湖北省孝感市2025-2026学年人教版八年级数学下册期中考试模拟拔尖卷

湖北省孝感市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷 (测试范围：第十九章到第二十一章) 考试时间：120分钟试卷满分：120分 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.若√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围() A.x22 B.x<2 C.x>2 D.x<2 2.下列二次根式中是最简二次根式的是() A得 B.√0.2 C.5 D.⑧ 3.如图，在口ABCD中，AB=AC,∠D=40°，则∠ACB的度数为() D B A A.55° B.50° C.45° D.40° 4.下列说法正确的是() A.平行线间的距离处处相等 B.菱形的对角线相等 C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.直角三角形斜边中线等于直角边的一半 5.如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形.执行下 面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的 直角三角形的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形.图③是重复上述步骤若干 次后得到的图形，人们把它称为毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜边长为2，则10 次操作后图形中所有正方形的面积和为(). 图① 图② 图③ A.16 B.30 C.48 D.60 6.满足下列条件的ABC(a、b、c为三边)，不是直角三角形的是() A.∠B=50°，LC=40 B.a2=c2-b2 C.a2=5,b2=12,c2=13 D.∠A:∠B:∠C=1:2:3 7.若m=5-√2025，则代数式m2-10m+26的值是() A.2024 B.2025 C.2026 D.2049 8.在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,D坐标分别为A(I,-3),D(2,4),顶点C 试卷第1页，共3页 的横坐标为7，C在第四象限，则顶点B的坐标为() A.(2,1) B.(6,2) C.(6,-8) D.(2,-6 9.给出下列四个命题：①若一个三角形三边的比为1：1：√2，则它是等腰直角三角形：②对 角线相等的平行四边形是矩形；③两个邻角相等的平行四边形是矩形：④对角线相等且互相 垂直的四边形是菱形，其中真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF, 正方形BCGH和正方形ACMN,给出下列结论：①AB=MG;②SA4BC=S△AFw;③过点 B作BI⊥EH于点I,延长B交AC于点J,则AJ=CJ.④若AB=1,则EH+FN2=5,其 中正确的结论个数是() M E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（每小题3分，满分18分） 11.n为正整数，且√18n是整数，那么n的最小值是 12.一个多边形的内角和等于1080°，它有 条对角线 13.直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是 14.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简(a+Va-b-c)-b-a的结果 是 c 15.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若AE=4, AF=6,且平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为· D 16.如图，P是正方形ABCD内一点，CP=CD,AP⊥BP,则的值为 PD 试卷第1页，共3页 三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、 25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.计算： ()V24+0.5 22i2x ÷52 4 18.已知x=2-√5 (1)计算：x2= (2)求代数式7+4⑤)x2+(2+V5)x+V5-1的值 19.已知x=√5+√5，y=√5-√3，求下列各式的值： (1)x+y和； 22 y x 20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，D为边BC上一点，CD=10,过D作 DE⊥AB于E,DE=4, A B (1)求AC的长： (2)求四边形ACDE的面积. 试卷第1页，共3页 21.已知，如图，在平行四边形ABCD中，点G,H分别是AB,CD的中点，点E,F在对 角线AC上，且AE=CF. D G (1)求证：四边形EGFH是平行四边形. (2)连结BD交AC于点O,若BD=12,AE=EF-CF,求EG的长， 22.如图，四边形ABCD是矩形，AD=12,E,F,G,H分别为矩形四条边的中点，连 接EF,FG,GH,EH,FH,EG.I为EG与FH的交点.FJ=IJ,连接EJ并延长交 FG于点K,EL平分∠FEJ,∠EL1=45°. E D A D F H K B G G 图1 图2 (1)如图1，判断四边形EFGH的形状，并证明： (2)如图2，求∠EKG的大小； (3)如图2，直接写出EK的长度，EK= (直接写出答案) 试卷第1页，共3页 23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O. D D D 0 B 备用图 备用图 (I)若AB=5,AC=8,直接写出菱形ABCD的面积为_： (2)点F在BC上，AF交BD于点E,若BE=BF,求证：CF=2OE; ③)点P在射线AC上，且∠PD0=}∠PCD,若4C=16,AD=10,直接写出DP的长为 24.在平面直角坐标系中，O是原点，矩形ABC0的顶点A、C分别在x轴、y轴上，已知 B点坐标为(a,b),且a,b满足√a-5+√5-a=b-3,若点M沿线段CB从C向B以每秒 2cm的速度运动至B,同时动点N沿线段A0从A向O以同样的速度运动，当其中一个点 停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒，连接OM、BN. y y M D 0 0 图1 图2 图3 (1)求B点坐标； (2)如图1，当t为何值时，四边形OMBN是菱形？ (3)如图2，将矩形OABC沿着AP折叠，点O的对应点D恰好落在BC边上，连接OD,求 APOD的值； (4)如图3，点P是对角线OB上一动点，点Q是OA上一动点，求AP+PQ的最小值. 试卷第1页，共3页 25.正方形ABCD中，点E,F分别为AD,CD上的动点，连接AF,BE. E D G B M 图1 图2 图3 (I)如图1，若DE=CF,求证：AF=BE; (2)如图2，若F为DC的中点，过D作DM⊥AF,垂足为N,交BC于M,连接CN,求 证：FN+MN=V2CN; (3)如图3，在(2)的条件下，连接BN,过点C作CH⊥BN于H,交AN于点G,若正方 形的边长为4，直接写出GH的长. 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案A C D A C C D 二、填空题 11.2 12.20 13.24或6√7 14.a-c 15.48 16.2 2 三、解答题 1【详解11)解：网+)--6 =6+55+6 24 =36+吃 (2)解：22×5±5N5 =4WN5x55N2 4 3 5W2 3 1 18.【详解】(1)解：：x=2-√5， :x2=(2-V5=4+3-43=7-45, 11 2+V5 x2-5(2-52+5 =2+3； (2)解：原式=(7+4)(7-45)+2+2-+5-1 =(49-48)+4-3)+V3-1 =√5+1. 试卷第1页，共3页 19.【详解】(1)解：：x=√5+√5，y=V5-√5， x+y=5+V5+5-5=25; xy=(5+5)5-5)=5-3=2: (2)解：：x=5+5,y=V5-5, x-y=5+5-(W5-V3)=25, x-y=x2-y_x+yx-y_25×23 2 =25、 y x xy 20.【详解】(1)解：：∠C=90°，LA=60°， ∠B=90°-∠A=30°， :AB =2AC, :DE⊥AB, .BD=2DE=2×4=8, .BC=CD+BD=10+8=18, AC2+BC2=AB2, ·AC2+182=(2AC)2, 解得：AC=±6√5（舍负）； (2)解：：BD=8,DE=4,DE⊥AB, ∴·BE=VBD2-DE2=4N3, 四边形4CDE的面积=SAc-SAe=)×6N5x18-}×4×45=46N5. 2 2 21.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, .∠GAE=∠HCF, :点G,H分别是AB,CD的中点， :.AG=CH, 在△AGE和△CHF中， AG=CH ∠GAE=∠HCF AE=CF .△AGE≌△CHF(SAS), ∴.GE=HF,∠AEG=∠CFH, ·∠GEF=∠HFE, .GE∥HF, 又.GE=HF, 试卷第1页，共3页 四边形EGFH是平行四边形： (2)连接BD交AC于点O,如图， G :四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD, .BD=12 ∴.OB=OD=6, AE=CF,OA=OC, ..OE=OF, AE=EF-CF, .AE十CF=EF,AE=CF, .2AE=EF=20E, ∴.AE=OE, 又：点G是AB的中点， EG是△ABO的中位线， :BG=208=3 22.【详解】(1)解：四边形EFGH是菱形， 证明：如图1，连接AC,BD, E H G 图1 :E,F,G,H分别为矩形四条边的中点， EF、GH分别是△ABD,△BCD的中位线，BD=AC, :EF∥BD,且EF=BD,GH∥BD,且GH=BD, 2 EF∥GH,EF=GH :四边形EFGH是平行四边形， 同理得：FG=AC .FG=EF, :oEFGH是菱形： (2)解：如图2，设∠FEL=a,∠JE1=B, 试卷第1页，共3页 D K ⊙ 图2 :EL平分∠FEJ, :Z FEL=ZKEL =a :四边形EFGH是菱形， .EG⊥FH,EF=FG, ∠FIE=90°， :∠EL1=45°， ∴∠LE1=a+B=45°， FE=FG, .∠FEG=LFGE=45°+a, 在△EKG中，∠EKG=180°-∠EGK-∠GEK=180°-B-45°-a=90°： (3)解：如图3，过点I作IN⊥FG于点N,连接JN、K, E H K 2a G 图3 设KJ=a,FK=b, :∠EKG=∠GNI=90°， EK∥NI, :FJ=J,∠FNI=90 :.H-JN-LIF, 2 :JK⊥FN, .FK =KN :IG=IE,∠EKG=90°， :IG-IK-GE, :IN⊥KG, .KN =NG, :FK =KN NG=b :KJ是△FNI的中位线，NI是△EKG的中位线， 试卷第1页，共3页 :.KJ=NI,NI=LEK, 2 2 :NI=2a,EK =4a, 由勾股定理得：(2a)2+(2b)2=62, a2+b2=9, b2=9-a2, S.nG .FI.IG=L.FG.NI, 1 2 FI.IG=FG·N1, 61G=3b·2a, :IG ab, .G2=4a2+b2, a2b2=4a2+b2, a2(9-a2)=4a2+9-a2, 化简整理，得a4-6a2+9=0, a2=3, a>0, a=5, EK=4a=4V5. 故答案为：4√3 23.【详解】(1)解：：四边形ABCD是菱形，AB=5,AC=8, :AC L BD,A0=OC=4,BD 2B0 2D0,AD=DC=BC AB=5, 在R1aA0B中，由勾股定理得：0B=√AB2-0A2=V52-42=3, .BD=20B=6, :菱形ABCD的面积=)×4CBD=)×8x6=24: 2 故答案为：24； (2)证明：如图，取AF的中点M,连接OM, :四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O. O是AC的中点， .OM是△ACF的中位线， 试卷第1页，共3页 .OM∥CF,CF=20M, .∠OME=∠BFE, BE =BF, .∠BEF=∠BFE, .ZOME ZBEF .ZOEM ZBEF .∠OME=∠OEM, .0E=0M, :.CF=20E; (3)解：：四边形ABCD是菱形，AC=16,AD=10, 4CL8D,A0=0C=4C=8,Bn=280=20,4D=DC=BC=i8=10, 在RtaA0B中，由勾股定理得：0B=√AB2-0A2=V102-82=6, ①当点P在线段AO上，作CE⊥PD于点E, D .∠CPE+∠PCE=∠CPE+∠PD0=90°， .∠PCE=∠PD0, :∠PD0=∠PCD, 2 :∠PCE=i∠PcD, 1 .∠PCE=∠DCE=5∠PCD, 2 ∠CPD=180°-90°-∠DCE=180°-90°-∠PCE=∠CDP, .CD=CP=10, .0P=CP-C0=10-8=2, .PD=VD02+0P2=V62+22=2V10; ②当点P在线段CO上，作AF⊥PD于点F, D .∠APF+∠PAF=∠APF+∠PD0=90°， ∠PAF=∠PD0, :菱形ABCD中，DA=DC 试卷第1页，共3页 .∠PCD=∠PAD, PDO-CD 2 :∠PAF=∠PCD=∠PAD, 2 2 :∠PAF=∠DAF=∠PAD, 2 .∠APD=180°-90°-∠PAF=180°-90°-∠DAF=∠ADP, .AD=AP=10, .0P=AP-A0=10-8=2, ∴PD=VD02+0P2=62+22=2V10; ③当点P在线段AC的延长线上， D :∠PD0+∠P=90°，∠PCD+∠0CD=180°， ∠PD0=90°-∠P,∠PCD=180°-∠0CD, :∠PDO=∠PCD, 2 0CD :∠P+LCDP=LOCD :ZP ZCDP, .CD=CP=10, .0P=CP+C0=10+8=18, PD=√D02+0P2=V62+182=6V10. 综上所述：DP的长为2√10或6√10. 故答案为：2V10或6W10. 24.【详解】(1)解：：a,b满足√a-5+√5-a=b-3, a-5≥0，a-5≤0，则a=5,于是b-3=0, a=5,b=3,B点坐标为5,3)， (2)四边形OABC是矩形， ..OA=BC=5,OC=AB=3, :四边形OMBN是菱形， 试卷第1页，共3页 0N=0M，即5-2t=V22+32, 解得：t=5' 4 ·当1=4时，四边形OMBN是菱形： (3)①解：如图，设AP与OD相交于点H. y D B A :矩形OABC沿着AP折叠，点O的对应点D恰好落在BC边上， :OP=PD,OA=AD=5, 在Rt△ABD中， BD=√AD2-AB2=V52-32=4, CD=CB-DB=5-4=1, 设0P=PD=x,则CP=3-x, 在Rt△PCD中， CD2+Cp2=PD2,即12+(3-x2=x2, 辨移务 “矩形OABC沿着AP折叠，点O的对应点D恰好落在BC边上， a5m+5m=25w-2×5x号-5；同时AP10D， 2 .S程达形AOPD=S△0P+S△O4D= xODx PH+xODx AH-xAP.OD-25 1 1 ·AP.OD=50 (4)解：作点A关于OB的对称点A,作A'Q10A交OB于P,交OA于Q,根据垂线段最 短，此时，AP+PQ=A'P+PQ有最小值，最小值为AQ, C P OA=5,AB=3, 试卷第1页，共3页 0B=V0A2+AB2=V52+32=√34， 4D=0AAB=5x3_1534 OB 34 34 15V34 3 ..OD=0A2-AD2 52 25V34 34 34 :点A、点A关于OB的对称， ·A'D=AD= 5V34 ,AD⊥OB, 34 :AA=15V34 17 .:sin∠OAD= AO OD AAOA’ 25V34 4o =34 15V34 5 17 :A0=17' 75 :4P+PQ的最小值为 7 25.【详解】(1)解：四边形ABCD是正方形， .AB=AD=CD,∠BAE=∠ADF=90°， DE=CF, .AD-DE CD CF,AE=DF, AB=AD 在△ABE和△DAF中， ∠BAE=∠ADF, AE=DF .△ABE≌△DAF(SAS, :AF BE (2)解：延长NM到H,使MH=FN,连接CH,如图所示： B :四边形ABCD是正方形， .AD=CD=BC,∠ADC=∠BCD=90°， :DM⊥AF,垂足为N, .∠DNF=∠MNF=90°， 试卷第1页，共3页 .∠NDF+∠DFA=90°， 又：∠DAF+∠DFA=90°， :ZDAF ZNDF :AD=DC,LADF=∠MCD=90°， △ADF≌△DCM(ASA, :DF=CM, :F是DC的中点， :DF=CF=CM, 在四边形MCFN中，∠MNF=∠MCF=90°， .∠NFC+∠NMC=180°， .∠HMC=∠NFC, CF=CM,FN=MH, .aCFN≌△CMH(SAS), .CN=CH,∠NCF=∠HCM, :∠NCF+∠NCM=90°， .∠HCM+∠NCM=90°， .∠HCN=90°， △NCH为等腰直角三角形， .NH=2CN ∴FN+MW=V2CN: D (3)解：延长DM,AB相交于点P,延长AF,BC相交于点Q,连接BG,如图所示： M ò1 由F是DC的中点， .DF=CF, :AD∥CQ, .∠DAF=∠CQF,∠ADF=∠FCQ, 试卷第1页，共3页 .△ADF≌△QCF, :AD=CO=AB, 由M是BC的中点，同理得：△BMP≌△CMD, :BP=DC AB, :AF⊥DM, ∴.∠ANM=∠MNQ=90°， BN为Rt△ANP斜边上的中线， :BN BP .∠P=∠HNM, :CG⊥BN, .∠GHN=∠BHC=90°， :∠GNH+∠HGN=∠GNH+∠HNM=90°， .∠HGN=∠HNM, .∠HNM=∠NGH=∠P=∠Q, :CG=CO=CB :ZBGC ZCBG :∠CGB+∠CGQ+∠Q+∠GBQ=180°，∠CGB+∠CGQ=∠Q+∠GBQ, .∠CGB+∠CGQ=90°， ∴.∠BGQ=90°即BG⊥AN, :AB =BN .AG=GN 在RtAADF中，AD=4,DF=2, .根据勾股定理得：AF=√AD2+DF2=2V5, DW-5 AN =AD2-DN:=V5. .GN5ZABG+ZBAG ZBAG+ZDAN -90 .∠ABG=∠DAN, :∠AGB=∠AND=90°，AB=AD,△ADN≌△BAG, :GB=4N-85,GH= 45×858 5 4—=5 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页