小升初专题训练：式与方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

**基本信息** 以“概念理解-简单应用-综合应用”为逻辑主线，通过生活情境题培养方程思想与符号意识，覆盖小升初式与方程核心考法。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-5、填空6|判断方程的解、字母表示数量关系|从方程解的定义到代数表达，构建符号意识| |简单应用|填空7-8、14-16|用字母表示剩余量、工资计算|结合生活场景，强化代数模型应用| |综合应用|填空9-13、解答19-24|行程、工程、混合问题|从单变量到多变量，培养抽象能力与推理意识|

小升初专题训练：式与方程 一、选择题 1．x＝1.5是下列方程中（    ）的解。 A．x＋0.3＝1.2 B．1－x＝0.5 C．10x＋3＝18 D．2x－x＝3 2．一件衬衫a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（    ）。 A．（2a＋3）元 B．（2a－3）元 C．2（a＋3）元 D．（a＋2＋3）元 3．一堆糖每人分5块多10块，如果现在的人数减少一半，那么每人12块就少2块，这些糖共有（    ）块。 A．46 B．65 C．70 D．75 4．一个数与a的和的4倍比7.8少3，求这个数，设这个数为x，则所列方程为（    ）。 A．x＋4a－7.8＝3 B．x＋4a＝7.8－3 C．4（x＋a）＝7.8－3 D．4（x＋a）－3＝7.8 5．买3套桌椅共花375元，其中每张桌子85元。设每把椅子x元，不正确的方程是（    ）。 A．3（85＋x）＝375 B．85×3＋3x＝375 C．375－3x＝85×3 D．85＋3x＝375 二、填空题 6．方程8x－1.6＝3.2的解是x＝( )。 7．食堂买来a袋大米，每袋50千克，已经吃了b千克，还剩( )千克。当a＝40，b＝800时，还剩( )千克。 8．一本书有页，小明每天看10页，看了天。这本书还有( )页没看。 9．一课外活动小组，男生人数是女生人数的1.5倍，又来了6名女生后，男生人数是女生人数的1.2倍，这个小组原来有______人. 10．长度相等，粗细不同的两枝蜡烛，其中的一枝可燃3小时，另一枝可燃4小时．将这两枝蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一枝是另一枝的3倍时，蜡烛点燃了________小时。 11．某小商店进了两种不同的果仁，所用的钱一样多．已知两种果仁的价钱分别是每千克4元、6元，若将两种果仁混合后再卖，那么，混合后果仁的成本是每千克_______________元。 12．同学们去旅游，男生背红包，女生背黄包，一个男生说：“我看见红包的个数为黄包的1.5倍。”一个女生说：“我看见红包的个数为黄包的2倍。”他们说的都对，那么女生有_______人。 13．有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的合起来是13亩，麦地的一半和菜地的合起来是12亩，那么菜地有______亩. 14．一本书有120页，小春每天看25页，看了x天，还剩( )页没有看；当x＝4时，还剩( )页没有看。 15．小明比小华大2岁，比小强小1岁，三人中最大的是( )。如果小华是m岁，那么小强是( )岁。 16．陈叔叔在快递公司上班，每日基本工资100元，每送一件快递另加1.2元。如果陈叔叔每天送m件快递，一天拿到工资( )元。6月25日，陈叔叔送快递160件，这一天他可拿到工资( )元。 17．同学们用围棋子按照如图的规律摆图形，第5幅图用( )枚棋子，第n幅图用( )枚棋子。 三、计算题 18．求未知数x                    四、解答题 19．锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重60吨，现在大堆煤用去了11吨，从小堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？ 20．杭州到衢州的杭金衢高速全长290千米，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行105千米，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 21．5G时代到了！据推测，5G网速可以达到10240兆/秒，比4G网速的100倍还要多240兆。4G网速是多少兆/秒？（列方程解答） 22．甲乙两车从相距360千米的A，B两地同时出发相向而行，甲车的速度是乙车的1.4倍，2小时后相遇。求乙车的速度？ 23．2023年10月8日，随着杭州亚运会所有481个项目的比赛结束，亚运会总奖牌榜正式出炉。中国体育代表团表现出色，以获得383枚奖牌的成绩遥遥领先于排名第二的日本，比日本的2倍还多7枚，日本体育代表团获得多少枚奖牌﹖（用方程解答） 24．甲、乙两个工程队合作挖一条长420米的隧道，甲、乙两队同时从隧道两端向中间挖。乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，7天后这个隧道全部挖完。甲、乙两个工程队分别每天挖多少米？（用方程解答） 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】把x＝1.5分别代入各选项中的方程，如果能使方程成立，说明是该方程的解，否则不是该方程的解。据此解答。 【详解】A．把x＝1.5代入方程x＋0.3＝1.2，左边得：1.5＋0.3＝1.8，而方程的右边等于1.2，左边不等于右边，所以x＝1.5不是方程x＋0.3＝1.2的解； B．把x＝1.5代入方程1－x＝0.5，左边得：1－1.5＜0，而方程的右边等于0.5，左边不等于右边，所以x＝1.5不是方程1－x＝0.5的解； C．把x＝1.5代入方程10x＋3＝18，左边得：10×1.5＋3＝18，方程的左边等于右边，所以x＝1.5是方程10x＋3＝18的解； D．把x＝1.5代入方程2x－x＝3，左边得：2×1.5－1.5＝1.5，而方程的右边等于3，左边不等于右边，所以x＝1.5不是方程2x－x＝3的解。 故答案为：C 2．A 【分析】根据题意，得出数量关系：一件衬衫的价格×2＋3＝一条裤子的价格，据此用含字母的式子表示一条裤子的价格。 【详解】一件衬衫a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（2a＋3）元。 故答案为：A 【点睛】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。 3．C 【分析】假设有x人，根据糖的数量不变来列出方程解答即可。 【详解】设有x人，则： 5x＋10＝x×12－2 5x＋10＝6x－2 5x＋10＋2＝6x－2＋2 5x＋12＝6x 5x＋12－5x＝6x－5x x＝12 糖：12×5＋10＝70（块） 故答案为：C。 【点睛】本题考查列方程解决实际问题，解答本题的关键是根据糖的数量不变列出方程求出人数，再根据人数求出糖的块数。 4．C 【分析】先表示出这个数与a的和，再用乘法求和的4倍，最后根据“比7.8少3”即和的4倍等于7.8减3，列出方程。 【详解】设这个数为x，则这个数与a的和为：x＋a “和的4倍”列式为：4（x＋a） “和的4倍比7.8少3”即为：4（x＋a）＝7.8－3 因此，所列方程为4（x＋a）＝7.8－3。 5．D 【解析】根据3套桌椅＝3张桌子＋3张椅子，进行逐项分析即可。 【详解】选项A，符合等量关系式“1套桌椅的价钱×3＝3套桌椅的价钱”，该选项正确； 选项B，符合等量关系式“3张桌子的价钱＋3把椅子的价钱＝3套桌椅的价钱”，该选项正确； 选项C，符合等量关系式“3张桌子的价钱＝3套桌椅的价钱－3把椅子的价钱”，该选项正确； 选项D，等量关系式为“一张桌子＋3把椅子＝3套桌椅”不符合题意，该选项不正确。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查运用方程解决问题的能力，解题的关键是找到符合题意的等量关系。 6．0.6 【分析】根据等式的基本性质，首先在方程两边同时加上1.6，将方程化简为8x＝4.8，接着两边同时除以8，即可求出x的值。 【详解】8x－1.6＝3.2 解：8x－1.6＋1.6＝3.2＋1.6 8x＝4.8 8x÷8＝4.8÷8 x＝0.6 方程8x－1.6＝3.2的解是x＝0.6。 7． 50a－b 1200 【分析】根据题意，剩下的重量＝每袋大米的重量×袋数－吃掉的重量，然后把a和b的数值代入即可解答。 【详解】根据分析，剩下的重量＝（50a－b）千克 50×40－800 ＝2000－800 ＝1200（千克） 【点睛】此题主要考查学生对字母表示数的应用和代数求值的解答。 8．a－10b 【分析】求没看的页数，就是用全书页数－已看页数，每天看的页数×看的天数＝已看页数，据此分析。 【详解】a－10×b＝a－10b 故答案为：a－10b 【点睛】本题考查了字母表示数，字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 9．60 【解析】略 10． 【分析】若设蜡烛的高度为1，等量关系为：1－粗蜡烛燃烧的高度＝3×（1－细蜡烛燃烧的高度），把相关数值代入求解即可。 【详解】解：设蜡烛的高度为1，燃烧了x小时。 1－＝3×（1－） 解得：x＝ 11．4.8 【详解】解：设进这两种果仁各花费x元，那么总花费为2x元 2x÷（＋） ＝2x÷ ＝4.8（元） 12．6 【分析】此题的数量关系有点复杂，可以借助方程，若设女生有x人，则黄包就有x个，根据一个男生说的这句话，男生看不到自己背的红包，所以x的1.5倍再加1即为男生背红包的总数，根据女生说的这句话，这个女生看不到自己背的黄包，所以她看到的黄包个数是（x－1）个，再给（x－1）乘2即为男生背的红包个数，以男生背的红色包个数为等量关系列方程，再根据乘法分配率把2分别与x、1相乘，再根据等式的性质1，两边同时减1.5x，接着给方程两边同时加2，计算出得数后，根据等式性质2，给方程两边同时除以0.5即可求得x的值。 【详解】解：设女生有x人。 1.5x＋1＝2（x－1） 1.5x＋1＝2x－2 1＋2＝2x－1.5x 0.5x＝3 x＝3÷0.5 x＝6 女生有6人。 【点睛】用两种不同的方法表示出红色包的个数，再列方程。 13．18 【解析】略 14． 120－25x 20 【详解】略 15． 小强 【分析】三人年龄关系：小明年龄＝小华年龄＋2，小强年龄＝小明年龄＋1；据此判断三人年龄大小并代入相关数值计算即可。 【详解】小明比小华大2岁，即小明年龄＞小华年龄； 小明比小强小1岁，即小明年龄＜小强年龄； 所以小强年龄＞小明年龄＞小华年龄，即三人中最大的是小强。 如果小华是m岁，那么小明是（m＋2）岁； 则小强是： （m＋2）＋1 ＝m＋2＋1 ＝（m＋3）岁 16． 100＋1.2m/1.2m＋100 292 【分析】根据题意，陈叔叔一天的工资＝每日基本工资＋快递数量×1.2，据此用含有字母的式子表示陈叔叔一天的工资；把m＝160，代入求值即可。 【详解】如果陈叔叔每天送m件快递，一天拿到工资（100＋1.2m）或（1.2m＋100）元。 当m＝160 100＋1.2m＝100＋1.2×160＝100＋192＝292（元） 所以，6月25日，陈叔叔送快递160件，这一天他可拿到工资292元。 17． 31 （6n＋1） 【分析】第1幅图有7枚棋子，第2幅图有13枚棋子，第3幅图有19枚棋子，由此可知，下一幅图比上一幅图多6枚棋子。 第1幅图有7枚棋子，可以写成：6×1＋1； 第2幅图有13枚棋子，可以写成：6×2＋1； 第3幅图有19枚棋子，可以写成：6×3＋1； …… 由此可知，第n幅图有（6n＋1）枚棋子，据此求出第5幅图有棋子的个数，据此解答。 【详解】根据分析可知，第n幅图有（6n＋1）枚棋子。 当n＝5时： 6×5＋1 ＝30＋1 ＝31（枚） 同学们用围棋子按照如图的规律摆图形，第5幅图用31枚棋子，第n幅图用（6n＋1）枚棋子。 18．x＝1.1；x＝；x＝ 【分析】先计算出0.7x＋x，再根据因数＝积÷另一个因数，即可求解； 根据除数＝被除数÷商，即可求解； 先根据比与分数的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，＝x∶4；再根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，即可求解。 【详解】 解：1.7x＝1.87 x＝1.87÷1.7 x＝1.1 解：x＝÷ x＝× x＝ 解：x∶4＝∶ x＝4× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 19．小堆煤28吨；大堆煤32吨 【分析】根据题意，设小堆煤原来有吨，则大堆煤原来有（60－）吨；已知大堆煤用去11吨，则还剩下（60－－11）吨；小堆煤用去，把小堆煤原有吨数看作单位“1”，则还剩下（1－）吨； 根据“剩余重量相等”可得出等量关系：小堆煤剩余的重量＝大堆煤剩余的重量，据此列出方程，并求出方程的解，即小堆煤原有吨数，进而求出大堆煤原有吨数。 【详解】解：设小堆煤原来有吨，则大堆煤原来有（60－）吨。 （1－）＝60－－11 ＝49－ ＋＝49 ＝49 ＝49÷ ＝49× ＝28 大堆煤原有：60－28＝32（吨） 答：小堆煤原来有28吨，大堆煤原来有32吨。 20．90千米 【分析】已知甲、乙两车相向而行，总路程是杭金衢高速全长290千米，经过1.4小时后两车还相距17千米。设乙车每小时行x千米，根据路程＝速度×时间，可得出甲车行驶的路程为（105×1.4）千米，乙车行驶的路程为1.4x千米。两车行驶的路程和再加上相距的17千米就等于总路程290千米，据此列出方程求解。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 17＋105×1.4＋1.4x＝290 17＋147＋1.4x＝290 164＋1.4x＝290 1.4x＝290－164 1.4x＝126 x＝126÷1.4 x＝90 答：乙车每小时行90千米。 21．100兆/秒 【分析】根据题意，设4G网速是x兆/秒，由题意可知等量关系：4G网速×100＋240兆＝5G网速；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 【详解】解：设4G网速是x兆/秒。 100x＋240＝10240 100x＋240－240＝10240－240 100x＝10000 100x÷100＝10000÷100 x＝100 答：4G网速是100兆/秒。 22．75千米/时 【分析】分析题目，总路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间，据此可以设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是1.4x千米/时，再根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是1.4x千米/时。 （x＋1.4x）×2＝360 2.4x×2＝360 2.4x×2÷2＝360÷2 2.4x＝180 2.4x÷2.4＝180÷2.4 x＝75 答：乙车的速度是75千米/时。 23．188枚 【分析】设日本体育代表团获得x枚奖牌，中国体育代表团获得奖牌的枚数比日本的2倍还多7枚，即日本体育代表团获得奖牌的枚数×2＋7枚＝中国代表团获得奖牌的枚数，列方程：2x＋7＝383，解方程，即可解答。 【详解】解：设日本体育代表团获得x枚奖牌。 2x＋7＝383 2x＋7－7＝383－7 2x＝376 2x÷2＝376÷2 x＝188 答：日本体育代表团获得188枚奖牌。 24．甲工程队：24米；乙工程队：36米 【分析】设甲工程队每天挖x米，乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，则乙工程队每天挖1.5x米，甲工程队7天挖7x米，乙工程队7天挖1.5x×7米，甲工程队挖的长度＋乙工程队挖的长度＝隧道的长度，列方程：7x＋1.5x×7＝420，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲工程队每天挖x米，则乙工程队每天挖1.5x米。 7x＋1.5x×7＝420 7x＋10.5x＝420 17.5x＝420 17.5x÷17.5＝420÷17.5 x＝24 乙工程队：24×1.5＝36（米） 答：甲工程队每天挖24米，乙工程队每天挖36米。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $