专题14 乘法运算律及解决问题五大类型（易错专项训练）数学苏教版四年级下册

专题14 乘法运算律及解决问题五大类型 易错专项训练一 乘法交换律的认识及应用 易错专项训练二 乘法结合律的认识及应用 易错专项训练三 乘法分配律的认识及应用 易错专项训练四 除法的性质的认识及应用 易错专项训练五 解决问题 易错专项训练一乘法交换律的认识及应用 1．下面各选项中，没有运用乘法交换律的是（    ）。 A．3＋6＝6＋3 B．数×学＝学×数 C．37×5＝5×37 D．○×＝×○ 【答案】A 【分析】根据题意，乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即a×b ＝ b×a。需判断各选项中是否应用此定律。 【详解】根据分析可知： A．3＋6＝6＋3，这是加法交换律，未涉及乘法交换律，此选项未运用乘法交换律。 B．数×学＝学×数，交换“数”和“学”的位置，符合乘法交换律，此选项正确。 C．37×5＝5×37，交换37和5的位置，符合乘法交换律，此选项正确。 D．○×＝×○，交换图形的位置，符合乘法交换律，此选项正确。 故答案为：A 2．某工厂生产的肥皂每块重125克，5块装一盒，买这样的8盒肥皂重（ ）克，合（ ）千克。 【答案】 5000 5 【分析】由题意得，某工厂生产的肥皂每块重125克，5块装一盒，可以先用125乘5算出每盒肥皂重多少克，然后再乘上8即可算出买这样的8盒肥皂一共重多少克。最后根据1000克＝1千克来转化单位即可。计算时，利用乘法交换律可使计算简便。 【详解】125×5×8 ＝125×8×5 ＝1000×5 ＝5000（克） 1000克＝1千克，所以5000克＝5千克。 某工厂生产的肥皂每块重125克，5块装一盒，买这样的8盒肥皂重5000克，合5千克。 3．罗浮山风景区有“仙路之旅”和“天路之旅”两条旅游路线，某日每条路线都有17个团，平均每个团有50人，一共有多少人？ 【答案】1700人 【分析】有2条旅游路线，每条路线有17个团，17乘2可以求出共有几个团，每个团50人，再用这个积乘50即可求出总人数。可利用乘法交换律进行简便计算。 【详解】2×17×50 ＝2×50×17 ＝100×17 ＝1700（人） 答：一共有1700人。 4．新星小学要为贫困山区捐赠儿童读物，同学们一共捐了多少本？ 【答案】4500本 【分析】根据题意可知，班级的个数×平均每班的人数×平均每人捐的本数＝同学们一共捐的本数，依此列式并根据乘法交换律的特点进行简算。 【详解】25×45×4 ＝25×4×45 ＝100×45 ＝4500（本） 答：同学们一共捐了4500本。 【点睛】此题考查的是根据乘法交换律的特点解答实际问题，应先找到题目中对应的关系再解答。 5．扶贫助农在行动，桃园村的水果丰收了，受疫情影响销售困难，各地超市纷纷伸出援手进行订购。胜利超市订购了25车水果，每辆车装14箱水果，每箱水果重20千克，胜利超市一共订购了水果多少千克？ 【答案】7000千克 【分析】用每箱水果的质量乘14，可以计算出每车水果的质量，再用每车水果的质量乘25，计算出胜利超市一共订购了水果多少千克即可。 【详解】20×14×25 ＝20×25×14 ＝500×14 ＝7000（千克） 答：胜利超市一共订购了水果7000千克。 【点睛】本题解题关键是先用乘法计算出每车水果的质量。 易错专项训练二乘法结合律的认识及应用 6．下面算式中，与125×72的结果不相等的是（    ）。 A．125×8×9 B．125×（70＋2） C．125×70×2 【答案】C 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。由题意得，可以利用乘法结合律或者根据整数的运算顺序将选项中的算式进行转化，然后看能否转化为125×72即可。 【详解】A．由乘法结合律可知：125×8×9＝125×（8×9）＝125×72，即算式125×8×9与算式125×72的结果相等。 B．125×（70＋2）＝125×72，即算式125×（70＋2）与算式125×72的结果相等。 C．由乘法结合律可知：125×70×2＝125×（70×2）＝125×140，即算式125×70×2与算式125×72的结果不相等。 故答案为：C 7．明明在用计算器计算657×24时，他先输入“657”和“×”，接着他错误地输入了“4”。他可以再输入（    ），也能得到正确的结果。 A．＋20 B．×20 C．×2 D．×6 【答案】D 【分析】三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律； 657×24，把24写成4×6，先算657×4，再乘6即可算出657×24的积。 【详解】657×24 ＝657×（4×6） ＝657×4×6 他可以再输入×6，就能得到正确的结果。 故答案为：D 8．“仁、义、礼、智、信”是儒家提倡的道德准则，被称为“五常”。下面每个汉字代表一个数，仁，义，智，信，义礼智信仁，礼（ ）。 【答案】4 【分析】把仁，义，智，信，代入义礼智信仁，得125礼825100000，根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把原式变为礼×（125×8）×25100000，得礼×1000×25100000，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把原式变为礼×（1000×25）100000，得礼×25000100000，最后根据其中一个因数＝积÷另外一个因数，得礼＝100000÷25000＝4。 【详解】125礼825100000 礼×（125×8）×25100000 礼×1000×25100000 礼×（1000×25）100000 礼×25000100000 礼＝100000÷25000＝4 “仁、义、礼、智、信”是儒家提倡的道德准则，被称为“五常”。下面每个汉字代表一个数，仁，义，智，信，义礼智信仁，礼（4）。 9．为推进义务教育优质均衡发展，某地政府为当地小学新建了一个四层教学楼，每层楼有5个教室，每个教室有25张双人课桌。该教学楼能坐多少人？ 【答案】1000人 【分析】根据题意，用每个教室双人课桌的张数乘2求出每个教室可以坐多少人，再乘每层教室的个数，求出每层可以坐多少人，最后乘教学楼的层数，即可求出该教学楼能坐多少人，可以根据乘法结合律简便计算。 【详解】25×2×4×5 ＝（25×2）×（4×5） ＝50×20 ＝1000（人） 答：该教学楼能坐1000人。 10．邮票是供人们寄递邮件的邮资凭证，它的设计常体现一个国家或地区的历史、自然风貌等特色，这让邮票除了邮政价值之外还有收藏价值。小明的爸爸是一位集邮爱好者，目前他已经收集了1100张邮票。如果每本集邮册都是35页，每页可以放6张邮票，5本这样的集邮册够用吗？ 【答案】不够用 【分析】先用每本集邮册的页数×每页放的邮票张数，求出每本能放多少张邮票，再乘5，求出5本这样的集邮册能放多少张邮票，再与邮票总张数1100比较即可。计算时可以利用乘法结合律进行简算。 【详解】35×6×5 ＝35×（6×5） ＝35×30 ＝1050（张） 1100＞1050 答：5本这样的集邮册不够用。 易错专项训练三乘法分配律的认识及应用 11．小强在计算24×199时，将算式转化成24×（199＋1）进行计算，计算结果比正确结果（    ）。 A．多24 B．少24 C．多199 D．少199 【答案】A 【分析】小强将原算式24×199转化为24×（199＋1），即计算了24×200。正确结果是24×199，24×200比24×199多24×1＝24，因此计算结果比正确结果多24。 【详解】正确计算：24×199。 小强计算：24×（199＋1）＝24×200。 24×200＝24×199＋24×1＝24×199＋24。 所以，计算结果比正确结果多24。 故答案为：A 12．63×（ ）＋（ ）×59＝6300（运用乘法分配律填空）。 【答案】 41 63 【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；由题意得，在算式63×（      ）＋（      ）×59＝6300中，6300可以看成63×100，而左边的乘法算式中有一个63，说明第二个括号里应该填63，即原算式为63×（    ）＋63×59＝63×100＝6300。而100－59＝41，所以第一个括号里应该填41，即原算式为63×41＋63×59＝6300。 【详解】由分析可得，63×41＋63×59＝6300。 13．学校要给24人的合唱队买服装，一件上衣118元，一条裤子82元，一共需要多少钱？ 【答案】4800元 【分析】单价×数量＝总价，用118乘24可以计算出24件上衣的价格，用82乘24可以计算出24条裤子的价格，最后将两个总价相加，可以计算出一共需要多少元；计算时可以运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。 【详解】118×24＋82×24 ＝（118＋82）×24 ＝200×24 ＝4800（元） 答：一共需要4800元。 14．六一儿童节，四（1）班男同学做了16个花环，女同学做了24个花环，每个花环用了25朵花，四（1）班同学做花环一共用了多少朵花？ 【答案】1000朵 【分析】由题意得，四（1）班男同学做了16个花环，女同学做了24个花环，每个花环用了25朵花。直接用25分别乘上男生和女生做的花环数量算出他们各自用了多少朵花，然后再把得数加起来即可算出四（1）班同学做花环一共用了多少朵花。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】25×16＋25×24 ＝25×（16＋24） ＝25×40 ＝1000（朵） 答：四（1）班同学做花环一共用了1000朵花。 15．热干面是武汉的特色美食，口感筋道，香气扑鼻。幸福小吃摊上午卖出85份热干面，下午卖出115份。每份12元。 （1）上午和下午卖热干面一共收入多少元？ （2）下午比上午卖热干面多收入多少元？ 【答案】（1）2400元 （2）360元 【分析】（1）已知上午卖出85份，下午卖出115份，每份12元。先根据“单价×数量＝总价”，分别求出上午、下午各卖出的钱数，再相加，即是总收入。计算时可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）先根据“单价×数量＝总价”，分别求出上午、下午各卖出的钱数，再相减，即是下午比上午卖热干面多的收入。计算时可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】根据分析可知： （1）85×12＋115×12 ＝（85＋115）×12 ＝200×12 ＝2400（元） 答：上午和下午卖热干面一共收入2400元。 （2）115×12－85×12 ＝（115－85）×12 ＝30×12 ＝360（元） 答：下午比上午卖热干面多收入360元。 易错专项训练四除法的性质的认识及应用 16．计算420÷35时，下面想法不正确的是（    ）。 A．（420÷7）÷（35÷7） B．420÷7÷5 C．（420÷2）÷（35×2） D．（420×2）÷（35×2） 【答案】C 【分析】根据除法性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）和商不变性质的应用。商不变性质是指被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答即可。 【详解】A．420÷35＝（420÷7）÷（35÷7），被除数和除数同时除以7，商不变，正确； B．420÷35＝420÷7÷5，符合除法的性质，商不变，正确； C．420÷35≠（420÷2）÷（35×2），不正确； D．420÷35＝（420×2）÷（35×2），被除数和除数同时乘2，商不变，正确。 故答案为：C 17．计算器上的数字键“3”坏了，其他都完好。小红要用这个计算器计算5472÷36，请你帮她设计一种计算方案，用算式表示为（ ）。 【答案】5472÷4÷9 【分析】因为4与9的积和6×6的积是36，所以可以将36分解为4与9的积和6与6的积。根据除法性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，逆用除法性质，可以计算5472除以4，再除以9的商，或者用5472连续两次除以6的商，即为5472÷36的商。 【详解】5472÷36 ＝5472÷（4×9） ＝5472÷4÷9 ＝1368÷9 ＝152 5472÷36 ＝5472÷（6×6） ＝5472÷6÷6 ＝912÷6 ＝152 用算式表示为5472÷4÷9或者5472÷6÷6。 18．新星小学少年先锋队共有25个中队，每个中队有4个小队。全校共有1300名少先队员，平均每个小队有多少名少先队员？ 【答案】13名 【分析】先用全校的少先队员总人数除以中队的数量，求出每个中队有多少名少先队员，再除以每个中队的小队数量即可求解，计算时可用除法的运算性质进行简便运算。 【详解】1300÷25÷4 ＝1300÷（25×4） ＝1300÷100 ＝13（名） 答：平均每个小队有13名少先队员。 19．端午节，又称端阳节，是中国的传统节日之一，具有深厚的文化底蕴和丰富的民俗活动。某品牌粽子加工厂一共做了6900个粽子，每4个装一袋，每25袋装一箱。准备70个箱子够用吗？ 【答案】够 【分析】先用粽子的总数除以每袋装的个数，求出一共需要装多少袋；然后用装的总袋数除以每箱装的袋数，求出一共需要多少个箱子；最后把求得的需要的箱子数与准备的箱子数进行比较，即可得知是否够用；一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，因此可以运用除法的性质进行简便运算。 【详解】6900÷4÷25 ＝6900÷（4×25） ＝6900÷100 ＝69（个） 69＜70，够。 答：准备70个箱子够用。 20．2024年6月9日是第17个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦现代化·奋斗兰台人”。某校新买来25个书柜，每个书柜有4层，要将3500份档案整理放入这25个书柜中，平均每层放多少份档案？ 【答案】35份 【分析】某校新买来25个书柜，每个书柜有4层，要将3500份档案整理放入这25个书柜中，可以先用3500除以25算出平均每个书柜放多少份档案，再除以4即可算出平均每层放多少份档案。计算时，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。 【详解】3500÷25÷4 ＝3500÷（25×4） ＝3500÷100 ＝35（份） 答：平均每层放35份档案。 易错专项训练五解决问题 21．（如图）甲乙两地相距60米，小智、小慧两个机器人分别从两地出发，相对而行。小智的行走速度控制在8米/秒，小慧的行走速度控制在12米/秒，经过3秒相遇。位置可能在（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】由题意得，小智的行走速度为8米/秒，小慧的行走速度为12米/秒，那么小慧的速度更快。经过3秒后两个机器人相遇，那么它们相遇时，小智走的路程应该小于小慧走的路程，所以两个机器人相遇的位置应该在A点或B点。甲乙两地相距60米，那么甲乙路程的一半是30米。小智的行走速度为8米/秒，直接用8乘3即可算出相遇时小智的行走路程。然后比较小智的行走路程和30米的大小关系即可推算出两个机器人相遇的位置。 【详解】由分析得，两个机器人相遇的位置应该在A点或B点。 60÷2＝30（米） 8×3＝24（米） 24米比较接近30米，那么两个机器人相遇的位置应该比较接近中点位置。所以两个机器人相遇的位置应该在B点。 故答案为：B 22．甲、乙两地相距210km，快车2小时可以行完全程，慢车3小时可以行完全程。如果两车同时从甲、乙两地相对开出，经过（ ）小时相遇。 【答案】1.2 【分析】先根据路程除以时间求出各自的速度，再用路程除以它们的速度和，求出相遇时间。 【详解】210÷（210÷2＋210÷3） ＝210÷（105＋70） ＝210÷175 ＝1.2（小时） 所以经过1.2小时相遇。 23．校园里的紫藤长廊南北贯通，小语和小航想知道长廊的长度，便从长廊两端同时出发，相向而行，并在长廊间往返行走。小语的速度是65米/分，小航的速度是75米/分，经过9分钟两人第二次相遇。你能算出这条紫藤长廊的长度是多少米吗？ 【答案】420米 【分析】两人从长廊两端同时出发相向而行，并在长廊间往返行走，第二次相遇时两人共走了3个长廊的长度，用小语行走的速度加上小航行走的速度，求出两人的速度和，再用速度和乘行走的时间，求出行走的总路程，然后再用行走的总路程除以3，即可求出这条紫藤长廊的长度是多少米。 【详解】（65＋75）×9÷3 ＝140×9÷3 ＝1260÷3 ＝420（米） 答：这条紫藤长廊的长度是420米。 24．一项户外拓展项目中，淘气和笑笑分别从相距540米的A、B两地同时出发相向而行。淘气每分钟走50米，笑笑每分钟走40米。 （1）他们几分钟后相遇？ （2）请在上图中用▲标出他们相遇的大概位置。 【答案】（1）6分钟 （2）见详解 【分析】（1）两人从相距540米的两地相向而行，相遇时两人走的路程之和等于总距离（540米）。先算两人的速度和，再用“总路程÷速度和”得到相遇时间。 （2）相遇位置的标注：先算出相遇时两人各自走的路程，再根据路程确定位置。 【详解】（1）速度和：50＋40＝90（米/分钟） 相遇时间：540÷90＝6（分钟） 答：他们6分钟后相遇。 （2）淘气走的路程：50×6＝300（米） 笑笑走的路程：40×6＝240（米） 标注如下： 25．明明和亮亮在全长3000米的环形道上跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行。明明的速度是138米/分，亮亮的速度是126米/分，经过10分钟后两人相遇了吗？如果没有相遇，那么两人还相距多少米？ 【答案】没有相遇；360米 【分析】由题意得，明明和亮亮在全长3000米的环形道上跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行。明明的速度是138米/分，亮亮的速度是126米/分。可以先用加法算出他们的速度和，然后再乘上10算出他们的路程和。如果他们的路程和大于或等于3000米，那么两人就相遇了，反之则没有相遇。如果没有相遇，直接用3000减去他们的路程和即可算出两人相距多少米。 【详解】（138＋126）×10 ＝264×10 ＝2640（米） 2640＜3000，所以两人还没有相遇。 3000－2640＝360（米） 答：经过10分钟后两人还没有相遇。此时，两人还相距360米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 乘法运算律及解决问题五大类型 易错专项训练一 乘法交换律的认识及应用 易错专项训练二 乘法结合律的认识及应用 易错专项训练三 乘法分配律的认识及应用 易错专项训练四 除法的性质的认识及应用 易错专项训练五 解决问题 易错专项训练一乘法交换律的认识及应用 1．下面各选项中，没有运用乘法交换律的是（    ）。 A．3＋6＝6＋3 B．数×学＝学×数 C．37×5＝5×37 D．○×＝×○ 2．某工厂生产的肥皂每块重125克，5块装一盒，买这样的8盒肥皂重（ ）克，合（ ）千克。 3．罗浮山风景区有“仙路之旅”和“天路之旅”两条旅游路线，某日每条路线都有17个团，平均每个团有50人，一共有多少人？ 4．新星小学要为贫困山区捐赠儿童读物，同学们一共捐了多少本？ 5．扶贫助农在行动，桃园村的水果丰收了，受疫情影响销售困难，各地超市纷纷伸出援手进行订购。胜利超市订购了25车水果，每辆车装14箱水果，每箱水果重20千克，胜利超市一共订购了水果多少千克？ 易错专项训练二乘法结合律的认识及应用 6．下面算式中，与125×72的结果不相等的是（    ）。 A．125×8×9 B．125×（70＋2） C．125×70×2 7．明明在用计算器计算657×24时，他先输入“657”和“×”，接着他错误地输入了“4”。他可以再输入（    ），也能得到正确的结果。 A．＋20 B．×20 C．×2 D．×6 8．“仁、义、礼、智、信”是儒家提倡的道德准则，被称为“五常”。下面每个汉字代表一个数，仁，义，智，信，义礼智信仁，礼（ ）。 9．为推进义务教育优质均衡发展，某地政府为当地小学新建了一个四层教学楼，每层楼有5个教室，每个教室有25张双人课桌。该教学楼能坐多少人？ 10．邮票是供人们寄递邮件的邮资凭证，它的设计常体现一个国家或地区的历史、自然风貌等特色，这让邮票除了邮政价值之外还有收藏价值。小明的爸爸是一位集邮爱好者，目前他已经收集了1100张邮票。如果每本集邮册都是35页，每页可以放6张邮票，5本这样的集邮册够用吗？ 易错专项训练三乘法分配律的认识及应用 11．小强在计算24×199时，将算式转化成24×（199＋1）进行计算，计算结果比正确结果（    ）。 A．多24 B．少24 C．多199 D．少199 12．63×（ ）＋（ ）×59＝6300（运用乘法分配律填空）。 13．学校要给24人的合唱队买服装，一件上衣118元，一条裤子82元，一共需要多少钱？ 14．六一儿童节，四（1）班男同学做了16个花环，女同学做了24个花环，每个花环用了25朵花，四（1）班同学做花环一共用了多少朵花？ 15．热干面是武汉的特色美食，口感筋道，香气扑鼻。幸福小吃摊上午卖出85份热干面，下午卖出115份。每份12元。 （1）上午和下午卖热干面一共收入多少元？ （2）下午比上午卖热干面多收入多少元？ 易错专项训练四除法的性质的认识及应用 16．计算420÷35时，下面想法不正确的是（    ）。 A．（420÷7）÷（35÷7） B．420÷7÷5 C．（420÷2）÷（35×2） D．（420×2）÷（35×2） 17．计算器上的数字键“3”坏了，其他都完好。小红要用这个计算器计算5472÷36，请你帮她设计一种计算方案，用算式表示为（ ）。 18．新星小学少年先锋队共有25个中队，每个中队有4个小队。全校共有1300名少先队员，平均每个小队有多少名少先队员？ 19．端午节，又称端阳节，是中国的传统节日之一，具有深厚的文化底蕴和丰富的民俗活动。某品牌粽子加工厂一共做了6900个粽子，每4个装一袋，每25袋装一箱。准备70个箱子够用吗？ 20．2024年6月9日是第17个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦现代化·奋斗兰台人”。某校新买来25个书柜，每个书柜有4层，要将3500份档案整理放入这25个书柜中，平均每层放多少份档案？ 易错专项训练五解决问题 21．（如图）甲乙两地相距60米，小智、小慧两个机器人分别从两地出发，相对而行。小智的行走速度控制在8米/秒，小慧的行走速度控制在12米/秒，经过3秒相遇。位置可能在（    ）。 A．A B．B C．C D．D 22．甲、乙两地相距210km，快车2小时可以行完全程，慢车3小时可以行完全程。如果两车同时从甲、乙两地相对开出，经过（ ）小时相遇。 23．校园里的紫藤长廊南北贯通，小语和小航想知道长廊的长度，便从长廊两端同时出发，相向而行，并在长廊间往返行走。小语的速度是65米/分，小航的速度是75米/分，经过9分钟两人第二次相遇。你能算出这条紫藤长廊的长度是多少米吗？ 24．一项户外拓展项目中，淘气和笑笑分别从相距540米的A、B两地同时出发相向而行。淘气每分钟走50米，笑笑每分钟走40米。 （1）他们几分钟后相遇？ （2）请在上图中用▲标出他们相遇的大概位置。 25．明明和亮亮在全长3000米的环形道上跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行。明明的速度是138米/分，亮亮的速度是126米/分，经过10分钟后两人相遇了吗？如果没有相遇，那么两人还相距多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $