专题20 用字母表示数四大类型（易错专项训练）数学北师大版四年级下册

专题20 用字母表示数四大类型 易错专项训练一 用字母表示数、数量关系 易错专项训练二 用字母表示运算定律及计算公式 易错专项训练三 用字母表示稍复杂的数量关系 易错专项训练四 含有字母式子的化简与求值 易错专项训练一用字母表示数、数量关系 1．端午节妈妈买了a千克苹果，每千克5.5元；买了b千克石榴，每千克8.99元，那么8.99b－5.5a表示（    ）。 A．每千克石榴比每千克苹果贵多少元 B．买苹果和石榴一共多少元 C．买石榴比买苹果多付多少元 【答案】C 【分析】端午节妈妈买了a千克苹果，每千克5.5元，则买苹果花的钱是元，买了b千克石榴，每千克8.99元，则买石榴花的钱是元，买石榴比买苹果多付的钱是元。 【详解】由分析可得：表示买石榴比买苹果多付多少元。 故答案为：C 2．如果用m表示玉米单位面积产量，n表示面积数，Q表示总产量，求总产量的公式是（    ）。 A．Q＝m÷n B．Q＝n÷m C．Q＝m×n 【答案】C 【分析】根据总产量＝玉米单位面积产量×面积数，代入字母即可解答。 【详解】由分析可得：如果用m表示玉米单位面积产量，n表示面积数，Q表示总产量，求总产量的公式是。 故答案为：C 3．王阿姨买了4打鸡蛋，1打12个，一共花了y元。每个鸡蛋（    ）元。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】王阿姨买了4打鸡蛋，1打12个，首先计算鸡蛋总数是个；每个鸡蛋的价格＝总花费÷鸡蛋总数，即 。 【详解】由分析可得： 王阿姨买了4打鸡蛋，1打12个，一共花了y元。每个鸡蛋元。 故答案为：C 4．已知3，5，7，9，…，则第n个数是（    ）。 A．2n B．2n＋1 C．n＋2 D．n＋1 【答案】B 【分析】第一个数是1×2＋1＝2＋1＝3，第二个数是2×2＋1＝4＋1＝5，第三个数是3×2＋1＝6＋1＝7，第四个数是4×2＋1＝8＋1＝9……，.由此可知第n个数就是2乘n加1。 【详解】1×2＋1 ＝2＋1 ＝3 2×2＋1 ＝4＋1 ＝5 3×2＋1 ＝6＋1 ＝7 4×2＋1 ＝8＋1 ＝9 … 第n个数为： n×2＋1 ＝2n＋1 故答案为：B 5．一个三位数，最高位上的数字是x，十位上的数字比个位上的数字大2，个位上的数字为y，这个三位数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．x（y＋2）y B．100x＋10（y＋2）＋y C．100x＋20y＋y 【答案】B 【分析】由题意得，一个三位数，最高位上的数字是x，也就是百位上是x，表示x个百。个位上的数字为y，表示y个一。十位上的数字比个位上的数字大2，那么十位上是（y＋2），表示（y＋2）个十。然后直接把几部分加起来即可表示出这个三位数。 【详解】x×100＋（y＋2）×10＋y×1＝100x＋10（y＋2）＋y，即这个三位数用含有字母的式子表示是100x＋10（y＋2）＋y。 故答案为：B 易错专项训练二用字母表示运算定律及计算公式 6．用图可以分析数量关系。下列选项中不能用4a表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，用一个正方形需要的火柴根数×个数＝几个正方形需要的火柴根数。 字母和数字相乘，数字在前，字母在后，中间乘号可以省略。 两个相同字母相乘可以写成平方的形式。据此分析解答。 【详解】 A．正方形的周长＝a×4＝4a，符合要求。 B．正方形的面积＝a×a＝a2，不符合要求。 C．需要的根数＝4×a＝4a，符合要求。 故答案为：B 7．图中，甲是正方形，乙是长方形，甲、乙两个图形拼成的图形周长是（    ）。 A．4a＋b B．4×（a＋b） C．4a＋2b D．5a＋2b 【答案】C 【分析】如图，可以把拼成的图形的边作如下平移： 平移后是一个长方形，长为b，宽是2a，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入计算出周长。 再根据乘法分配律以及字母和数字相乘的方法化简即可。 字母和数字相乘，数字在前，字母在后，中间乘号要省略。 【详解】（2a＋b）×2 ＝4a＋2b 甲、乙两个图形拼成的图形周长是（4a＋2b）。 故答案为：C 8．一个长方形的长是a米，宽比长短2米，它的周长是( )米，它的面积是( )平方米。 【答案】 【分析】已知长方形的长是a米，宽比长短2米，即宽是米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2、长方形的面积＝长×宽，代入字母并化简，即可表示长方形的周长和面积，据此解答。 【详解】宽：米 周长：（米） 面积：（平方米） 一个长方形的长是a米，宽比长短2米，它的周长是 米，它的面积是平方米。 9．一块边长是m米的正方形菜地，要在它的四周围上篱笆，至少要( )米篱笆；这块菜地的面积是( )平方米。 【答案】 4m m2 【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。代入字母表示即可。 当字母和数字相乘，数字在前，字母在后，中间乘号可以省略。两个相同字母相乘可以写成平方的形式。 【详解】根据分析，一块边长是m米的正方形菜地，要在它的四周围上篱笆，至少要4m米篱笆；这块菜地的面积是m2平方米。 10．如图所示：。 (1)若每个正方形的边长都是a，则长方形的周长是( )，面积是( )。 (2)像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒；有31根小棒，一共可以摆( )个正方形。 【答案】(1) 10a 4a2 (2) 3n＋1/1＋3n 10 【分析】（1）由题意得，每个正方形的边长是a，长方形的长等于4个小正方形的边长，那么长方形的长是4a。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可表示出长方形的周长和面积。 （2）由图可知，摆1个正方形需要（1＋3×1）根小棒，摆2个正方形需要（1＋3×2）根小棒，摆3个正方形需要（1＋3×3）根小棒，所以摆n个正方形需要（1＋3×n）根小棒；一共有31根小棒，求一共可以摆多少个正方形，直接用31减去1的差除以3即可解答。 【详解】（1）（a＋4a）×2 ＝5a×2 ＝10a a×4a＝4a2 若每个正方形的边长都是a，则长方形的周长是10a，面积是4a2。 （2）1＋3×n＝（1＋3n）根 （31－1）÷3 ＝30÷3 ＝10（根） 像这样摆下去，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒；有31根小棒，一共可以摆10个正方形。 易错专项训练三用字母表示稍复杂的数量关系 11．摆平行四边形，像这样摆下去，摆n个平行四边形需要( )根小棒。 【答案】3n＋1/1＋3n 【分析】摆1个平行四边形需要4根小棒，摆2个平行四边形需要7根小棒，摆3个平行四边形需要10根小棒，依此找出规律并填空即可。 【详解】4＝1×4－0 7＝2×4－1 10＝3×4－2 摆n个平行四边形需要：n×4－（n－1）＝4n－n＋1＝（3n＋1）根 摆平行四边形，像这样摆下去，摆n个平行四边形需要（3n＋1）根小棒。 12．像这样搭，搭3个图形用13根小棒，搭10个这样的图形要用( )根小棒，搭n个图形要用( )根小棒。 【答案】 41 4n＋1/1＋4n 【分析】观察图形发现，第一个图形用5根小棒，第二个图形用9根小棒，第三个图形用13根小棒，第四个图形用17根小棒，发现第n个图形用5n－（n－1）＝4n＋1根小棒。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 第10个图形用： 4n＋1 ＝4×10＋1 ＝40＋1 ＝41（根） 搭n个图形用：5n－（n－1）＝4n＋1 像这样搭，搭3个图形用13根小棒，搭10个这样的图形要用41根小棒，搭n个图形要用4n＋1根小棒。 13．用小棒摆三角形，如图摆6个三角形要( )根小棒，摆个三角形要( )根小棒；77根小棒能摆( )个三角形。 【答案】 【分析】看图可知摆1个三角形需要（1＋2）根小棒，摆2个三角形需要（1＋2＋2）根小棒，摆3个三角形需要（1＋2＋2＋2）根小棒，……，摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒；知道小棒的根数求摆出三角形的个数时，用小棒根数减去1，再除以2即可。 【详解】2×6＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 77－1＝76（根） 76÷2＝38（个） 即用小棒摆三角形，如图摆6个三角形要13根小棒，摆个三角形要（2n＋1）根小棒；77根小棒能摆38个三角形。 14．摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒，摆3个三角形要7根小棒．那么，摆n个三角形要( )根小棒。 【答案】2n＋1 【分析】观察图形可知，摆1个、2个、3个三角形分别要小棒的数量是3根、5根、7根……发现：每增加一个三角形，小棒的数量增加2根，据此找到规律。 【详解】观察图形可知： 摆1个三角形要3根小棒，3＝1×2＋1； 摆2个三角形要5根小棒，5＝2×2＋1； 摆3个三角形要7根小棒，7＝3×2＋1； …… 按此规律摆下去，摆n个三角形要（2n＋1）根小棒。 15．如图所示： ​ 一张桌子可以坐6人，2张桌子并起来可以坐10人，3张桌子并起来可以坐14人，照这样摆，10张桌子并起来一共可以坐（    ）人。 A．40 B．60 C．42 【答案】C 【分析】根据一张桌子可以坐6人，2张桌子并起来可以坐10人，3张桌子并起来可以坐14人可以发现每多一张桌子，人数就会多4人，即坐的人数等于桌子的数量乘4，再加上2即可。 【详解】10×4＋2 ＝40＋2 ＝42（人） 即10张桌子并起来一共可以坐42人。 故答案为：C 易错专项训练四含有字母式子的化简与求值 16．打字员小王每分打90个字，一份稿件他打了m分，还剩n个字没打完。这份稿件一共有( )个字。 【答案】90m＋n 【分析】先用每分钟打的字乘打字时间求出m分一共打了多少个字，再加上还剩下的n个字即可求出这份稿件一共有多少个字。据此解答。 【详解】 即打字员小王每分打90个字，一份稿件他打了m分，还剩n个字没打完。这份稿件一共有（）个字。 17．一个菠萝重a千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍还重1千克，西瓜重( )千克；当a＝2时，菠萝比西瓜轻( )千克。 【答案】 3a＋1 5 【分析】用菠萝的重量即为西瓜的重量；当时代入西瓜重量的表达式，即可求出西瓜的重量，再用西瓜的重量减去菠萝的重量即可求出菠萝比西瓜轻多少千克。据此解答。 【详解】西瓜的重量： 当时，                           （千克）   一个菠萝重a千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍还重1千克，西瓜重（）千克；当a＝2时，菠萝比西瓜轻5千克。 18．在刚圆满闭幕的第二十一届文博会上，非遗技艺与现代生活碰撞出璀璨火花，非遗文创产品受到观众的青睐。一家文创产品店里，1个“凤冠”冰箱贴a元，1个“唐仕女”盲盒b元。 (1)b－a表示( )。 (2)笑笑要买5个“凤冠”冰箱贴和1个“唐仕女”盲盒，一共需要( )元。如果a＝6.5，b＝29.8，那么一共需要( )元。 【答案】(1)1个“唐仕女”盲盒比1个“凤冠”冰箱贴贵多少元 (2) 5a＋b/b＋5a 62.3 【分析】（1）由题意得，在式子b－a中，b表示1个“唐仕女”盲盒的价钱，a表示1个“凤冠”冰箱贴的价钱，所以b－a表示1个“唐仕女”盲盒比1个“凤冠”冰箱贴贵多少元。 （2）由题意得，笑笑要买5个“凤冠”冰箱贴和1个“唐仕女”盲盒，直接用a乘5表示出5个“凤冠”冰箱贴的总价，然后再加上b即可表示出一共需要多少钱；然后再将a＝6.5，b＝29.8代入式子即可。 【详解】（1）b－a表示1个“唐仕女”盲盒比1个“凤冠”冰箱贴贵多少元。 （2）a×5＋b＝（5a＋b）元 5a＋b ＝5×6.5＋29.8 ＝32.5＋29.8 ＝62.3（元） 笑笑要买5个“凤冠”冰箱贴和1个“唐仕女”盲盒，一共需要（5a＋b）元。如果a＝6.5，b＝29.8，那么一共需要62.3元。 19．利民超市运来20箱牛奶，每箱a瓶，又运来b箱可乐，每箱12瓶。 （1）用含有字母的式子表示超市里一共运来了多少瓶牛奶和可乐？ （2）当a＝24，b＝13时，超市一共运来牛奶和可乐多少瓶？ 【答案】（1）（20a＋12b）瓶 （2）636瓶 【分析】（1）每箱牛奶的瓶数乘运来牛奶的箱数等于运来牛奶的瓶数，每箱可乐的瓶数乘运来可乐的箱数等于运来可乐的瓶数，然后把牛奶的瓶数和可乐的瓶数相加，即等于总共运来牛奶和可乐的瓶数。 （2）把a＝24，b＝13代入（1）式中计算即可解答。 【详解】（1）a×20＋12×b＝（20a＋12b）瓶 答：超市里一共运来了（20a＋12b）瓶牛奶和可乐。 （2）当a＝24，b＝13时 20×24＋12×13 ＝480＋156 ＝636（瓶） 答：超市一共运来牛奶和可乐636瓶。 20．如图，。 （1）用含有字母的式子表示的度数。 （2）当时，求的度数，按角分，这是什么三角形？ 【答案】（1）∠3＝180°－x°－y° （2）∠3＝93°；钝角三角形 【分析】（1）三角形的内角和是180°，∠3＝180°－∠1－∠2。 （2）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 当时，∠3＝180°－40°－47°，据此求出∠3度数，再判断是什么三角形即可。 【详解】（1）∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－x°－y° （2）180°－40°－47° ＝140°－47° ＝93° 答：∠3的度数是93°，按角分，这是钝角三角形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20 用字母表示数四大类型 易错专项训练一 用字母表示数、数量关系 易错专项训练二 用字母表示运算定律及计算公式 易错专项训练三 用字母表示稍复杂的数量关系 易错专项训练四 含有字母式子的化简与求值 易错专项训练一用字母表示数、数量关系 1．端午节妈妈买了a千克苹果，每千克5.5元；买了b千克石榴，每千克8.99元，那么8.99b－5.5a表示（    ）。 A．每千克石榴比每千克苹果贵多少元 B．买苹果和石榴一共多少元 C．买石榴比买苹果多付多少元 2．如果用m表示玉米单位面积产量，n表示面积数，Q表示总产量，求总产量的公式是（    ）。 A．Q＝m÷n B．Q＝n÷m C．Q＝m×n 3．王阿姨买了4打鸡蛋，1打12个，一共花了y元。每个鸡蛋（    ）元。 A． B． C． D． 4．已知3，5，7，9，…，则第n个数是（    ）。 A．2n B．2n＋1 C．n＋2 D．n＋1 5．一个三位数，最高位上的数字是x，十位上的数字比个位上的数字大2，个位上的数字为y，这个三位数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．x（y＋2）y B．100x＋10（y＋2）＋y C．100x＋20y＋y 易错专项训练二用字母表示运算定律及计算公式 6．用图可以分析数量关系。下列选项中不能用4a表示的是（    ）。 A． B． C． 7．图中，甲是正方形，乙是长方形，甲、乙两个图形拼成的图形周长是（    ）。 A．4a＋b B．4×（a＋b） C．4a＋2b D．5a＋2b 8．一个长方形的长是a米，宽比长短2米，它的周长是( )米，它的面积是( )平方米。 9．一块边长是m米的正方形菜地，要在它的四周围上篱笆，至少要( )米篱笆；这块菜地的面积是( )平方米。 10．如图所示：。 (1)若每个正方形的边长都是a，则长方形的周长是( )，面积是( )。 (2)像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒；有31根小棒，一共可以摆( )个正方形。 易错专项训练三用字母表示稍复杂的数量关系 11．摆平行四边形，像这样摆下去，摆n个平行四边形需要( )根小棒。 12．像这样搭，搭3个图形用13根小棒，搭10个这样的图形要用( )根小棒，搭n个图形要用( )根小棒。 13．用小棒摆三角形，如图摆6个三角形要( )根小棒，摆个三角形要( )根小棒；77根小棒能摆( )个三角形。 14．摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒，摆3个三角形要7根小棒．那么，摆n个三角形要( )根小棒。 15．如图所示： ​ 一张桌子可以坐6人，2张桌子并起来可以坐10人，3张桌子并起来可以坐14人，照这样摆，10张桌子并起来一共可以坐（    ）人。 A．40 B．60 C．42 易错专项训练四含有字母式子的化简与求值 16．打字员小王每分打90个字，一份稿件他打了m分，还剩n个字没打完。这份稿件一共有( )个字。 17．一个菠萝重a千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍还重1千克，西瓜重( )千克；当a＝2时，菠萝比西瓜轻( )千克。 18．在刚圆满闭幕的第二十一届文博会上，非遗技艺与现代生活碰撞出璀璨火花，非遗文创产品受到观众的青睐。一家文创产品店里，1个“凤冠”冰箱贴a元，1个“唐仕女”盲盒b元。 (1)b－a表示( )。 (2)笑笑要买5个“凤冠”冰箱贴和1个“唐仕女”盲盒，一共需要( )元。如果a＝6.5，b＝29.8，那么一共需要( )元。 19．利民超市运来20箱牛奶，每箱a瓶，又运来b箱可乐，每箱12瓶。 （1）用含有字母的式子表示超市里一共运来了多少瓶牛奶和可乐？ （2）当a＝24，b＝13时，超市一共运来牛奶和可乐多少瓶？ 20．如图，。 （1）用含有字母的式子表示的度数。 （2）当时，求的度数，按角分，这是什么三角形？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $