精品解析：重庆市双桥中学教育集团2025-2026学年七年级下学期第一次课堂练习数学试卷

2025-2026学年度下期第一次课堂练习 七年级数学 （本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 在、、π、、0、、、这八个数中，无理数有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图，是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，是北偏西方向的一条射线，，则表示的方位角是（ ） A. 东偏北 B. 东偏北 C. 北偏东 D. 北偏东 4. 下列语句中，正确的是（ ） A. 相等的角一定为对顶角 B. 不是对顶角的角一定不相等 C. 不相等的角一定不是对顶角 D. 有公共顶点且和为的两个角一定为邻补角 5. 如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案： 方案Ⅰ ①延长到C； ②测得的度数； ③再利用的度数可得的度数． 方案Ⅱ ①延长到C、到D， ②测得的度数， ③根据即可得到的度数． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 6. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（ ） A. B. C. D. 5 9. 在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”的位置进行分析，如图，点E在的延长线上，给出下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥．一定能判定的条件是（ ） A. ①③⑤ B. ②④⑥ C. ①③⑥ D. ①③⑤⑥ 10. 在一次模拟编程设计中，无人机群按如下规律组成方阵图形：图①有2架无人机，图②有8架无人机，图③有18架无人机，按此规律，图⑥有（ ） A. 36 B. 50 C. 72 D. 98 11. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 2 12. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①； ②； ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤ 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 年春节期间，重庆市通过“六大主题活动、四大惠民举措、四大川渝联动”三维发力，统筹推出余场迎新春促消费活动，数据显示，我市重点监测的家旅游休闲街区累计接待游客人次．将数据用科学记数法表示为_____． 14. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 _______． 15. 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是__________________ 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数，，是“和百数”；又如四位数，，不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为______；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时要写出必要的计算或推理过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点，分别连接、、． （1）过点C画线段的平行线，点在点C的右侧；过点C画线段的垂线段，垂足为点E； （2）画出将向右平移2个单位，向上平移1个单位后得到的； （3）线段 的长度是点C到线段的距离； （4）与的数量关系是 ． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时要写出必要的计算或推理过程） 19. 求下列各式中的x： （1） （2） 20. （1）如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若，求的度数； （2）如图，已知，，求的度数． 21. 求值： （1）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是3，是的整数部分，求的算术平方根； （2）已知与互为相反数，求的值； 22. 点分别是长方形纸片边上的点，沿翻折，点A落在点处，点B落在点处． （1）如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数； （2）如图2，当点落在的内部时，若，求的度数． 23. 如图，点E是上一点，，，，． （1）求证：直线； （2）若，求的度数． 24. 随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． （1）求10月初购进A、B两种商品各多少件？ （2）该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 25. 某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图2，若，，，则___________°； （2）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； （3）如图4，，若，的平分线和的平分线交于点Q，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期第一次课堂练习 七年级数学 （本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 在、、π、、0、、、这八个数中，无理数有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数，掌握无理数的定义是关键． 根据无理数的定义即可判定求解． 【详解】解：在、、π、、0、、、这八个数中， 无理数有、、π、、，共5个． 故选：D． 2. 如图，是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的识别，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角；根据对顶角的定义判断即可． 【详解】解：由对顶角的定义知，中的两个角都不是对顶角，选项C中的两个角是对顶角； 故选：C． 3. 如图，是北偏西方向的一条射线，，则表示的方位角是（ ） A. 东偏北 B. 东偏北 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．由题意得：，再根据垂直定义可得，然后利用角的和差关系求出的度数，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴表示的方位角是北偏东． 故选：D． 4. 下列语句中，正确的是（ ） A. 相等的角一定为对顶角 B. 不是对顶角的角一定不相等 C. 不相等的角一定不是对顶角 D. 有公共顶点且和为的两个角一定为邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的定义，解题的关键是掌握相关的定义．对顶角：有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角相等；邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角；据此解答即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，本选项错误，不符合题意； B、不是对顶角的角也可能相等，本选项错误，不符合题意； C、不相等的角一定不是对顶角，本选项正确，符合题意； D、有公共顶点且和为的两个角不一定是邻补角，本选项错误，不符合题意． 故选：C． 5. 如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案： 方案Ⅰ ①延长到C； ②测得的度数； ③再利用的度数可得的度数． 方案Ⅱ ①延长到C、到D， ②测得的度数， ③根据即可得到的度数． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查邻补角互补和对顶角相等，根据作图可得是平角，则与互补，可知方案Ⅰ可行；根据对顶角相等可知方案Ⅱ可行． 【详解】解：由作图可得是平角， ∴与互补， ∴， ∴方案Ⅰ可行； 由作图可得与是对顶角， ∴， ∴方案Ⅱ可行， 故选：C． 6. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，角的和差运算，根据垂直的定义可得，再根据即可求解． 【详解】解：，， ， 又， ， 故选B． 7. 已知，则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】解：∵， ∴a-2=0，b-2a=0， 解得：a=2，b=4， 故a+2b=10． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根、有理数、无理数的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据算术平方根、平方根、有理数、无理数的定义解决此题即可． 【详解】解： 25的算术平方根为5，5是有理数 取5的平方根，是无理数 输出值是． 故选：B． 9. 在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”的位置进行分析，如图，点E在的延长线上，给出下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥．一定能判定的条件是（ ） A. ①③⑤ B. ②④⑥ C. ①③⑥ D. ①③⑤⑥ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理直接作出判断即可，熟知平行线判定的条件：同位角相同，两直线平行；内错角相同，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键． 【详解】解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得； ②根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证明； ③根据同位角相等，两直线平行即可证得； ④根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证明； ⑤根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得； ⑥根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得不能证明； 故一定能判定的条件是①③⑤， 故选：A． 10. 在一次模拟编程设计中，无人机群按如下规律组成方阵图形：图①有2架无人机，图②有8架无人机，图③有18架无人机，按此规律，图⑥有（ ） A. 36 B. 50 C. 72 D. 98 【答案】C 【解析】 【分析】先观察已知图形的无人机数量，找出图序号与无人机数量的通项公式，再将代入公式计算，最后选出对应选项． 【详解】解：图①：； 图②：； 图③：； ……； 可得第个图的无人机数量为：； 当时，． 11. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵a和b为两个连续正整数，，， ∴即，， ∴， ∴， 则的立方根为的1， 故选：B． 12. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①； ②； ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】平分，得到，平行线的性质得到，进而得到，平分，结合平行线的性质，得到，三角形内角和求出，平行线的性质，得到的度数，角平分线求出的度数，设，根据角的和差关系求出． 【详解】解：∵平分， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴；故④错误； 设，则：， 由④可知：， ∴， ∴， ∴， ∴；故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 年春节期间，重庆市通过“六大主题活动、四大惠民举措、四大川渝联动”三维发力，统筹推出余场迎新春促消费活动，数据显示，我市重点监测的家旅游休闲街区累计接待游客人次．将数据用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的滚动和数轴相结合，此题较灵活，但不难；关键把线段的长度转化为圆的周长．圆从滚动到在数轴上线段长即为一个圆周长度． 【详解】解：圆的直径， 周长， ， 点对应的数是， 故答案为：． 15. 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是__________________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简二次根式和计算立方根，根据数轴可得到，则，据此计算立方根和化简二次根式并合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数，，是“和百数”；又如四位数，，不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为______；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的运算、一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据“和百数”的定义列出方程，解方程求出结果． 根据“和百数”的定义可列方程，解方程求出的值即可得到这个数； 首先根据是“和百数”，可得：，根据这个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，可知是整数，所以可知，因为和为从到之间的整数，所以可得当，时，，，此时时为满足条件的最大数． 【详解】解：是“和百数”， 则， ， 解得，， 这个数为； 是“和百数”， 则，， ， ， 一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除， 是整数，即是整数， 各数位上的数字均不为， ， ， 当，时，，即， 和为从到之间的整数， 不成立， 当，时，，即， ，， 此时为满足条件的数的最大， 满足条件的数为， 故答案为：；． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时要写出必要的计算或推理过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根、立方根、绝对值、乘方的运算法则，及实数混合运算的顺序是解题的关键． （1）先分别计算式子中的结果，再按照加减运算顺序计算式子的值． （2）先依次计算的结果，再进行乘法运算，最后按顺序计算加减． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴原式 ． 【小问2详解】 解：∵， ∴原式 ． 18. 根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点，分别连接、、． （1）过点C画线段的平行线，点在点C的右侧；过点C画线段的垂线段，垂足为点E； （2）画出将向右平移2个单位，向上平移1个单位后得到的； （3）线段 的长度是点C到线段的距离； （4）与的数量关系是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4）相等 【解析】 【分析】（1）利用网格，根据平行线的判定和垂线的定义画图即可； （2）按要求平移画图即可； （3）由点到直线的距离可知，线段的长度是点C到线段的距离； （4）根据两直线平行，内错角相等可得答案． 【小问1详解】 解：如图，、即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：线段的长度是点C到线段的距离． 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴与的数量关系是相等． 故答案为：相等． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时要写出必要的计算或推理过程） 19. 求下列各式中的x： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫a的平方根，即可求得x的值； （2）利用立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数就叫a的立方根，即可求得x的值． 【小问1详解】 解：∵ ∴或， ∴或． 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴． 【点睛】本题考查利用平方根和立方根的定义解方程：注意一个正数的平方根有两个，一个数的立方根只有一个． 20. （1）如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若，求的度数； （2）如图，已知，，求的度数． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）利用垂直的定义得到直角，再结合邻补角的性质和对顶角相等来求解角度； （2）通过同位角相等判定两直线平行，再利用平行线的性质和邻补角的关系求解角度． 【详解】解：（1）， ． ， ， ． （2）， ，． ， ． 【点睛】本题考查了对顶角相等、垂直的定义、平行线的判定与性质等知识点，解题关键是熟练运用角度关系和平行线的判定性质进行推导． 21. 求值： （1）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是3，是的整数部分，求的算术平方根； （2）已知与互为相反数，求的值； 【答案】（1）4； （2）8． 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根、无理数的估算． （1）先根据平方根和立方根的定义得出，，估算出得出，即可得解； （2）由题意可得，求出的值即可得解． 【小问1详解】 解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的算术平方根为4； 【小问2详解】 解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， ∴． 22. 点分别是长方形纸片边上的点，沿翻折，点A落在点处，点B落在点处． （1）如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数； （2）如图2，当点落在的内部时，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、几何图形中角度的计算，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． （1）由折叠的性质，得到，，然后根据即可求解； （2）先求出，由折叠的性质，得到，，求出，然后根据即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠的性质，得到，， 因为， 所以， 即． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 由折叠的性质，得， 所以， 所以． 23. 如图，点E是上一点，，，，． （1）求证：直线； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后求出，结合已知可得出，然后根据同旁内角互补，两直线平行得到，再由平行的传递性即可证明； （2）根据平行线的性质求出，再由求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又， ∴， 又， ∴． 24. 随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． （1）求10月初购进A、B两种商品各多少件？ （2）该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 【答案】（1）10月初购进200件A商品，300件B商品； （2）m的值为9． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． （1）设10月初购进x件A商品，则购进件B商品，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设10月初购进x件A商品，则购进件B商品， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：10月初购进200件A商品，300件B商品； 【小问2详解】 解：根据题意得： ， 解得：． 答：m的值为9． 25. 某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图2，若，，，则___________°； （2）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； （3）如图4，，若，的平分线和的平分线交于点Q，求的度数． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点P作（点N在点P的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案； （2）过点P作（点H在点P的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系； （3）由角平分线定义设，，则，，进而得，，由（1）的结论得，，再根据得，进而得，据此即可得出的度数． 【小问1详解】 解：过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：，，之间的数量关系是：；理由如下： 过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：； 【小问3详解】 解：∵的平分线和的平分线交于点Q， ∴设，， ∴，， ∴，， 由（1）的结论得：， ， ∵， ∴， 解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $