精品解析：湖南省怀化市中方县中兴中学2024-2025学年下学期八年级 数学期中考试卷

2025年中兴学校八年级下期数学第一次数学学情检测 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题 1. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图中，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，平分线交于点E，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 5. 下列命题中，正确的是（　　） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 6. 如图中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A 16 B. 6 C. 4 D. 10 7. 如图，对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.5 8. 如图，在平行四边形中，平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 9. 已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为，，是平行四边形边上的两点，且将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段的长度取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 将两个完全相同的矩形和矩形按如图所示的位置摆放，使点B，C，G在同一条直线上，点E在边上，连接，，．若，，则的面积为（ ） A 13 B. 26 C. D. 二、填空题 11. 平行四边形中，，，则平行四边形的周长为___________． 12. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______． 13. 如图，是的对角线，，过点A作于点E，，则的大小是______度． 14. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，于点，则________ 15. 如图，在矩形中，，O为对角线的中点，点P在边上，且，点Q在边上，连接与，则的最大值为____________，的最小值为__________． 16. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 17. 如图，在中，，，点D在BC上，，，则__________． 18. 如图，四边形是平行四边形，若平行四边形的面积是，则阴影部分的面积_________________． 三、解答题 19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形． 20. 如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 21. 如图，已知四边形ABCD和点O，求作一个四边形A’B’C’D’与四边形ABCD关于点O成中心对称.(不写作法，保留作图痕迹) 22. 如图，过菱形的顶点A作于点E，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 23. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 24. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∠DAE＝35°． （1）求证：△AED≌△CFB； （2）求∠CBF的度数． 25. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作且，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接交于点F，若菱形的边长为6，，求的长． 26. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． （2）如图③，在中，是边上的高，，，，设，求的值． （3）试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在如图4的网格中，并标出字母所表示的线段． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网丽组卷网 2025年中兴学校八年级下期数学第一次数学学情检测 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题 1.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称 图形又是中心对称图形的是( 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可. 【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； B.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C.是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D,既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意， 故选：A. 【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形.识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合.识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合. 2.如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=2,则AB的长是() B A.√13 B.√6 c.5 D.V123 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理直接求出AB的长即可. 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,AC=3, 第1页/共22页 耐学科网 组卷网 :AB=AC2+BC2 -V32+22 =13 故选：A 【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，如果一个直角三角形的两条直角边 分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2, 3.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠B的度数为() A.70° B.80° C.90° D.100° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解题的关键，根据平行四边形的性质得 到AD∥BC,∠A=∠C=100°，即可求解. 【详解】解：如图， A D ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∠A=∠C, :∠A+LC=200°， .∠A=∠C=100°， ,AD∥BC, .∠B=180°-∠A=80°. 故选：B。 4.如图，在口ABCD中，AB=3,AD=5,∠ABC的平分线BE交AD于点E,则DE的长是() A.2 B.3 C.3.5 D.4 第2页/共22页 可学科网 丽组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质.根据平行四边形的性质， 可得AD∥BC,AD=BC,AB=CD,从而得到∠AEB=∠CBE,再根据BE是∠ABC的平分线，可得 ∠ABE=∠AEB,从而得到AE=AB=3,即可求解， 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,AB=CD, .∴.∠AEB=∠CBE, ,BE是∠ABC的平分线， ∴.∠ABE=∠CBE, .∠ABE=∠AEB, .AE=AB=3, .DE=AD-AE=5-3=2. 故选：A 5下列命题中，正确的是() A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题 的关键， 【详解】解：对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故A选项不正确； 对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形；故B选项不正确： 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项正确； 对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故D选项不正确； 故选：C. 6.如图口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点，若BC=8,则OE的长为() 第3页/共22页 可学科网可组卷网 A.16 B.6 C.4 D.10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键.先 根据平行四边形的性质可得OB=OD,再根据三角形的中位线定理求解即可得. 【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD, 又，点E是CD的中点， .OE是△BCD的中位线， L.OE=-BC ,BC=8, 1 .OE=二×8=4， 2 故选：C. 7.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD的中 点，若AD=4,CD=7,则EO的长为() D C A A.3 B.2 C.1 D.1.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由平行线的性质，角平分线定义，推 14D=AP,由三角形中位线定理推出OE)PB 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， 第4项/共22页 学科网组卷网 .CDAB,CD=AB=7,DO=OB, .∠APD=∠CDP, ,DP平分∠ADC, .∠ADP=∠CDP, .∠ADP=∠APD, :AP=AD =4, ∴.PB=AB-AP=7-4=3, O是BD中点，E是PD中点， ∴.OE是△DPB的中位线， 0E=号P8=l5. 故选：D. 8.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E,若 AB=2,AE=3,则DE的长为() A D A.√ B.5 c.√6 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义，勾股定理的运用，理解并掌握平行四边形的 性质，勾股勾股定理的计算是解题的关键 根据平行四边形的性质，角平分线的定义得到∠AEB=∠BAE,∠CED=∠CDE, CE=CD=2,AB=BE=2,∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=90°，由勾股定理即可求解. 【详解】解：，四边形ABCD为平行四边形，AB=2, ∴.AD=BC,CD=AB=2,AD∥BC,∠BAD+∠ADC=180°， ∴.∠CED=∠ADE,∠AEB=∠DAE, :∠BAD平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E, 第5页/共22页 学科网组卷网 ·∠BAE=∠DAE=∠BAD,∠CDE=∠ADE=∠ADC, .∠AEB=∠BAE,∠CED=∠CDE, .CE=CD=2,AB=BE=2, .AD=BC=BE+CE=4, 六∠DAE+∠ADE=2∠BAD+∠CDA=90, ∴.∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=90°， AE=3, ∴.DE=VAD2-AE2=V7, 故选：A. 9.己知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为60°，M,N是平行四边形边上的两点，且 MN将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段MN的长度取值范围是() A.V5≤MN≤V15 3。≤MN≤1 C.V3≤MN≤V19 D. 25MNs19 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，根据题意可得当MN和CD边 垂直时，MN最小，当MN与对角线BD重合时，MN最大，再分别求出MN的最小值和最大值，即可. 【详解】解：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AD=3,AB=2, 根据题意得：当MN和CD边垂直时，MN最小，过点A作AE⊥BC于点N,则MN=AE, E .∠BAE=30°， 第6页/共22页 可学科网 命组卷网 .BE=二AB=1, .AE=V√AB2-BE2=V3, ∴.MN=5, 当MN与对角线BD重合时，MN最大，过点D作DF⊥BC交BC于点F,则DF=AE=V3 B(N) E C 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,BC=AD=3,CD=AB=2, .∴.∠DCF=∠ABC=60°， .∠CDF=30°， :.CF=1CD=1, 2 .BF=BC+CF=4, BD=BF2+DF2=19: 综上所述，线段MN的长度取值范围为√≤MN≤√9 故选C 1O.将两个完全相同的矩形ABCD和矩形ECGF按如图所示的位置摆放，使点B,C,G在同一条直线上， 点E在CD边上，连接AC,CF,AF.若AB=12,BC=5,则△ACF的面积为() 169 A.13 B.26 c169 D 4 【答案】D 第7页/共22页 耐学科网 丽组卷网 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点， 首先根据矩形的性质和勾股定理求出AC=CF=√AB2+BC2-13,证明△ABC≌△CGF,得到 ∠BAC=∠GCF,然后得到∠ACF=90°，然后利用三角形面积公式求解即可. 【详解】解：将两个完全相同的矩形ABCD和矩形ECGF按如图所示的位置摆放， ∴AC=CF=VAB2+BC2=13,AB=CG,BC=GF,∠B=∠G=90°， ∴.△ABC≌ACGF(SAS, .∠BAC=∠GCF, ∴.∠BAC+∠BCA=∠GCF+∠BCA, .∠ACF=90° △4CF的面积为AC-CF=)x13x13e169 2 故选：D, 二、填空题 11.平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,则平行四边形ABCD的周长为 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边相等是解答的关键. 由平行四边形的对边相等即可求得其周长。 【详解】平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8, :.平行四边形的周长为2(AB+BC)=2×6+8)=28. 故答案为：28， 12.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点.若BC=12,则DE的长为 【答案】6 【解析】 第8页/共22页 可学科网命组卷网 【分析】利用中位线性质计算即可. 【详解】，D,E分别是AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线， 又BC=12, 1 .DE=-BC=6, 故答案为：6. 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，中位线平行且等于第三边的一半，熟记中位线的性质是解题的 关键。 13.如图，BD是口ABCD的对角线，AB=BD,过点A作AE⊥BD于点E,∠C=65°，则∠DAE的大 小是 度 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角相等.首 先根据平行四边形的对角相等求得∠DAB的度数，然后利用等边对等角求得∠ADB的度数，最后根据直 角三角形的两锐角互余求得答案即可. 【详解】解：：口ABCD中∠C=65°， .∠BAD=∠C=65°， AB BD, .∠ADB=∠BAD=65°， :AE⊥BD, .∠DAE=90°-∠ADB=90°-65°=25°， 故答案为：25. 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AC=6,DB=8,AE⊥BC于点E,则 AE= 第9页/共22页 学科网丽组卷网 D B 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，根据菱形的性质和勾股定理得出BC,进而利用菱形 的面积公式解答即可. 【详解】解：四边形ABCD是菱形， ∴.BD⊥AC,OC=OA,OB=OD, ,AC=6,DB=8, ∴.OC=3,OB=4, .BC=V0B2+0C2=V9+16=5, 1 :S复带8cD=2×ACxBD=BCx AE, .AE= 6×8=4.8 2×5 故答案为：4.8. 15.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=6,O为对角线AC的中点，点P在AD边上，且AP=2, 点Q在BC边上，连接P9与OQ,则PQ-OQ的最大值为 ,PQ+OQ的最小值为 D 0 【答案】 ①.V2 ②.√0 【解析】 【分析】①连接PO并延长交BC于点Q,则这个点Q满足使PQ-OQ的值最大，最大值为PO的长度， 证明四边形APHB是矩形可得AB=PH=2,AP=BH=QC=2,HQ=2,再利用勾股定理进行计 第10页/共22页