第6课时 猜数游戏&第五单元 要点总结-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

第⑥课时 猜数游戏 课前·预习笔记 任务 笔记 难点⑤ 知识点①利用等式的性质解形如“ax+b=c(a≠0)” 的方程 教材第72页例题)》 (1)淘气想的数×2+20=80+(80-20)÷2=(30)=淘气想的数 (2)如果设淘气想的数是x,那么可以列出方程2x+20=80。 (3)探究2x+20=80的獬法。 把2x看作一个 整 2x+20=80 体，根据等式的性 解：2x+20-（20)=80-(20)◆ （一)，方程左右两 2x=（60) 边同时减去（20)。 根据等式的性质 2x÷(2)=60÷（2)+ (二)， 方程左右两 学 x=（30) 边同时除以（2)。 新 检验：2×（30)+20=80，说明计算正确。 难点心 知识点2利用等式的性质解形如“ax-b=c(a≠0)” 的方程 (教材第72页例题】 （1)如果设淘气想的数是x,那么可以列出方程3x-20=100。 (2)探究3x-20=100的解法。 把3x看作一个整 体，根据等式的性 3x-20=100 质（一），方程左 解：3x-20+（20)=100+（20)→ 右两边同时加上 (20)。 3x=（120) 根据等式的性质 3x÷（3)=120÷（3)+ (二)，方程左 x=（40) 右两边同时除以 (3) 检验：3×（40)-20=100，说明计算正确。 利用等式的性质解形如“ax+b=c(a≠0)” 思 的方程 解方程（三）D 利用等式的性质解形如“ax-b= c（a≠0)”的方程 147 课堂·听课笔记 精批注 猜数游戏 心里想一个数， 把它乘2，再加上 我能猜到你想 您是怎么 20, 等于多少？ 等于80。 的数，是30。 知道的？ 你能看懂这个游戏吗？智慧老人是怎么猜到答案的？想一想，说一说。 方法一：逆推法。 可以用以前学过 方法二·方程法。 最后一步是加上20得 的方法计算，也 到80,80-20=60， 列方程试试。 可以列方程计算。 接着，60÷2=30。 提示：求出的解 的后面不写单 位；没有检验要 求时，可以口算 尝试列方程解决这个问题。 检验。 方程两边同时减去20 解：设这个数为x。 说一说，每 列方程要先找 把淘气想的数 一步的根据 看作“x” .2x+20=80 到等量关系。 0 2x=60 是什么？ 看作一个整体。x=0 》方程两边同时 淘气想的数x2+20=80 xx2+20=80检验：2×30+20=80， 除以2。 ”。 x=30对了。 与同伴做猜数游戏， 列出方程并解答。 把你心里想的 等于100。 等量关系是 数乘3，再减去 淘气想的裁×3-20=100 20,等于多少？ 解：设这个裁为x。m 列方程解决实际问题的步聚： 3x-20=100 (1)我出未知数，用字母x或其他字母表示： 3x=120 (2)分析题意，我出等量关系，列方程： x=40 (3)解方程并检验作答。 148 练一练 (答案不唯一)假设结果是 1.按照笑笑的规则和同伴做猜数游戏，并列方程解答。18.则等量关系是“心里想的 数×4+10=18”。 心里想一个数，乘4， 解：设心里想的数为x。 再加上10，等于多少？ 4x+10=18 x=2 2.解方程。 3x+6=15 4x-2=26 8+x=20 x=3 光=7 x=12 3.看图说一说等量关系，再列方程解决问题。 (1) 提示：根据直观图我出等量关系，即可列出方程。 。0 3个篮球的价钱+48元=234元 x元 x元 x元 48元 3x+48=234 x=62 234元 (2) x米 x米 x米还剩200米3段的长+200米=2000米 3x+200=2000 x=600 2000米 (3) 世界上最小的海是马尔马拉 比我们国家太湖面积的 海，面积为11000平方千米。 4倍多1400平方千米。 x平方千米 太湖☐ 多1400平方千米 马尔马拉海 11000平方千米 太湖面积的4倍+1400平方千米=11000平方千米 4x+1400=11000 x=2400 4.列方程并解答。 一共11元。 1听饮料 铅笔盒3元。 多少元？ 人入 解：设1听饮料x元。 4红+3=11 等量关系：4听饮料的价线+3元=11元 x=2 149 学方法 ○运用线段图法解决实际问题 学校今年新购进图书202本，比去年购进图书数量的3倍多25本，去年购进 图书多少本？（列方程解答) 思路分析： x本 去年 x本25本 今年 →可列出方程3x+25=202。 202本 正确解答：解：设去年购进图书x本。 3x+25=202 解决此类问题时，可以画线段图分析题意」 3x+25-25=202-25 从中寻我等量关系，然后列出方程进行解答。 3x=177 3x÷3=177÷3 x=59 答：去年购进图书59本。 ◎运用间接法设未知数寻找等量关系 甲、乙两队参加跳绳比赛，如果从甲队调4人到乙队，则乙队人数比甲队人 数的2倍少2人，乙队原来有16人，甲队原来有多少人？ 思路分析：根据题意可知，等量关系为甲队现在的人数×2一2人=乙队现在 的人数。根据等量关系，可以设甲队现在有x人，先求出甲队现 在的人数，再求出甲队原来的人数。 正确解答：解：设甲队现在有x人。 2x-2=16+4 解决此类问题时，如果直接设所求量为x 解题比较麻烦，可以设中间量为x,先求 2x-2=20 出中间量，再求出所求量。 2x-2+2=20+2 2x=22 2x÷2=22÷2 x=11 11+4=15(人) 答：甲队原来有15人。 -150· 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：未掌握解方程的正确步骤导致解方程出错 獬方程：5x+12.5=37.5 易错解读：本题易错在没有按解形如“ax+b=c（a≠0)”的方程的正确步 骤进行计算。先根据等式的性质（一)把方程两边同时减去12.5，再根据等 式的性质（二）把方程两边同时除以5即可解答。所以本题的正确答案如下： 5x+12.5=37.5 解：5x+12.5-12.5=37.5-12.5 5x=25 解形如“ax±b=c（a≠O)“ 的方程时，把ax看作一个整体 5x÷5=25÷5 进行计算，体现了整体思想。 x=5 举一反三： 解方程。提示：根据等式的性质进行计算。 7x-9=12 0.95+4x=16.95 4x-30=10 96x+6=390 提素养 足球上黑色皮都是五边形的，白色皮都是六边形的，白色皮有20块，比黑色皮 的2倍少4块，黑色皮有多少块？ 解答“已知比一个数的几 倍多（少）几的数是多少 求这个数”的问题时 一般设标准量，即所求 量为x,列方程解答。 151 第五单元要点总结 要点1 用字母表示数 (1)用字母或含有字母的式子都可以表示数量。含有字母的式子既可以表 示数量关系，也可以表示结果，表示数量关系时它的值是待定的，只有所含字母 的值确定，这个式子的值才能确定。 (2)在含有字母的式子中，字母应在实际意义范围内取值。 练习 找出下列题目中的等量关系。 (1)小巧和小亚的年龄和是25岁。 (2)每个足球的价钱比每根跳绳的价钱的4倍多2元。 ,要点2方程的意义，用方程表示简单情境中的等量关系 (1)含有未知数的等式叫方程，方程都是等式，但等式却不一定是方程。 (2)看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后根据等量关 系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等号的左边。 练习 看图列方程。（不解答） (1)20克x克 100克 (2) x本 连环画一 x本x本x本x本32本 故事书 208本 152·五认识方程 ②提素养 1.（1)2x=50 (2)3x=36 第1课时字母表示数 x=25 x=12 举一反三 12.解：设王老师买了x本笔记本。 当m=6时，m2=6×6=36,2m=2×6=12。 5x=75 Q提素养 x=15 1.（1)65-a(2)62n 答：王老师买了15本笔记本。 2.蛋糕的块数面包和蛋糕的总块数蛋糕比面包 第6课时猜数游戏 多的块数（或面包比蛋糕少的块数） 举一反三 第2课时等量关系 x=3x=4x=10x=4 举一反三 ②提素养 4×(4×a)=16a(厘米) 〡解：设黑色皮有x块。 0提素养 2x-4=20 1.（1)一个苹果的质量=100g+20g+10g x=12 (2)每本笔记本的价钱×3=15元 答：黑色皮有12块。 2.（1)三年级植树的棵数×3 第五单元要点总结 (2)平均每天修的米数×51500米 要点1练习 (1)小巧的年龄+小亚的年龄=25岁 第3课时方程 (2)每根跳绳的价钱×4+2元=每个足球的价钱 举一反三 1要点2练习 ①②⑤6⑦8 ②⑤⑥⑦ (1)20+x=100 (2)4x+32=208 ②提素养 要点3练习 (1)20x×3=50x+100 (2)30a+30×0.8=36 x=39.2x=2x=4x=20 第4课时解方程（一 要点4练习 举一反三 11.解：设这三个偶数分别是x-2,x,x+2。 x=13.25x=25.5x=17.5x=7.5 x-2+x+x+2=60 @提素养 x=20 1.（1)24+x=37 (2)y+40+90=180 20-2=1820+2=22 x=13 y=50 答：这三个偶数分别是18,20,22。 2.a=6.5b=1.37 2.解：设奶糖每千克x元。 第5课时解方程 (二 3×16+4x=160 举一反三 x=28 x=157x=105x=36x=17 答：奶糖每千克28元。 189