精品解析：湖南省怀化市中方县中兴中学2024-2025学年下学期八年级 数学期中考试卷

2025年中兴学校八年级下期数学第一次数学学情检测 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题 1. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 如图中，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理直接求出AB的长即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴ 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，如果一个直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． 3. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 故选：B． 4. 如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质．根据平行四边形的性质，可得，从而得到，再根据是的平分线，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵是的平分线， ∴， ， ∴， ． 故选∶A． 5. 下列命题中，正确的是（　　） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故A选项不正确； 对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形；故B选项不正确； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项正确； 对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故D选项不正确； 故选：C． 6. 如图中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 16 B. 6 C. 4 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形的中位线定理求解即可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由平行线的性质，角平分线定义，推出，由三角形中位线定理推出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵O是中点，E是中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：D． 8. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义，勾股定理的运用，理解并掌握平行四边形的性质，勾股勾股定理的计算是解题的关键． 根据平行四边形的性质，角平分线的定义得到,，，由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，, ∴, ∴, ∵的平分线和的平分线交于上一点， ∴, ∴, ∴， ∴, ∴, ∴, ∵, ∴， 故选：A． 9. 已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为，，是平行四边形边上的两点，且将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段的长度取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理．根据题意可得当和边垂直时，最小，当与对角线重合时，最大，再分别求出的最小值和最大值，即可． 【详解】解：如图，在平行四边形中，， 根据题意得：当和边垂直时，最小，过点A作于点N，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 当与对角线重合时，最大，过点D作交于点F，则 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，线段的长度取值范围为． 故选C 10. 将两个完全相同的矩形和矩形按如图所示的位置摆放，使点B，C，G在同一条直线上，点E在边上，连接，，．若，，则的面积为（ ） A. 13 B. 26 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据矩形的性质和勾股定理求出，证明，得到，然后得到，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵将两个完全相同的矩形和矩形按如图所示的位置摆放， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴的面积为． 故选：D． 二、填空题 11. 平行四边形中，，，则平行四边形的周长为___________． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边相等是解答的关键． 由平行四边形的对边相等即可求得其周长． 【详解】∵平行四边形中，，， ∴平行四边形的周长为． 故答案为：28． 12. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】利用中位线的性质计算即可． 【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， 又BC=12， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，中位线平行且等于第三边的一半，熟记中位线的性质是解题的关键． 13. 如图，是的对角线，，过点A作于点E，，则的大小是______度． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角相等．首先根据平行四边形的对角相等求得的度数，然后利用等边对等角求得的度数，最后根据直角三角形的两锐角互余求得答案即可． 【详解】解：中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，于点，则________ 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，根据菱形的性质和勾股定理得出，进而利用菱形的面积公式解答即可． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，O为对角线的中点，点P在边上，且，点Q在边上，连接与，则的最大值为____________，的最小值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①连接并延长交于点Q，则这个点Q满足使的值最大，最大值为的长度，证明四边形是矩形可得，，，再利用勾股定理进行计算即可； ②过点O作关于的对称点，连接交于点Q，的值最小， 的最小值为的长度，延长交于点G，根据对称的性质可得，再根据，点O是的中点，可得，从而求得，再利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：①连接并延长交于点Q，则这个点Q满足使的值最大，最大值为的长度， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵点O是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 过点P作于点P， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②过点O作关于的对称点，连接交于点Q，的值最小， 的最小值为的长度，延长交于点G， ∵，点O是的中点， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴的最小值为：， 故答案为：；． 【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及轴对称−最短路径，熟练掌握相关知识是解题的关键． 16. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 【答案】3 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． 又∵AC+BD=24厘米， ∴OA+OB=12厘米． ∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB=6厘米． ∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF是△OAB的中位线． ∴EF=AB=3厘米． 故答案为：3 17. 如图，在中，，，点D在BC上，，，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理． 根据等腰三角形的性质求出和度数，利用直角三角形中含所对应的边是斜边的一半求出的长度，根据角度相等求出以及对应长度，从而求出长度． 【详解】解：∵，， ， ∴， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：6． 18. 如图，四边形是平行四边形，若平行四边形的面积是，则阴影部分的面积_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，再证得，可得，从而得到阴影部分的面积等于，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ，，， ， ， 阴影部分的面积等于． 故答案为：． 三、解答题 19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，且AB＝CD， 又∵AE＝CF， ∴BE＝DF， ∴BE∥DF且BE＝DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 【解析】 【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB//CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质定理是解题的关键. 20. 如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可求得，根据等腰三角形的性质可求得，结合角平分线的定义和三角形内角和定理，即可求得答案． （2）根据角平分线的性质和有一个角为的直角三角形的特性，即可求得答案． 【小问1详解】 ∵垂直平分， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴ ． 【小问2详解】 ∵平分，，， ∴． 在中，， ， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定及性质，牢记垂直平分线的性质、角平分线的定义和性质是解题的关键． 21. 如图，已知四边形ABCD和点O，求作一个四边形A’B’C’D’与四边形ABCD关于点O成中心对称.(不写作法，保留作图痕迹) 【答案】 如图所示,四边形AB'CD即为所求作的四边形 【解析】 【分析】根据中心对称的性质先连接AO并延长AO到A`,使OA`=OA,于是得到点A的对称点A` 利用同样的方法画出点B,C和点D的对称点,C和D,最后顺次连接即可得到图形 【详解】略． 【点睛】此题考查作图-中心对称图形，解题关键在于熟练掌握作图法则 22. 如图，过菱形的顶点A作于点E，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1） ∵菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形； （2）10 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得证； （2）设，在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵菱形， ∴， ∵矩形， ∴， 设，则：， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 23. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米 （2）梯子的底端在水平方向滑动了8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，熟练掌握并正确计算是解题的关键． （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度； （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离． 【小问1详解】 解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：； 【小问2详解】 梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米， ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 24. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∠DAE＝35°． （1）求证：△AED≌△CFB； （2）求∠CBF的度数． 【答案】（1） 证明：在平行四边形ABCD中，AD＝CB， 又AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF， ∵DE⊥AC，BF⊥AC． ∴∠DEA＝∠BFC＝90°， 在△AED和△CFB中， ， ∴△AED≌△CFB（AAS）； （2）∠CBF＝55° 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得到∠DAE＝∠BCF，再结合条件即可． （2）利用互余求角度，结合（1）中的全等解题即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：在Rt△ADE中，∠DAE＝35°，∠DEA＝C＝90°， ∠ADE＝90°﹣∠DAE＝55°， ∵△AED≌△CFB（AAS）， ∴∠CBF＝∠ADE＝55° 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质的运用，能够熟练运用性质得到三角形全等是解题关键． 25. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作且，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接交于点F，若菱形的边长为6，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为菱形， ∴，即， ∵，即， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，灵活运用所学知识，采用数形结合的思想是解题关键． （1）先根据菱形的对角线互相垂直能得到，然后再结合题意即可证明四边形为矩形； （2）先判断与均为等边三角形，然后利用勾股定理计算出长，再次利用勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ∴为等边三角形，， 由（1）可知四边形为矩形，， ∴， 在中，． 26. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． （2）如图③，在中，是边上的高，，，，设，求的值． （3）试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在如图4的网格中，并标出字母所表示的线段． 【答案】 （1）梯形的面积为， 也可以表示为， ， 即 （2）； （3）画出的图形为： 【解析】 【分析】（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也可利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证； （2）设BD=x，是边上的高，利用勾股定理列出方程即可求出BD； （3）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的边长的表达式，即可画出图形． 【详解】解：（1）略 （2） 在中， 在中， 所以， 解得 （3）∵图形面积为：(a+b)(a+2b)=a²+3ab+b² ∴边长为：(a+b)，(a+2b) 【点睛】本题考查了勾股定理的证明、多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型，此类证明要转化成同一个东西的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中兴学校八年级下期数学第一次数学学情检测 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题 1. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图中，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 5. 下列命题中，正确的是（　　） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 6. 如图中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 16 B. 6 C. 4 D. 10 7. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.5 8. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 9. 已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为，，是平行四边形边上的两点，且将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段的长度取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 将两个完全相同的矩形和矩形按如图所示的位置摆放，使点B，C，G在同一条直线上，点E在边上，连接，，．若，，则的面积为（ ） A. 13 B. 26 C. D. 二、填空题 11. 平行四边形中，，，则平行四边形的周长为___________． 12. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______． 13. 如图，是的对角线，，过点A作于点E，，则的大小是______度． 14. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，于点，则________ 15. 如图，在矩形中，，O为对角线的中点，点P在边上，且，点Q在边上，连接与，则的最大值为____________，的最小值为__________． 16. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 17. 如图，在中，，，点D在BC上，，，则__________． 18. 如图，四边形是平行四边形，若平行四边形的面积是，则阴影部分的面积_________________． 三、解答题 19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形． 20. 如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 21. 如图，已知四边形ABCD和点O，求作一个四边形A’B’C’D’与四边形ABCD关于点O成中心对称.(不写作法，保留作图痕迹) 22. 如图，过菱形的顶点A作于点E，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 23. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 24. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∠DAE＝35°． （1）求证：△AED≌△CFB； （2）求∠CBF的度数． 25. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作且，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接交于点F，若菱形的边长为6，，求的长． 26. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． （2）如图③，在中，是边上的高，，，，设，求的值． （3）试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在如图4的网格中，并标出字母所表示的线段． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $