福建省龙岩市第二中学2025-2026学年下学期八年级期中质量监测数学试题

2025-2026学年下学期八年级期中质量监测 数学试题 (本卷共25题，满分150分，考试时间：120分钟) 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列各组数中，是勾股数的是（) A.1,1,V2 B.5,12,13 C.2,3,4 D.9,12,14 2.下列各式中，是最简二次根式的是() A.V0.2 B. C.v2 D.√12 3.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是() A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 4.如图，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点B,则点B表示的数为() A.1 B.2 C.1+V2 D.V2 5.如图，在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数是() A.70° B.110° C.120° D.140° 6.如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断之前的高度为 ( A.5m B.7m C.8m D.9m 7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC-10,BD=24,则菱形的边长为() A.26 B.20 C.15 D.13 A D (0)0 1B23 第4题 第5题 第6题 第7题 8、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，已知AB=200m,点D为AB的中点，从A滑行 至B的过程中，下列说法错误的是() 第1页 A AC-AB B.整个过程中下降的高度为100v3m C.CD-AB D.△ACD为等边三角形 B③0° 从已知实数a,b满足b=2√a-3+V3-a+7,则a+b的值为() A.3 B.7 C.10 D.3或7 10.如图，口ABCD中，AB=10cm,BC=V2cm,∠A=45°， 动点E从A出发，以2cms的速度沿AB向点B运动，动点F 从点C出发，以1cms的速度沿着CD向D运动，点E、F同 时出发，当点E到达点B时，两个点同时停止.当EF的长为 √5cm时，点E的运动时间是() A.2s B.3s或号 C.3s D.2s或号 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.若Vx一3有意义，则x的取值范围是 12.如图，直线al/b,则直线a,b之间距离是线段 的长度 13.如图，口ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是CD的中点，若AD=6,则OE的长是 14.如图，长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内的点C处，BC与AD交于点E, AD=8,AB=4.则DE的长为 15.二次根式√8a是一个整数，那么正整数a的最小值是 16.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB,BC的中点，CE,DF交于点G,连接AG,下列 结论：①CE=DF;②CELDF;③∠AGE=∠CDF;④∠EAG=30°·其中正确的结论是·（填 序号) E G 第12题 第13题 第14题 第16题 共3页 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17.(8分) (1)V2+8-√32： (2)(N5-+2W15÷3, 18.(8分)先化简，再求值： a2-2a+1 其中a=√2+1. 19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD边上的点，且AE=CF, 求证：四边形EBFD是平行四边形. D F E B 20.(8分)如图，某学校学生在校园边角处开垦出一块四边形的劳动实践基地，经测量得∠ADC=90°， AB=8m,BC=17m,CD=12m,AD=9m、求四边形ABCD的面积. 21.(8分)已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦在他的著作《度 量》一书中，给出了计算公式S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)①，并给出了证明.其中a,b,c是三角 形的三边长，P=(a+b+©)，S为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式。我国南宋时期数学家 秦九韶（约1202一约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式 a2+b2-c2 ②.后人经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实 4 2 质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦一秦九韶公式.请根据上述公式，解答下列问题： (1)若有三个三角形，它们的三边长分别为5,12,13；3,4,5；7,8,9，求其中非直角三角 形的面积；（利用公式①求解） (2)若一个三角形的三边长分别为a=√3，b=√5，c=√6，求该三角形的面积.（利用公式②求解） 第2页： 22.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BD是对角线. (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O,与边AD,BC分 别交于点E,F.(要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)在(I)的条件下，连接BE,DF,求证：四边形BFDE为菱形. D A 23.(10分)问题情境： 勾股定理是几何学中的明珠，充满着无穷魅力.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应 用广泛而使人着迷.古希腊数学家毕达哥拉斯利用勾股定理在初始的大正方形上，作出了两个小正 方形（如图1），再以此类推无限重复地作出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯 树”，也叫勾股树”.解决问题： E A B 图1 图2 图3 (1)如图2，是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若 正方形的A,B,C,D面积分别是6,10,3,6，则正方形E的面积是，正方形G的边长是 (2)如图3，在一株最简单的勾股树”中，连接BE,CM. ①求证：BE=CM ②若正方形ACDE,正方形BCGF的面积分别为16,9，请求出CM的长. 共3页 24.(12分)【定义理解】 材料1：一个点把一条线段分为两段，如果其中较短线段与较长线段的比等于较长线段与整条线段的 比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金比，这个比值为5-1， 2 例如：如图1， CBAC_5-1 AC AB 2 材料2：我们把宽与长的比是5-的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感. 例如：如图2，矩形ABCD的宽为AB,长为BC,如果B=5-L,那么矩形ABCD为黄金矩形. BC 2 C B 图1 图2 【操作发现】 下面，我们用一张矩形纸片折叠黄金矩形 第一步：如图①，将矩形纸片MWP2折叠，使得MN与MB重合，折痕为MC,展开. 第二步：如图②，将纸片折叠，使得MN与BC重合，折痕为FA,展开 第三步：如图③，连接NF,再将矩形沿过点N的直线NE折叠，使得NF的对应边WG落在边NP上， 展开， 第四步：如图④，过点E作ED⊥NP于点D,得到矩形BCDE. 图① 图② 图③ 图④ 【初步应用】 (I)如图2，若黄金矩形ABCD的长BC=√5+1，请直接写出它的宽AB= 第3 (2)在矩形MWPQ中，MN=2.请判断图④中矩形MWDE是不是黄金矩形，并说明理由. 【迁移拓展】 (3)小明用一张宽为的矩形纸片，按照【操作发现】的折纸步骤进行操作折叠黄金矩形，在探究中 发现点E恰好是线段BQ的黄金分割点，请直接写出长M⑨的长度 0 25.(14分) (I)已知：如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD,AC=3,BD=4,求AD+BC的值. (2)如图②，在正方形ABCD中，点M,N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN=45°下列 三个结论：①当MN=√2MC时，则∠BAM=22.5°；②2∠AMN-∠MNC=90°；③△MNC的周长不 变.其中正确结论的有个. (3)如图③，边长为3的正方形ABCD中，E,F,G分别是边AB,CD,BC上的点，EF与AG相 交于点O,且∠AOE=45°，EF=√0，求线段AG的长 B G M DN D 图① 图② 图③