小升初专题训练：数的认识及运算（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

**基本信息** 聚焦数的认识与运算核心考点，以“概念-运算-应用”为逻辑主线，融合转化、设值、分率对应等实用解题方法，强化抽象能力、运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数的认识|12题（如分数小数百分数互化、正负数应用）|转化法、设值法、量率对应|从具体数（整数/分数/小数）到抽象关系（大小比较、正负数意义）| |数的运算|12题（如四则运算、解方程）|简便计算技巧、方程解法|运算规则推导（加减乘除）→符号意识（字母表示数）| |实际应用|10题（如折扣、行程、统计）|图表分析法、分率对应|生活情境→数学建模（如折扣公式、行程比例）→数据解释|

小升初专题训练：数的认识及运算 一、选择题 1．在、0.38、和40%中，最小的数是（    ）。 A． B．0.38 C． D．40% 2．已知，那么，a、b、c、d按从大到小顺序排列，正确的是（    ）。 A．c＞b＞a＞d B．a＞b＞c＞d C．b＞c＞d＞a D．d＞a＞b＞c 3．文文记录自己零用钱的收支情况，收到50元，记作﹢50，支出20元，记作（    ）。 A．﹢20 B．﹣20 C．﹢30 D．﹣30 4．一块木板用了平方米，还剩下这块木板的。下面说法正确的是（    ）。 A．剩下平方米 B．用去的部分大 C．剩下的部分大 D．用去的木板和剩下的木板同样大 5．2024年5月8日，王阿姨把30000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。解决“到期后王阿姨可以得到多少利息”这个问题的正确列式是（    ）。 A．30000×2.75%×3 B．30000×2.75% C．30000×2.75%×3＋30000 D．30000×2.75%＋30000 二、填空题 6．地球与月球的平均距离大约是384400千米，改写成用“万”作单位的数是( )万千米。“天问一号”火星探测器飞行总里程约475000000千米，精确到“亿”位是( )亿千米。 7．0.6＝（    ）∶（    ）＝＝（    ）%。 8．六年级（2）班女生进行一分钟仰卧起坐达标测试。参照小学生体测评分标准，每分钟做45个为优秀。小红做了48个，记作“﹢3”；小丽做了40个，记作( )。 9．一本书有140页，小明第一天看了它的，第二天应从第( )页看起。 10．已知，且a、b、c都大于0，那么a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。 11．中国海拔最高的地方是西藏的珠穆朗玛峰。海拔8848.86米；中国海拔最低的地方是新疆的艾丁湖，海拔﹣151.31米。珠穆朗玛峰和艾丁湖海拔相差( )米。 12．24节气中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，北京白昼时间是黑夜时间的。白昼时间是( )小时。 13．小寒节气标志着一年中最冷日子到来了。2022年1月5日是小寒节气，这天北京白天最高气温5℃，晚上最低气温﹣6℃，昼夜温差约为( )℃。 14．一种食用油，原来每升售价为a元，现在由于成本提高，单价提高了25%，现在食用油的单价是( )元，如果a＝20，原来买10升的钱，现在能买( )升。 15．爸爸想买一台标价是8000元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”爸爸希望这台电脑的售价是( )元。经理说∶“按你说的价钱再加50元吧！”这样爸爸买这台电脑实际花了( )元。 16．王老师打算购买一套原价1000元的图书。在某网站购买可享受“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。王老师从该网站购买这套图书要花( )元。 17．某市尝试调整合理用电方式，鼓励居民安装“峰谷”电表。该市原来每度电0.53元，安装“峰谷”电表后，每天晚上10点至次日早上8点为用电“低谷期”，每度电为0.28元；其余时间为用电“高峰期”，每度电0.56元。为了改装新电表，每户居民需收取100元改装费，假定某用户每月用电200度，两个不同时段各用电100度，那么改装电表12个月后，该用户可节约( )元。 三、计算题 18．口算。                                                                                    19．计算下面各题。 5.76÷（3.6－2.7）                20．解方程。 （1）3.5x＋11.6＝20       （2）x－          （3）∶0.75 四、解答题 21．甲、乙两个商店销售同一款饮料，一瓶10元，现两家商店分别推出不同情况的促销方式。甲商店：满30元减10元；乙商店：一律打九折销售。如果买5瓶这款饮料，去哪一家商店花钱最少？ 22．小元看了一本90页的故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了第一天的，第三天应从第几页看起？ 23．一辆货车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了360千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶2，甲、乙两地相距多少千米？ 24．小红借了一本150页的故事书，她3天看了45页。 （1）照这样的速度，预计几天能看完？ （2）如果只能借8天，从第4天起平均每天至少看多少页？ 25．妈妈想买一台破壁机。对比了三家商店，发现标价都是368元，但是优惠方案不同，去哪个商店购买更划算？ 甲店：每满100元减15元； 乙店：所有商品一律八折； 丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。 26．垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。垃圾的种类有可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。同学们对一个小区一周产生的垃圾构成情况进行了调查，请你根据统计图完成下面的问题。 （1）这个小区这周一共产生垃圾多少吨？ （2）请把条形统计图补充完整。 （3）从统计图中你有什么发现，请把你的发现写一写。 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】把分数和百分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依此类推，进行解答。 【详解】＝1.25；＝0.375；40%＝0.4 因为1.25＞0.4＞0.38＞0.375，所以＞40%＞0.38＞，最小的数是。 在、0.38、和40%中，最小的数是。 故答案为：C 2．A 【分析】令＝1，分别求出a、b、c、d，再进行大小比较，最后按照从大到小顺序排列即可。 【详解】令＝1。 a＝1 b＝1÷ c＝1÷ d＝1× 1＝、、、，因为＞＞＞，所以c＞b＞a＞d。 故答案为：A 3．B 【分析】负数表示和正数意义相反的量。当正数表示收入时，支出应记为负数。 【详解】支出20元，记作﹣20。 故答案为：B 4．C 【分析】由题意可知，一块木板用了平方米，还剩下这块木板的，即用了这块木板的1－＝，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可求出这块木板的面积，进而求出剩下的面积，据此逐一分析各项即可。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（平方米） A．－＝（平方米） 则剩下平方米，原说法错误； B．－＝（平方米） ＜ 则剩下的面积比较大，原说法错误； C．－＝（平方米） ＜ 则剩下的面积比较大，原说法正确； D．－＝（平方米） ＜ 则剩下的面积比较大，原说法错误。 故答案为：C 5．A 【分析】分析题目，利息＝本金×利率×存期，据此结合本金是30000元，利率是2.75%，存期是3年，代入数据列式并判断即可。 【详解】30000×2.75%×3 ＝825×3 ＝2475（元） 2024年5月8日，王阿姨把30000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。解决“到期后王阿姨可以得到多少利息”这个问题的正确列式是：30000×2.75%×3。 故答案为：A 6． 38.44 5 【分析】将384400改写成用“万”作单位的数，需将原数除以10000（小数点左移四位），结果为38.44万。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】384400的小数点左移四位是38.44万。 地球与月球的平均距离大约是384400千米，改写成用“万”作单位的数是38.44万千米。 475000000≈5亿 所以475000000千米，精确到“亿”位是5亿千米。 7．3；5；30；60 【分析】3÷5＝0.6，根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，即3∶5＝0.6，所以第一空填3，第二空填5。 根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。“除数＝被除数÷商”，即18÷0.6＝30，所以第三空填30。 把小数转化为百分数，将小数点向右移动两位，再加上百分号，0.6＝60%，所以第四空填60。 【详解】由分析可知： 0.6＝3∶5＝＝60%（前两空答案不唯一） 8．﹣5 【分析】因为规定每分钟做45个为优秀，把45个当作标准量。高于45个的部分记为正，低于45个的部分记为负，通过计算实际个数与45的差值来确定记法。 【详解】小丽做了40个，45－40＝5（个），所以小丽做的个数比45个少5个，应记作“﹣5”。 即小丽做了40个，记作“﹣5”。 9．41 【分析】用总页数乘第一天看的页数占总页数的分率即可求出第一天看到页数，再加1即可解答。 【详解】140×＋1 ＝40＋1 ＝41（页） 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 10． c a 【分析】设a×＝b×＝c×＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设a×＝b×＝c×＝1。 a×＝1 a＝1÷ a＝1× a＝ b＝1÷ b×＝1 b＝1÷ b＝1× b＝ c×＝1 c＝1÷ c＝1× c＝ a＝＝；b＝＝；c＝＝ ＜＜，即a＜b＜c。最大的是c，最小的是a。 已知a×＝b×＝c×，且a、b、c都大于0，那么a、b、c中最大的是c，最小的是a。 11．9000.17 【分析】根据题意，珠穆朗玛峰海拔8848.86米表示高出海平面8848.86米，艾丁湖海拔﹣151.31米表示低于海平面151.31米，求珠穆朗玛峰和艾丁湖海拔相差多少米，用8848.86米加上151.31米即可得解。 【详解】8848.86＋151.31＝9000.17（米） 【点睛】本题考查了正负数的运算知识，根据题意分析解答即可。 12．10 【分析】由题可知，北京白昼时间是黑夜时间的，即白昼时间与黑夜时间的比是5∶7，一天有24小时，其中白昼占一天时间的，利用一天的时间乘白昼占的分率即可解答。 【详解】24×＝10（小时） 【点睛】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。 13．11 【分析】最高气温5℃，表示比0℃高5℃；最低气温﹣6℃，表示比0℃低6℃，将比0℃高的气温和低的气温加起来即可。 【详解】5℃＋6℃＝11℃ 【点睛】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数。 14． 8 【分析】单价提高了25%，则现在的单价为原价的125%；将a＝20带入式子中，可得出答案。 【详解】现在食用油的价格为： ； a＝20，原来买10升的钱，现在能买： （升） 【点睛】本题主要考查的是售价问题及用字母表示数，解题的关键是熟练运用百分数在实际中的运用得出单价，进而得出答案。 15． 6400 6450 【分析】八折相当于80%，利用标价×折扣＝售价，代入标价和折扣的数据，计算出爸爸说出的这台电脑的售价。再加上50元，即是最后这台电脑实际花的钱。 【详解】8000×80%＝6400（元） 6400＋50＝6450（元） 【点睛】此题的解题关键是理解折扣的含义，根据标价、折扣、售价三者之间的关系，求出最终的结果。 16．630 【分析】原价1000元的图书，先打七折即1000×70%＝700（元），在此基础上再打九折，即700×90%＝630（元），据此解答即可。 【详解】1000×70%＝700（元） 700×90%＝630（元） 所以，王老师从该网站购买这套图书要花630元。 【点睛】本题考查折扣问题，明确单位“1”的变化是解题的关键。 17．164 【分析】改装前的费用＝用电的单价×每月用电度数×月数，改装后的费用＝改装费＋（低谷期用电单价×每月用电度数＋高峰期用电单价×每月用电度数）×月数。 【详解】改装前：0.53×200×12＝1272（元） 改装后： 100＋（0.28×100＋0.56×100）×12 ＝100＋（28＋56）×12 ＝100＋1008 ＝1108（元） 1272－1108＝164（元） 故该用户可节省164元。 【点睛】明确改装后的费用由哪几部分组成是解答此题的关键，计算时不能忘记乘时间。 18．；；；； ；；；； 【解析】略 19．6.4；4； 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算括号外的除法； （2）运用乘法分配律进行简算； （3）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法，最后算中括号外的乘法。 【详解】（1）5.76÷（3.6－2.7） ＝5.76÷0.9 ＝6.4 （2）×4＋×4 ＝（＋）×4 ＝1×4 ＝4 （3）×[（－）÷] ＝×[÷] ＝× ＝ 20．（1）x＝2.4；（2）x＝；（3）x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去11.6，再同时除以3.5即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝0.75×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1）3.5x＋11.6＝20 解：3.5x＋11.6－11.6＝20－11.6 3.5x＝8.4 3.5x÷3.5＝8.4÷3.5 x＝2.4 （2）x－x＝ 解：（1－）x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）∶x＝∶0.75 x＝0.75× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 21．甲商店 【分析】甲商店：先算出5瓶饮料的总价，看这个总价里是否超过30元，如果超过30元，就减去10元，就是在甲商店购买所需的钱数； 乙商店：打九折，根据单价×数量＝总价，先算出5瓶饮料的总价，再乘90%，即是在乙商店购买所需的钱数；最后比较两家商店所需的钱数，得出去哪家商店购买比较合算。 【详解】甲店：5×10＝50（元） 50－10＝40（元） 乙店：九折＝90% 50×90%＝45（元） 因为40＜45 所以，去甲商店购买花钱最少。 答：去甲商店购买花钱最少。 22．第31页 【分析】由题意可知，30%是把全书的页数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可得第一天看的页数，是把第一天看的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得第二天看的页数，再把第一天和第二天看的页数相加再加1，即可得解。 【详解】90×30%＝27（页） 27×＝3（页） 27＋3＋1＝31（页） 答：第三天应从第31页看起。 23．900千米 【分析】将全程看作单位“1”，根据已行路程和剩下路程的比是3∶2，可以确定两天共行全程的，第二天行了全程的（－20%），第二天行的距离÷对应分率＝全程，据此列式计算。 【详解】360÷（－20%） ＝360÷（－20%） ＝360÷ ＝360× ＝900（千米） 答：甲、乙两地相距900千米。 24．（1）10天 （2）21页 【分析】（1）根据求平均数用除法计算，先求小红平均每天看的页数，再用除法计算150里有几个每天看的页数。 （2）由题意可知，剩下的页数只能看天，求平均数用除法计算，即用剩下的页数除以剩下的天数。 【详解】（1）150÷（45÷3） ＝150÷15 ＝10（天） 答：预计10天能看完。 （2）（150－45）÷（8－3） ＝105÷5 ＝21（页） 答：从第4天起平均每天至少看21页。 25．乙商店 【分析】甲店：每满100元减15元，先求出原价里面有几个100，就减去几个15元，即是在甲店购买破壁机所需的钱数； 乙店：所有商品一律八折，即现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘80%，即是在乙店购买破壁机所需的钱数； 丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费；用原价加上50元，再减去100元，即是在丙店购买破壁机所需的钱数； 最后比较三家商店购买破壁机所需的钱数，得出在哪家商店买更划算。 【详解】甲店： 368÷100＝3（个）……68（元） 3×15＝45（元） 368－45＝323（元） 乙店： 368×80% ＝368×0.8 ＝294.4（元） 丙店： 368＋50－100＝318（元） 323＞318＞294.4 答：去乙商店购买更划算。 26．（1）40吨 （2）图形见详解 （3）见详解 【分析】（1）由题意可知，这个小区这周的厨余垃圾有22吨，占垃圾总量的55%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法计算，用22除以55%即可求解； （2）用垃圾总量减去已知的各类垃圾量，就得到可回收物的量，然后根据条形统计图作图方法将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中数据分类，变化情况等信息，进行合理解答即可。 【详解】（1）22÷55%＝40（吨） 答：这个小区这周一共产生垃圾40吨。 （2）40－22－1.6－6.4 ＝18－1.6－6.4 ＝16.4－6.4 ＝10（吨） 如图所示： （3）发现：厨余垃圾最多，有害垃圾最少。 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $