专题10 解决问题的策略两大类型（易错专项训练）数学苏教版四年级下册

专题10 解决问题的策略两大类型 易错专项训练一 用画图法解决和差倍问题 易错专项训练二 用策略解决面积变化问题 易错专项训练一用画图法解决和差倍问题 1．为了丰富校园文化生活，红星小学在四年级开设了书法社团和声乐社团这两大特色社团，共吸引了187名学生参与。其中，声乐社团报名人数比书法社团多27人。书法社团和声乐社团分别有多少人？ 【答案】声乐社团107人；书法社团80人 【分析】因为声乐社团报名人数比书法社团多27人，给书法社团补上27人，即总人数加上27人，相当于声乐社团报名人数的2倍，然后除以2求出声乐社团报名人数，再用声乐社团报名人数减去27人即为书法社团人数。 【解答】如图： 声乐社团有： （187＋27）÷2 ＝214÷2 ＝107（人） 书法社团有：107－27＝80（人） 答：声乐社团有107人，书法社团有80人。 2．为了丰富同学们的课外知识，学校图书室新购进故事书和科技书共380本，其中科技书比故事书多40本。购进故事书和科技书各多少本？ 【答案】故事书170本；科技书210本 【分析】 可以利用画图法解题，如图所示：，用（380－40）÷2即可计算出故事书的本数，然后再加40即可计算出科技书的本数。 【解答】 （380－40）÷2 ＝340÷2 ＝170（本） 170＋40＝210（本） 答：购进故事书170本，科技书210本。 3．学校体育艺术节开幕式表演，每行5人，排成了5行，最外面一层的人穿黄衣服，其余的穿红衣服。穿黄衣服的有（ ）人，穿红衣服的有（ ）人。 【答案】16 9 【分析】如图，本题可以画图来帮助分析，每行5人，排成了5行，因此可以用行数乘列数即可求出参与表演的总人数；最外面一层的同学穿黄衣服，其余的穿红衣服，说明穿红衣服的每行人数为：5－2＝3（人），行数为：5－2＝3（行），由此即可求出穿红衣服的一共有多少人，最后再用总人数减去穿红衣服的人数即可求出穿黄衣服的人数；据此解答。 【解答】如图： 红衣服人数： （5－2）×（5－2） ＝3×3 ＝9（人） 黄衣服人数： 5×5－9 ＝25－9 ＝16（人） 因此穿黄衣服的有16人，穿红衣服的有9人。 4．学校买了一些篮球和足球，信息如下图。要求出图中的问题，需要先求出（ ）。 【答案】足球有多少个 【分析】根据题意，已知买了24个蓝球，足球比篮球多10个，想要求篮球和足球的总个数，需要先求出足球有多少个（用篮球的个数加10个），然后用篮球的个数加足球的个数即可，据此解答。 【解答】足球有24＋10＝34（个） 一共有24＋34＝58（个） 学校买了一些篮球和足球，要求出图中的问题，需要先求出足球有多少个。 5．希望果园今年新栽了两种果树（如下图）。桃树有（ ）棵，梨树有（ ）棵。 【答案】200 160 【分析】根据线段图可得：桃树与梨树共有360棵，桃树比梨树多40棵，两种果树的总数加上40棵，就等于桃树棵树的2倍，据此先算出桃树有多少棵，再计算梨树棵树。 【解答】（360＋40）÷2 ＝400÷2 ＝200（棵） 200－40＝160（棵） 答：桃树有200棵，梨树有160棵。 故答案为：200；160 【点睛】本题考查学生通过线段图分析数量关系，解决问题的能力。线段图能使数量关系更直观，更清楚，注意计算出得数时要代入原题进行检验。 6．四年级同学成长仪式上组成6个方队进行演出，每个方队6行，每行6人。最外圈的同学穿白色运动服，其他人穿黄色运动服。两种颜色的运动服各要准备多少套？（先画图表示1个方队的队列，再解答。） 【答案】白色运动服120套，黄色运动服96套 【分析】根据题意，画出图形即可；每个方队的最外层一共有4个边，每边有6人，一共是4×6＝24（人），由于顶点的人数都被重复计算了一次，所以需要减去4个顶点的人数一次，最外层有24－4＝20（人），也就是每个方队穿白色运动服的人数，再用每个方队穿白色运动服的人数乘方队的个数，就是白色运动服需要准备的套数；每个方队一共有6×6＝36（人），再用每个方队一共有的人数减去最外层的20人，即36－20＝16（人），就是每个方队穿黄色运动服的人数，然后用每个方队穿黄色运动服的人数乘方队的个数，就是黄色运动服需要准备的套数。 【解答】 6×4－4 ＝24－4 ＝20（人） 20×6＝120（套） 6×6－20 ＝36－20 ＝16（人） 16×6＝96（套） 答：需要准备白色运动服120套，黄色运动服96套。 7．一个等腰三角形的周长是30厘米，底比一条腰长3厘米。它的底是多少厘米？（先把线段图补充完整，再解答） 腰： 腰： 底： 【答案】线段图见详解 12厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等。用周长减去3厘米，求出3条腰的长度，再除以3，求出一条腰的长度。用一条腰的长度加上3厘米，求出底边长度。 【解答】 （30－3）÷3 ＝27÷3 ＝9（厘米） 9＋3＝12（厘米） 答：它的底是12厘米。 8．小芳看一本192页的故事书，已经看了5天，剩下的页数比已看的多12页，小芳平均每天看多少页？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】18页 【分析】首先把线段图补充完整，根据题目已知，线段平均分的5段表示的是5天看的页数，总的这本书时有192页。用总的页数减去多看的12页，得到的就是剩下的页数跟已看的页数一样多，再除以2就是5天已看的页数，最后除以5，就能得到平均每天看的页数。据此解答即可。 【解答】 192－12＝180（页） 180÷2÷5 ＝90÷5 ＝18（页） 答：小芳平均每天看18页。 9．王爷爷去卖鸭蛋，第一次他卖出鸭蛋的总数量的一半还多10个后，第二次又卖出剩下的一半多8个，篮子里还剩32个鸭蛋，原来篮子里一共有多少个鸭蛋？ 【答案】180个 【分析】运用逆推的方法，从篮子里还剩32个鸭蛋入手，向前推，如果加上8个，正好是第二天卖出前原来篮子里鸡蛋数的一半，由此乘2，可求第一天卖出去了后剩下的鸡蛋数；再向前推，如果加上10个，正好是原来篮子里鸡蛋总数的一半，由此乘2，即可求出原来篮子里鸭蛋的总数。 【解答】作图如下： [（32＋8）×2＋10]×2 ＝[40×2＋10]×2 ＝[80＋10]×2 ＝90×2 ＝180（个） 答：原来篮子里一共有180个鸭蛋。 10．小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支后，两人的水彩笔同样多。小红和小丽原来各有多少支水彩笔？（先在图上画一画，再解答） 【答案】小红有26支；小丽有14支 【分析】小红给小丽6支后，两人的水彩笔同样多。则用水彩笔总支数除以2，求出此时每人水彩笔支数。再用每人水彩笔只数加上小红给小丽的水彩笔支数，求出原来小红有水彩笔支数。用每人水彩笔只数减去小红给小丽的水彩笔支数，求出原来小丽有水彩笔支数。 【解答】 40÷2＋6 ＝20＋6 ＝26（支） 40÷2－6 ＝20－6 ＝14（支） 答：原来小红有26支水彩笔，小丽有14支水彩笔。 【点睛】本题关键是求出此时每人都有20支水彩笔，再进一步解答即可。 11．2025年4月23日是第30个世界读书日。钱塘小学为“悦读节”活动购买了一批书籍。其中，故事书与科技书共买了500本，故事书的本数比科技书的3倍还多60本。故事书买了（    ）本。（先画图表示出信息和问题） 【答案】390 画图见详解；390本 【分析】故事书的本数比科技书的3倍还多60本，可知故事书与科技书的总本数比科技书的4倍多60本。用总本数减去60本，再除以4，求出科技书的本数。用总本数减去科技书的本数，求出故事书的本数。 【解答】 （500－60）÷（3＋1） ＝440÷4 ＝110（本） 500－110＝390（本） 故事书买了390本。 12．哥哥的零花钱是妹妹的5倍，若哥哥给妹妹120元后两人钱数相同。两人原来各有多少元？（先把已知条件画出线段图表示出来，再解答） 【答案】妹妹60元；哥哥300元 【分析】根据题意，用1份线段表示妹妹的钱，用5份线段表示哥哥的钱，则哥哥比妹妹多4份，只要哥哥拿出多4份的一半，即2份的钱，妹妹增加2份的钱，他们的钱数就相同；据此画出线段图即可； 根据题意，把妹妹的钱看作1份，哥哥的钱看作5份，哥哥给妹妹的120元对应的份数就是（5－1）÷2份；用120元除以对应的份数，得到每份的钱数，即妹妹原来的钱数；再用妹妹的钱数乘5，即得到哥哥原来的钱数；据此解答。 【解答】 （5－1）÷2 ＝4÷2 ＝2（份） 妹妹：120÷2＝60（元） 哥哥：60×5＝300（元） 答：妹妹原来有60元，哥哥原来有300元。 易错专项训练二用策略解决面积变化问题 13．长方形操场宽25米，因修建跑道宽度减少12米后，面积减少了540平方米。改造后的操场面积是多少？ 【答案】585平方米 【分析】根据题意可画出示意图帮助解决问题（见下图），用长方形减少的面积540平方米除以宽度减少的长度12米，即得到不变的长；再用原来的宽25米减减少的12米，求出改造后的宽；根据长方形的面积＝长×宽，用长方形的长乘改造后的宽，计算出改造后的操场面积。据此解答。 【解答】540÷12＝45（米） 45×（25－12） ＝45×13 ＝585（平方米） 答：改造后的操场面积是585平方米。 14．林庄有一个长方形花圃，长120米，宽80米；如果要把它扩建成正方形鱼塘，面积至少增加多少平方米？（先画图，再解答） 【答案】4800平方米 【分析】由题目可知，要想把长方形的花圃扩建为正方形的鱼塘，至少需要把长方形的宽扩建到120米，宽增加了120－80＝40（米），增加的部分是一个长120米，宽40米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，即可算增加部分的面积是多少平方米。也可以先计算出扩建后正方形的面积，再算出扩建前长方形的面积，最后求差，即可算出面积增加了多少平方米。据此解答。 【解答】根据分析可知： 方法一： 120－80＝40（米） 120×40＝4800（平方米） 方法二： 120×120＝14400（平方米） 120×80＝9600（平方米） 14400－9600＝4800（平方米） 答：面积至少增加4800平方米。 15．有一个长65米、宽45米的长方形鱼塘，如果要把它扩建成正方形鱼塘，面积至少增加多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】画图见详解； 1300平方米； 【分析】我们要先明确长方形面积的计算公式，长方形面积＝长×宽。要把长方形鱼塘扩建成正方形鱼塘且面积增加最少，那么正方形的边长应该是原来长方形的长，就需要把宽增加一定的长度和长一样长。先求出原来长方形的宽增加的长度，再去乘原来长方形的长，就能得出面积至少增加多少平方米。 【解答】 （65－45）×65 ＝20×65 ＝1300（平方米） 答：面积至少增加1300平方米。 16．星月小区有一块长方形花圃，后来把宽增加4米，变成了一个正方形花圃，面积增加52平方米。原来长形花圃的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】图见详解 117平方米 【分析】按要求画图如下，由图可知：增加的面积÷增加的宽＝原来长方形的长，也是扩建后正方形的边长，边长－增加的4米就是原来长方形的宽，再根据长方形面积公式，带入数值计算即可解答。 【解答】根据分析可得： 52÷4＝13（米） 13－4＝9（米） 13×9＝117（平方米） 答：原来长方形花圃的面积是117平方米。 17．一块正方形土地，如果将相邻的两条边分别增加6米、4米，面积比原来增加124平方米，原来正方形土地的面积是多少平方米？ 【答案】100平方米 【分析】根据题意，把阴影部分标上这样的序号。 又因为②③的长相等，把它们移到一起，组成这样一个长方形，它的宽是（4＋6）米。 根据长方形的面积＝长×宽，用6×4算出①的面积。再用124减去①的面积，就是②和③的面积。再根据长方形的面积÷宽＝长。算出拼成的长方形的长，也就是正方形的边长。最后根据边长×边长＝正方形的面积。 【解答】4×6＝24（平方米） 124－24＝100（平方米） 100÷（4＋6） ＝100÷10 ＝10（米） 10×10＝100（平方米） 答：原来正方形土地的面积是100平方米。 18．实验小学的操场原来是一个正方形，扩建校园时，操场的一组对边各增加12米，这样操场的面积就增加了720平方米，原来操场的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】见详解；3600平方米 【分析】根据题意，已知正方形，扩建校园时，操场的一组对边各增加12米，这样操场的面积就增加了720平方米，根据长方形的面积＝长×宽，用720除以12，求出增加的长方形的长，也就是正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长× 边长，求出原来操场的面积即可。 【解答】根据分析画图解答如下： 720÷12＝60（米） 60×60＝3600（平方米） 答：原来操场的面积是3600平方米。 19．一块长方形试验田，如果长增加6米或宽增加5米，面积都比原来增加60平方米。原来这块试验田的面积是多少平方米？（先画图，再解答） 【答案】图见详解；120平方米 【分析】长增加6米，面积增加了60平方米，通过试验田增加的面积除以增加的长，即可计算出原来长方形试验田的宽；宽增加5米，面积增加了60平方米，通过试验田增加的面积除以增加的宽，即可计算出原来长方形试验田的长；然后，根据长方形的面积＝长×宽，用原来的长乘原来的宽，即可求出原来这块试验田的面积。 【解答】如图： 原来的长：（米） 原来的宽：（米） （平方米） 答：原来这块试验田的面积是120平方米。 20．一个正方形菜地的一组对边向两边各增加8米，形成长方形后，面积就增加了240平方米，原来正方形菜地的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答。） 【答案】图见详解； 225平方米 【分析】已知正方形的一组对边向两边分别增加8米，增加的部分是两个完全相同的长方形，每个长方形的长就是正方形的边长，宽为8米。增加的总面积为240平方米，那么增加的一个长方形的面积为增加的总面积除以2；再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的长，也就是正方形的边长，最后根据正方形的面积＝边长×边长，可得原来正方形的面积。 【解答】 根据题意，画出图形如下： 240÷2÷8 ＝120÷8 ＝15（米） 15×15＝225（平方米） 答：原来正方形菜地的面积是225平方米。 21．学校原来有一个长方形劳动基地，长28米。由于同学们参与劳动的积极性高，学校决定扩建劳动基地，把长增加了6米，结果面积增加了90平方米，原来劳动基地的面积是多少平方米？（先在图中画出增加的部分，再解答） 【答案】 图见详解；420平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以增加长求出劳动基地的宽，再乘上劳动基地的长即可求出劳动基地的面积。 【解答】如图所示： 90÷6＝15（米） 28×15＝420（平方米） 答：原来劳动基地的面积是420平方米。 22．扬州世博园要修建一个长方形花坛，花坛的宽是20米，因扩建花坛，宽增加了5米，这样花坛的面积就增加了160平方米。现在花坛的面积是多少平方米？（先在图上画出增加的部分，再解答） 【答案】800平方米 【分析】 ，据此用160÷5计算出花坛的长是多少，此时宽是（20＋5）米，根据长方形面积＝长×宽，即可求出现在花坛的面积是几平方米。 【解答】 160÷5＝32（米） 32×（20＋5） ＝32×25 ＝800（平方米） 答：现在花坛的面积是800平方米。 23．“绿色小菜园”组得到一块长方形的闲置地用于种植。他们的计划是：种番茄的面积比这块闲置地总面积的一半还多21平方米，剩下的48平方米全部用来种黄瓜。这块闲置地原来有多大面积？（先在图上画一画，再解答。） 【答案】图见详解；138平方米 【分析】长方形闲置地的一半多21平方米的部分作为种番茄的面积，剩下的长方形闲置地的一半少21平方米较少的部分作为种黄瓜的面积；先用21加上48计算出闲置地的一半是多少，再乘2计算出这块闲置地原有多少平方米；据此解答。 【解答】如图： （21＋48）×2 ＝69×2 ＝138（平方米） 答：这块闲置地原有138平方米。 24．育红小学原来有一块长方形花圃，长30米。修建校园时，花圃的长增加了10米，这样面积就增加了250平方米。现在花圃的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】1000平方米，图片见详解 【分析】长方形的面积＝长×宽，花圃的宽没有变，花圃的长增加了10米，面积增加了250平方米，可算出花圃的宽是多少米，再用花圃增加后的长乘花圃的宽，可得现在花圃的面积。 【解答】 250÷10＝25（米） 30＋10＝40（米） 25×40＝1000（平方米） 答：现在花圃的面积是1000平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 解决问题的策略两大类型 易错专项训练一 用画图法解决和差倍问题 易错专项训练二 用策略解决面积变化问题 易错专项训练一用画图法解决和差倍问题 1．为了丰富校园文化生活，红星小学在四年级开设了书法社团和声乐社团这两大特色社团，共吸引了187名学生参与。其中，声乐社团报名人数比书法社团多27人。书法社团和声乐社团分别有多少人？ 2．为了丰富同学们的课外知识，学校图书室新购进故事书和科技书共380本，其中科技书比故事书多40本。购进故事书和科技书各多少本？ 3．学校体育艺术节开幕式表演，每行5人，排成了5行，最外面一层的人穿黄衣服，其余的穿红衣服。穿黄衣服的有（ ）人，穿红衣服的有（ ）人。 4．学校买了一些篮球和足球，信息如下图。要求出图中的问题，需要先求出（ ）。 5．希望果园今年新栽了两种果树（如下图）。桃树有（ ）棵，梨树有（ ）棵。 6．四年级同学成长仪式上组成6个方队进行演出，每个方队6行，每行6人。最外圈的同学穿白色运动服，其他人穿黄色运动服。两种颜色的运动服各要准备多少套？（先画图表示1个方队的队列，再解答。） 7．一个等腰三角形的周长是30厘米，底比一条腰长3厘米。它的底是多少厘米？（先把线段图补充完整，再解答） 腰： 腰： 底： 8．小芳看一本192页的故事书，已经看了5天，剩下的页数比已看的多12页，小芳平均每天看多少页？（先把线段图补充完整，再解答） 9．王爷爷去卖鸭蛋，第一次他卖出鸭蛋的总数量的一半还多10个后，第二次又卖出剩下的一半多8个，篮子里还剩32个鸭蛋，原来篮子里一共有多少个鸭蛋？ 10．小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支后，两人的水彩笔同样多。小红和小丽原来各有多少支水彩笔？（先在图上画一画，再解答） 11．2025年4月23日是第30个世界读书日。钱塘小学为“悦读节”活动购买了一批书籍。其中，故事书与科技书共买了500本，故事书的本数比科技书的3倍还多60本。故事书买了（    ）本。（先画图表示出信息和问题） 12．哥哥的零花钱是妹妹的5倍，若哥哥给妹妹120元后两人钱数相同。两人原来各有多少元？（先把已知条件画出线段图表示出来，再解答） 易错专项训练二用策略解决面积变化问题 13．长方形操场宽25米，因修建跑道宽度减少12米后，面积减少了540平方米。改造后的操场面积是多少？ 14．林庄有一个长方形花圃，长120米，宽80米；如果要把它扩建成正方形鱼塘，面积至少增加多少平方米？（先画图，再解答） 15．有一个长65米、宽45米的长方形鱼塘，如果要把它扩建成正方形鱼塘，面积至少增加多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 16．星月小区有一块长方形花圃，后来把宽增加4米，变成了一个正方形花圃，面积增加52平方米。原来长形花圃的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 17．一块正方形土地，如果将相邻的两条边分别增加6米、4米，面积比原来增加124平方米，原来正方形土地的面积是多少平方米？ 18．实验小学的操场原来是一个正方形，扩建校园时，操场的一组对边各增加12米，这样操场的面积就增加了720平方米，原来操场的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 19．一块长方形试验田，如果长增加6米或宽增加5米，面积都比原来增加60平方米。原来这块试验田的面积是多少平方米？（先画图，再解答） 20．一个正方形菜地的一组对边向两边各增加8米，形成长方形后，面积就增加了240平方米，原来正方形菜地的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答。） 21．学校原来有一个长方形劳动基地，长28米。由于同学们参与劳动的积极性高，学校决定扩建劳动基地，把长增加了6米，结果面积增加了90平方米，原来劳动基地的面积是多少平方米？（先在图中画出增加的部分，再解答） 22．扬州世博园要修建一个长方形花坛，花坛的宽是20米，因扩建花坛，宽增加了5米，这样花坛的面积就增加了160平方米。现在花坛的面积是多少平方米？（先在图上画出增加的部分，再解答） 23．“绿色小菜园”组得到一块长方形的闲置地用于种植。他们的计划是：种番茄的面积比这块闲置地总面积的一半还多21平方米，剩下的48平方米全部用来种黄瓜。这块闲置地原来有多大面积？（先在图上画一画，再解答。） 24．育红小学原来有一块长方形花圃，长30米。修建校园时，花圃的长增加了10米，这样面积就增加了250平方米。现在花圃的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $