专题22 列方程解常规问题三大类型（易错专项训练）数学北师大版四年级下册

专题22 列方程解常规问题三大类型 易错专项训练一 列方程解含一个未知数的问题 易错专项训练二 列方程解含两个未知数的问题 易错专项训练三 列方程解决稍复杂的实际问题 易错专项训练一列方程解含一个未知数的问题 1．李奶奶家养了x只鸡，王奶奶家养的鸡是李奶奶家养的2倍。王奶奶家养了72只，李奶奶家养了多少只？（列方程解）。 2．商店有彩电258台，比冰箱的3倍还多21台。商店有冰箱多少台？（列方程解答） 3．某商场打折出售一种照相机，每部y元。如果第1天卖出3部，第2天卖出4部，这些照相机一共卖了4193元钱，那么每部照相机多少元钱？ 4．宇宙是包括地球及其他一切天体的无限空间，是一切物质及其存在形式的总体。据科学家推算，宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年。太阳的年龄大约是多少亿年？（用方程解）。 5．淘气的玩具赛车速度超级快！他测得“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米。普通玩具赛车的速度是多少米/分钟？（用方程解决） 6．两艘轮船同时从A地开往B地，开出16小时后，甲船在乙船后面51.2千米。甲船平均每小时行36.8千米，乙船平均每小时行多少千米？（用方程解） 7．妈妈从网上购买了一包袜子，共4双，除了购买袜子的钱，还需要再付6元运费，妈妈一共付款38元。每双袜子多少元？（列方程解） 8．翻开一本好书，就如同开启一场奇妙的心灵之旅。妙想正在参加学校的“百日阅读挑战”活动，她精选了一本非常喜爱的科幻书，这本书共108页，她已经看了5天，每天看12页，剩下的每天看8页，再用多少天就可以全部看完？（用方程解答） 9．截至2025年第一季度，我国5G基站总数已突破439.5万个，实现了“县县通千兆、乡乡通5G”的网络覆盖目标。某电信工程队计划铺设一条电缆，全长439米，已经铺了3天（每天铺的长度相等），还剩64米，求该工程队前3天每天铺设多少米？（先画线段图，再列方程解答） 10．“莫等闲，白了少年头，空悲切。”出自宋代爱国诗人岳飞的《满江红·写怀》，正文共有93个字，比某首古诗正文字数的4倍少19个字，这首古诗正文有多少个字？（用方程解答） 易错专项训练二列方程解含两个未知数的问题 11．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰”，勤俭节约是中华民族的传统美德。阳光小学四（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，共花了594元，已知正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍。方程“27（x＋1.2x）＝594”中的“x”表示( )。 12．根据方程补充条件。合唱队共有100人，________，求男生有多少人，列出的方程是＋4＝100。请根据方程将条件补充在横线上。 13．小红和小丽一起编手串参加手工市集。小红编的手串数量比小丽的2倍少3串，两人一共编了24串。求小丽编了多少串手串？（用方程解答） 14．国家对纯电动汽车规定的补贴标准如表。一家汽车店5月份卖出的续航400千米以上的车刚好是400千米及以内车的2倍，共发放补贴75万元，卖出续航400千米及以内的车有多少辆？ 续航里程档次 400千米以上 400千米及以内 补贴价格 2万元/辆 1万元/辆 15．善于观察是我们在解决数学问题重非常重要的好习惯，请认真观察下图，联系所学知识与方法解决问题。下图是由两个完全相同的长方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？ 16．某玩具厂5月份生产一款玩具905个，下半月比上半月生产个数的2倍少127个，上半月生产了多少个？（列方程求解） 17．少先队员参加植树活动，五年级植树的棵数是四年级的3倍，五年级比四年级多植树24棵，四年级植树多少棵？ 18．果园里有桃树和梨树共252棵，桃树的棵数是梨树的5倍，桃树和梨树分别有多少棵？ 19．小芳的储钱罐里面有面值10元和50元的人民币共30张，总钱数为700元，两种面值的人民币各有多少张？ 20．张阿姨用一条2米长的彩带包扎两个礼品盒（正好用完）。其中包扎大礼品盒用的彩带长度是包扎小礼品盒的3倍。张阿姨包扎大、小两个礼品盒分别用了多少米的彩带？（列方程解答） 易错专项训练三列方程解决稍复杂的实际问题 21．下面是一张破损的票据，请你算出每把椅子的价格。（列方程解答） 22．能力提升题。   贝贝和丽丽做兰花，贝贝已经做了120个，丽丽已经做了150个，从现在开始贝贝每天做15个，丽丽每天做12个，多少天后两人做的兰花数量同样多？（列方程解答） 23．物流公司运一批货物，如果用小卡车装需要15辆，如果用大卡车装需要12辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，一辆小卡车可以装多少吨？ 24．某市2010年年初，在校大、中、小学共有学生214万人，其中在校大学生比在校中学生多49万人，在校中学生比在校小学生多21万人，请问该市2010年年初大、中、小学各有多少在校学生？ 25．学校成立了“文明出行”家长志愿服务队，先后有350名家长参与志愿服务。其中参与的女家长的人数是男家长的6倍。参与志愿服务的男、女家长各有多少名？（用方程解） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题22 列方程解常规问题三大类型 易错专项训练一 列方程解含一个未知数的问题 易错专项训练二 列方程解含两个未知数的问题 易错专项训练三 列方程解决稍复杂的实际问题 易错专项训练一列方程解含一个未知数的问题 1．李奶奶家养了x只鸡，王奶奶家养的鸡是李奶奶家养的2倍。王奶奶家养了72只，李奶奶家养了多少只？（列方程解）。 【答案】36只 【分析】根据李奶奶家养鸡的只数乘2等于王奶奶家养鸡的只数，列出方程，再根据等式的性质2解方程。 【详解】解：设李奶奶家养了x只鸡。                  答：李奶奶家养了36只。 2．商店有彩电258台，比冰箱的3倍还多21台。商店有冰箱多少台？（列方程解答） 【答案】 79台 【分析】商店有彩电258台，比冰箱的3倍还多21台，根据数量关系：冰箱的数量×3＋21＝彩电的数量，设冰箱有x台，列出方程并求解即可。 【详解】解：设商店有冰箱x台。 答：商店有冰箱79台。 3．某商场打折出售一种照相机，每部y元。如果第1天卖出3部，第2天卖出4部，这些照相机一共卖了4193元钱，那么每部照相机多少元钱？ 【答案】 599元 【分析】根据等量关系式：照相机的单价×第一天卖出的数量＋照相机的单价×第二天卖出的数量＝4193，列出方程，先化简左边的等式使得方程变为，再方程两边同时除以7即可求解。 【详解】解：设每部照相机y元。 答：每部照相机599元。 4．宇宙是包括地球及其他一切天体的无限空间，是一切物质及其存在形式的总体。据科学家推算，宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年。太阳的年龄大约是多少亿年？（用方程解）。 【答案】50亿年 【分析】宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，写出数量关系：太阳的年龄×3-12＝宇宙的年龄，设太阳的年龄为x亿年，根据数量关系列出方程再求解即可。 【详解】解：设太阳的年龄大约是x亿年。 答：太阳的年龄大约是50亿年。 5．淘气的玩具赛车速度超级快！他测得“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米。普通玩具赛车的速度是多少米/分钟？（用方程解决） 【答案】90米/分钟 【分析】已知“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米，可得到等量关系式：普通玩具赛车速度×4－10米＝“闪电号”赛车的行驶速度，普通玩具赛车速度分钟行x米，把未知数代入等量关系式进行解答即可。 【详解】解：设普通玩具赛车的速度为x米/分钟。 4x－10＝350 4x－10＋10＝350＋10 4x＝360 4x÷4＝360÷4 x＝90 答：普通玩具赛车的速度是90米/分钟。 6．两艘轮船同时从A地开往B地，开出16小时后，甲船在乙船后面51.2千米。甲船平均每小时行36.8千米，乙船平均每小时行多少千米？（用方程解） 【答案】 40千米 【分析】两船同时出发，行驶时间相同。甲船落后乙船51.2千米，说明乙船速度更快。等量关系式为：乙船行的路程－甲船行的路程＝51.2千米，设乙船速度为x千米/时，根据等量关系式列方程即可解答。 【详解】解：设乙船平均每小时行x千米。 答：乙船平均每小时行40千米。 7．妈妈从网上购买了一包袜子，共4双，除了购买袜子的钱，还需要再付6元运费，妈妈一共付款38元。每双袜子多少元？（列方程解） 【答案】 8元 【分析】总价＝单价×数量，每双袜子的价钱乘买的双数可以算出买袜子用了多少元，买袜子用去的钱加上运费就是妈妈应付的钱数。可以设平均每双袜子x元，即袜子的单价×双数＋运费＝付款总数，根据此等量关系式列出方程，并解方程即可。 【详解】解：设每双袜子x元。 4x＋6＝38 4x＋6－6＝38－6 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 答：每双袜子8元。 8．翻开一本好书，就如同开启一场奇妙的心灵之旅。妙想正在参加学校的“百日阅读挑战”活动，她精选了一本非常喜爱的科幻书，这本书共108页，她已经看了5天，每天看12页，剩下的每天看8页，再用多少天就可以全部看完？（用方程解答） 【答案】6天 【分析】设再用x天可以全部看完，则剩余天数阅读的页数为8x页，根据等量关系，已经阅读的页数＋剩余天数阅读的页数＝总页数，列方程解答即可。 【详解】解：设再用x天可以全部看完。 12×5＋8x＝108 60＋8x＝108 60＋8x－60＝108－60 8x＝48 8x÷8＝48÷8 x＝6 答：再用6天就可以全部看完。 9．截至2025年第一季度，我国5G基站总数已突破439.5万个，实现了“县县通千兆、乡乡通5G”的网络覆盖目标。某电信工程队计划铺设一条电缆，全长439米，已经铺了3天（每天铺的长度相等），还剩64米，求该工程队前3天每天铺设多少米？（先画线段图，再列方程解答） 【答案】图见详解； 125米； 【分析】先通过线段图直观表示出电缆的全长、已铺的长度和剩余的长度关系，设每天铺x米，根据等量关系“3天铺的长度＋剩余长度＝总长度”列出方程求解。 【详解】根据题意画出线段图： 解：设该工程队前3天每天铺设x米。 3x＋64＝439 3x＋64－64＝439－64 3x＝375 3x÷3＝375÷3 x＝125 答：该工程队前3天每天铺设125米。 10．“莫等闲，白了少年头，空悲切。”出自宋代爱国诗人岳飞的《满江红·写怀》，正文共有93个字，比某首古诗正文字数的4倍少19个字，这首古诗正文有多少个字？（用方程解答） 【答案】 28个 【分析】根据题意可知，古诗字数的4倍减去19等于93，即等量关系为：古诗字数×4－19＝93。设这首古诗正文有x个字，通过解方程即可求出古诗的字数。 【详解】根据分析可知： 解：设这首古诗正文有x个字。 4x－19＝93 4x－19＋19＝93＋19 4x＝112 4x÷4＝112÷4 x＝28 答：这首古诗正文有28个字。 易错专项训练二列方程解含两个未知数的问题 11．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰”，勤俭节约是中华民族的传统美德。阳光小学四（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，共花了594元，已知正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍。方程“27（x＋1.2x）＝594”中的“x”表示( )。 【答案】小份套餐的单价 【分析】由题意得，正常套餐和小份套餐各定了27份，共花了594元，据此列出等量关系式为：（小份套餐的单价＋正常套餐的单价）×27＝594。其中，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍，那么等量关系式变为：（小份套餐的单价＋小份套餐的单价×1.2）×27＝594。对比方程“27（x＋1.2x）＝594”可知，x表示小份套餐的单价。 【详解】方程“27（x＋1.2x）＝594”中的“x”表示小份套餐的单价。 12．根据方程补充条件。合唱队共有100人，________，求男生有多少人，列出的方程是＋4＝100。请根据方程将条件补充在横线上。 【答案】女生人数是男生的4倍 【分析】根据方程＋4＝100，可得出等量关系式：男生人数＋女生人数＝合唱队的总人数，据此可知男生有人，女生有4人，由此得出补充条件。 【详解】合唱队共有100人，女生人数是男生的4倍，求男生有多少人？ 解：设男生有人，则女生有4人。 ＋4＝100 5＝100 5÷5＝100÷5 ＝20 男生有20人。 补充条件：女生人数是男生的4倍。 13．小红和小丽一起编手串参加手工市集。小红编的手串数量比小丽的2倍少3串，两人一共编了24串。求小丽编了多少串手串？（用方程解答） 【答案】9串 【分析】根据题意，数量关系有小丽编的手串数量×2－3＝小红编的手串数量，小丽编的手串数量＋小红编的手串数量＝24，设小丽编了x串手串，再用含有未知数x的式子表示小红编的手串数量，最后根据小丽编的手串数量＋小红编的手串数量＝24列出方程，并根据等式的性质1和2解方程。 【详解】解：设小丽编了x串手串，则小红编了（2x－3）串手串。 2x－3＋x＝24 3x－3＝24 3x－3＋3＝24＋3 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 答：小丽编了9串手串。 14．国家对纯电动汽车规定的补贴标准如表。一家汽车店5月份卖出的续航400千米以上的车刚好是400千米及以内车的2倍，共发放补贴75万元，卖出续航400千米及以内的车有多少辆？ 续航里程档次 400千米以上 400千米及以内 补贴价格 2万元/辆 1万元/辆 【答案】15辆 【分析】设卖出续航400千米及以内的车的数量为x辆。因为题目中提到卖出续航400千米以上的车是续航400千米及以内车的2倍，所以卖出续航400千米以上的车的数量为2x辆。然后，我们根据补贴价格来计算补贴的总金额，对于续航400千米以上的车，每辆补贴2万元，所以这部分车的补贴金额为2×2x万元；对于续航400千米及以内的车，每辆补贴1万元，所以这部分车的补贴金额为1×x万元。已知总共发放补贴75万元，所以我们可以列出方程2×2x＋1×x＝75，据此解答即可。 【详解】解：设卖出续航400千米及以内的车有x辆，则卖出续航400千米以上的车有2x辆。 2×2x＋1×x＝75 4x＋x＝75 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x ＝15 答：卖出续航400千米及以内的车有15辆。 15．善于观察是我们在解决数学问题重非常重要的好习惯，请认真观察下图，联系所学知识与方法解决问题。下图是由两个完全相同的长方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？ 【答案】72厘米 【分析】根据图意可知，长比宽多6厘米，长加宽的和是22厘米。可以通过解方程来解决这个问题，设宽是x厘米，则长就是（x＋6）厘米。根据长加宽的和是22厘米，这个数量关系列出方程。再求出相应的宽和长的厘米数。解方程时，根据等式的性质：在等式两边同时加上或者减去一个数（式子），结果仍为等式。以及在等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数，结果仍为等式。而这个不规则图形可以通过平移法，变成一个新长方形，长方形的长是22厘米，宽是小长方形的长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以算出这个图形的周长。 平移后的图形如下： 【详解】解：设长方形的宽是x厘米，则长方形的长是（x＋6）厘米。 x＋6＋x＝22 x＋x＋6－6＝22－6 x＋x＝16 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 长：8＋6＝14（厘米） （22＋14）×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 答：这个图形的周长是72厘米。 16．某玩具厂5月份生产一款玩具905个，下半月比上半月生产个数的2倍少127个，上半月生产了多少个？（列方程求解） 【答案】344个 【分析】由题意得，假设上半月生产的玩具个数为x，下半月比上半月生产个数的2倍少127个，那么下半月生产的玩具个数为：2x－127。玩具厂5月份一共生产了玩具905个，据此列出等量关系为：上半月生产的玩具个数＋下半月生产的玩具个数＝905。然后根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设上半月生产了x个玩具 x＋2x－127＝905 3x－127＝905 3x－127＋127＝905＋127 3x＝1032 3x÷3＝1032÷3 x＝344 答：上半月生产了344个玩具。 17．少先队员参加植树活动，五年级植树的棵数是四年级的3倍，五年级比四年级多植树24棵，四年级植树多少棵？ 【答案】12棵 【分析】根据题意可以设四年级植树x棵，先用x×3求出五年级植树的棵数，再减去四年级植树的棵数即为24棵，据此列方程解答即可。 【详解】解：设四年级植树x棵，则五年级植树3x棵。 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：四年级植树12棵。 18．果园里有桃树和梨树共252棵，桃树的棵数是梨树的5倍，桃树和梨树分别有多少棵？ 【答案】 桃树有210棵，梨树有42棵 【分析】桃树的棵数＝梨树的棵数×5，等量关系式：桃树的棵数＋梨树的棵数＝果园里桃树和梨树的总棵数，据此列方程解答解答。 【详解】解：设梨树有x棵，则桃树有5x棵。 5x＋x＝252 6x＝252 6x÷6＝252÷6 x＝42 桃树：42×5＝210（棵） 答：桃树有210棵，梨树有42棵。 19．小芳的储钱罐里面有面值10元和50元的人民币共30张，总钱数为700元，两种面值的人民币各有多少张？ 【答案】50元10张，10元20张 【分析】等量关系：面值10元的人民币数量×10＋面值50元的人民币数量×50＝总钱数，设面值为50元的人民币有x张，那么10元的人民币有（30－x）张，然后根据等量关系列方程进行解答即可。 【详解】解：设面值为50元的人民币有x张，那么10元的人民币有（30－x）张。 50x＋10×（30－x）＝700 50x＋10×30－10x＝700 40x＋300＝700 40x＋300－300＝700－300 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 30－10＝20（张） 答：面值50元的人民币有10张，面值10元的人民币有20张。 【点睛】解答此题的关键是根据题意找出等量关系式，然后设出未知数，据此列方程解答。 20．张阿姨用一条2米长的彩带包扎两个礼品盒（正好用完）。其中包扎大礼品盒用的彩带长度是包扎小礼品盒的3倍。张阿姨包扎大、小两个礼品盒分别用了多少米的彩带？（列方程解答） 【答案】小礼品盒0.5米；大礼品盒1.5米 【分析】根据题意可得等量关系式：包扎大礼品盒用的彩带长度＋包扎小礼品盒用的彩带长度＝2米，设包扎小礼品盒的有x米，那么包扎大礼品盒的有3x米，然后列方程解答即可。 【详解】解：设包扎小礼品盒的有x米，那么包扎大礼品盒的有3x米， x＋3x＝2 4x＝2 4x÷4＝2÷4 x＝0.5 0.5×3＝1.5（米） 答：包扎小礼品盒的有0.5米，包扎大礼品盒的有1.5米。 【点睛】此题考查列方程解应用题。关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 易错专项训练三列方程解决稍复杂的实际问题 21．下面是一张破损的票据，请你算出每把椅子的价格。（列方程解答） 【答案】40元 【分析】设每把椅子x元，根据等量关系：每把椅子的钱数×椅子的数量＋每张桌子的钱数＝230元，列方程解答即可。 【详解】解：设每把椅子x元。 4x＋70＝230 4x＋70－70＝230－70 4x＝160 4x÷4＝160÷4 x＝40 答：每把椅子40元。 22．能力提升题。   贝贝和丽丽做兰花，贝贝已经做了120个，丽丽已经做了150个，从现在开始贝贝每天做15个，丽丽每天做12个，多少天后两人做的兰花数量同样多？（列方程解答） 【答案】10天 【分析】根据题意可知数量关系为：贝贝已做的120个＋贝贝再做的个数＝丽丽已做的150个＋丽丽再做的个数，并设x天后两人做的兰花数量同样多；根据每天做的个数×做的天数＝再做的个数，分别表示出贝贝再做的个数是15x个，丽丽再做的个数是12x个；根据数量关系列出方程，再根据等式的性质（一）（二）及乘法分配律解方程即可。据此解答。 【详解】解：设x天后两人做的兰花数量同样多； 120＋15x＝150＋12x 120＋15x－120＝150＋12x－120 15x＝150－120＋12x 15x＝30＋12x 15x－12x＝30＋12x－12x （15－12）x＝30 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 答：10天后两人做的兰花数量同样多。 【点睛】本题首先要抓住“多少天后两人做的兰花数量同样多”找到等量关系；解方程时，要根据等式的性质把方程两边的数字和未知数分别合并到一起，再根据乘法分配律把两个未知数变成一个未知数，从而把复杂的方程逐步变得简单。 23．物流公司运一批货物，如果用小卡车装需要15辆，如果用大卡车装需要12辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，一辆小卡车可以装多少吨？ 【答案】16吨 【分析】设一辆小卡车装x吨，则每辆大卡车可以装x＋4吨，根据等量关系，小卡车装需要的车辆数量×一辆小卡车装的吨数＝大卡车装需要的车辆数量×每辆大卡车可以装的吨数，列方程解答即可。 【详解】解：设一辆小卡车装x吨。 15x＝12（x＋4） 15x＝12x＋12×4 15x＝12x＋48 15x－12x＝48 3x＝48 3x÷3＝48÷3 x＝16 答：一辆小卡车可以装16吨。 24．某市2010年年初，在校大、中、小学共有学生214万人，其中在校大学生比在校中学生多49万人，在校中学生比在校小学生多21万人，请问该市2010年年初大、中、小学各有多少在校学生？ 【答案】大学生有111万人，中学生有62万人，小学生有41万人在校学生。 【分析】根据题意，在校大学生和在校小学生都是和在校的中学生比较的，在校大学生＝在校中学生＋49，在校小学生＝在校中学生－21，可以设在校中学生为x万人，则在校大学生为（x＋49）万人，在校小学生为（x－21）万人。再根据数量关系：在校大学生＋在校小学生＋在校的中学生＝214，列出方程求出在校中学生的人数，再根据相互之间的关系得出其他两种的人数。 【详解】解：设在校中学生为x万人，则在校大学生为（x＋49）万人，在校小学生为（x－21）万人。 x＋x＋49＋x－21＝214 3x＋28＝214 3x＝214－28 3x＝186 x＝186÷3 x＝62 62＋49＝111（万人） 62－21＝41（万人） 答：该市2010年年初大学生有111万人，中学生有62万人，小学生有41万人在校学生。 25．学校成立了“文明出行”家长志愿服务队，先后有350名家长参与志愿服务。其中参与的女家长的人数是男家长的6倍。参与志愿服务的男、女家长各有多少名？（用方程解） 【答案】男家长志愿者有50人，女家长志愿者有300人 【分析】根据题意，设男家长志愿者有x人，则女家长志愿者是6x人，题中的等量关系是：女家长志愿者的人数＋男家长志愿者的人数＝350人，根据等量关系，列方程解答即可。 【详解】解：设男家长志愿者有x人。 6x＋x＝350 7x＝350 7x÷7＝350÷7 x＝50 50×6＝300（人） 答：男家长志愿者有50人，女家长志愿者有300人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $