小升初专题训练：比与比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

**基本信息** 以生活情境为载体，系统整合比与比例的概念理解、计算应用及实际建模，通过分层题型培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-5/判断17-21|比例性质/正反比判定|从比的基本性质到比例组成，构建概念网络| |基本计算|填空6-14/计算22|比例尺换算/解比例技巧|单位换算与比例式转化，强化运算能力| |实际应用|解答23-28|按比分配/方程法|生活场景（国旗尺寸/消毒液配制）中模型应用| |综合拓展|填空15-16/解答29|多量比转化/函数图像|复杂问题中比例关系迁移，发展推理意识|

小升初专题训练：比与比例 一、选择题 1．下面的比，能和∶2组成比例的是（    ）。 A．2∶ B．∶ C．1∶6 D．2∶3 2．一个成年人的身高和脚长之比大约为7∶1。侦探Q先生发现了1名嫌疑人的鞋印，如图，根据脚印的长度和身高的关系来判断，嫌疑人的身高最可能是（    ）。 A．甲：183cm B．乙：168cm C．丙：175cm D．丁：156cm 3．美术课上，小明用纯白色和纯黑色两种颜色混合调出灰色。所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，他调出的颜色最接近（    ）。 A．纯白与纯黑的比是4∶1 B．纯白与纯黑的比是2∶1 C．纯白与纯黑的比是1∶2 D．纯白与纯黑的比是1∶3 4．北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7800m，画在图纸上的长度是13cm。这张图纸的比例尺是（    ）。 A．600∶1 B．1∶600 C．60000∶1 D．1∶60000 5．x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（    ）的关系。 A．看一本书，看了的页数和没看的页数。 B．正方形的面积和边长。 C．圆柱的高一定，体积和底面积。 D．平行四边形的面积一定，底和高。 二、填空题 6．我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺，方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是( )。 7．手指的长度∶手掌的长度＝（    ）∶（    ）＝＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 8．六年级学生在学校课后服务时间参加京剧、合唱、剪纸活动，共有60人，参加京剧、合唱、剪纸活动的人数比为1∶2∶3。六年级学生参加京剧活动的有( )人。 9．北京到南京的实际距离大约是900千米，量得图上距离是15厘米，这幅地图的比例尺是( )。 10．用“84消毒液”在公共场所环境消毒，原液和水按1∶29配制，配制1200毫升消毒水。需要原液( )毫升。 11．王师傅做一项工程，想知道粗细均匀的10千克铁丝有多长，于是剪下10米长的一段称重大约是200克，那么10千克铁丝的长度约是( )米。 12．教室前方的国旗长是60cm，宽是40cm。操场旗杆上的国旗和它形状相同，长和宽的比是( )。操场上国旗的长是2m40cm，宽应是( )m。 13．在比例尺为5∶1的图纸上，齿轮的直径是4厘米。齿轮的实际直径是( )厘米。 14．一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是8，另一个外项是( )。 15．一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成。若3种机床各取一台工作5天后，剩下的作业用A、C型机床继续工作，还需要______天可以完成作业。 16．某段高速公路对过往车辆的收费标准是：大型车30元，中型车15元，小型车10元。据统计2017年3月15日8：00至9：00之间，通过该收费站大型车和中型车之比是，中型车和小型车之比是，小型车通行费总数比大型车多1500元。那么，这一个小时收费站的收费总数是________元。 三、判断题 17．比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值的大小不变。( ) 18．路程一定，小汽车行驶的速度与行驶的时间成反比例关系。( ) 19．比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值就扩大到原来的2倍。( ) 20．图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。( ) 21．8：15比的前项加上16，要使比值不变，比的后项应加30。( ) 四、计算题 22．解比例。                            0.36∶9＝x∶2.5               五、解答题 23．正在规划建设的潮白河国家森林公园是京翼首个跨界共建的国家森林公园，一侧在北京通州，另一侧在河北廊坊，总面积约是104平方千米，通州一侧与廊坊一侧公园的面积比是15∶11，通州一侧的公园面积约是多少平方千米？ 24．在一幅比例尺是1∶50000的地图上，量得李丽家到学校的距离是6厘米。李丽家到学校的实际距离是多少米？ 25．暑假期间，某学校准备用方砖辅走廊。如果用面积是9平方分米的方砖，那么需要480块，如果用面积是16平方分米的方砖，那么至少需要多少块？ 26．北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接的枢纽。在一幅比例尺是的地图上量得从天安门到大兴国际机场的距离大约是2.5厘米。两地之间的实际距离约是多少千米？ 27．学校图书馆购进一批科技书和文艺书共810本，两种书的数量比是5∶4，这两种书各有多少本？ 28．甲、乙两人拥有的图书本数的比是3∶1，如果甲给乙12本，则他们的图书本数同样多。甲、乙两人共有图书多少本？ 29．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如图。 (1)根据图中信息填表。 时间（分） 1 2 ( ) 8 … n 路程（千米） 7 14 28 ( ) … ( ) (2)磁悬浮列车的速度是每小时( )千米，由此可知，路程和时间成( )比例。 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】A．2∶和∶2 2×2＝4；×＝；4≠，2∶和∶2不能组成比例。 B．∶和∶2 ×2＝；×＝；≠，∶和∶2不能组成比例。 C．1∶6和∶2 1×2＝2；6×＝2；2＝2，1∶6和∶2能组成比例。 D．2∶3和∶2 2×2＝4；3×＝1；因为4≠1，所以2∶3和∶2不能组成比例。 因此，能和∶2组成比例的是1∶6。 故答案为：C 2．B 【分析】设嫌疑人的身高为xcm，脚长24.1cm，根据一个成年人的身高和脚长之比大约为7∶1。可以组成一个比例x∶24.1＝7∶1，解比例得出x的值后，在选项中找出最接近这个值的数即可。 【详解】解：设嫌疑人的身高为xcm x∶24.1＝7∶1 1x＝24.1×7 x＝168.7 选项中最接近这个身高的是168cm，即嫌疑人的身高最可能是乙：168cm。 故答案为：B 3．D 【分析】根据题意得：所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，可将纯黑色颜料用量看作单位“1”，可得到调出灰色的纯白颜料和纯黑色颜料的比为35%∶1，运用比的基本性质，比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此化简比得出答案。 【详解】将纯黑色颜料用量看作单位“1”，可得到调出灰色的纯白颜料和纯黑色颜料的比为35%∶1， 即35%∶1＝（35%×20）∶（1×20）＝7∶20，1∶3＝7∶21，则与7∶20相近的是1∶3。 故答案为：D 4．D 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】7800m＝780000cm 13∶780000 ＝（13÷13）∶（780000÷13） ＝1∶60000 北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7800m，画在图纸上的长度是13cm。这张图纸的比例尺是1∶60000。 故答案为：D 5．C 【分析】根据成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线，所以判断出哪个选项成正比例即可；判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线： A．看了的页数＋没看的页数＝总页数（一定），不成比例； B．正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的面积和边长不成比例； C．圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），是比值一定，所以它的体积和底面积成正比例； D．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； 图象可能表示的是圆柱的高一定，体积和底面积的关系。 故答案为：C 6．1∶1800000 【分析】用100里乘300步即可换算为步，再乘6即可换算为尺，再乘10即可换算为寸，即可求出比的后项，将1寸作为比的前项，即可求出比例尺。 【详解】100×300×6×10＝1800000（寸） 1寸∶100里 ＝1寸∶1800000寸 ＝1∶1800000 即把“一寸为百里”写成数字比例尺是1∶1800000。 7．8；10；；80；0.8 【分析】从图中可知，手指长8cm，手掌长10cm；根据比的意义写出手指与手掌的长度之比为8∶10； 根据比与分数的关系，把8∶10化成最简分数； 根据比与除法的关系，把8∶10化成8÷10，计算结果用小数0.8表示； 根据小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；把0.8化成百分数。 【详解】8∶10＝＝ 8∶10＝8÷10＝0.8 0.8＝80% 所以，手指的长度∶手掌的长度＝8∶10＝＝80%＝0.8。 8．10 【分析】把参加京剧、合唱、剪纸活动的总人数看作单位“1”，参加京剧活动的人数占，根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加京剧活动的人数。 【详解】60× ＝60× ＝10（人） 【点睛】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 9．1∶6000000/ 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，把题中数据代入计算，据此解答。 【详解】15厘米∶900千米＝15厘米∶90000000厘米＝1∶6000000 【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键。 10．40 【分析】把原液看作1份，水看作29份，所以消毒水的总份数看作（1＋29）份，然后求出原液占消毒水的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，求出需要原液多少毫升。 【详解】1200× ＝1200× ＝40（毫升） 【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。 11．500 【分析】设10千克铁丝的长度约是x米，根据总铁丝长度∶总质量＝剪下的长度∶剪下的质量，列出比例求出x的值即可。 【详解】200克＝0.2千克 解：设10千克铁丝的长度约是x米。 x∶10＝10∶0.2 0.2x＝100 0.2x÷0.2＝100÷0.2 x＝500 【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。 12． 3∶2 1.6 【分析】国旗的长与宽的比是一定的，根据教室前方的国旗的长和宽求出长和宽的比，再用比例的知识求出操场上国旗的宽。 【详解】60∶40 ＝（60÷20）∶（40÷20） ＝3∶2 2m40cm＝2.4m 解：设操场上国旗的宽为xm，得： 3∶2＝2.4∶x 3x＝2×2.4 3x＝4.8 3x÷3＝4.8÷3 x＝1.6 【点睛】求两个数的比，要化为最简整数比；解比例时，要根据等式的基本性质。 13．0.8 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可。 【详解】4÷ ＝4÷5 ＝0.8（厘米） 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解题的关键。 14． 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知两个内项互为倒数，互为倒数的两个数的乘积为1，所以两个外项的乘积也等于1，用1除以其中一个外项，即可得解。 【详解】根据分析得，另一个外项是：1÷8＝。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质以及倒数的定义来求解。 15．3 【详解】由于用4台A型机床5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成，所以2台B型机床3天完成的量等于4台A型机床2天完成的量，则A、B两种机床每天完成的量的比为，即A型机床每天完成的量为3，B型机床每天完成的量为4，该项作业总量为，那么C型机床每天完成的量为，3种机床各取一台工作5天后，剩下的工作量为，A、C型机床还需继续工作天。 16．40500 【分析】根据通过该收费站大型车和中型车之比是，中型车和小型车之比是，利用比的基本性质，将通过的大中小型车之比进行统一，再写出大中小型单车费用比，根据数量乘单车费用等于总通行费，将两个比对应车型和费用相乘，得到三种车型总通行费用比，根据小型车通行费总数比大型车多1500元，求出一份数对应费用，再乘总份数即可。 【详解】通过的大型车和中型车之比是，通过的中型车和小型车之比是，通过的大中小型车之比是20∶24∶66。 大中小型单车费用比30∶15∶10＝6∶3∶2 三种车型总通行费用比：（20×6）∶（24×3）∶（66×2）＝120∶72∶132 1500÷（132－120） ＝1500÷12 ＝125（元） 125×（120＋72＋132） ＝125×324 ＝40500（元） 这一个小时收费站的收费总数是40500元。 【点睛】本题考查了按比例分配应用题，关键是将比进行统一，将两个不同类型的比进行整合。 17．× 【分析】本题考查比的基本性质的严谨表述。比与除法、分数存在对应关系：比的后项对应除法中的除数、分数中的分母，而0不能作除数或分母。若比的前项和后项同时乘或除以0，比的后项会变为0，此时比失去意义，比值无法计算。因此，比的基本性质必须限定“0除外”。 【详解】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 题干未提及“不为0”的限制条件，表述不严谨，因此该说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。 【详解】由分析可知： 若路程一定，则速度×时间＝路程（一定），乘积一定，则速度和时间成反比例。所以原题干是说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。 19．√ 【详解】略 20．× 【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的 量（图上距离），然后看那两个变量（实际距离和比例尺）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。 【详解】因为图上距离∶实际距离＝比例尺，所以实际距离×比例尺＝图上距离（一定），可以看出，实际距离与比例尺是两种相关联的量， 比例尺随实际距离的变化而变化，图上距离是一定的，也就是实际距离与比例尺相对应数的乘积一定，所以实际距离与比例尺成反比例关系。 故答案为：× 21．√ 【详解】8：15比的前项加上16，由8变成24，相当于前项乘3；要使比值不变，后项也应该乘3，由15变成45，相当于后项加上：45﹣15＝30，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．；； ；。 【分析】解比例应遵循比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积。据此即可解答。 【详解】 解： 解： 0.36∶9＝x∶2.5 解： 解： 23． 60平方千米 【分析】已知两个公园的面积比为15∶11，且面积之和为104平方千米，运用按比分配原则，总的有（15＋11）份，其中通州一侧面积占了其中的15份，运用分数乘法计算得出答案。 【详解】根据题意得：通州一侧与廊坊一侧公园的面积比是15∶11，则根据按比分配原则，通州一侧公园占了其中的15份，面积为： （平方千米） 答：通州一侧的公园面积约是60平方千米。 24．3000米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出李丽家到学校的实际距离；注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】6÷ ＝6×50000 ＝300000（厘米） 300000厘米＝3000米 答：李丽家到学校的实际距离是3000米。 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解决本题的关键。 25．270块 【分析】设至少需要x块，根据每块方砖的面积×块数＝走廊面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设至少需要x块。 16x＝9×480 16x÷16＝4320÷16 x＝270 答：至少需要270块。 【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。 26．50千米 【分析】由题意可知，告诉比例尺和图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求实际距离。 【详解】2.5÷＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50千米 答：两地之间的实际距离约是50千米。 【点睛】本题考查比例尺、图上距离、实际距离的关系，明确这三者关系和注意单位的统一是解题的关键。 27．科技书450本；文艺书360本 【分析】用总本数除以总份数求出每份是多少，再用每份的本数乘份数求出各有多少本题即可。 【详解】810÷（5＋4） ＝810÷9 ＝90（本）； 90×5＝450（本）； 90×4＝360（本）； 答：科技书有450本，文艺书有360本。 【点睛】求出每份是多少是解答本题的关键。 28．48本 【分析】根据题意，如果甲给乙12本，则他们的图书本数同样多，那么甲原有的图书比乙原有的多（12×2）本；又已知甲、乙图书本数的比是3∶1，可以看作甲占3份，乙占1份，甲比乙多（3－1）份；用甲原有的图书比乙多的本数除以甲比乙多的份数，求出一份数，再用一份数乘甲、乙的总份数，即是两人共有图书的总本数。 【详解】一份数： （12×2）÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（本） 一共有： 12×（3＋1） ＝12×4 ＝48（本） 答：甲、乙两人共有图书48本。 【点睛】本题考查比的应用，求出一份数是解题的关键。 29．(1) 4 56 7n (2) 420 正 【分析】（1）根据正比例的意义可知，正比例的图象是一条直线，通过观察统计图可知，磁悬浮列车的速度是一定，所以路程和时间成正比例。据此完成统计表。 （2）已知每分钟行驶的速度是7千米，1小时＝60分，那么每小时行驶的速度是7×60＝420（千米/时）。据此解答即可。 【详解】（1）根据图中信息填表。 时间（分） 1 2 4 8 … n 路程（千米） 7 14 28 56 … 7n （2）1小时＝60分 7×60＝420（千米/时） 磁悬浮列车的速度是每小时420千米，由此可知，路程和时间成正比例。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表、折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。 答案第2页，共11页 答案第3页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $