小升初专题训练：平面图形应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

**基本信息** 聚焦小升初平面图形应用，以实际情境为载体，系统整合公式应用、图形转化与比例尺计算，构建“概念-方法-应用”三阶训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础图形计算|8题（如1/5/6）|公式法（圆/长方形面积、圆柱表面积）|从基本公式推导到圆环/无盖图形变式| |组合图形转化|5题（如3/9/20）|分拆整合（半圆+长方形、正方形+圆）|复杂图形拆解为基本图形的和差关系| |比例尺应用|6题（如2/12/18）|图实互化（图上距离÷比例尺=实际距离）|比例尺与平面图形面积的综合计算| |几何变换思想|2题（如4/25）|割补转化（切掉正方形做盒子、阴影部分拼半圆）|通过图形变换简化面积计算|

小升初专题训练：平面图形应用题 1．某景区要在一个周长是62.8米的圆形花坛周围修一条1米宽的水泥路，并铺上水泥道砖。铺水泥道的面积是多少平方米？水泥道砖每个平方米30元，买道砖用了多少钱？ 2．一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1∶200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？ 3．一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？ 4．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？ 5．一个圆形花坛的周长是25.12米，花坛周围有一条宽1米的环形水泥路，如图，这条环形水泥路的面积是多少平方米？ 6．一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 7．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 8．如图，一张直径为16分米的圆桌上面铺了一块直径是18分米的圆形桌布。这块桌布下垂部分的面积是多少平方分米？ 9．罗阿姨买了一套新房，下面是新房的平面图（单位：米），请你帮忙算一算这套住房的总面积是多少？ 10．一间教室要用方砖铺地，用面积是64平方分米的方砖要90块，如果改用边长是6分米的方砖，需要多少块？ 11．有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的小路。（圆周率取值3.14） （1）这条小路的面积是多少？   （2）沿环形小路的两旁边缘每隔5米装一盏灯，一共要安装多少盏灯？ 12．王师傅要加工一个超大型沙盘，供游客参观。在比例尺是1∶1000的图纸上，量得长是3.5厘米，宽是2厘米，这个沙盘的实际面积是多少平方米？ 13．如图是汪伯伯以1∶3000的比例尺绘制的果园平面图。如果每2.5平方米种一棵果树，最多可栽多少棵？ 14．一个长方形的长和宽的比是5∶3，长是25厘米，宽是多少厘米？这个长方形的周长和面积各是多少？ 15．人民公园有一个圆形花坛，花坛半径是5米，国庆节在花坛中间部分用波斯菊摆了一个最大的正方形（如图），外围种上千日红。这个花坛中千日红所占的面积是多少平方米？ 16．一块周长是220米的长方形土地，长和宽的比是7∶4，请按照1∶2000的比例尺求出这块土地平面图的长和宽，然后再画出它的平面图。 17．中山街道种粮大户牛山三家有一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高2米，如果每立方米小麦大约重750千克，那么这堆小麦大约重多少吨？（结果保留整数） 18．在一幅比例尺为1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的周长是10厘米，长与宽的比是3∶2。这间教室的实际面积是多少平方米？ 19．把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶500的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 20．下图中正方形的边长是6厘米，分别以正方形的边长为半径和直径，作扇形、圆，求阴影部分的面积。（π取3.14） 21．芳芳家门口有一个圆形水池，水池的直径是2米，现在水池的周围要修一条0.5米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 22．已知圆的周长是25.12厘米，四边形OABC是一个直角梯形，OA∶CB＝2∶5，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（解答题，写出主要解答步骤）。 23．刘老师家到学校的路程是3000米，早7：45他骑自行车从家去学校上班。这辆自行车的轮子外直径是70厘米，平均每分钟转100圈。如果学校8：00上课，刘老师会迟到吗？ 24．有一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，已知圆柱的底面直径为8厘米。 （1）原来长方形铁皮的面积是多少？ （2）这个圆柱的体积是多少？ 25．在我们的数学课上，曾经用“割补法”把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积计算方法。转化过程如图①所示： （1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个（    ）形。 （2）请你计算出图②中阴影部分的面积。 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．65.94平方米；1978.2元 【分析】根据公式求出圆形花坛的内圆半径。根据路宽，利用“外圆半径＝内圆半径＋路宽”求出外圆半径。圆环面积公式计算水泥路的面积，再根据“总价＝单价×面积”计算买道砖所需的费用，计算中取值3.14。 【详解】 （米） （米） （平方米） 65.94×30＝1978.2（元） 答：铺水泥道的面积是65.94平方米。买道砖用了1978.2元。 2．1050平方米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出实际的长和宽，相乘即可求出实际面积；注意单位的统一，1米＝100厘米。 【详解】25÷ ＝25×200 ＝5000（厘米） ＝50（米） 10.5÷ ＝10.5×200 ＝2100（厘米） ＝21（米） 50×21＝1050（平方米） 答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。 3．1314平方米 【分析】两边半圆可以拼成一个圆，且圆的直径＝长方形的宽，操场的占地面积＝长方形面积＋圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。 【详解】50×20＋3.14×（20÷2）2 ＝1000＋3.14×102 ＝1000＋3.14×100 ＝1000＋314 ＝1314（平方米） 答：这个运动场的占地面积是1314平方米。 4．510平方厘米，900立方厘米 【分析】根据题干，这个盒子用的铁皮的面积就等于这个长方形的铁皮面积减去4个边长是3厘米的正方形的面积，做成的盒子的底面长是26－3×2＝20（厘米），宽是21－3×2＝15（厘米），高是3厘米，又因为长方体的容积＝长×宽×高，据此计算即可解答问题。 【详解】21×26－3×3×4 ＝546－9×4 ＝546－36 ＝510（平方厘米） 盒子的底面长：26－3×2 ＝26－6 ＝20（厘米） 盒子的宽：21－3×2 ＝21－6 ＝15（厘米） 容积是：20×15×3 ＝300×3 ＝900（立方厘米） 这个盒子用了510平方厘米的铁皮，容积是900立方厘米。 5．28.26平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形花坛的半径；求环形水泥路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 1＋4＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条环形水泥路的面积是28.26平方米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。 6．138.16平方分米 【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。 【详解】 （平方分米） 答：做一个水桶至少需要铁皮138.16平方分米。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 7．12.56平方米；15.7平方米 【分析】2秒后波纹为一个半径为（1×2＝2）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出2秒后波纹的面积； 一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹为半径为（1×3＝3）米的圆，第二个波纹为半径为（1×2）米的圆，用第一个波纹产生的圆的面积减去第二个波纹产生的圆的面积即可求出产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米。 【详解】3.14×（1×2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 3.14×（1×3）2－3.14×（1×2）2 ＝3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：2秒后波纹的面积是12.56平方米；产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7平方米。 8．53.38平方分米 【分析】因为一张直径为16分米的圆桌上面铺了一块直径是18分米的圆形桌布，桌布下垂部分可看作是一个圆环。圆桌的半径（内圆半径）为16÷2＝8分米，圆形桌布的半径（外圆半径）为18÷2＝9分米。根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）（π取3.14，R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算即可。 【详解】18÷2＝9（分米） 16÷2＝8（分米） 3.14×（92－82） ＝3.14×（81－64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方分米） 答：这块桌布下垂部分的面积是53.38平方分米。 9．78.28平方米 【分析】将住房的面积分为长方形部分和半圆部分，分别计算面积后再求和。长方形的长为5＋7＝12米，宽为3＋3＝6米。根据长方形面积公式S＝a×b（a为长，b为宽），可得长方形部分的面积为12×6＝72平方米。由图可知，半圆的直径为3＋3－2＝4米，那么半径为4÷2＝2米。根据圆的面积公式S＝πr2，可得半圆的面积为3.14×22÷2＝6.28平方米。将长方形部分和半圆部分的面积相加即可得住房的总面积。 【详解】（5＋7）×（3＋3） ＝12×6 ＝72（平方米） 3＋3－2＝4（米） 4÷2＝2（米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方米） 72＋6.28＝78.28（平方米） 答：这套住房的总面积是78.28平方米。 10．160块 【分析】教室地面的总面积是固定不变的，方砖的面积和所需方砖的块数是两种相关联的量，因为方砖面积×块数＝教室地面总面积（一定），乘积一定，所以方砖面积与所需块数成反比例；设改用边长为6分米的方砖需要x块，算出边长为6分米的方砖面积为6×6＝36平方分米；根据反比例关系，可列方程36x＝64×90，先计算64×90＝5760，再根据等式的性质，方程两边同时除以36求解出x，即所需边长6分米方砖的块数。 【详解】6×6＝36（平方分米） 解：设需要x块。 36x＝64×90 36x＝5760 36x÷36＝5760÷36 x＝160 答：需要160块。 11．（1）113.04平方米 （2）23盏 【分析】（1）已知圆形花坛直径是16米，则半径等于直径的一半16÷2＝8米，在它的周围修建一条2米宽的小路，则加上小路后大圆半径是8＋2＝10米；小路的面积实际上就是圆环的面积，根据“圆环面积＝π（R2－r2）计算出小路的面积。 （2）要计算装灯的数量，需要先求出环形小路两旁的周长，先求外圆周长C＝2πR，再计算内圆周长C＝2πr，分别用周长除以间隔距离计算出内圆和外圆安装的灯数，最后相加。 【详解】（1）16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 （2）外圆周长：2×3.14×10＝62.8（米） 62.8÷5≈13（盏） 内圆周长：2×3.14×8＝50.24（米） 50.24÷5≈10（盏） 一共：13＋10＝23（盏） 答：一共要安装23盏灯。 12．700平方米 【分析】由比例尺1∶1000可知图上距离1厘米代表实际距离1000厘米，也就是10米；沙盘的图上距离长3.5厘米，实际距离就是3.5个10米，图上距离宽2厘米，实际距离宽就是2个10米，分别用乘法计算出实际距离的长和宽；最后根据“长方形面积＝长×宽”计算出沙盘的实际面积。 【详解】1000厘米＝10米 3.5×10＝35（米） 2×10＝20（米） 35×20＝700（平方米） 答：这个沙盘的实际面积是700平方米。 13．4006棵 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出平行四边形的实际的底和高，根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出面积，最后除以2.5即可。 【详解】5.3÷ ＝5.3×3000 ＝15900（厘米） 15900厘米＝159米 2.1÷ ＝21×3000 ＝6300（厘米） 6300厘米＝63米 159×63÷2.5 ＝10017÷2.5 ≈4006（棵） 答：最多可栽4006棵。 14．15厘米；80厘米；375平方厘米 【分析】根据长和宽的比是5∶3，可知长对应5份，宽对应3份。已知长是25厘米，先用除法求出一份的长度，再乘3求出宽的长度。最后分别根据长方形的周长＝（长＋宽）×2和长方形的面积＝长×宽，分别计算出周长和面积即可。 【详解】25÷5×3 ＝5×3 ＝15（厘米） （25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 25×15＝375（平方厘米） 答：宽是15厘米，这个长方形的周长是80厘米，面积是375平方厘米。 15． 28.5平方米 【分析】观察图形可知正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度，正方形的面积可由对角线平均分成两个直角三角形，三角形的高为半径，底为直径，据此求出正方形的面积，即种波斯菊的面积；用圆的面积减去正方形的面积求出种千日红的面积，将数据代入圆的面积公式及三角形的面积公式S＝ah÷2计算即可。 【详解】3.14×52－（5×2）×5÷2×2 ＝3.14×25－10×5÷2×2 ＝78.5－50 ＝28.5（平方米） 答：这个花坛中千日红所占的面积是28.5平方米。 16．长是3.5厘米；宽是2厘米；画图见详解 【分析】根据长和宽的比是7∶4，可知一条长和一条宽的份数和是7＋4＝11（份），根据，用220除以2可得一条长与一条宽的和，再用除法求出每份是多少，再分别乘长与宽相应的份数，据此求出长方形土地的实际长和宽；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出这块土地平面图的长和宽；据此画图。 【详解】220÷2＝110（米） 110÷（4＋7）＝10（米） 10×4＝40（米） 10×7＝70（米） 40×＝0.02（米） 0.02米＝2厘米 70×＝0.035（米） 0.035米＝3.5厘米 这块土地平面图的长是3.5厘米，宽是2厘米。 如图所示： 17．14吨 【分析】根据底面周长C＝2πr，求出半径r，再根据：圆锥的体积＝πr2h，求出圆锥体，这堆小麦的重量＝每立方米小麦的重量×这堆小麦的体积，计算结果再根据1吨＝1000千克保留整数，也就是对十分位进行四舍五入法估算。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3×3×3.14×2××750 ＝9×3.14×2××750 ＝28.26×2××750 ＝56.52××750 ＝18.84×750 ＝14130（千克） 14130千克＝14.13吨≈14吨 答：那么这堆小麦大约重14吨。 18．54平方米 【分析】根据的逆运算，用周长除以2，可得长与宽的和，根据比的意义，把长看作3份，则宽是2份，即长与宽的和是份，长占长与宽的和的，宽占长与宽的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别得长与宽的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算可分别得长与宽的实际距离，把单位转化为米，最后根据长方形的面积＝长×宽。据此解答。 【详解】 （厘米） （厘米） （厘米）＝9（米） （厘米）＝6（米） （平方米） 答：这间教室的实际面积是54平方米。 19．1500平方米 【分析】已知图上长方形的周长是32厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比为5∶3，那么长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出长、宽的图上尺寸； 已知图纸的比例尺是1∶500，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长、宽的实际尺寸； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形土地的实际面积。 【详解】长、宽之和：32÷2＝16（厘米） 图上的长： 16× ＝16× ＝10（厘米） 图上的宽： 16× ＝16× ＝6（厘米） 实际的长： 10÷ ＝10×500 ＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 实际的宽： 6÷ ＝6×500 ＝3000（厘米） 3000厘米＝30米 实际面积：50×30＝1500（平方米） 答：这块地的实际面积是1500平方米。 20．11.61平方厘米 【分析】 如图所示，在一个正方形里面有一个最大的圆，这个圆的直径是这个正方形的边长。可以观察发现正方形减去圆，剩下正方形四个角上一模一样的图形（S1），每一个S1的面积＝（正方形的面积－圆的面积）÷4，根据正方形的面积＝边长×边长、圆的面积＝计算出一个S1的面积；根据各部分之间的关系，可知阴影部分的面积＝（正方形的面积－半径是6厘米圆的面积－S1）×2，据此代入数值计算即可。 【详解】6×6＝36（平方厘米） （平方厘米） S1面积：（36－28.26）÷4 ＝7.74÷4 ＝1.935（平方厘米） 阴影部分面积：（36－－1.935）×2 ＝（36－28.26－1.935）×2 ＝5.805×2 ＝11.61（平方厘米） 答：阴影部分的面积为11.61平方厘米。 【点睛】找出如何得出阴影部分面积的方法，再利用基础图形的公式计算。 21．3.925平方米 【分析】根据题意可知，水池的半径是（2÷2）米，也就是1米，则这个圆环的外圆半径是（1＋0.5）米，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出小路的面积。 【详解】2÷2＝1（米） 1＋0.5＝1.5（米） 3.14×（1.52－12） ＝3.14×（2.25－1） ＝3.14×1.25 ＝3.925（平方米） 答：这条小路的面积是3.925平方米。 22．15.44平方厘米 【分析】先根据r＝C÷π÷2，求出圆的半径，也是梯形的上底OA和梯形的高OC的长度；已知OA∶CB＝2∶5，即OA占2份，CB占5份，用OA的长度除以2再乘5，即可求出CB的长度； 从图中可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，其中梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】圆的半径（OA、OC）： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 梯形的下底CB： 4÷2×5 ＝2×5 ＝10（厘米） 梯形的面积： （4＋10）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（平方厘米） 圆的面积： ×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝12.56（平方厘米） 阴影部分的面积： 28－12.56＝15.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15.44平方厘米。 【点睛】本题考查圆的面积、梯形的面积公式的灵活运用，根据圆的周长公式求出圆的半径，根据比的应用，求出梯形的下底CB是解题的关键。 23．不会 【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，求出车轮的周长，用车轮的周长乘平均每分钟车轮转的圈数求出速度，然后根据速度×时间＝路程，求出15分钟行驶的路程，再与3000米进行比较即可。 【详解】8：00－7：45＝15（分钟） 3.14×70×100×15 ＝219.8×100×15 ＝329700（厘米） ＝3297（米） 3297米＞3000米 答：刘老师不会迟到。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，熟记圆的周长公式是解题的关键。 24．（1）328.96平方厘米 （2）401.92立方厘米 【分析】（1）由题意可知，原来长方形的长等于圆柱的底面周长加上两个底面直径的长，原来长方形的宽等于8厘米，根据圆的周长＝×直径求出底面周长，再加上2个8厘米求出原来长方形的长，最后根据长方形的面积＝长×宽解答。 （2）圆柱的直径是8厘米，则半径是8÷2＝4厘米，高是8厘米，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据解答。 【详解】（1）（3.14×8＋8×2）×8 ＝（25.12＋16）×8 ＝41.12×8 ＝328.96（平方厘米） 答：原来长方形铁皮的面积是328.96平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×8 ＝3.14××8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是401.92立方厘米。 25．（1）半圆 （2）39.25平方厘米 【分析】（1）根据平行四边形的面积推导过程可知：平行四边形转化成长方形，形状变了，面积不变。如下图，把右下角涂色部分的小半圆如箭头所示割补到空白小半圆处，这样涂色部分就转化成一个半径是5厘米的半圆形。 （2）根据圆的面积：S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2，就是半圆的面积，也是涂色部分的面积。 【详解】（1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个半圆形。 （2）如图： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 答：阴影部分的面积是39.25平方厘米。 答案第2页，共16页 答案第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $