专题06：常见的数学问题（二） 2026年数学小升初毕业备考真题汇编（人教版）

专题06：常见的数学问题（二）（8种类型40题) 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（人教版） 目录概览 考点一：搭配问题……………………………………………………………………………………1 考点二：推理问题……………………………………………………………………………………3 考点三：优化问题……………………………………………………………………………………5 考点四：鸡兔同笼问题………………………………………………………………………………8 考点五：植树问题……………………………………………………………………………………11 考点六：找次品………………………………………………………………………………………15 考点七：数与形………………………………………………………………………………………16 考点八：鸽巢问题……………………………………………………………………………………19 题型演练 考点一：搭配问题 1．（2025·福建龙岩·毕业考真题）爱心早餐店有5种粥和3种饼，选一种粥和一种饼，共有( )种不同的搭配方法。 【答案】15 【分析】选早餐分两步：先选1种粥，再选1种饼。 第一步（选粥）：有5种粥，即有5种选择；第二步（选饼）：有3种饼，即有3种选择。将选粥的5种方法与选饼的3种方法相乘，即可得到总搭配数。 【详解】5×3＝15（种） 共有15种不同的搭配方法。 2．（2025·河南郑州·毕业考真题）某兴趣小组共6名队员，在每次见面会上，如果每两人握一次手，一共要握______次手。 【答案】15 【分析】根据题意，共6名队员，第一名队员需要跟除自己之外的5人握手。第二名队员需要跟除自己和第一名之外的4人握手。第三名队员需要跟除自己、第一名、第二名之外的3人握手。第四名队员需要跟除自己、第一名、第二名、第三名之外的2人握手。第五名队员需要跟除自己、第一名、第二名、第三名、第四名之外的1人握手。第六名已经全部握过。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝15（次） 所以，一共要握15次手。 3．（2025·重庆北碚·毕业考真题）某志愿者小组有5人，从中选4人到、两个社区开展活动，4人中1人去社区，3人去社区，则不同的选法有______种。 【答案】20 【分析】假设5名志愿者分别是①②③④⑤，从中选4人，则有5种方法，分别为：①②③④、②③④⑤、①③④⑤、①②④⑤、①②③⑤； 其中，每一种方法中均有4种方法，例如：①②③④中，可按①、②③④；②、①③④；③、①②④；④、①②③。所以一共有20种选法。 据此解答。 【详解】根据分析可知： 5×4＝20（种） 所以不同的选法有20种。 【点睛】本题是组合问题，需要逐层分析，先确定选4人有几种方法，再确定去两个社区的选法。 4．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）六（3）班10名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间都要进行一场比赛，则一共需要比赛____场。 【答案】45 【分析】本题考查单循环赛的比赛场数计算。每两名同学之间进行一场比赛，属于组合问题。第一个同学和剩下9名同学进行比赛，共9场比赛，第二个同学已经和第一个同学比过了，再进行比赛要和剩下的8名同学进行比赛，第三名同学已经和第一、第二名比过再比就是要和剩下的7名同学进行比赛，以此类推就可以列式解答。 【详解】（场） 则一共需要比赛45场。 5．（2024·黑龙江大兴安岭地·毕业考真题）六（3）班13名同学进行围棋比赛，如果每2名同学之间进行一场比赛，一共要比赛( )场。 【答案】78 【分析】根据题意，13名同学进行围棋比赛，每2名同学之间进行一场比赛，也就是说每人要和其他12人进行一场比赛，则所有人要比赛的场数为（13×12）场，由于比赛是在两人之间进行的，要去掉重复计算的情况，再除以2即可。 【详解】13×（13－1）÷2 ＝13×12÷2 ＝78（场） 一共要比赛78场。 6．（2025·河南郑州·毕业考真题）小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘。现在，小明已经赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。小海已经赛了（    ）盘。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】5位同学进行象棋比赛，那么每人最多下4盘比赛，根据“小明已经赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘”，在如图中连线表示已赛的盘数，找出都有谁和小海下了棋，从而找出小海下了几盘。 【详解】5位同学进行象棋比赛，那么每人就要和其他4人下棋，最多下4盘比赛； 小明已经赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘，如图： 由图可知，小海已经赛了2盘，分别和小明、小华赛的。 故答案为：B。 考点二：推理问题 7．（2024·重庆云阳·毕业考真题）小勇、小冬、小灵与小胖四人进行跑步比赛，小冬不是最慢的，但比小勇、小灵慢，小勇比小灵慢，获得第一名的是（    ）。 A．小勇 B．小冬 C．小灵 D．小胖 【答案】C 【分析】根据“小冬不是最慢的，但比小勇、小灵慢”说明最慢的是小胖，小胖是第四名，小东是第三名，又因为“小勇比小灵慢”，所以最快的是小灵，那么小勇是第二名，小灵是第一名。据此推理即可解答。 【详解】据分析可知，最快的是小灵，所以获得第一名的是小灵。 故答案为：C 8．（2024·重庆丰都·毕业考真题）六年级3个班，每班选2人参加跳绳比赛，每次每班只能一人参赛；第一次参赛的是A、B、C；第二次参赛的是B、D、E；第三次参赛的是A、E、F。下面是同班选手的有（    ）。 A．B和F B．C和F C．B和E 【答案】A 【分析】通过分析每个人在不同次比赛中的参赛情况，找出不可能同班的组合，从而确定同班的选手。 【详解】第一次参赛的是A、B、C，第二次参赛的是B、D、E，这表明B与A、C、D、E都不同班，所以B只能和F同班。 第一次参赛的是A、B、C，第三次参赛的是A、E、F，这说明 A与B、C、E、F都不同班，那么A只能和D同班。 由于A和D同班，B和F同班，所以剩下的C就只能和E同班。 故答案为：A 9．（2025·四川绵阳·毕业考真题）甲、乙、丙分别是三个项目的比赛冠军。已知他们各自只参加了一次比赛，还知道：甲不是跑步冠军；乙不是游泳冠军；丙不是跳远冠军；跑步项目乙没有参加。请问，游泳冠军是( )。 【答案】甲 【分析】甲、乙、丙三个人，对应跑步、游泳、跳远三项运动，甲不是跑步冠军，跑步项目乙没有参加，那么丙是跑步冠军；乙不是游泳冠军，且跑步项目乙没有参加，那么乙是跳远冠军；甲是游泳冠军。列表法进行逻辑推理即可，根据题目的信息，在符合要求的位置打√，不符合要求的位置打×。 【详解】 跑步 游泳 跳远 甲 × √ × 乙 × × √ 丙 √ × × 游泳冠军是甲。 10．（2025·四川绵阳·毕业考真题）红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有（    ）位同学报了兴趣班。 A．47 B．57 C．67 D．37 【答案】A 【分析】先计算报合唱兴趣班和美术兴趣班的人数总和，再减去同时报两个兴趣班的重复人数，得到实际报兴趣班的总人数。 【详解】25＋32－10＝47（位） 因此，三一班至少有47位同学报了兴趣班。 故答案为：A 11．（2025·浙江温州·毕业考真题）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 【答案】21人 【分析】用36分别乘和求出两样都会和会游泳的学生人数，根据总人数＋两样都会人数＝会游泳人数＋会骑自行车人数，求出会骑自行车的人数，据此解答。 【详解】36＋36×－36× ＝36＋9－24 ＝45－24 ＝21（人） 答：会骑自行车的学生有21人。 考点三：优化问题 12．（2025·河北石家庄·毕业考真题）小铭双休日想帮妈妈做下面的事情，用洗衣机洗衣要用20分钟，扫地要用6分钟，搬家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟，他经过合理安排，做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．27 【答案】B 【分析】为了节约时间，可以考虑多件事同时做。如在洗衣服的同时，可以去扫地和搬家具。 【详解】20＋5＝25（分钟） 小铭先用洗衣机洗衣服要用20分钟，在洗衣服的同时去完成扫地和搬家具，等衣服洗完，再晾衣服要用5分钟，所以他做完这些事至少要花25分钟。 故答案为：B 13．（2024·广东广州·毕业考真题）妈妈要烙5张饼，锅里每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面烙3分钟，至少需要________分钟。 【答案】15 【分析】当烙2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，最少需要的时间＝烙一面需要的时间×张数；依此计算并填空。 【详解】（分钟） 妈妈要烙5张饼，锅里每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面烙3分钟，至少需要15分钟。 14．（2025·湖南长沙·毕业考真题）小渝骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少需要( )分钟。 【答案】18 【分析】要使总时间最少，需让用时短的马负责往返，同时让慢马一起过河（避免慢马单独过河多次耗时）。分别计算每次过河的时间，把每一次过河的时间相加即可计算出需要的最少时间。 【详解】第一次过河：甲和乙一起，甲返回，耗时：3＋2＝5（分钟） 第二次过河：丙和丁一起，乙返回，耗时：7＋3＝10（分钟） 第三次过河：甲和乙一起，耗时：3分钟 总时间：5＋10＋3＝18（分钟） 15．（2024·江西吉安·毕业考真题）红光小学鼓号队有31人，暑假期间有一个紧急演出，李老师需要尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每个同学接到电话后又打给其它同学，同时李老师也在不停的打，要通知全体队员至少需要_____分钟才能通知到所有人。（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】打电话通知队员时，每分钟通知1人，并且在下一分钟知道演出消息的人再分别通知1人，以此类推就是最快的通知方式。下一分钟知道消息的人数（包含老师）是这分钟的2倍。据此通过例举的方式，解题即可。 【详解】第一分钟通知到1个队员； 第二分钟最多可通知到1＋2＝3（个）队员； 第三分钟最多可通知到3＋4＝7（个）队员； 第四分钟最多可通知到7＋8＝15（个）队员； 第五分钟最多可通知到15＋16＝31（个）队员。 所以，要通知全体队员至少需要5分钟才能通知到所有人。 故答案为：C 16．（2024·重庆大渡口·毕业考真题）六一假期，28名学生在家长的监护下去公园划船。这28名同学怎样租船最省钱？最少要花多少元？ 【答案】租4条大船和1条小船；144元 【分析】先根据“总价÷数量＝单价”求出大船、小船的人均价钱，比较后得出大船的人均价最便宜，所以优先租大船； 已知总人数是28名，看28里面有几个6，用除法计算，商就是租大船的数量，再看余数，能租几条小船，如果正好坐满没有空位，这种租法就最省钱，根据“单价×数量＝总价”，分别求出租大船、小船各需的钱数，再相加，即是最少要花的钱数。 如果这种情况不能坐满有空位，那么减少大船的数量，增加小船的数量，保证尽量没有空位，这种情况最省钱。 【详解】30÷6＝5（元/人） 24÷4＝6（元/人） 5＜6，即优先租大船。 28÷6＝4（条）……4（人） 4÷4＝1（条） 即租4条大船和1条小船最省钱。 4×30＋1×24 ＝120＋24 ＝144（元） 答：租4条大船和1条小船最省钱，最少要花144元。 17．（2025·四川内江·毕业考真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ 【答案】方式二 【分析】方式一的总费用为单次费用乘次数；方式二的总费用为单次费用乘次数，再加上会员费；比较两种付费方式的总费用，最后选择总费用最少的付费方式即可。 【详解】方式一：一年＝12个月 12×2×30 ＝24×30 ＝720（元） 方式二：一年＝12个月 12×2×14＋240 ＝24×14＋240 ＝336＋240 ＝576（元） 因为576元＜720元，所以方式二更划算。 答：他选择方式二更划算。 考点四：鸡兔同笼问题 18．（2025·重庆渝北·毕业考真题）红色礼盒5元1个，内有哪吒玩偶3个；蓝色礼盒9元1个，内有敖丙玩偶5个。申公豹用204元买了32个礼盒，这些礼盒打开后，一共可以得到_____个玩偶。 【答案】 118 【分析】假设购买的32个礼盒全是红色礼盒，依据红色礼盒的单价算出假设总花费，再对比实际总花费得出差额，结合每个蓝色礼盒与红色礼盒的单价差，就能求出蓝色礼盒的数量，进而得到红色礼盒的数量；接着根据两种礼盒各自包含的玩偶数，分别计算出红色、蓝色礼盒对应的玩偶总数，最后将两者相加，即可得到总共能得到的玩偶数。 【详解】蓝色礼盒数量： （2045×32）÷（95） ＝（204160）÷4 ＝44÷4 ＝11（个） 红色礼盒数量：3211＝21（个） 总玩偶数： 21×3＋11×5 ＝63＋55 ＝118（个） 答：一共可以得到118个玩偶。 【点睛】这道题的点睛之处在于把礼盒购买问题转化为鸡兔同笼模型：先通过假设法（假设全买红色礼盒）算出花费差额，结合单价差求出蓝色礼盒数量，这是鸡兔同笼题的核心破题技巧；再用两种礼盒的数量分别乘对应玩偶数，相加得到总玩偶数，把“价格计算”和“玩偶数量计算”分步骤衔接，让复杂的混合购买问题变得清晰易解。 19．（2025·江苏淮安·毕业考真题）快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】本题可通过假设法，先算出全部不损坏时的运费，再对比实际运费，结合损坏一只玻璃杯少得的费用，进而求出损坏的玻璃杯数量。 【详解】 假设500只玻璃杯都没损坏，可得运费：（元） 实际运费是87元，少得的运费：（元） 每损坏1只，不仅拿不到0.2元运费，还要赔偿0.8元，总共损失：（元） 损坏的玻璃杯数量：（只） 故答案为：D 20．（2025·山东青岛·毕业考真题）停车场有三轮车和自行车共40辆，一共有92个轮子，则有( )辆三轮车，( )辆自行车。 【答案】 12 28 【分析】先设三轮车有x辆，则自行车就有（40－x）辆，根据“三轮车的轮子总数加上自行车的轮子总数等于92”这个等量关系，列出方程3x＋2（40－x）＝92，解方程求出x的值，也就是三轮车的数量，再用总车辆数减去三轮车的数量，求出自行车的数量。 【详解】解：设三轮车有x辆，则自行车就有（40－x）辆， 3x＋2（40－x）＝92 3x＋80－2x＝92 x＋80＝92 x＋80－80＝92－80 x＝12 40－12＝28（辆） 所以有12辆三轮车，28辆自行车。 21．（2025·四川成都·毕业考真题）42名男生去公园野营，5人共用一顶大帐篷，3人共用一顶小帐篷，一共租了10顶帐篷，正好够用。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 【答案】6顶；4顶 【分析】假设都是大帐篷，则够5×10＝50（人）用，已知比假设少了：50－42＝8（人），一顶小帐篷比一顶大帐篷少（5－3）人，所以小帐篷有：8÷（5－3）＝4（顶），然后用10减去小帐篷的数量可得大帐篷的数量。 【详解】（5×10－42）÷（5－3） ＝（50－42）÷2 ＝8÷2 ＝4（顶） 10－4＝6（顶） 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。 【点睛】解题关键在于理解假设法的原理，准确找出人数差异与帐篷容纳人数差异之间的关系，从而顺利解决问题。 22．（2025·湖北襄阳·毕业考真题）松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？ 【答案】6天 【分析】先用总采量除以平均每天采量求出总天数为8天。设雨天有天，则晴天为（）天，根据总采量112个列方程求解。 【详解】总天数：（天） 解：设雨天有天，则晴天为（）天。 答：这几天当中有6天是雨天。 考点五：植树问题 23．（2025·浙江宁波·毕业考真题）在一条长400米的马路两边植树，两端都要种，每隔20米种一棵，一共需要种几棵树？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两端都种的植树问题，棵数＝间隔数＋1，先根据“间隔数＝总长÷间距”求出马路一边的间隔数，再加上1求出马路一边的植树棵数，即400÷20＋1，最后乘2求出马路两边的植树总棵数，据此解答。 【详解】（400÷20＋1）×2 ＝（20＋1）×2 ＝21×2 ＝42（棵） 所以，一共需要种42棵树。 故答案为：C 24．（2025·上海闵行·毕业考真题）小明的家住在5楼，他从1楼到3楼需要30秒，如果他保持同样的速度，从1楼到5楼需要( )秒。 【答案】60 【分析】根据题意，从1楼到3楼相当于爬两层楼梯，需要30秒，则爬一层楼梯，要花30÷2＝15秒；从1楼到5楼相当于爬4层楼梯，用4×15即可解答。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（秒） 15×（5－1） ＝15×4 ＝60（秒） 小明的家住在5楼，他从1楼到3楼需要30秒，如果他保持同样的速度，从1楼到5楼需要60秒。 25．（2024·河北石家庄·毕业考真题）时钟3时敲3下，6秒敲完；那么8时敲8下，（    ）秒敲完。 A．14 B．16 C．18 D．21 【答案】D 【分析】时钟3时敲3下，有（3－1）个间隔，用6秒敲完，则每个间隔用时6÷（3－1）秒；8时敲8下，有（8－1）个间隔，用间隔数乘每个间隔用时即可求解。 【详解】6÷（3－1）×（8－1） ＝6÷2×7 ＝3×7 ＝21（秒） 那么8时敲8下，21秒敲完。 故答案为：D 26．（2025·浙江宁波·毕业考真题）马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是（    ）。 A．3.5千米 B．3千米 C．2.8千米 D．2.6千米 【答案】C 【分析】由于起点不设，终点不设，属于“两端都不栽”模型，所以间隔数＝降温点数＋1。用42除以（14＋1），即可得解。 【详解】42÷（14＋1） ＝42÷15 ＝2.8（千米） 马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是2.8千米。 故答案为：C 27．（2024·重庆大渡口·毕业考真题）将一根水管锯成2段需5分钟，照这样计算，锯成5段要用（    ）。 A．25 B．20 C．12.5 D．15 【答案】B 【分析】一根木料锯成2段，锯了（2－1）次，用了5分钟，锯成5段，锯了（5－1）次，用5×（5－1）即可得所需时间，据此解答。 【详解】5÷（2－1）×（5－1） ＝5÷1×4 ＝20（分钟） 所以锯成5段要20分钟。 故答案为：B 28．（2024·湖南常德·毕业考真题）大课间活动时，三年级同学站成一个正方形方阵做集体操。每行、每列的人数同样多，刘奇同学站在左起第13列，右起第9列，则三年级一共有( )人。 【答案】441 【分析】从左往右数刘奇同学算了一次，从右往左数刘奇同学算了一次，所以刘奇同学被多算了一次，应该减去1，即总列数有13＋9－1＝21（列），每行、每列的人数同样多，所以用21×21即可求解。 【详解】由分析可知： 13＋9－1 ＝22－1 ＝21（列） 21×21＝441（人） 所以三年级一共有441人。 29．（2024·四川乐山·毕业考真题）有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的小路。（圆周率取值3.14） （1）这条小路的面积是多少？   （2）沿环形小路的两旁边缘每隔5米装一盏灯，一共要安装多少盏灯？ 【答案】（1）113.04平方米 （2）23盏 【分析】（1）已知圆形花坛直径是16米，则半径等于直径的一半16÷2＝8米，在它的周围修建一条2米宽的小路，则加上小路后大圆半径是8＋2＝10米；小路的面积实际上就是圆环的面积，根据“圆环面积＝π（R2－r2）计算出小路的面积。 （2）要计算装灯的数量，需要先求出环形小路两旁的周长，先求外圆周长C＝2πR，再计算内圆周长C＝2πr，分别用周长除以间隔距离计算出内圆和外圆安装的灯数，最后相加。 【详解】（1）16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 （2）外圆周长：2×3.14×10＝62.8（米） 62.8÷5≈13（盏） 内圆周长：2×3.14×8＝50.24（米） 50.24÷5≈10（盏） 一共：13＋10＝23（盏） 答：一共要安装23盏灯。 考点六：找次品 30．（2025·湖南长沙·毕业考真题）有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（    ）次才能保证找到这盒饼干。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】由题意可知，其中有1盒吃了两块，说明次品比正品轻，把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】分析可知： 综上所述，如果用天平称，至少要称3次才能保证找到这盒饼干。 故答案为：C 31．（2025·河南许昌·毕业考真题）9个外观相同的零件中，有一个次品比其他零件要轻，用天平至少称( )次可以保证找出次品。 【答案】2 【分析】将9个零件平均分成三份，任取其中两份放在天平上称量，结果可能有两种情况，一种情况是天平不平衡，则次品在质量较轻的一边，另一种情况是天平平衡，则次品在第三份中，总之通过第一次称量可以确定次品在哪一份中，接着，将包含次品的3个零件再分成三份，每份1个，任取其中两个进行称量，若天平平衡，则第三个是次品，若天平不平衡，则较轻的是次品。 【详解】根据分析： 9个外观相同的零件中，有一个次品比其他零件要轻，用天平至少称2次可以保证找出次品。 【点睛】本题主要考查找次品，关键根据物品的个数，对物品进行分份。 32．（2024·重庆渝北·毕业考真题）有8个同样的零件，其中有1个次品略轻一些，用天平称至少（    ）次能保证找到次品。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】把8个零件分成3个，3个，2个三份，第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的2个中，第二次再称量剩余2个即可找出；若天平秤不平衡，第二次从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取即为次品，若不平衡，较高端即为次品，据此即可解答。 【详解】把8个零件分成3个，3个，2个三份， 第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的2个中，第二次把剩余2个分别放在天平秤两端，较高端的零件即为次品； 若天平秤不平衡，第二次从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取即为次品，若不平衡，较高端即为次品。 所以用天平称至少2次能保证找到次品。 故答案为：B 考点七：数与形 33．（2025·湖北黄石·毕业考真题）下面的每一个图形都是由△、□、○中的两个组成的。观察各个图形，根据图形下面的数，找出规律。 【答案】； 【分析】第一个图：11是两个三角形，一个在另一个的里面； 第二个图：32表示一个正方形，一个圆形，圆形在正方形的里面； 第三个图：21表示一个圆形，一个三角形，三角形在圆的里面； 第四个图：13表示一个三角形，一个正方形，正方形在三角形的里面； 由此可知：数字1表示三角形，2表示圆形，3表示正方形；而且第二个数字表示的图形在第一个的里面。 【详解】23表示一个圆形，一个正方形在圆形里面； 12表示一个三角形，一个圆形在三角形里面。 34．（2025·湖北黄石·毕业考真题）用下面的图形（    ）可直观得出“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝52”。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝52”，找出图形中不同颜色正方形数量分布与算式“先递增到5再递减”的规律一致，且整体构成边长为5的正方形（面积为52）的选项。 【详解】A．图形从颜色和数量分布可以看作是1＋3＋5＋7＋5＋3＋1，不能对应题目中的算式，因此选项A错误； B．图形从颜色和数量分布可以看作是1＋2＋6＋6＋10，不能对应题目中的算式，因此选项B错误； C．图形中不同颜色正方形数量呈现“从1开始递增到5，再递减回1”的分布，完全对应算式“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1”；同时这些正方形组成一个边长为5的大正方形，其面积为52，因此C选项正确。 D．图形中不同颜色正方形数量与“先递增到5再递减”的规律不对应，因此D选项错误。 可直观得出“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝52” 的图形是。 35．（2025·江西吉安·毕业考真题）观察下图中图形的变化规律，请你想一想：第20幅图中有( )个三角形，第( )幅图有99个圆。 【答案】 361 50 【分析】看图可知，第1幅图中有0个三角形，0＝，1个圆，1＝（1－1）×2＋1；第2幅图中有1个三角形，1＝，3个圆，3＝（2－1）×2＋1；第3幅图中有4个三角形，4＝，5个圆，5＝（3－1）×2＋1……由此可知，三角形的个数是（第几幅图就用几－1）的平方；圆的个数＝（第几幅图就用几－1）×2＋1，第几幅图＝（圆的个数－1）÷2＋1，据此列式计算。 【详解】＝361（个） （99－1）÷2＋1 ＝98÷2＋1 ＝49＋1 ＝50（幅） 第20幅图中有361个三角形，第50幅图有99个圆。 36．（2025·湖南长沙·毕业考真题）一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞。只会向前爬行，它爬行到8号蜂房，共有( )种路线。 【答案】55 【分析】用标数法解决，核心是从起点开始，给每个蜂房标记到达它的路线数（每个蜂房的路线数等于能到达它的前两个蜂房的路线数之和）。 【详解】到0号：1种（起点→0）； 到1号：2种（起点→1，0→1）； 到2号：1＋2＝3（种）（0→2，1→2）； 到3号：2＋3＝5（种）（1→3，2→3）； 到4号：3＋5＝8（种）（2→4，3→4）； 到5号：5＋8＝13（种）（3→5，4→5）； 到6号：8＋13＝21（种）（4→6，5→6）； 到7号：13＋21＝34（种）（5→7，6→7）； 到8号：21＋34＝55（种）（6→8，7→8） 因此，一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞。只会向前爬行，它爬行到8号蜂房，共有55种路线。 【点睛】本题的解题关键就是理解：每个蜂房的路线数等于能到达它的前两个蜂房的路线数之和，并准确识别蜂房间的连接关系，通过递推各蜂房的路线图，最终得到小蜜蜂爬行到8号蜂房的路线总数。 考点八：鸽巢问题 37．（2025·湖南永州·毕业考真题）一个布袋中有2个黄球、3个白球、5个红球。如果每次从布袋中取出一个球，至少摸出( )个球才能保证摸到2个同色球。 【答案】4 【分析】总共有3种颜色的球，假设前面取的3个球颜色都不相同，那么再取1个球，不管这个球是哪种颜色，都会和前面3个球中的一个球颜色相同，这样就有2个同色球。 【详解】3＋1＝4（个） 所以，至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。 38．（2025·湖南长沙·毕业考真题）30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试_____次。 【答案】 435 【分析】开第一把锁，如果很不凑巧，试了29次都没有打开，第30把就不需要试了，肯定配这把锁的。同理，开第二把锁时，最多就需要28次，以此类推…第29把锁最多需要试1次，第30把锁就不需要试了，剩下的最后一把钥匙就一定是配这把锁的了．所以最多需要（29＋28＋27＋…＋1）次。 【详解】29＋28＋27＋……＋1 ＝（29＋1）÷2×29 ＝15×29 ＝435（次） 所以，30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试435次。 39．（2025·江西吉安·毕业考真题）某班有40个同学，至少有( )名同学的生日是在同一个月。 【答案】4 【分析】如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。题中有40个同学，一年有12个月，用40÷12＝3（名）……4（名），也就是说平均每个月有3个同学生日，剩余的4个同学分别分配到不同的月份即可。 【详解】40÷12＝3（名）……4（名） 3＋1＝4（名） 至少有4名同学的生日是在同一个月。 40．（2025·云南昆明·毕业考真题）电影院将三种形态不同的“哪吒”纪念品各5个放在一个抽奖盒中抽奖。抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽( )个。 【答案】6 【分析】抽奖盒里有三种形态的纪念品，每种5个，要保证抽到两种形态，需考虑最坏情况：先把一种形态的5个全抽完，此时再抽1个，必然是另一种形态。据此解答。 【详解】5＋1＝6（个） 抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽6个。 试卷第1页，共3页 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06：常见的数学问题（二）（8种类型40题) 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（人教版） 目录概览 考点一：搭配问题……………………………………………………………………………………1 考点二：推理问题……………………………………………………………………………………1 考点三：优化问题……………………………………………………………………………………2 考点四：鸡兔同笼问题………………………………………………………………………………3 考点五：植树问题……………………………………………………………………………………4 考点六：找次品………………………………………………………………………………………5 考点七：数与形………………………………………………………………………………………5 考点八：鸽巢问题……………………………………………………………………………………6 题型演练 考点一：搭配问题 1．（2025·福建龙岩·毕业考真题）爱心早餐店有5种粥和3种饼，选一种粥和一种饼，共有( )种不同的搭配方法。 2．（2025·河南郑州·毕业考真题）某兴趣小组共6名队员，在每次见面会上，如果每两人握一次手，一共要握______次手。 3．（2025·重庆北碚·毕业考真题）某志愿者小组有5人，从中选4人到、两个社区开展活动，4人中1人去社区，3人去社区，则不同的选法有______种。 4．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）六（3）班10名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间都要进行一场比赛，则一共需要比赛____场。 5．（2024·黑龙江大兴安岭地·毕业考真题）六（3）班13名同学进行围棋比赛，如果每2名同学之间进行一场比赛，一共要比赛( )场。 6．（2025·河南郑州·毕业考真题）小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘。现在，小明已经赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。小海已经赛了（    ）盘。 A．1 B．2 C．3 D．4 考点二：推理问题 7．（2024·重庆云阳·毕业考真题）小勇、小冬、小灵与小胖四人进行跑步比赛，小冬不是最慢的，但比小勇、小灵慢，小勇比小灵慢，获得第一名的是（    ）。 A．小勇 B．小冬 C．小灵 D．小胖 8．（2024·重庆丰都·毕业考真题）六年级3个班，每班选2人参加跳绳比赛，每次每班只能一人参赛；第一次参赛的是A、B、C；第二次参赛的是B、D、E；第三次参赛的是A、E、F。下面是同班选手的有（    ）。 A．B和F B．C和F C．B和E 9．（2025·四川绵阳·毕业考真题）甲、乙、丙分别是三个项目的比赛冠军。已知他们各自只参加了一次比赛，还知道：甲不是跑步冠军；乙不是游泳冠军；丙不是跳远冠军；跑步项目乙没有参加。请问，游泳冠军是( )。 10．（2025·四川绵阳·毕业考真题）红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有（    ）位同学报了兴趣班。 A．47 B．57 C．67 D．37 11．（2025·浙江温州·毕业考真题）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 考点三：优化问题 12．（2025·河北石家庄·毕业考真题）小铭双休日想帮妈妈做下面的事情，用洗衣机洗衣要用20分钟，扫地要用6分钟，搬家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟，他经过合理安排，做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．27 13．（2024·广东广州·毕业考真题）妈妈要烙5张饼，锅里每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面烙3分钟，至少需要________分钟。 14．（2025·湖南长沙·毕业考真题）小渝骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少需要( )分钟。 15．（2024·江西吉安·毕业考真题）红光小学鼓号队有31人，暑假期间有一个紧急演出，李老师需要尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每个同学接到电话后又打给其它同学，同时李老师也在不停的打，要通知全体队员至少需要_____分钟才能通知到所有人。（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 16．（2024·重庆大渡口·毕业考真题）六一假期，28名学生在家长的监护下去公园划船。这28名同学怎样租船最省钱？最少要花多少元？ 17．（2025·四川内江·毕业考真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ 考点四：鸡兔同笼问题 18．（2025·重庆渝北·毕业考真题）红色礼盒5元1个，内有哪吒玩偶3个；蓝色礼盒9元1个，内有敖丙玩偶5个。申公豹用204元买了32个礼盒，这些礼盒打开后，一共可以得到_____个玩偶。 19．（2025·江苏淮安·毕业考真题）快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 20．（2025·山东青岛·毕业考真题）停车场有三轮车和自行车共40辆，一共有92个轮子，则有( )辆三轮车，( )辆自行车。 21．（2025·四川成都·毕业考真题）42名男生去公园野营，5人共用一顶大帐篷，3人共用一顶小帐篷，一共租了10顶帐篷，正好够用。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 22．（2025·湖北襄阳·毕业考真题）松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？ 考点五：植树问题 23．（2025·浙江宁波·毕业考真题）在一条长400米的马路两边植树，两端都要种，每隔20米种一棵，一共需要种几棵树？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 24．（2025·上海闵行·毕业考真题）小明的家住在5楼，他从1楼到3楼需要30秒，如果他保持同样的速度，从1楼到5楼需要( )秒。 25．（2024·河北石家庄·毕业考真题）时钟3时敲3下，6秒敲完；那么8时敲8下，（    ）秒敲完。 A．14 B．16 C．18 D．21 26．（2025·浙江宁波·毕业考真题）马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是（    ）。 A．3.5千米 B．3千米 C．2.8千米 D．2.6千米 27．（2024·重庆大渡口·毕业考真题）将一根水管锯成2段需5分钟，照这样计算，锯成5段要用（    ）。 A．25 B．20 C．12.5 D．15 28．（2024·湖南常德·毕业考真题）大课间活动时，三年级同学站成一个正方形方阵做集体操。每行、每列的人数同样多，刘奇同学站在左起第13列，右起第9列，则三年级一共有( )人。 29．（2024·四川乐山·毕业考真题）有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的小路。（圆周率取值3.14） （1）这条小路的面积是多少？   （2）沿环形小路的两旁边缘每隔5米装一盏灯，一共要安装多少盏灯？ 考点六：找次品 30．（2025·湖南长沙·毕业考真题）有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（    ）次才能保证找到这盒饼干。 A．5 B．4 C．3 D．2 31．（2025·河南许昌·毕业考真题）9个外观相同的零件中，有一个次品比其他零件要轻，用天平至少称( )次可以保证找出次品。 32．（2024·重庆渝北·毕业考真题）有8个同样的零件，其中有1个次品略轻一些，用天平称至少（    ）次能保证找到次品。 A．1 B．2 C．3 D．4 考点七：数与形 33．（2025·湖北黄石·毕业考真题）下面的每一个图形都是由△、□、○中的两个组成的。观察各个图形，根据图形下面的数，找出规律。 34．（2025·湖北黄石·毕业考真题）用下面的图形（    ）可直观得出“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝52”。 A． B． C． D． 35．（2025·江西吉安·毕业考真题）观察下图中图形的变化规律，请你想一想：第20幅图中有( )个三角形，第( )幅图有99个圆。 36．（2025·湖南长沙·毕业考真题）一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞。只会向前爬行，它爬行到8号蜂房，共有( )种路线。 考点八：鸽巢问题 37．（2025·湖南永州·毕业考真题）一个布袋中有2个黄球、3个白球、5个红球。如果每次从布袋中取出一个球，至少摸出( )个球才能保证摸到2个同色球。 38．（2025·湖南长沙·毕业考真题）30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试_____次。 39．（2025·江西吉安·毕业考真题）某班有40个同学，至少有( )名同学的生日是在同一个月。 40．（2025·云南昆明·毕业考真题）电影院将三种形态不同的“哪吒”纪念品各5个放在一个抽奖盒中抽奖。抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽( )个。 试卷第1页，共3页 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $