ）。 A．银牌的数量＝金牌的数量×2－14 B．金牌的数量＝银牌的数量×2＋14 C．金牌的数量＋14＝银牌的数量×2 【答案】C 【分析】已知银牌数量为27枚，因为获得金牌的数量比银牌的2倍少14枚，所以列出等量关系为：金牌的数量＝银牌的数量×2－14，据此判断即可。 【详解】A．银牌的数量＝金牌的数量×2－14，题目中是金牌数量与银牌数量的关系，而非反过来，因此本选项错误； B．金牌的数量＝银牌的数量×2＋14，题目中是“少14枚”，而非“多14枚”，因此本选项错误； C．由金牌的数量＝银牌的数量×2－14，移项可得金牌的数量＋14＝银牌的数量×2，因此本选项正确。 故答案为：C 2．玥玥、星星和洋洋回收废旧瓶子，根据下面的对话可以得到的等量关系是（    ）。 ①玥玥收集的废旧瓶子数星星收集的废旧瓶子数。 ②洋洋收集的废旧瓶子数星星收集的废旧瓶子数。 ③星星收集的废旧瓶子数洋洋收集的废旧瓶子数。 A．①② B．①③ C．②③ 【答案】B 【分析】分析玥玥和星星收集瓶子数的关系：已知星星收集的废旧瓶子个数是玥玥的2倍，这就意味着玥玥收集的废旧瓶子数乘2就等于星星收集的废旧瓶子数，即玥玥收集的废旧瓶子数×2＝星星收集的废旧瓶子数； 分析星星和洋洋收集瓶子数的关系：因为洋洋收集的废旧瓶子个数比星星少6个，这意味着星星收集的废旧瓶子数减去6就等于洋洋收集的废旧瓶子数，即星星收集的废旧瓶子数－6＝洋洋收集的废旧瓶子数。 【详解】根据分析可知，正确的等量关系是：①玥玥收集的废旧瓶子数星星收集的废旧瓶子数；③星星收集的废旧瓶子数洋洋收集的废旧瓶子数。 所以，正确的等量关系是①③。 故答案为：B 3．小颖爸爸的体重是84千克，妈妈的体重比爸爸轻30千克，爸爸的体重是小颖的4倍。下列数量关系中正确的是（    ）。 A．爸爸的体重＋30千克＝妈妈的体重。 B．小颖的体重×4＝爸爸的体重。 C．妈妈的体重－30千克＝小颖的体重。 【答案】B 【分析】由题，“小颖爸爸的体重是84千克，妈妈的体重比爸爸轻30千克”可知：爸爸的体重－30千克＝妈妈的体重，根据减法的互逆关系，等量关系式还可以是：妈妈的体重＋30千克＝爸爸的体重；再根据“爸爸的体重是小颖的4倍”可知：小颖的体重×4＝爸爸的体重；据此分析即可。 【详解】由分析可知： A．爸爸的体重＋30千克＝妈妈的体重；等量关系不正确； B．小颖的体重×4＝爸爸的体重；等量关系正确； C．妈妈的体重－30千克＝小颖的体重；等量关系不正确。 故答案为：B 4．花园里有玫瑰、月季、百合三种花朵，其中月季有180朵，月季的数量是玫瑰的3倍，百合的数量比玫瑰多44朵。根据上述信息判断，下面等量关系不正确的是（    ）。 A．玫瑰的数量＋44朵＝百合的数量 B．月季的数量÷3＝玫瑰的数量 C．百合的数量×2＝月季的数量 【答案】C 【分析】A．已知百合的数量比玫瑰多44朵，那么玫瑰的数量加上44朵就等于百合的数量，所以“玫瑰的数量＋44朵＝百合的数量”这个等量关系是正确的。 B．已知月季的数量是玫瑰的3倍，即月季的数量＝玫瑰的数量×3，那么玫瑰的数量就等于月季的数量除以3，所以“月季的数量÷3＝玫瑰的数量”这个等量关系是正确的。 C．由前面分析可知，月季数量是玫瑰的3倍，百合数量是玫瑰数量加44朵，并没有百合数量乘2等于月季数量的关系，所以“百合的数量×2＝月季的数量”这个等量关系是不正确的。 据此解答即可。 【详解】根据分析可知，月季数量是玫瑰的3倍，百合数量是玫瑰数量加44朵，并没有百合数量乘2等于月季数量的关系，所以“百合的数量×2＝月季的数量”这个等量关系是不正确的。 故答案为：C 5．根据以下信息，下列等量关系错误的是（    ）。 信息一：笔盒的单价是环保笔的5倍。  信息二：画板的单价比环保笔贵3元。 A．环保笔的单价×5＝笔盒的单价 B．画板的单价－3元＝环保笔的单价 C．笔盒的单价÷5＝画板的单价＋3元 D．笔盒的单价÷5＝画板的单价－3元 【答案】C 【分析】笔盒的单价是环保笔的5倍，说明笔盒的单价÷5＝环保笔的单价，画板的单价比环保笔贵3元，说明画板的单价－3元＝环保笔的单价，据此判断。 【详解】A．笔盒的单价是环保笔的5倍，所以环保笔的单价×5＝笔盒的单价，此关系正确； B．画板的单价比环保笔贵3元，所以画板的单价－3元＝环保笔的单价，此关系正确； C．笔盒的单价是环保笔的5倍，所以笔盒的单价÷5＝环保笔的单价，另外画板的单价－3元＝环保笔的单价，所以笔盒的单价÷5＝画板的单价－3元，所以此关系错误； D．笔盒的单价是环保笔的5倍，所以笔盒的单价÷5＝环保笔的单价，另外画板的单价－3元＝环保笔的单价，所以笔盒的单价÷5＝画板的单价－3元，所以此关系正确。 故答案为：C 易错专项训练二方程的认识 6．在2y－4＝10，9x＋2＜70，25＋6＝31，12a－5a，18÷x中，方程有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是等式；据此解答。 【详解】，含有未知数，而且是等式，所以是方程； ，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ，是等式，但不含未知数，所以不是方程； 、，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 所以方程有1个。 故答案为：D 7．下面式子中是方程的有（    ）个。 ①  ②  ③  ④ A．2 B．1 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据方程的定义，需满足两个条件：①是等式；②含有未知数。逐一判断各选项是否符合条件。 【详解】根据分析可知： ① ：是等式且含有未知数y，是方程。 ② ：不是等式，只是代数式，不是方程。 ③ ：是不等式，不是方程。 ④ ：是等式且含有未知数x，是方程。 是方程的有①和④，有2个。 故答案为：A 8．“方程”一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列式子中，是方程的是（    ）。 A．0.4＋3.6 B．0.4＋3.6＝4 C．5＋3＝9 D．7＋10＞28 【答案】C 【分析】方程是含有未知数的等式；判断一个式子是否为方程，需满足两个条件：①是等式；②含有未知数，据此选择。 【详解】根据分析可得： A．0.4＋3.6：含有未知数，但不是等式，此选项错误。 B．0.4＋3.6＝4：是等式，但不含未知数，此选项错误。 C．5＋3＝9：既是等式，又含有未知数，此选项正确。 D．7＋10＞28：含有未知数，但不是等式，此选项错误。 故答案为：C 9．下面各式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号） ①；②；③；④；⑤ 【答案】 ①③⑤ ③⑤ 【分析】（1）根据等式的定义：表示两个数量（或算式）相等的式子叫作等式，据此解答即可。 （2）根据方程的定义：含有未知数的等式叫作方程。方程也是等式。据此解答即可。 【详解】①13－7＝6是等式。 ②2x＋6既不是等式也是方程。 ③3a－3＝80是方程。 ④4x＋3＞12既不是等式也是方程。 ⑤7x＋8＝2×53是方程。 因此①③⑤是等式，③⑤是方程。 10．在4＋6＝10、15－x＞7、8x、18÷2＝9、x＋7＜22、a－6.5＝7中，等式有( )个，其中( )是方程。 【答案】 3 a－6.5＝7 【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫做方程。据此填空即可。 【详解】4＋6＝10；18÷2＝9；a－6.5＝7是等式；a－6.5＝7是方程。 在4＋6＝10、15－x＞7、8x、18÷2＝9、x＋7＜22、a－6.5＝7中，等式有3个，其中a－6.5＝7是方程。 易错专项训练三列简易方程 11．5个x相加是6.5，列方程是( )。 【答案】 【分析】由题意可知，用x乘5等于6.5，列出方程即可。 【详解】由分析可知： 5个x相加是6.5，列方程是。 12．三个连续自然数的和是102，求中间的数是多少。列方程是( )。 【答案】 【分析】三个连续自然数，中间的自然数为x，则前一个自然数是，后一个自然数为，根据题意，三个数加起来是102，列出方程即可。 【详解】由分析可知： 中间的自然数为x，则前一个自然数是，后一个自然数为 三个连续自然数的和是102，求中间的数是多少。列方程是。 13．一件上衣x元，一条裤子38元，它们一共100元，列方程为( )。 【答案】 【分析】一件上衣x元，一条裤子38元，它们一共100元，根据上衣的价格＋裤子的价格＝100，列出方程即可。 【详解】一件上衣x元，一条裤子38元，它们一共100元，列方程为。 14．2024年8月4日，巴黎奥运会乒乓球男子单打金牌赛打响，中国选手击败瑞典选手夺得金牌。第五局中国选手率先拿到11分赢得比赛，此时中国选手的得分比瑞典选手得分的2倍少5分。瑞典选手第五局的得分是多少分？题中的等量关系是( )，设瑞典选手第五局的得分是x分，可列方程( )。 【答案】 瑞典选手的得分×2－5＝中国选手的得分 2x－5＝11 【分析】由题意可知：瑞典选手得分的2倍减去5分就等于中国选手的得分，由于瑞典选手第五局的得分是x分，据此列出方程即可。 【详解】由分析可知： 题中的等量关系是：瑞典选手的得分×2－5＝中国选手的得分，设瑞典选手第五局的得分是x分，可列方程2x－5＝11。 15．雪糕是炎热夏天孩子们的超级最爱。笑笑买了4个“大布丁”雪糕，每个元，付给营业员10元，找回2元。根据题意列出方程( )。 【答案】4y＋2＝10 【分析】用布丁个数×单价求出花去的钱，根据等量关系花去的钱＋找回的钱＝付给营业员的钱，据此列出即可。 【详解】雪糕是炎热夏天孩子们的超级最爱。笑笑买了4个“大布丁”雪糕，每个y元，付给营业员10元，找回2元。根据题意列出方程4y＋2＝10。 易错专项训练四等式的性质1和等式的性质2 16．想一想，填一填，你发现了什么？ （1）因为20＋40＝60，所以20＋40－20＝60－( )。 （2）因为60－20＝40，所以60－20＋20＝40＋( )。 （3）因为x＋2.4＝10，所以x＋2.4－2.4＝10－( )。 我发现：等式两边都加上（或减去）( )，等式仍然成立。 【答案】 20 20 2.4 同一个数 【分析】等式的基本性质（一） 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。据此解答。 【详解】20＋40＝60，20＋40－20＝60－（     ）。等式左边减去20，根据等式的基本性质（一）等式右边要同时减去20； 60－20＝40，60－20＋20＝40＋（      ）。等式左边加上20，根据等式的基本性质（一）等式右边要同时加上20； x＋2.4＝10，x＋2.4－2.4＝10－（       ）。等式左边减去2.4，根据等式的基本性质（一）等式右边要同时减去2.4； （1）因为20＋40＝60，所以20＋40－20＝60－20。 （2）因为60－20＝40，所以60－20＋20＝40＋20。 （3）因为x＋2.4＝10，所以x＋2.4－2.4＝10－2.4。 我发现：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 17．计算园地。 11－( )＝7.3    3.6＋( )＝5.8 ( )－2.6＝8.4    ( )＋9.7＝12.1 ( )－0.94＝2.16    ( )＋7.2＝9.6 【答案】 3.7 2.2 11 2.4 3.1 2.4 【分析】等式的基本性质（一） 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。据此解答。把题目中括号设为：x，然后根据等式的基本性质（一）解方程。 【详解】设（   ）是x。11－（    ）＝7.3                 解：                             设（   ）是x。3.6＋（    ）＝5.8                     解：                                设（   ）是x。（        ）－2.6＝8.4                    解：                                 设（   ）是x。 （         ）＋9.7＝12.1                     解：                                 设（   ）是x。（         ）－0.94＝2.16                      解：                                     设（   ）是x。 （         ）＋7.2＝9.6                     解：                                11－3.7＝7.3 3.6＋2.2＝5.8 11－2.6＝8.4 2.4＋9.7＝12.1 3.1－0.94＝2.16 2.4＋7.2＝9.6 18．看图填空，在里填上运算符号，在里填数。 【答案】－；20 【分析】等式的基本性质（一） 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。据此解答。 【详解】第一幅图中：天平左边盘上是y、天平右边盘上是100，天平平衡；第二幅图中：天平左边盘上减去20、根据等式的基本性质（一），天平右边盘上同时减去20，天平才能保持平衡。 19．a÷b＝c，a＝( )，b＝( )。 【答案】 bc a÷c 【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍成立。据此解答。 【详解】，等式两边同时乘，则；等式两边再同时除以，则。 ，，。 20．如果，根据等式的性质填空。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 9 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答即可。 【详解】根据等式的性质1，在的两边同时加上9，即； 根据等式的性质2，在的两边同时除以2.4，即； 根据等式的性质1，在的两边同时减去n，即。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $