专题08：立体图形 2026年数学小升初毕业备考真题汇编（人教版）

专题08：立体图形（4种类型36题) 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（人教版） 目录概览 考点一：观察物体……………………………………………………………………………………1 考点二：长方体和正方体……………………………………………………………………………2 考点三：圆柱和圆锥…………………………………………………………………………………4 考点四：组合体………………………………………………………………………………………6 题型演练 考点一：观察物体 1．（2024·安徽淮南·毕业考真题）如图4个几何体都是由5个完全相同的小正方体搭建成的。从右面看，（    ）与其它三个完全不同。 A． B． C． D． 2．（2025·北京西城·毕业考真题）用7个棱长1分米的正方体拼成一个几何体，按图1的方式摆放在桌面上。 （1）这个几何体覆盖桌面的面积是（    ）平方分米。 （2）在这个几何体上又添加了两个棱长1分米的正方体，得到一个新的几何体。从新几何体的前面看到的图形如图2，从上面看到的图形和原来一样。在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形。 3．（2024·河南郑州·毕业考真题）休息时，淘淘和弟弟玩积木，从如图的5组积木中选取3组，排成如图的正方体，正确的是（    ）。 ① ② ③ ④ ⑤ A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．③④⑤ 4．（2025·湖南长沙·毕业考真题）一个用小正方体搭成的几何体，如图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要__________块，最多需要__________块，共有__________种摆法。 考点二：长方体和正方体 5．（2025·湖南长沙·毕业考真题）有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（    ）。 A．不一定相等 B．一定不相等 C．一定相等 D．无法确定 6．（2025·湖南长沙·毕业考真题）下面不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 7．（2025·福建宁德·毕业考真题）下面的四个展开图经过折叠，能围成如图所示正方体的是（    ）。 A．B． C． D． 8．（2025·河南郑州·毕业考真题）将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（    ）。 A．4块 B．8块 C．16块 D．27块 9．（2025·湖北武汉·毕业考真题）一个棱长为3dm的正方体可以分成( )个棱长为1dm的小正方体，表面积会增加( )；把这些小正方体排成一行，长( )。 10．（2025·湖北武汉·毕业考真题）一个长方体的棱长总和是40dm，长、宽、高的比是5∶3∶2，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。 11．（2025·江苏淮安·毕业考真题）一个长方体的展开图如图所示（单位：厘米）。涂色部分的面积之和为35平方厘米。这个长方体的表面积是________平方厘米。 12．（2025·山东青岛·毕业考真题）《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米，老师要用纸把2本《新华字典》包起来，要求包装方法最省纸，那么需要包装纸至少( )平方厘米。 13．（2024·山东青岛·毕业考真题）下图中，甲的表面积（    ）乙的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 14．（2025·河北石家庄·毕业考真题）一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 15．（2025·浙江宁波·毕业考真题）如图是两个无盖长方体包装盒展开图，底面都是正方形。比较它们的容积，结果是（    ）。 A．甲的容积大 B．乙的容积大 C．容积相等 D．无法比较 16．（2025·四川绵阳·毕业考真题）将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为( )平方厘米。 17．（2025·四川绵阳·毕业考真题）两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 18．（2025·四川绵阳·毕业考真题）在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了多少分米？ 考点三：圆柱和圆锥 19．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）明明看一个立体图形，从前面看到的是下面A图，从上面看到的是下面B图（单位：dm）。这个立体图形是( )，体积是( )。 20．（2025·湖北武汉·毕业考真题）把一根长1m的圆柱体钢材截成3段后，表面积增加了6.28dm2，这根钢材的体积是( )dm3。 21．（2021·云南曲靖·毕业考真题）一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（    ）。 A． B．1∶1 C． D．无法确定 22．（2021·河南洛阳·毕业考真题）如果一个圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们一定等底等高。( ) 23．（2025·湖南永州·毕业考真题）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4.5dm，圆锥的高是( )dm。 24．（2025·福建宁德·毕业考真题）如下图，一瓶600毫升的果汁正好倒满下图中的三个杯子（两种杯子的杯口直径相同）。这样的一个圆锥形杯子最多能装（    ）毫升果汁。 A．120 B．150 C．200 D．240 25．（2025·江西吉安·毕业考真题）如图：这是一个圆柱形礼盒。 (1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） (2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？ 26．（2025·河南郑州·毕业考真题）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是半径为2米的半圆形，覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？（π取3.14） 27．（2025·湖北黄石·毕业考真题）张亮在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一块底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸没在水中，发现水面上升了8厘米，把铁块提起5厘米时，这时水面下降了2厘米。（如图所示，玻璃厚度忽略不计）（π取3） (1)圆柱形铁块露出水面部分的体积是多少？ (2)圆柱形铁块的体积占玻璃容器容积的百分之几？ 28．（2025·湖南永州·毕业考真题）一个饮料瓶内饮料的高度是6厘米，将这瓶饮料的瓶盖拧紧倒置（如图），空余部分的高度是10厘米。已知这个饮料瓶的容积是672毫升，则瓶内的饮料有多少升？ 29．（2025·湖北黄石·毕业考真题）健身房内有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径是40厘米，高是1.2米。在一次训练中，沙子全部流到地上形成了一个高50厘米的近似圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 考点四：组合体 30．（2024·河南新乡·毕业考真题）求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 31．（2025·四川成都·毕业考真题）一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如下图），这个马铃薯的体积是( )cm3。 32．（2025·四川成都·毕业考真题）将下图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（    ）（单位：厘米）。 A． B． C． D． 33．（2024·河北保定·毕业考真题）母亲节到来之际，红红亲手为妈妈制作了一个双层蛋糕，已知蛋糕最底层的直径20厘米，每层蛋糕的厚度都是5厘米，两层间的直径相差4厘米。如果在蛋糕表面（不包括底面）涂上奶油，涂奶油的面积是多少平方厘米？ 34．（2025·福建漳州·毕业考真题）陀螺在我国有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木质陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少？（取3.14） 35．（2025·甘肃庆阳·毕业考真题）数学活动实践课上，小辰所在的小组同学用铁皮制作了一个无盖的长方体容器，如图所示。（容器厚度、接头处均不计） （1）制作这个无盖的长方体容器，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （2）小辰给空的容器中加入水，水深12厘米，然后将一个萝卜放入水中，完全浸没，水面上升到14厘米，这个萝卜的体积是多少立方分米？ 36．（2025·湖北武汉·毕业考真题）沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？ 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08：立体图形（4种类型36题) 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（人教版） 目录概览 考点一：观察物体……………………………………………………………………………………1 考点二：长方体和正方体……………………………………………………………………………4 考点三：圆柱和圆锥…………………………………………………………………………………13 考点四：组合体………………………………………………………………………………………20 题型演练 考点一：观察物体 1．（2024·安徽淮南·毕业考真题）如图4个几何体都是由5个完全相同的小正方体搭建成的。从右面看，（    ）与其它三个完全不同。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从右面逐个观察所给的几何体，分析所看到的图形是几行几列的，有几个小正方形，再看哪个与其他三个不同，据此解答。 【详解】 A．从右面观察到的是； B．从右面观察到的是； C．从右面观察到的是； D．从右面观察到的是； 所以从右面看，与其它三个完全不同。 故答案为：B 2．（2025·北京西城·毕业考真题）用7个棱长1分米的正方体拼成一个几何体，按图1的方式摆放在桌面上。 （1）这个几何体覆盖桌面的面积是（    ）平方分米。 （2）在这个几何体上又添加了两个棱长1分米的正方体，得到一个新的几何体。从新几何体的前面看到的图形如图2，从上面看到的图形和原来一样。在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形。 【答案】（1）5 （2）见详解 【分析】（1）几何体覆盖桌面的面积，是从上面看立体图形得到的图形面积； （2）这个几何体从上面看到的图形和原来一样，说明添加的2个正方体在原有表面的上方，根据图2，可知加在前排的左右两端，据此画图。 【详解】 （1）从上面看立体图形是，正方体每个面的面积是1×1＝1（平方分米），故几何体覆盖桌面的面积是1×5＝5（平方分米）。 （2） 3．（2024·河南郑州·毕业考真题）休息时，淘淘和弟弟玩积木，从如图的5组积木中选取3组，排成如图的正方体，正确的是（    ）。 ① ② ③ ④ ⑤ A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．③④⑤ 【答案】B 【分析】利用正方体的特征以及空间想象能力，通过观察每组积木的形状和数量，判断哪三组积木能够拼成3×3×3的大正方体，依次分析每个选项，看其包含的三组积木能否组合成一个完整的正方体。 【详解】拼成的大正方体所需积木的数量：3×3×3＝27（个） A．①②③拼在一起积木的数量：9＋7＋12＝28（个） 28＞27，无论怎样摆放，都无法拼成大正方体； B．①③④拼在一起积木的数量：9＋12＋6＝27（个） 27＝27，通过合理摆放，发现刚好能够拼成大正方体； C．②③④拼在一起积木的数量：7＋12＋6＝25（个） 25＜27，无论怎样摆放，都无法拼成大正方体； D．③④⑤拼在一起积木的数量：12＋6＋8＝26（个） 26＜27，无论怎样摆放，都无法拼成大正方体。 故答案为：B 4．（2025·湖南长沙·毕业考真题）一个用小正方体搭成的几何体，如图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要__________块，最多需要__________块，共有__________种摆法。 【答案】 7 8 2 【分析】通过上面视图明确底层分布是第1、3列各2个、第2列1个，共5个小正方体；再看正面视图，可知第1、2列需要摆2层。由于上面视图里第1列有2个位置、第2列有1个位置，要满足最少块数，只需在第1列选1个位置、第2列选1个位置各摆1个（共2个），加上底层5个，最少共7块；要满足最多块数，则在第1列的2个位置、第2列的1个位置都摆上（共3个），加上底层5个，最多共8块。摆法数量需看第1列第2层的位置选择：第1列有2个位置可选，第2列固定1个位置，因此有2种摆法。 【详解】最少块数：底层块数＋第2层最少块数＝5＋（1＋1）＝7 最多块数：底层块数＋第2层最多块数＝5＋（2＋1）＝8 摆法数：第1列第2层的位置选择数（2种）×第2列第2层的位置选择数（1种）＝2×1＝2 最少需要7块，最多需要8块，共有2种摆法。 【点睛】先通过上面视图锁定底层的分布与数量，再结合正面视图明确各列的层数要求，最少块数是在满足层数的前提下“少放”第2层的小正方体，最多块数是“放满”第2层的所有可能位置；摆法数量则由第2层可选的位置组合决定。 考点二：长方体和正方体 5．（2025·湖南长沙·毕业考真题）有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（    ）。 A．不一定相等 B．一定不相等 C．一定相等 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；有一组相对的面是正方形的长方体，它的长和宽相等，其余四个面的面积相等；由此解答。 【详解】根据分析，有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面是长方形，且它们的面积一定相等。 故答案为：C 6．（2025·湖南长沙·毕业考真题）下面不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据正方体的展开图进行选择。 【详解】 A．能围成正方体； B． 能围成正方体； C． 不能围成正方体； D． 能围成正方体； 故答案为：C 7．（2025·福建宁德·毕业考真题）下面的四个展开图经过折叠，能围成如图所示正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可知，1、2、3是三个相邻的面，相邻的面不相对，据此分析即可。 【详解】A．3和2相对，不符合题意； B．3和1相对，不符合题意； C．3和2相对，不符合题意； D．1、2、3三个面相邻不相对，符合题意。 故答案为：D 8．（2025·河南郑州·毕业考真题）将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（    ）。 A．4块 B．8块 C．16块 D．27块 【答案】B 【分析】要求摆成最小的正方体（不包括一块），即摆成的正方体棱长至少为2厘米，则体积为2×2×2＝8立方厘米，一个正方体木块体积是1立方厘米，用8除以1得出需要多少块小正方体。 【详解】正方体棱长至少为2厘米。 2×2×2＝8（立方厘米） 8÷1＝8（块） 将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要8块。 故答案为：B 9．（2025·湖北武汉·毕业考真题）一个棱长为3dm的正方体可以分成( )个棱长为1dm的小正方体，表面积会增加( )；把这些小正方体排成一行，长( )。 【答案】 27 108 27 【分析】根据正方体体积公式V＝a×a×a（a为棱长），大正方体体积为3×3×3＝27（dm3），小正方体体积为1×1×1＝1（dm3）。则能分成小正方体的个数为27÷1＝27（个）。 正方体的表面积公式为：S＝6×a2（a为棱长），原来大正方体的表面积为6×32＝6×9＝54（dm2）。27个小正方体的表面积之和为27×6×12＝27×6×1＝162（dm2）。表面积增加了162－54＝108（dm2）。 每个小正方体棱长为1dm，27个排成一行的长度为1×27＝27（dm）。 【详解】3×3×3＝27（dm3） 1×1×1＝1（dm3） 27÷1＝27（个） 6×32 ＝6×9 ＝54（dm2） 27×6×12 ＝27×6×1 ＝162（dm2） 162－54＝108（dm2） 1×27＝27（dm） 一个棱长为3dm的正方体可以分成27个棱长为1dm的小正方体，表面积会增加108dm2；把这些小正方体排成一行，长27dm。 10．（2025·湖北武汉·毕业考真题）一个长方体的棱长总和是40dm，长、宽、高的比是5∶3∶2，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。 【答案】 62平方分米/62 30立方分米/30 【分析】解答这道题的关键是熟知长方体的表面积和体积的计算公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。这道题已知长方体的棱长总和是40分米，需先用棱长总和除以4求出一条长、一条宽及一条高的总和，再利用长、宽、高的比是5∶3∶2，进行按比例分配，求出长方体的长、宽、高，最后利用公式求解即可，据此解答。 【详解】求长方体的长、宽、高： （分米） 长：（分米） 宽：（分米） 高：（分米） 求长方体的表面积： （平方分米） 求长方体的体积： （立方分米） 所以这个长方体的表面积是62平方分米，体积是30立方分米。 11．（2025·江苏淮安·毕业考真题）一个长方体的展开图如图所示（单位：厘米）。涂色部分的面积之和为35平方厘米。这个长方体的表面积是________平方厘米。 【答案】94 【分析】通过观察长方体展开图的可知，这个长方体的宽是4厘米，高是3厘米，涂色部分是长方体上面和后面，上面的面积＝长×宽，后面的面积＝长×高，已知上面和后面的面积和是35平方厘米，据此可以求出长方体的长，再根据长方体的表面积表面积＝（长＋宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。 【详解】上面的面积＝长×宽，后面的面积＝长×高， 上面的面积＋后面的面积＝长×（宽＋高） 所以长＝35÷（4＋3） ＝35÷7 ＝5（厘米） （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×4 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 所以这个长方体的表面积是94平方厘米。 【点睛】明确长方体展开图中涂色部分的面与长方体长、宽、高的对应关系，通过涂色部分面积和求出长方体的长；熟练运用长方体表面积公式，代入长、宽、高的值即可求出表面积。 12．（2025·山东青岛·毕业考真题）《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米，老师要用纸把2本《新华字典》包起来，要求包装方法最省纸，那么需要包装纸至少( )平方厘米。 【答案】536 【分析】要使包装纸最少，就要让面积最大的两个面重叠在一起，包装成一个长是10厘米，宽是13厘米，高是3×2＝6厘米的长方体。要求包装纸的面积就是求这个长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】3×2＝6（厘米） （10×13＋10×6＋13×6）×2 ＝（130＋60＋78）×2 ＝（190＋78）×2 ＝268×2 ＝536（平方厘米） 13．（2024·山东青岛·毕业考真题）下图中，甲的表面积（    ）乙的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【答案】C 【分析】观察可知，乙顶点处的小正方体原来外露3个面，从顶点处拿掉一个小正方体后又外露和原来相同的3个面，所以甲的表面积等于乙的表面积。 【详解】据分析可知，甲的表面积等于乙的表面积。 故答案为：C 14．（2025·河北石家庄·毕业考真题）一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】C 【分析】正方体的表面积计算公式：棱长×棱长×6，据此分析。 【详解】设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a， 原来的正方体的表面积：6a2， 扩大后的正方体的表面积： 所以一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍。 故答案为：C 15．（2025·浙江宁波·毕业考真题）如图是两个无盖长方体包装盒展开图，底面都是正方形。比较它们的容积，结果是（    ）。 A．甲的容积大 B．乙的容积大 C．容积相等 D．无法比较 【答案】A 【分析】通过观察图形可知，甲长方体的底面周长是200厘米，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出长方体的底面边长，底面边长与高的和是70厘米，据此可以求出长方体的高；乙长方体的底面周长是120厘米，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出底面边长，底面边长与高的和是80厘米，据此可以求出长方体的高；根据长方体的体积（容积）公式＝V＝Sh，把数据代入公式求出甲、乙的体积，然后进行比较即可。 【详解】甲：200÷4＝50（厘米） 70－50＝20（厘米） 50×50×20 ＝2500×20 ＝50000（立方厘米） 乙：120÷4＝30（厘米） 80－30＝50（厘米） 30×30×50 ＝900×50 ＝45000（立方厘米） 50000立方厘米＞45000立方厘米 甲的容积大。 故答案为：A 【点睛】理解无盖长方体展开图中，底面正方形的边长与展开图中线段的关系，以及高的计算方式，这对空间想象能力和图形分析能力要求较高。 16．（2025·四川绵阳·毕业考真题）将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为( )平方厘米。 【答案】216 【分析】首先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长，再分别计算每个小正方体的体积（正方体体积＝棱长×棱长×棱长），再将它们相加得到大正方体的体积，最后根据大正方体的体积求出大正方体的棱长并计算表面积。 【详解】第一个：54÷6＝9，因为9＝3×3，所以棱长为3厘米； 第二个：96÷6＝16，因为16＝4×4，所以棱长为4厘米； 第三个：150÷6＝25，因为25＝5×5，所以棱长为5厘米。 第一个体积：3×3×3＝27（立方厘米）； 第二个体积：4×4×4＝64（立方厘米）； 第三个体积：5×5×5＝125（立方厘米）； 大正方体的体积： 27＋64＋125 ＝91＋125 ＝216（立方厘米） 因为216＝6×6×6，所以大正方体的棱长为6厘米。 大正方体的表面积： （6×6）×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 因此，将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为216平方厘米。 【点睛】本题核心是通过小正方体的表面积求出棱长，再结合体积关系确定大正方体棱长，最终利用表面积公式求解。关键在于熟练运用正方体的表面积与体积公式，把握“体积不变”这一隐含条件。 17．（2025·四川绵阳·毕业考真题）两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 【答案】0.0304平方米 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） ＝0.0304平方米 答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。 18．（2025·四川绵阳·毕业考真题）在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了多少分米？ 【答案】0.9分米 【分析】水深是3.6分米，放入的铁块是棱长6分米的正方体，6分米大于3.6分米，铁块不一定完全浸入到水中，需通过计算来判断。 长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，注入3.6分米的水，水的体积＝20×9×3.6； 放入铁块之后，假设水面高度低于6分米，现在水的底面积＝20×9－6×6， 再根据现在水的高度＝水的体积÷现在水的底面积，计算出来现在水的高度之后，判断假设是否成立；、 若成立，上升的水位高度＝现在水的高度－3.6分米； 若不成立，也就是铁块完全浸入水中，现在水高＝（水和铁块总体积）÷底面积（20分米×9分米），据此分析即可。 【详解】假设把铁块放入水中之后，水没有淹没铁块。 ＝180×3.6÷144 ＝648÷144 ＝4.5（分米） 6分米＞4.5分米，说明水没有淹没铁块，假设成立。 4.5－3.6＝0.9（分米） 答：水位上升了0.9分米。 【点睛】整个过程水的体积不变，铁块没有完全浸入，则水的底面积会有变化，进而计算出现在的水高，求出上升的高度。 考点三：圆柱和圆锥 19．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）明明看一个立体图形，从前面看到的是下面A图，从上面看到的是下面B图（单位：dm）。这个立体图形是( )，体积是( )。 【答案】 圆锥 75.36 【分析】先根据从前面看到的三角形、从上面看到的圆形，判断出这个立体图形是圆锥；再用圆锥的底面直径除以2求出半径，结合已知的高，代入圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14），即可求出体积。 【详解】这个立体图形是圆锥。 体积：×3.14×（6÷2）2×8 ＝×3.14×32×8 ＝×3.14×9×8 ＝×9×3.14×8 ＝3×3.14×8 ＝9.42×8 ＝75.36（dm3） 20．（2025·湖北武汉·毕业考真题）把一根长1m的圆柱体钢材截成3段后，表面积增加了6.28dm2，这根钢材的体积是( )dm3。 【答案】15.7 【分析】圆柱体钢材截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，根据表面积增加了6.28 dm2，可求出这个圆柱的底面积是6.28÷4＝1.57dm2，再利用圆柱的体积＝底面积×高即可解答。 【详解】1m＝10dm 6.28÷4×10 ＝1.57×10 ＝15.7（dm3） 所以这根钢材的体积是15.7 dm3。 21．（2021·云南曲靖·毕业考真题）一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（    ）。 A． B．1∶1 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此分析当“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”时，圆柱的高与底面周长的关系，从而求出它们的比。 【详解】题目中圆柱侧面展开是正方形，而正方形是特殊的长方形，其长和宽相等。因此，圆柱的底面周长（展开图的长）与圆柱的高（展开图的宽）相等，则圆柱的底面周长∶高＝1∶1。 22．（2021·河南洛阳·毕业考真题）如果一个圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们一定等底等高。( ) 【答案】× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，但圆锥的体积是圆柱体积的，只能说明它们的底面积和高的乘积相等，可以据此举例判断。 【详解】假设圆柱的底面积是2，高是1.5；圆锥的底面积是1，高是3 圆柱的体积：2×1.5＝3 圆锥的体积：×1×3＝1 1÷3＝ 据此可知圆锥的体积是圆柱体积的，但它们的底面积和高都不相等， 所以一个圆锥的体积是圆柱体积的，它们不一定等底等高，原题说法错误。 故答案为：× 23．（2025·湖南永州·毕业考真题）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4.5dm，圆锥的高是( )dm。 【答案】13.5 【分析】如果等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，但现在已知圆柱和圆锥体积、底面积分别相等，圆锥的高一定是圆柱高的3倍，用圆柱的高乘3即可求出圆锥的高。 【详解】4.5×3＝13.5（dm） 24．（2025·福建宁德·毕业考真题）如下图，一瓶600毫升的果汁正好倒满下图中的三个杯子（两种杯子的杯口直径相同）。这样的一个圆锥形杯子最多能装（    ）毫升果汁。 A．120 B．150 C．200 D．240 【答案】A 【分析】由图和题意可知，圆柱形杯子和圆锥形杯子等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把1个圆柱形杯子转化成3个圆锥形杯子，说明（3＋1＋1）个圆锥形杯子可以装600毫升的果汁，最后用果汁的总体积除以圆锥形杯子的个数求出一个圆锥形杯子最多能装果汁的体积，据此解答。 【详解】分析可知，1个圆柱形杯子可以装果汁的体积等于3个圆锥形杯子可以装果汁的体积。 600÷（3＋1＋1） ＝600÷5 ＝120（毫升） 所以，这样的一个圆锥形杯子最多能装120毫升果汁。 故答案为：A 25．（2025·江西吉安·毕业考真题）如图：这是一个圆柱形礼盒。 (1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） (2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？ 【答案】(1)5024平方厘米 (2)270厘米 【分析】（1）求硬纸壳的面积相当于求圆柱的表面积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，丝带的长度＝底面直径×4＋高×4＋系蝴蝶结用的长度，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×20 ＝3.14×202×2＋2512 ＝3.14×400×2＋2512 ＝2512＋2512 ＝5024（平方厘米） 答：做这个礼盒至少要用5024平方厘米的硬纸壳。 （2）40×4＋20×4＋30 ＝160＋80＋30 ＝270（厘米） 答：这条丝带至少长270厘米。 26．（2025·河南郑州·毕业考真题）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是半径为2米的半圆形，覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？（π取3.14） 【答案】75.36平方米 【分析】塑料薄膜的面积包括圆柱侧面积的一半和一个完整的底面积，圆柱的侧面积的一半为，底面积为据此列式解答。 【详解】 （平方米） 答：这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 27．（2025·湖北黄石·毕业考真题）张亮在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一块底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸没在水中，发现水面上升了8厘米，把铁块提起5厘米时，这时水面下降了2厘米。（如图所示，玻璃厚度忽略不计）（π取3） (1)圆柱形铁块露出水面部分的体积是多少？ (2)圆柱形铁块的体积占玻璃容器容积的百分之几？ 【答案】(1)240立方厘米 (2)26.67% 【分析】（1）求这个铁块露出水面部分的体积是多少，就是求底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱体的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高即可解答； （2）求这个铁块的体积占玻璃容器容积的百分之几，就可以求上升了8厘米的高度是长方体的玻璃容器高度的百分之几，所以用除法即可解答。 【详解】（1）1）3××5 ＝3×（4×4）×5 ＝3×16×5 ＝48×5 ＝240（立方厘米） 答：圆柱形铁块露出水面部分的体积是240立方厘米。 （2）8÷30×100% ＝×100% ≈26.67% 答：圆柱形铁块的体积占玻璃容器容积的26.67%。 28．（2025·湖南永州·毕业考真题）一个饮料瓶内饮料的高度是6厘米，将这瓶饮料的瓶盖拧紧倒置（如图），空余部分的高度是10厘米。已知这个饮料瓶的容积是672毫升，则瓶内的饮料有多少升？ 【答案】0.252升 【分析】饮料瓶的容积等于正放时饮料的体积加上倒置时空余部分的体积，且这两部分的底面积相同，因此可将饮料瓶的总容积看作底面积相同、高6＋10＝16（厘米）的圆柱的体积；已知饮料瓶的容积是672毫升，根据“1毫升＝1立方厘米，圆柱的体积＝底面积×高”，先进行单位转化，求出饮料瓶的底面积，进而用底面积乘饮料的高求出饮料的体积，最后根据1000毫升＝1升进行单位转化即可。 【详解】672毫升＝672立方厘米 672÷（6＋10） ＝672÷16 ＝42（平方厘米） 42×6＝252（立方厘米） 252立方厘米＝0.252升 答：瓶内的饮料有0.252升。 29．（2025·湖北黄石·毕业考真题）健身房内有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径是40厘米，高是1.2米。在一次训练中，沙子全部流到地上形成了一个高50厘米的近似圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 【答案】约0.90平方米 【分析】圆柱的体积＝底面积（S＝πr2）×高，据此先求出圆柱形沙包的体积，也就是圆锥形沙堆的体积；再根据圆锥的体积＝Sh，得出沙堆的占地面积＝圆锥形沙堆的体积÷（×沙堆的高），据此解答即可。注意单位的统一，1米＝100厘米，结果保留两位小数，看小数点后第三位小数，根据“四舍五入法”取舍。 【详解】40厘米＝0.4米 50厘米＝0.5米 沙堆的体积：3.14×（0.4÷2）2×1.2 ＝3.14×0.22×1.2 ＝3.14×0.04×1.2 ＝0.1256×1.2 ＝0.15072（立方米） 沙堆的占地面积： 0.15072÷（×0.5） ＝0.15072÷÷0.5 ＝0.15072×3÷0.5 ＝0.45216÷0.5 ＝0.90432 ≈0.90（平方米） 答：这个沙堆的占地面积约是0.90平方米。 考点四：组合体 30．（2024·河南新乡·毕业考真题）求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 【答案】168.84平方厘米 【分析】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方厘米） 150＋18.84＝168.84（平方厘米） 所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。 31．（2025·四川成都·毕业考真题）一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如下图），这个马铃薯的体积是( )cm3。 【答案】360 【分析】观察图形可知，长方体容器的长为15cm，宽为8cm，原来的水位为7cm，放入马铃薯后水满了且没有溢出，则水位上升了10－7＝3cm，再根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。 【详解】15×8×（10－7） ＝15×8×3 ＝120×3 ＝360（cm3） 则这个马铃薯的体积是360cm3。 32．（2025·四川成都·毕业考真题）将下图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（    ）（单位：厘米）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】石块的体积等于水面上升部分的体积，即底面积乘水面上升高度，所以底面积越小，水面上升越多，比较四个容器的底面积大小即可。 【详解】A．底面积为6×8＝48（平方厘米） B.  底面积为3.14×（8÷2）² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） C.  底面积为8×8＝64（平方厘米） D.  底面积为10×8＝80（平方厘米） 48＜50.24＜64＜80，A的底面积最小，水面上升最多。 故答案为：A 33．（2024·河北保定·毕业考真题）母亲节到来之际，红红亲手为妈妈制作了一个双层蛋糕，已知蛋糕最底层的直径20厘米，每层蛋糕的厚度都是5厘米，两层间的直径相差4厘米。如果在蛋糕表面（不包括底面）涂上奶油，涂奶油的面积是多少平方厘米？ 【答案】879.2平方厘米 【分析】蛋糕是由两个圆柱体组成，涂奶油的面积是两个圆柱表面积之和减去重叠部分面积再减底层圆柱的底面积；或者看作底层圆柱的上表面积加两个圆柱的侧面积。 【详解】20－4＝16（厘米） 3.14×20×5＋3.14×16×5＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×50.245＋××5＋3.14×100 ＝314＋251.2＋314 ＝879.2（平方厘米） 答：涂奶油的面积是879.2平方厘米。 34．（2025·福建漳州·毕业考真题）陀螺在我国有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木质陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少？（取3.14） 【答案】113.04立方厘米 【分析】由图可知，这个陀螺由圆柱和圆锥两部分组成，且它们的底面直径都是6厘米，高都是3厘米，利用“”和“”分别求出圆柱和圆锥的体积，最后求出它们的体积之和就是这个陀螺的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝36×3.14 ＝113.04（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。 35．（2025·甘肃庆阳·毕业考真题）数学活动实践课上，小辰所在的小组同学用铁皮制作了一个无盖的长方体容器，如图所示。（容器厚度、接头处均不计） （1）制作这个无盖的长方体容器，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （2）小辰给空的容器中加入水，水深12厘米，然后将一个萝卜放入水中，完全浸没，水面上升到14厘米，这个萝卜的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）6250平方厘米 （2）1.5立方分米 【分析】（1）求这个无盖长方体容器需要铁皮的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 （2）根据题意，把萝卜完全浸入水中，水面上升了（14－12）厘米，那么水上升部分的体积等于萝卜的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个萝卜的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】（1）30×25＋30×50×2＋25×50×2 ＝750＋3000＋2500 ＝6250（平方厘米） 答：至少需要6250平方厘米的铁皮。 （2）30×25×（14－12） ＝30×25×2 ＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1.5立方分米 答：这个萝卜的体积是1.5立方分米。 36．（2025·湖北武汉·毕业考真题）沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？ 【答案】0.628厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14），长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出沙的体积，然后用这些沙的体积除以长方体的底面积即可。 【详解】×3.14×（12÷2）2×10÷（30×20） ＝×3.14×62×10÷（30×20） ＝×3.14×36×10÷600 ＝×36×3.14×10÷600 ＝12×3.14×10÷600 ＝37.68×10÷600 ＝376.8÷600 ＝0.628（厘米） 答：在长方形木盒中会平铺大约0.628厘米高的沙子。 【点睛】这道题的关键是沙子体积不变，先算沙漏里圆锥形状沙子的体积，再用这个体积除以长方体木盒的底面积，就能得出沙子在木盒里平铺的高度。具体计算时，先由圆锥直径算出半径，代入圆锥体积公式求出沙子体积，再用体积除以长方体底面积，最终得到高度。 2 / 25 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $