精品解析：北京市北京航空航天大学实验学校中学部2025一2026学年第二学期七年级数学期中练习试卷

北京市北京航空航天大学实验学校中学部2025-2026学年第二学期七年级数学期中练习试卷 考生须知 1．本试卷共6页、共三道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟． 2．用黑色字迹签字笔（选择题涂卡、画图，使用2B铅笔），按规定要求在答题纸上作答． 3．请将个人信息完整填写在答题纸的相应位置． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的立方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，求解即可； 【详解】解：， 故的立方根是． 2. 下列句子中是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 两个无理数的和一定是无理数 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同角的余角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，需根据相关定义和性质逐一分析选项，找出假命题即可． 【详解】解：∵ 若，根据平方的性质可得，A是真命题； 和都是无理数，它们的和为，0是有理数，说明两个无理数的和不一定是无理数，因此B是假命题； “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的基本性质，C是真命题； “同角的余角相等”是余角的基本性质，D是真命题； ∴ 假命题为B． 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意 4. 的大小介于哪两个连续整数之间（） A. 3和5之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 26和28之间 【答案】C 【解析】 【分析】找到与27相邻的两个完全平方数即可求解. 【详解】∵ ∴ ∴ 即的大小介于5和6之间. 5. 如图，下列哪个选项里的条件，可以判断（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、由无法判断，故不符合题意； B、由可根据“内错角相等，两直线平行”判定，故符合题意； C、由可根据“内错角相等，两直线平行”判定，故不符合题意； D、由可根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，故不符合题意． 6. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先将方程的解代入方程求出a的值，再得到点的坐标，根据坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：∵是二元一次方程 的解， ∴把代入方程得， 解得， ∴点的坐标为， ∵横坐标大于0，纵坐标小于0，符合第四象限点的坐标特征， ∴该点在第四象限． 7. 如图，，垂足为点O，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作的平行线，根据垂直定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相加得，进而得出，由x，y互为相反数得，从而，解之可得的值． 【详解】解：， ，得 ， ∴， ∵，互为相反数， ∴， ∴， 解得． 9. 如图把一张长方形纸条沿折叠后，点B、C分别落到点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据折叠的性质，可得，再根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质，可得， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∴． 10. 规定用表示有序数对，给出定义：将变为称为一次X变换：将变为称为一次Y变换．下列说法： ①将进行2次X变换后得到的结果为； ②将进行2次Y变换后得到的结果为； ③对随机进行2次变换（每次选X或Y），共有3种不同的结果； ④将对应的有序数对先进行一次X变换，再进行一次Y变换得到，若对任意实数恒成立，则． 其中正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】按新定义规则依次验证四个说法，最后利用整式恒成立条件求解参数即可． 【详解】解： ①将进行第1次X变换后得到的结果为，进行第2次X变换后得到的结果为；故①正确； ②将进行第1次Y变换得，进行第2次Y变换得，故②错误； ③两次X得； 先X后Y得：； 先Y后X得； 两次Y得，共4种不同结果，故③错误； ④有序数对先进行一次X变换，再进行一次Y变换得：， ∵有序数对先进行一次X变换，再进行一次Y变换得到，， ∴， ， ∴ ， ∵对任意实数x，恒成立， ∴对任意实数x，恒成立， ∴， 解得：，故④正确； 综上，正确的说法共2个． 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 的相反数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为：． 12. 二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是_____． 【答案】x＝1，y＝2 【解析】 【分析】先将原方程变形，用x表示y，确定x的值，然后再求出y的值即可得出答案． 【详解】解：∵3x+2y＝7， ∴y＝ ∵要求的是正整数解， ∴x＝1，或x＝2， ∴当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝，此时y不是正整数，故不符合题意． 故答案为：x＝1，y＝2． 【点睛】本题考查二元一次方程整数解问题，解题关键在于用一个未知数表示另外一个，进而即可求得整数解． 13. 若点在轴上，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】在x轴上的点的纵坐标为0，据此建立方程求出x的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 14. 已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】由轴，可知点的横坐标与点的横坐标相同，再分点在点上方和下方两种情况求解纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：轴，点的坐标为， 点的横坐标为． ， 当点在点的上方时，点的纵坐标为． 当点在点的下方时，点的纵坐标为． 点的坐标为或． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，．将线段，，平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点与点平移后的对应点均为点，则线段平移后，点的坐标变为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点B与点C平移后的对应点均为点O，得到线段，的平移规律，得出点A、D平移后的坐标，即为点F、E平移后坐标． 【详解】解：设平移后的线段为，如图所示： ∵点B与点C平移后的对应点均为点O， ∴线段沿y轴向下平移了2个单位长度，点A平移后的坐标为， 线段沿x轴向右平移了3个单位长度，点D平移后的坐标为， ∵平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形，且，， ∴点E需平移到，点F需平移到． 16. 学校义卖活动中，有手工皂和香薰蜡烛两种商品需要分装打包，由社团的甲、乙两个小组分别负责，甲组负责打包手工皂，打包份的总耗时可表示为分钟；乙组负责打包香薰蜡烛，打包份的总耗时可表示为分钟． （1）第一天，社团准备了12份商品分配给两个小组，两组刚好同时完成打包，则分配给甲组的手工皂的份数与乙组的香薰蜡烛的份数之比为__________． （2）第二天，社团分配给甲组的份数在第一天的基础上增加了份，分配给乙组的份数在第一天的基础上增加了份，若两组仍能同时完成打包，且、均为小于12的正整数，则的值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）设分配给甲组的手工皂份数为x份，乙组的香薰蜡烛份数为y份，两组同时完成即耗时相等列方程求解，再计算份数之比； （2）根据两组仍同时完成列方程，结合第一天的等式化简得到m与n的关系，根据m，n的取值范围确定的值即可． 【详解】解：（1）设分配给甲组的手工皂份数为x份，乙组的香薰蜡烛份数为y份，由题意得： ， 解得：， ∴； （2）由题意，两组同时完成，耗时相等，得： ， 展开得， 由第一天的结果可知，代入上式得： ， 整理得：， 即， ∵m，n均为小于12的正整数， ∴满足条件的对应值比值恒为， 故． 三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18题4分，第19-22题，每小题4分，第23题6分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先把方程两边同时除以2，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 已知点到轴的距离与到轴的距离相等，且位于第二象限，求代数式的值的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到轴的距离与到轴的距离相等，且位于第二象限，得出，求出，再代入求出代数式的值，最后求出结果即可． 【详解】解：∵点到轴的距离与到轴的距离相等，且位于第二象限， ∴， 解得：， 把代入得： ， 1的平方根为， ∴代数式的值的平方根为． 20. 在我国大力推进的深空探测工程中，海量宇宙观测数据的处理至关重要．某航天飞行控制中心引进了两款由我国自主研发的超级计算系统：A型系统主要用于航天器轨道精密计算，B型系统主要用于星表高清图像渲染．经过前期的性能测试发现：如果安排4套A型计算系统和3套B型计算系统协同工作，1小时内能够有效处理的深空探测数据：如果安排3套A型计算系统和4套B型计算系统协同工作，1小时内能够有效处理的相关数据．问一套A型计算系统和一套B型计算系统，每小时分别能处理多少的深空探测数据？ 【答案】一套A型计算系统每小时处理的深空探测数据，一套B型计算系统每小时处理的深空探测数据 【解析】 【分析】设一套A型计算系统每小时处理的深空探测数据，一套B型计算系统每小时处理的深空探测数据，根据题意建立方程组求解即可． 【详解】解：设一套A型计算系统每小时处理的深空探测数据，一套B型计算系统每小时处理的深空探测数据， 由题意得，， 解得， 答：一套A型计算系统每小时处理的深空探测数据，一套B型计算系统每小时处理的深空探测数据． 21. 如图，四边形中，，点F、E分别在和的延长线上，连接交于点，交于点，已知． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行解答即可； （2）求得，再根据平行线的性质，求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接， ， ， ， ， ，， ， ， 解得， ， ． 22. 平面直角坐标系内，点的坐标为，点的坐标为，原点恰为线段的中点，将点向右移动4个单位长度得到点，点沿轴翻折后得到点． （1）求a，b的值； （2）在图中标出点A，D，B，C的位置，顺次连接点A，D，B，C形成一个封闭图形，并直接写出所得图形的面积． 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】（1）根据中点坐标公式，得，解方程组即可； （2）根据平移，轴对称先确定各点的坐标，再利用梯形的面积求解即可． 【小问1详解】 解：根据中点坐标公式，得， 整理，得， 解得； 【小问2详解】 解：根据，， 故，， 又点向右移动4个单位长度得到点， 故， 又点沿轴翻折后得到点， 故，描点如下： 故，且，平行线间的距离为， 故图形的面积为． 23. 单项式可表示边长为的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．航航由此探究的近似值，以下是他的探究过程： 面积为2的正方形边长为，可知，因此设，画出示意图： 图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即，另一方面，则，由于较小故略去，得，则，即． （1）仿照航航上述的方法，探究的近似值．（精确到0.1）请画出示意图，标明数据，并补全求解过程）： 解：面积为28的正方形边长为， __________，可设__________，画出示意图： 图中的正方形面积可表示为__________， 又，则__________，由于较小故略去，得__________， __________，即__________． （2）综合上述具体探究，已知非负整数a，m，b，若，且，则试求出__________．（用含a，m的代数式表示） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）仿照文中的探究方法，求解即可； （2）仿照文中的探究方法，求解即可； 【小问1详解】 解：，可设，画出示意图： 图中的正方形面积可表示为， 又，则， 由于较小故略去，得， ，即． 【小问2详解】 解：，可设，画出示意图： 图中的正方形面积可表示为， 又，则，由于较小故略去，得， ，即． 24. 定义：关于x，y的二元一次方程中的常数项与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或． （1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为__________； （2）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 【答案】（1）或 （2）2026 【解析】 【分析】（1）根据“交换系数方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （2）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【小问1详解】 解：方程的“交换系数方程”为， ， 得，， 将代入①得，， 解得： 方程组的解为：； 方程的“交换系数方程”为， ， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， 方程组的解为：； 综上，方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为：或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为， 解得， ∴把代入可得，即，， ∴ ． ∵， ∴， 方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为， 解得：， ∴把代入可得，即，， ∴ ． 综上，代数式的值为2026． 25. 已知两条平行直线，和一副直角三角板． （1）如图1，把三角板角的顶点放在直线上，若，则__________； （2）如图2，把含角的直角三角板的两个锐角顶点E，G分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系__________； （3）在图2的基础上，把含角的三角板的角顶点放在点处，即，如图3，平分交直线于点M，平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由； （4）如图4放置三角板，使点F、E分别在直线上，其中，．在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且．直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，得，结合，根据平角的定义求解即可； （2）过点F作，利用平行线的判定和性质，角的和差，等量代换解答即可． （3）延长交于点O，设，根据题意，得，，结合，求解即可； （4）设，，可证得，，，代换求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 解得， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 因为含角的直角三角板的两个锐角顶点E，G分别放在直线上， ， ． 【小问3详解】 解：，是定值；理由如下： 延长交于点O， ∵， ， ， ， 设， 平分，平分， ，， ， ， ； 【小问4详解】 解：与之间的数量关系为．理由如下： 设，， ，， ． ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故． 26. 对于平面直角坐标系中的图形P，Q，给出如下定义： 点为图形上任意一点，点为图形上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“紧密距离”，记作（图形，图形）．已知点． （1）点，则点，线段__________； （2）求（点O，三角形）的值； （3）平面内的点满足点，三角形，请画出所有满足条件的点所构成的图形； （4）若直线上的任意一点的横、纵坐标满足，我们称该直线为“系数直线”．在某“系数直线”上截取线段EF，其中．若线段，三角形，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）3 （2）2 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标特点，求出点D到线段的最小距离，即可得出答案； （2）画出图形，根据坐标特点，结合新定义，得出答案即可； （3）图形在内部为，其中，且与之间距离为1，，且与间距为1，，且与间距为1；图形在外部为三条线段和三段半径为1的圆弧上，其中三条线段与三角形的三条边平行，且与三边距离为1； （4）根据题意找出边界处k的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴线段平行于y轴， ∴到线段的最小距离为， ∴点，线段； 【小问2详解】 解：如图所示： ∵， ∴轴，轴， ∴点O到的最小距离为2，点O到的最小距离为2， 如图，以点O为圆心，为半径作圆，此时直线与圆没有交点， ∴点O到的最小距离大于2， ∴（点O，三角形）； 【小问3详解】 解：满足条件的点所构成的图形，如图所示： 【小问4详解】 解：∵， ∴点E总在直线上，点F在直线上， 如图，当点E在点N下方时，到的距离小于1，当点F在点P下方时，到的距离小于1，因此只有当点E在上正好符合题意， 把代入得：解得：， 把代入得：解得：， ∴当时，线段，三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市北京航空航天大学实验学校中学部2025-2026学年第二学期七年级数学期中练习试卷 考生须知 1．本试卷共6页、共三道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟． 2．用黑色字迹签字笔（选择题涂卡、画图，使用2B铅笔），按规定要求在答题纸上作答． 3．请将个人信息完整填写在答题纸的相应位置． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的立方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列句子中是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 两个无理数的和一定是无理数 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同角的余角相等 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 的大小介于哪两个连续整数之间（） A. 3和5之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 26和28之间 5. 如图，下列哪个选项里的条件，可以判断（ ） A. B. C. D. 6. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，，垂足为点O，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 9. 如图把一张长方形纸条沿折叠后，点B、C分别落到点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 规定用表示有序数对，给出定义：将变为称为一次X变换：将变为称为一次Y变换．下列说法： ①将进行2次X变换后得到的结果为； ②将进行2次Y变换后得到的结果为； ③对随机进行2次变换（每次选X或Y），共有3种不同的结果； ④将对应的有序数对先进行一次X变换，再进行一次Y变换得到，若对任意实数恒成立，则． 其中正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 的相反数是______． 12. 二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是_____． 13. 若点在轴上，则点的坐标为__________． 14. 已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，．将线段，，平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点与点平移后的对应点均为点，则线段平移后，点的坐标变为__________． 16. 学校义卖活动中，有手工皂和香薰蜡烛两种商品需要分装打包，由社团的甲、乙两个小组分别负责，甲组负责打包手工皂，打包份的总耗时可表示为分钟；乙组负责打包香薰蜡烛，打包份的总耗时可表示为分钟． （1）第一天，社团准备了12份商品分配给两个小组，两组刚好同时完成打包，则分配给甲组的手工皂的份数与乙组的香薰蜡烛的份数之比为__________． （2）第二天，社团分配给甲组的份数在第一天的基础上增加了份，分配给乙组的份数在第一天的基础上增加了份，若两组仍能同时完成打包，且、均为小于12的正整数，则的值为__________． 三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18题4分，第19-22题，每小题4分，第23题6分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程（组）： （1） （2） 18. 计算： 19. 已知点到轴的距离与到轴的距离相等，且位于第二象限，求代数式的值的平方根． 20. 在我国大力推进的深空探测工程中，海量宇宙观测数据的处理至关重要．某航天飞行控制中心引进了两款由我国自主研发的超级计算系统：A型系统主要用于航天器轨道精密计算，B型系统主要用于星表高清图像渲染．经过前期的性能测试发现：如果安排4套A型计算系统和3套B型计算系统协同工作，1小时内能够有效处理的深空探测数据：如果安排3套A型计算系统和4套B型计算系统协同工作，1小时内能够有效处理的相关数据．问一套A型计算系统和一套B型计算系统，每小时分别能处理多少的深空探测数据？ 21. 如图，四边形中，，点F、E分别在和的延长线上，连接交于点，交于点，已知． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2）连接，若，求的度数． 22. 平面直角坐标系内，点的坐标为，点的坐标为，原点恰为线段的中点，将点向右移动4个单位长度得到点，点沿轴翻折后得到点． （1）求a，b的值； （2）在图中标出点A，D，B，C的位置，顺次连接点A，D，B，C形成一个封闭图形，并直接写出所得图形的面积． 23. 单项式可表示边长为的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．航航由此探究的近似值，以下是他的探究过程： 面积为2的正方形边长为，可知，因此设，画出示意图： 图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即，另一方面，则，由于较小故略去，得，则，即． （1）仿照航航上述的方法，探究的近似值．（精确到0.1）请画出示意图，标明数据，并补全求解过程）： 解：面积为28的正方形边长为， __________，可设__________，画出示意图： 图中的正方形面积可表示为__________， 又，则__________，由于较小故略去，得__________， __________，即__________． （2）综合上述具体探究，已知非负整数a，m，b，若，且，则试求出__________．（用含a，m的代数式表示） 24. 定义：关于x，y的二元一次方程中的常数项与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或． （1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为__________； （2）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 25. 已知两条平行直线，和一副直角三角板． （1）如图1，把三角板角的顶点放在直线上，若，则__________； （2）如图2，把含角的直角三角板的两个锐角顶点E，G分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系__________； （3）在图2的基础上，把含角的三角板的角顶点放在点处，即，如图3，平分交直线于点M，平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由； （4）如图4放置三角板，使点F、E分别在直线上，其中，．在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且．直接写出与之间的数量关系． 26. 对于平面直角坐标系中的图形P，Q，给出如下定义： 点为图形上任意一点，点为图形上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“紧密距离”，记作（图形，图形）．已知点． （1）点，则点，线段__________； （2）求（点O，三角形）的值； （3）平面内的点满足点，三角形，请画出所有满足条件的点所构成的图形； （4）若直线上的任意一点的横、纵坐标满足，我们称该直线为“系数直线”．在某“系数直线”上截取线段EF，其中．若线段，三角形，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $