精品解析：重庆市第一中学2017届高三10月月考理数试题解析

2016年重庆一中高2017级高三上期第二次月考 数学试题卷（理科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.等差数列 中，若 ，则 （ ） A．6 B．9 C．12 D．15 3.下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 4.计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 5.已知非零向量 的夹角为 ，且 ，则 （ ） A． B．1 C. D．2 6.下列说法中正确的是（ ） A．已知 是可导函数，则“ ”是“ 是 的极值点”的充分不必要条件 B．“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ” C．若 ： ，则 ： D．若 为假命题，则 均为假命题 7.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体 积是（ ） A． B． C. D． 8.已知双曲线 的一条渐近线与圆 相切， 则双曲线 的离心率等于（ ） A． B． C． D． 9.（原创）已知 ，其导函数 的部分图象 如图所示，则下列对 的说法正确的是（ ） A．最大值为4且关于直线 对称 B．最大值为4且在 上单调递增 C．最大值为2且关于点 中心对称 D．最大值为2且在 上单调递减 10.（原创）在 中， 的交点为 ，过 作动直线 分别 交线段 于 两点，若 ，则 的最小值为（ ） A． B． C. D． 11.（原创）已知 的三边长分别为 ，在平面直角坐标系中， 的初始位置如图（图中 轴），现将 沿 轴滚动，设点 的轨迹方程是 ， 则 （ ） A． B． C.4 D. 12.（原创）已知 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且当 时，恒有 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知向量 ，若 ，则 ． 14.已知直线 与曲线 相切，则实数 . 15.（原创）“ ”表示不超过实数 的最大的整数，如 ，又记 ，已知函数 ，给出以下命题：① 的值域为 ；② 在区间 上单调递减；③ 的图象关于点 中心对称；④函数 为偶函数． 其中所有正确命题的序号是 ．（将所有正确命题序号填上） 16.（原创）已知数列 满足 ，对任意的 ，恒有 ，且 是 递增数列， 是递减数列，则数列 的通项公式为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分) 在 中，角 的对边分别为 ，已知向量 ， ，且 ． （1）求角 ； （2）若边 ，求 面积的最大值． 18.（本小题满分12分） （原创）为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级 2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表： 校区 愿意参加 不愿意参加 重庆一中本部校区 220 980 重庆一中大学城校区 80 720 （1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人； （2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生 “如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分 的概率满足： ，假设解答各题之间没有影响，