精品解析：黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2025-2026 学年度下学期 七年级数学期中学情反馈

2025-2026学年度下学期哈49中学七年级数学期中学情反馈 一、选择题（每题3分共计30分） 1. 下列方程中，二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1． 【详解】解：A、，含有3个未知数，不符合二元一次方程定义； B、，不是整式方程，不符合二元一次方程定义； C、中项的次数为2，不符合二元一次方程定义； D、，满足二元一次方程的所有条件． 2. 下列图形由左侧图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移得到 故选：C 3. 是下列方程组的解（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解． 【详解】解：A、x=2，y=-1不是方程2x+y=5的解，故该选项不合题意； B、x=2，y=-1不是方程x-2y=0的解，故该选项不合题意． C、x=2，y=-1适合方程组中每一个方程的解，故该选项符合题意； D、x=2，y=-1不是方程x-2y=0的解，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能理解方程组解的定义是解此题的关键． 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列图中，由能直接得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意； B、可以得到，故本选项符合题意； C、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意； D、不能判定，故本选项不符合题意． 6. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有棵，鸦有只，根据题意，以下方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，根据“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：三只栖一树，五只没去处， ； 五只栖一树，闲了一棵树， ，即． 根据题意得可列出方程组． 故选：A． 7. 如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（　　） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：∵∠1=∠2，∠5=∠1（对顶角相等），∴∠2=∠5，∴a∥b（同位角相等，得两直线平行）；∴∠3=∠6=55°（两直线平行，内错角相等），故∠4=180°-55°=125°（邻补角互补）．故选D． 考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角． 点评：解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 8. 如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点上，“相”位于点上，则炮位于（　　）上． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点的坐标建立平面直角坐标系进而得出答案，正确得出原点位置是解题的关键． 【详解】解：“帅”位于点，“相”位于点上 ， 建立如图所示的平面直角坐标系， 则“炮”位于点， 故选：． 9. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点A的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及间距离可得点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为5，且， ∴， ∵点A表示的数是，且点E在点A右侧， ∴点E表示的数为：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 10. 下列命题中：①无限小数是无理数；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③在同一平面内，两条不相交的直线一定平行；④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤算术平方根等于本身的数是0或1；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数、平行线、垂直、算术平方根的相关定义和定理，逐个判断各命题的真假即可得到真命题的个数． 【详解】解：∵只有无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数， ∴①是假命题， ∵只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等， ∴②是假命题， ∵同一平面内，直线只有相交和平行两种位置关系， ∴同一平面内两条不相交的直线一定平行，③是真命题， ∵同一平面内，只有过指定一点时，才有且只有一条直线与已知直线垂直，未指定点时有无数条直线与已知直线垂直， ∴④是假命题， ∵，的算术平方根是，，的算术平方根是，其余数的算术平方根都不等于本身， ∴算术平方根等于本身的数是0或1，⑤是真命题 ∵只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上则不存在这样的直线， ∴⑥是假命题． 综上，真命题的个数为2个． 二、填空题（每题3分共计30分） 11. 比较大小：_____8（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出左边式子的值，再比较两个有理数的大小即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 12. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 【解析】 【分析】先找出该命题的条件与结论，再将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设为两个角相等，结论为这两个角的余角相等，因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 13. 二元一次方程组中的系数“”印刷不清楚，已知此方程组的解、互为相反数，则原题中的“⊕”所代表的数为_____． 【答案】5 【解析】 【详解】解： 方程组的解x，y互为相反数， ， 将代入，得： ， 即， 解得：， ， 将，代入，得： ， 即， 解得：． 14. 如图所示，如果，则_____ 【答案】 【解析】 【详解】解：由图可知  与是对顶角，根据对顶角相等可得， 因为 ， 所以 ， 又因为  与  互为邻补角， 所以， 所以  15. 如图，，，，，的度数是________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质和已知求出，即可得出答案．解此题的关键是求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 将长和宽分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为，得到，由算术平方根的定义求出，即可得到正方形的边长为． 【详解】解：设正方形的边长为， 由题意得：， ， 该正方形的边长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义． 17. 如图长方形沿折叠后如图所示，若，则_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】根据图形翻折可知，结合，可求得，再根据平行线的性质，即可求得答案． 【详解】解：由图形翻折可知， ， ， 四边形是长方形， ， ． 18. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，经过第2026次运动后，蚂蚁的坐标_____． 【答案】 【解析】 【分析】观察蚂蚁运动路线，发现偶数次运动后蚂蚁位于对角线上的点，坐标为，奇数次运动后坐标为，代入即可求解． 【详解】解：由题意得： 第1次运动后坐标为， 第2次运动后坐标为， 第3次运动后坐标为， 第4次运动后坐标为， 第5次运动后坐标为， 第6次运动后坐标为， ... 当n为偶数时，第n次运动后坐标为， 当n为奇数时，第n次运动后坐标为， 第2026次运动后坐标为，即． 19. 一个角的两边和另一个角的两边彼此平行且这个角比另一个角的2倍多，则这个角的度数是_______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，一元一次方程的应用．由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x，由其中一个角比另一个角的2倍多，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程可求得这两个角的度数，据此求解即可． 【详解】解：如图1，，，     ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 设，列方程得， 解得：，不符合题意舍去； 如图2，，．     ∵， ∴， ∵， ∴． ∴， 设，列方程得， 解得：， 则， ∴一个角的两边和另一个角的两边彼此平行且这个角比另一个角的2倍多，则这个角的度数是 故答案为：． 20. 如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有____（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等． 由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，可知④不正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，所以①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，所以②正确； ， ， ， ，所以③正确； ， 而，所以④错误． 综上所述，正确的结论为①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（其中21题6分，22、23、24每题8分，25、26、27每题10分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 用适当的方法解下列二元一次方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组运用代入消元法解答即可； （2）方程组整理后运用加减消元法解答即可． 【小问1详解】 解：， 由②得，③， 把③代入①得：， 解得：， 把代入③得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：方程组整理为：， 得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为． 23. 将在坐标系中平移得到；其中的点坐标为． （1）写出点的坐标；画出平移后的； （2）若内有一点，经过平移后的对应点的坐标_____； （3）直接写出的面积． 【答案】（1），见解析 （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）根据A和点坐标可得向右平移4个单位，再向下平移3个单位，然后可得点的坐标，然后画出平移后的图形即可； （2）根据平移方法可得平移后的对应点的坐标； （3）利用长方形面积减去周围多于三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵平移到 ∴平移方式为向右平移4个单位，向下平移3个单位， ∵， ∴，即，； 画图如下： 【小问2详解】 解：∵平移方式为向右平移4个单位，向下平移3个单位， ∴点，经过平移后的对应点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 24. 如图，点在上，点在上，，分别交于点，， （1）推理填空，若，．试说明． 证明：， （ ）， （ ）， 又，（ ）， （ ）． （2）若且．求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据推理过程结合图形填空即可； （2）由已知可得，即可证明，推出，，再根据，求出，即可解答． 【小问1详解】 证明：， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又，（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 寒冬时节，哈尔滨冰雪大世界游人如织，景区文创商店热销两款特色纪念品——雪花造型冰箱贴和草莓熊毛绒玩具．已知购买2个雪花冰箱贴和3个草莓熊毛绒玩具共需145元，购买4个雪花冰箱贴和1个草莓熊毛绒玩具则需105元． （1）求每个雪花冰箱贴和草莓熊毛绒玩具的售价各是多少元？（列二元一次方程组解决问题） （2）已知雪花冰箱贴每个进价10元，草莓熊每个进价25元．随着天气变暖，文创商店开展清仓促销活动，草莓熊按原售价降价7元销售，雪花冰箱贴售价不变．店内剩余的30个雪花冰箱贴全部售完，剩余草莓熊也全部售出，本次清仓活动这两款纪念品共获利润420元．请问清仓时出售了多少个草莓熊？ 【答案】（1）每个雪花冰箱贴售价17元，每个草莓熊毛绒玩具售价37元 （2）清仓时出售了42个草莓熊 【解析】 【分析】（1）设每个雪花冰箱贴的售价是x元，草莓熊毛绒玩具的售价是y元，根据题意列方程求解即可； （2）设清仓时出售了z个草莓熊，根据雪花冰箱贴和草莓熊毛绒玩具的利润之和等于420元列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每个雪花冰箱贴的售价是x元，草莓熊毛绒玩具的售价是y元， 根据题意，得， 解得， 答：每个雪花冰箱贴售价17元，每个草莓熊毛绒玩具售价37元． 【小问2详解】 解：设清仓时出售了z个草莓熊， 根据题意，得， 解得， 答：清仓时出售了42个草莓熊． 26. 【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，已知直线，点、分别为直线、上的点，点是平面内任意一点，连接、．（在证明过程中不能直接用三角形内角和） 【探索发现】： （1）如图1，当时，_____度． 【深入探究】： （2）如图2点、分别是直线上的点，且，直线，交于点，“优胜小组”探究与之间的数量关系，发现，请证明这个结论． （3）如图3，在（2）的探究基础上，“智胜小组”过点作射线交延长线于点，使平分，已知，，请帮助“智胜小组”求是多少度？ 【答案】（1）60 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点F作平行于的直线，利用平行线的内错角相等，将和转化为同一个角的两部分． （2）利用推出，再结合得到，从而证明． （3）设，利用角平分线、平行线的性质分别用x表示和，代入求出x，再过点H作平行线求出． 【小问1详解】 解：过点F作， ， ， ，， ． 【小问2详解】 证明：， ， 又， ， ， 即， ， ， ． 【小问3详解】 解：设， 平分， ， ， ， ， ， 由(2)知， ， ， ， 过点F作， 又∵， ∴， ， ， ，且， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 过点H作， ，， ， ， ， ∵， ， ． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为且、满足，点向右平移6个单位得到点，现同时将点、分别向下平移6个单位得到、，连接、、． （1）求，的坐标； （2）如图2，动点以2单位/秒的速度沿折线、、的方向运动，连接．设运动的时间为秒，的面积为，用的式子表示； （3）在（2）的条件下作射线交轴于，当为何值时，四边形的面积被射线分成的两部分，并求出此时的点的坐标． 【答案】（1）， （2）当时，，当时，，当时， （3）当时，当时， 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性确定的值，得出进而根据平移的性质，即可求解； （2）分三种情况讨论，根据三角形的面积公式列出代数式； （3）①当在上时，②当在上时，根据等面积法求得点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵点向右平移6个单位得到点， ∴， ∵同时将点、分别向下平移6个单位得到、， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，，，； ∴， 设运动的时间为秒，的面积为， ∵动点以2单位/秒的速度沿折线、、的方向运动，则的路程为， ∴，， ∴当时点分别在点， ∴当时，点在上，如图 ∴ ∴； 当时，点在上，如图 ∴ ∴ 当时，点在上，如图 ∴ ∴ 综上所述，当时，，当时，，当时，； 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形，且边长为 ∴正方形的面积为 ∵四边形的面积被射线分成的两部分， ∴，或 设 如图，连接，当在上时， ∴，即 ∴，则 ∵， ∴，则到轴的距离为 ∵， 又∵ ∴ ∴ 解得：， ∴， 如图，当在上时， ∴，即 解得，则 ∴ ∵， ∴， ∵， ∴, 连接， ∴ ∵， ∴ 即 解得： ∴ 综上所述，当时，当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期哈49中学七年级数学期中学情反馈 一、选择题（每题3分共计30分） 1. 下列方程中，二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形由左侧图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 是下列方程组的解（ ） A. B. C. D. 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 5. 下列图中，由能直接得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有棵，鸦有只，根据题意，以下方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（　　） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 8. 如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点上，“相”位于点上，则炮位于（　　）上． A. B. C. D. 9. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点A的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中：①无限小数是无理数；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③在同一平面内，两条不相交的直线一定平行；④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤算术平方根等于本身的数是0或1；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分共计30分） 11. 比较大小：_____8（填“”、“”或“”）． 12. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 13. 二元一次方程组中的系数“”印刷不清楚，已知此方程组的解、互为相反数，则原题中的“⊕”所代表的数为_____． 14. 如图所示，如果，则_____ 15. 如图，，，，，的度数是________． 16. 将长和宽分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长为______ ． 17. 如图长方形沿折叠后如图所示，若，则_____． 18. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，经过第2026次运动后，蚂蚁的坐标_____． 19. 一个角的两边和另一个角的两边彼此平行且这个角比另一个角的2倍多，则这个角的度数是_______． 20. 如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有____（填序号） 三、解答题（其中21题6分，22、23、24每题8分，25、26、27每题10分） 21. 计算： （1） （2） 22. 用适当的方法解下列二元一次方程组． （1） （2） 23. 将在坐标系中平移得到；其中的点坐标为． （1）写出点的坐标；画出平移后的； （2）若内有一点，经过平移后的对应点的坐标_____； （3）直接写出的面积． 24. 如图，点在上，点在上，，分别交于点，， （1）推理填空，若，．试说明． 证明：， （ ）， （ ）， 又，（ ）， （ ）． （2）若且．求的度数． 25. 寒冬时节，哈尔滨冰雪大世界游人如织，景区文创商店热销两款特色纪念品——雪花造型冰箱贴和草莓熊毛绒玩具．已知购买2个雪花冰箱贴和3个草莓熊毛绒玩具共需145元，购买4个雪花冰箱贴和1个草莓熊毛绒玩具则需105元． （1）求每个雪花冰箱贴和草莓熊毛绒玩具的售价各是多少元？（列二元一次方程组解决问题） （2）已知雪花冰箱贴每个进价10元，草莓熊每个进价25元．随着天气变暖，文创商店开展清仓促销活动，草莓熊按原售价降价7元销售，雪花冰箱贴售价不变．店内剩余的30个雪花冰箱贴全部售完，剩余草莓熊也全部售出，本次清仓活动这两款纪念品共获利润420元．请问清仓时出售了多少个草莓熊？ 26. 【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，已知直线，点、分别为直线、上的点，点是平面内任意一点，连接、．（在证明过程中不能直接用三角形内角和） 【探索发现】： （1）如图1，当时，_____度． 【深入探究】： （2）如图2点、分别是直线上的点，且，直线，交于点，“优胜小组”探究与之间的数量关系，发现，请证明这个结论． （3）如图3，在（2）的探究基础上，“智胜小组”过点作射线交延长线于点，使平分，已知，，请帮助“智胜小组”求是多少度？ 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为且、满足，点向右平移6个单位得到点，现同时将点、分别向下平移6个单位得到、，连接、、． （1）求，的坐标； （2）如图2，动点以2单位/秒的速度沿折线、、的方向运动，连接．设运动的时间为秒，的面积为，用的式子表示； （3）在（2）的条件下作射线交轴于，当为何值时，四边形的面积被射线分成的两部分，并求出此时的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $