小升初专题训练：比与比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

**基本信息** 以25道典型题构建比与比例应用体系，涵盖概念理解、关系转化及实际问题解决，突出数学眼光下的抽象建模与数学思维的逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例基本应用|3题|单位“1”转化法、量率对应|从部分与整体关系切入，建立比与分数的联系| |比例尺应用|6题|图实距互化公式、单位统一技巧|基于比例尺定义，延伸至路线图、几何尺寸计算| |正反比例应用|4题|比值/乘积一定判断法、比例方程|通过行程、工程等情境，强化变量关系分析| |按比例分配|2题|总量份数对应法、速度比=路程比|结合相遇问题，体现比例分配的实际价值| |综合实际应用|10题|跨情境建模（浓度/经济/几何）、数据推理|整合生活场景，培养数学语言表达与应用意识|

小升初专题训练：比与比例应用题 1．天长市某小学组织学生去植树。第一天完成了任务的，第二天又植了120棵。这时已植的棵数和剩下的比是3∶2。这次植树的任务一共是多少棵？ 2．一辆汽车从甲城开往乙城，上午行了全程的30%，下午行了270千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶1，甲、乙两城相距多少千米？ 3．淘气取来15克的蜂蜜和60克水，准备调制一杯蜂蜜水，他发现调制说明书中写有“蜂蜜与水的比是3∶20时，口感最佳”，为了使口感最佳，他可以怎样做？ 4．老师为了激发学生们的想象力，把象棋棋盘当作楚汉战场。如果棋盘上两军将领的距离是36cm，表示他们的实际距离是1800m。那么当战场上双方的“炮”相距1000m时，棋盘上双方的“炮”相距多少厘米？ 5．小明身高1.5米，他的影子长2米，同一时刻，一棵松树的影子长10米，它的高度是多少米？（用比例解答） 6．下面是笑笑从家出发坐出租车去奶奶家的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米，车费就增加2.5元。请你根据图中提供的信息算一算，笑笑从家出发经过少年宫到奶奶家需花多少元车费？ 7．在一幅比例尺是的地图上，量得两地间的距离是12厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车速度是乙车的，4.5小时后两车相遇，相遇时甲车行驶了多少千米？ 8．园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了129棵，第二天栽了126棵，这时剩下的棵数与已栽的棵数的比是3∶5。这批树苗一共有多少棵？（用比例知识解答。） 9．考古学家经常需要借助推算来完成考古数据。比如某种鳄鱼，头骨长2尺，身长6尺。同一种鳄鱼，如果头骨化石保存完好，测出头骨长3.6尺，那么它的身长应该是多少尺？如果身长3.6尺，那么鳄鱼的头骨应该有多长？ 10．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两城之间的直线距离是5.5厘米。一辆货车早上7：20从甲地出发送货到乙地，平均每小时行55千米，如果货车途中没有休息，什么时候到达乙地？ 11．西安钟楼是我国现存钟楼中规模最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某公司设计制作了这座钟楼的模型，该模型高度与实际高度的比是1∶40。该模型的高度是多少米？（列比例解答） 12．中国麒麟电池每千克可储存255瓦·时的电量，可令电动汽车续航里程突破1000千米。甲、乙两辆新能源汽车的电池储存量比是6∶5，行驶一段路程后，所使用的电量比是8∶5，此时两辆新能源汽车的电量都剩余300瓦·时，两辆新能源汽车各使用的电量是多少？ 13．某城市为推广新能源汽车，计划在市区新建一批充电桩。施工队8天完成了总工程量的40%。按照此施工速度，完成所有的充电桩建设需要几天？（用比例解） 14．甲乙两地之间铁路长500千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发。相向而行，货车的速度与客车的速度比是2∶3，相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 15．湛江到广州的实际距离大约450千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是5厘米，求这幅地图的比例尺？ 16．自来水厂要建一个圆柱形过滤塔，在比例尺是1∶100的设计图纸上，标注塔底周长是18.84厘米，高是4厘米。这个过滤塔建成后，最多可以容纳多少升的水？ 17．甲、乙两地之间的距离画在比例尺是1∶20000000的地图上长5厘米；乙、丙两地相距500千米，画在这幅地图上应画多长？一辆汽车以每时行驶120千米的速度从甲地经过乙地去丙地，一共需要多少小时？ 18．小明看一本书，每天看的页数固定，前3天看了105页，小明共用12天把这本书看完，这本书有多少页？（用比例解答） 19．崇法寺塔位于永城市老城东北隅的崇法寺院内，塔因寺而得名。崇法寺塔作为宋代古建筑，被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单。笑笑准备做一个崇法寺塔的模型去参加模型比赛，崇法寺塔的高度约35米，笑笑要做的模型高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少厘米？（用比例解答） 20．五年级（1）班男生有二十几人，调查他们对于某些球类运动的态度（喜欢或不喜欢）发现：一半的男生喜欢踢足球，喜欢打篮球的男生与不喜欢打篮球的男生的人数比是2∶1。如果两种球都喜欢的男生有9人，那么两种球都不喜欢的男生有多少人？ 21．明明一家从南安市自驾前往福州游玩，提前在网上预订了酒店，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下列信息判断他们能否准时到达酒店。 （1）明明在一幅比例尺为1∶2100000的地图上量得南安到福州的图上距离是9厘米。 （2）他们原计划下午出发，因事情耽误，19时才出发，平均速度为90千米/时。 22．湄洲岛的阿嬷手炒的“妈祖茶”在沿海村镇小有名气，去年每千克售价80元。今年因人工与茶叶鲜叶成本上涨，单价上调了。今年用买8千克“妈祖茶”的钱，去年能买多少千克？（用比例解答） 23．甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地出发，2小时行了160千米。照这样计算，汽车还要几小时才能到达乙地？（用比例解答） 24．甲、乙两地相距624千米，一列慢车和一列快车同时从两地出发，相向而行，2.4小时后两车相遇。已知慢车和快车的速度比是6∶7，快车每小时行多少千米？ 25．已知一种水性笔的售价是每支1.5元，请把下表填写完整。 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 1.5 （1）把水性笔的数量和总价所对应的点在图中描出来，并连线。 （2）买7支水性笔要花多少钱？ （3）小明买水性笔的数量是小刚的5倍，那么小明买水性笔的钱数是小刚的几倍？为什么？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．300棵 【分析】把植树任务的总棵数看作单位“1”。根据已植的棵数和剩下的比是3∶2，求出已植棵数占总任务的几分之几；然后减去第一天完成的分率，算出第二天植树棵数对应的分率；再用第二天植树的具体棵数除以对应的分率，求出总棵数。 【详解】 ＝ ＝ ＝300（棵） 答：这次植树的任务一共是300棵。 2．600千米 【分析】根据题意可得等量关系为：上午行的路程＋下午行的路程＝已行的路程。根据“已行路程和剩下路程的比是 3∶1”，把已行路程看作3份，剩下的路程看作1份，全程为份，则已行的路程为全程的。将甲、乙两城之间的距离设为，把全程看作单位“1”，则上午行了30%千米，已行了千米，利用等量关系列方程求解。 【详解】 解：设甲、乙两城相距千米。 答：甲、乙两城相距600千米。 3． 加入克水 【分析】首先比较现有蜂蜜水的配比与最佳口感配比。现有蜂蜜与水的质量比是，化简为，即。最佳配比是。对比可知，在水量相同的情况下，现有蜂蜜量偏多；或在蜂蜜量相同的情况下，现有水量偏少。考虑到实际操作中无法从混合液中分离出蜂蜜，因此保持蜂蜜质量不变，通过增加水的质量来调整配比。根据最佳配比中蜂蜜占份，水占份，利用现有蜂蜜质量求出每份的质量，进而计算出需要水的总质量，最后减去原有水的质量即可得出需要加入水的质量。 【详解】 （克） 答：他可以加入克水。 4．20厘米 【分析】计算前先将题干中单位统一为厘米。 根据“图上距离÷实际距离＝比例尺”，用棋盘上两军将领的距离除以实际距离求出比例尺。 再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，求出棋盘上双方“炮”的相距距离。 【详解】1800m＝180000cm 1000m＝100000cm （厘米） 答：棋盘上双方的“炮”相距20厘米。 5． 7.5米 【分析】在同一时刻，太阳光线是平行的，物体的高度与影长的比值是一定的，因此物体的高度与影长成正比例关系。根据正比例的意义，可以列出“小明的身高∶小明的影长＝松树的高度∶松树的影长”的比例式，设松树的高度为未知数，再根据比例的基本性质解比例。 【详解】解：设松树的高度是米。 答：松树的高度是7.5米。 6．39元 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，根据1千米＝100000厘米，转换单位；根据题意，实际距离大于3千米，分两部分收费，3千米一共收9元，实际距离大于3千米的部分，乘每千米的价格2.5元，最后加上9元即可。 【详解】（2.5＋3.5）÷ ＝6×250000 ＝1500000（厘米） 1500000厘米＝15千米 （15－3）×2.5＋9 ＝12×2.5＋9 ＝30＋9 ＝39（元） 答：笑笑从家出发经过少年宫到奶奶家需花39元。 7．270千米 【分析】先根据比例尺，用图上距离除以比例尺求得实际距离。因为“甲车速度是乙车的”，所以乙车被看作单位“”，可以设乙车的速度为千米时，则甲车速度为千米时。根据路程和＝速度和×相遇时间列出方程算出甲车速度，再根据速度×时间算出甲车的路程。 【详解】千米＝厘米 比例尺为 （厘米） （千米） 解：设乙车的速度为千米时，则甲车速度为千米时。 （千米） 答：相遇时甲车行驶了千米。 8．408棵 【分析】先计算两天已栽的总棵数，根据“剩下的棵数与已栽的棵数的比是3∶5”，可知已栽的棵数对应5份，剩下的棵数对应3份，则总棵数对应3＋5＝8份。由此得出已栽的棵数与总棵数的比是5∶8。设总棵数为x棵，根据已栽棵数∶总棵数＝5∶8，列出比例式，利用比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）求解。 【详解】解：设这批树苗一共有棵。 （棵） 答：这批树苗一共有408棵。 9．身长10.8尺；头骨1.2尺 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。 根据题意，同一种鳄鱼的身长与头骨长的比值是一定的，因此身长与头骨长成正比例关系。据此分别列比例式求解未知量。 【详解】（1）解：设头骨长3.6尺时，身长应该是尺。 （2）解：设身长3.6尺时，头骨应该有尺。 答：头骨长3.6尺，它的身长应该是10.8尺；如果身长3.6尺，头骨应该有1.2尺。 10．11：20 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两城之间的实际距离，注意求出的单位是厘米，需要换算成千米。再根据“时间＝路程÷速度”，求出货车行驶的时间。最后用出发时间加上行驶时间，求出货车到达乙地的时间。 【详解】甲、乙两城之间的实际距离：5.5÷ ＝5.5×4000000 ＝22000000（厘米） 22000000厘米＝220千米 货车行驶的时间：220÷55＝4（小时） 货车到达乙地的时刻：7时20分＋4小时＝11时20分 答：上午11：20到达乙地。 11．0.9米 【分析】把该模型的高度设为未知数，该模型高度与实际高度的比是1∶40，则模型的高度∶实际高度＝1∶40，由此列出比例，再利用比例的基本性质求出未知数的值。 【详解】解：设该模型的高度是x米。 x∶36＝1∶40 40x＝1×36 40x＝36 x＝36÷40 x＝0.9 答：该模型的高度是0.9米。 12．甲车使用的电量是240瓦·时；乙车使用的电量是150瓦·时 【分析】已知甲、乙两车电池储存量（总电量）之比是6∶5，使用电量之比是8∶5，且剩余电量相等，根据“总电量使用电量剩余电量”的数量关系，可利用比例知识列方程解答。 设电池储存量的每一份为x瓦•时，分别表示出甲、乙两车的总电量和使用电量，根据使用电量的比列出比例式求解。 【详解】解：设甲、乙两辆新能源汽车电池储存量的每一份为x瓦·时。 则甲车电池储存量为6x瓦•时，乙车电池储存量为5x瓦•时。 甲车使用的电量为6x－300瓦•时，乙车使用的电量为5x－300瓦•时。 根据两车使用电量比是8∶5，列比例得： （6x－300）∶（5x－300）＝8∶5 5×（6x－300）＝8×（5x－300） 30x－1500＝40x－2400 30x－1500＋2400－30x ＝40x－2400＋2400－30x 900＝10x x＝90 甲车使用的电量： 6×90－300 ＝540－300 ＝240（瓦•时） 乙车使用的电量： 5×90－300 ＝450－300 ＝150（瓦•时） 答：甲车使用的电量是240瓦•时，乙车使用的电量是150瓦•时。 13．20天 【分析】根据题干中“按照此施工速度”可知，施工队的工作效率保持不变。当工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例关系。将总工程量看作单位“1”，已完成的40%对应8天，设完成所有建设需要x天，根据工作总量与时间的比值相等列出比例式进行求解。 【详解】解：设完成所有的充电桩建设需要x天。 40%∶8＝1∶x 40%x＝8×1 0.4x＝8 0.4x÷0.4＝8÷0.4 x＝20 答：完成所有的充电桩建设需要20天。 14．300千米；200千米 【分析】根据“在相遇问题中，两车行驶的时间相同，路程比等于速度比”可知货车与客车行驶的路程比是2∶3，即客车行驶的距离是总路程的，再用“500－客车行驶的距离”即可计算出货车行驶的距离。 【详解】客车：（千米） 货车：500－300＝200（千米） 答：相遇时客车行了300千米，货车行了200千米。 15．1∶9000000 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，1千米＝100000厘米。 【详解】5厘米∶450千米 ＝5厘米∶45000000厘米 ＝（5÷5）∶（45000000÷5） ＝1∶9000000 答：这幅地图的比例尺是 1∶9000000。 16．113040升 【分析】实际距离等于图上距离除以比例尺，将图上底面周长和高换算成实际距离，注意单位统一为米；用圆的周长除以3.14除以2，求出圆柱的底面半径。接着利用圆柱的容积公式V＝πr2h，算出容积是多少立方米；最后根据体积单位间的进率，将立方米换算成升。 【详解】18.84÷＝18.84×100＝1884（厘米） 1884厘米＝18.84米 4÷＝4×100＝400（厘米） 400厘米＝4米 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方米） 113.04立方米＝113040升 答：这个过滤塔建成后，最多可以容纳 113040升的水。 17．2.5 厘米；12.5 小时 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离。据此算出甲、乙两地的实际距离。转换成千米作单位。先将乙、丙两地实际距离的单位千米换算成厘米。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出乙、丙两地的图上距离。 甲、乙两地与乙、丙两地的实际距离相加得到总路程，最后根据时间＝路程÷速度求出行驶时间。 【详解】500千米＝50000000厘米 50000000×＝2.5（厘米） 5÷＝5×20000000＝100000000（厘米）＝1000（千米） 1000＋500＝1500（千米） 1500÷120＝12.5（小时） 答：乙、丙两地画在这幅地图上应画2.5厘米。一共需要12.5小时。 18．420页 【分析】根据题意，每天看的页数固定，即看的总页数与天数的比值一定，所以看的总页数与天数成正比例关系。设这本书有x页，根据前3天看的页数与天数的比等于总页数与总天数的比，列出比例式进行解答。 【详解】解：设这本书有x页。 105∶3＝x∶12 3x＝105×12 3x＝1260 3x÷3＝1260÷3 x＝420 答：这本书有420页。 19．70厘米 【分析】先统一单位，把实际高度35米换算成3500厘米。设模型的高度是x厘米；根据模型高度与实际高度的比是1∶50，列出比例x∶3500＝1∶50；再根据比例的基本性质（内项积等于外项积）解比例，求出x的值。 【详解】35米＝3500厘米 解：设模型的高度是x厘米。 x∶3500＝1∶50 50x＝3500×1 50x＝3500 50x÷50＝3500÷50 x＝70 答：模型的高度是70厘米。 20． 5人 【分析】根据“一半的男生喜欢踢足球”，可知男生总人数是2的倍数；根据“喜欢打篮球与不喜欢打篮球的人数比是 ”，可知男生总人数是3的倍数。因此总人数是2和3的公倍数，即6的倍数。结合“二十几人”的范围，确定总人数为24人。利用分数乘法分别求出喜欢足球和喜欢篮球的人数。根据“喜欢足球人数 ＋ 喜欢篮球人数两种都喜欢人数 ＝ 至少喜欢一种人数”，求出至少喜欢一种球类运动的人数，再用总人数减去该人数即为两种都不喜欢的人数。 【详解】 （人） （人） （人） （人） （人） 答：那么两种球都不喜欢的男生有人。 21．能 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出南安到福州的实际距离，并把单位转化为“千米”，再根据“时间＝路程÷速度”求出从南安到福州需要的时间，最后根据“结束时间＝开始时间＋经过时间”求出他们到达福州的时间，再和晚上10时相比较并得出结论。 【详解】9÷ ＝9×2100000 ＝18900000（厘米） 18900000厘米＝189千米 189÷90＝2.1（时） 2.1时＝2时6分 19时＋2时6分＝21时6分 晚上10时＝22时 因为21时6分不超过22时，所以能准时到达酒店。 答：能准时到达酒店。 22．10千克 【分析】根据题意可知今年和去年的总钱数相等。根据“单价×数量＝总价”，当总价一定时，单价与数量成反比例关系。将去年的单价看作单位“1”，用去年的单价×（1＋25%）求出今年的单价，设去年能买的数量为千克，利用反比例关系列出方程求解。 【详解】解：设去年能买千克。 答：今年用买8千克“妈祖茶”的钱，去年能买10千克。 23．4小时 【分析】因为汽车的速度不变，所以路程和时间成正比例关系。设还要x小时到达，根据“已行路程∶已用时间＝剩余路程∶剩余时间”列出比例，再解比例即可求出还需要的时间。 【详解】解：设汽车还要x小时才能到达乙地。 160x＝320×2 160x＝640 160x÷160＝640÷160 x＝4 答：汽车还要4小时才能到达乙地。 24．140千米 【分析】根据“路程÷时间＝速度和”，先求出快车和慢车的速度和。已知慢车和快车的速度比是6∶7，把速度和平均分成（6＋7）份，快车占其中的7份，利用按比例分配的方法求出快车的速度。 【详解】624÷2.4＝260（千米） 260÷（6＋7）×7 ＝260÷13×7 ＝20×7 ＝140（千米） 答：快车每小时行140千米。 25．（1）见详解 （2）10.5元； （3）5倍；理由见详解。 【分析】根据“总价＝单价×数量”，计算并填表。 （1）先根据表格数据描出各点，再依次连接即可。 （2）根据“总价＝单价×数量”，计算买7支水性笔要花的钱数。 （3）因为单价一定，即总价和数量的比值一定，所以总价和数量成正比例关系。据此解答。 【详解】2×1.5＝3（元）；3×1.5＝4.5（元）；4×1.5＝6（元）；5×1.5＝7.5（元）；6×1.5＝9（元）。 据此填表如下： 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 … （1）根据表格数据，描点连线如下： （2）7×1.5＝10.5（元） 答：买7支水性笔要花10.5元。 （3）答：小明买水性笔的钱数是小刚的5倍。 因为总价和数量成正比例关系（单价一定），小明买水性笔的数量是小刚的5倍，根据正比例关系性质，总价的倍数关系和数量的倍数关系相同，所以小明买水性笔的钱数是小刚的5倍。 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $