第4课时 平均数&第六单元 要点总结-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

第④课时 平均数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点灯 平均数的意义和计算方法（教材第90页例题】 (1)淘气每次记住数字的个数不同，不能用某一次记住数字的 个数表示他记住数字的个数的一般情况，可以用这5次记住数字的 个数的平均数来描述淘气记住数字的个数情况。 (2)探究5次记住数字个数的平均数的计算方法。 方法一：移多补少法。看哪一次记住数字的个数多，就把多出 的部分补给个数少的，这样每次记住的个数就相同了。淘气平均每 次记住(6)个数字。 方法二：计算法。先求出5次记住数字的总个数，再用总个数 学 除以次数，就是平均每次记住数字的个数。即平均数=总个数÷总 新 次数。淘气平均每次记住数字的个数为(5+4+7+5+9)÷5=6（个）。 (3)6个数字反映了淘气记住数字个数的整体水平，是几次“匀” 出来的。（平均数）是一组数据平均水平的代表。 难点© 知识点2 利用平均数解决实际问题（教材第91页试一试）》 (1)前5天的售票张数最少(640)张，最多(1300)张， 所以这5天的售票张数的平均数在(640)和（1300)之间，大约 是(900)张。 (2)通过计算可知，这个星期平均每天的售票张数（大于）前 5天平均每天的售票张数。 (3)从不同的角度考虑，第4周进货的数量是不同的。 平均数的意义和计算方法 思 平均数 利用平均数解决实际问题 178 课堂·听课笔记 精批注 平均数 每3秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。 8426351693 淘气5次记住数字的情况统计表 次数 第1次第2次第3次第4次第5次 记住数字 5 7 9 的个数 、淘气能记住几个数字？ 每次都不一样， 5出现了2次，记 淘气平均每次记 这怎么回答？ 住5个数字吧。 住6个数字。 平均每次记住6个数字是怎么得出来的？ 方法一：移多补少法。 可以把多的 方法二·计算法。 补给少的。 第5次补给第1次1个。 8 可以通过计算。 1 第5次补给」 第2次2个。 平均每次记住数字的个数为： 第了次补给上 (5+4+7+5+9)÷5=6(个) 第4次1个。 第1次第2次第3次第4次第5次 总个数÷总次数=平均裁 你能帮忙解决机灵狗的问题吗？ 平均製的意义：一组最 “6个”是几次 据的和除以这组裁据的 总份裁，所得的商就是 淘气哪一次也没有 “匀”出来的。 这组数据的平均数。 记住6个数字啊！ 这是怎么回事？ 平均数是一组数据 平均水平的代表。 ○说一说生活中你在哪里见到过平均数。 平均裁既可以描迷一组 求平均数的方法： 我们班同学的 这个月的平 数据本身的总体情况 （1)移多补少法：把多 的拿出一部分给少的，P 平均身高… 均气温…⊙ 也可以作为不同组数据 相比较的一个标准。 直到每个数据都相同为止，这个相同的最据就是这组裁据的平均数。 (2)计算法：先求出一组裁据的和，再除以这组数据的总份数， 即平均数=总数量÷总份数。 179 试一试 。下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。 一组数据的平均戴容易受到这组 数据中极大裁或极小数的影狗。 时间 星期一 星期二 星期三星期四星期五星期六星期日 售票/张 700 640 910 990 1300 (1)估一估前5天平均每天大约售票多少张。 平均数大于最小数，小于最大数。 平均数的取值范 围在一组数据中令 一定比640大，比1300小。 大约900张。⊙。 的最大值和最小 值之间。 (2)星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张。这个星期售票张数的 平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？ …7天 前5天：(700+640+910+990+1300)÷5=908（张） 这个星期：(700+640+910+990+1300+1700+1460)÷7=1100（张） 平均数变大了，原因是后两天售票数量较大。这说明平均数易受极值影响。 小熊冷饮店又该进冰糕了，小熊翻开了本月前3周卖出冰糕情况的记录。 且每周都增加1箱。 方法一· 方法二：。 数量/箱 本周我进多 按平均数 每周都在增加 98765432, 少箱冰糕合 进货比较 第4周还可以 适呢？ 保险。 再增加1箱。 9+1三 平均数 10(箱) (7+8+9)》 一时间 第1周第2周第3周 3=8(箱) 总结：从不同的角度考虑，第4周进货的裁量是不同的。 因为是推断进冰糕的裁量，而每种推断都有各自的道理 练一练 所以可以根据实际需求采取不同的推断方法。 1.在1分投球比赛中，奇思前后4次投中的个数分别为7个、7个、6个、8个。 用什么数可以表示奇思投中的个数？于套务示奇共来个 2.下表是某地一星期的气温记录。请你分别算出这星期最高气温和最低气温的平 均值。 时间 星期 星期二星期三星期四星期五星期六星期日平均值 最低气温/℃ 8 10 11 12 11 12 13 11 最高气温/℃ 18 18 20 22 24 20 25 21 最低气温： (8+10+11+12+11+12+13)÷7=11(℃) 最高气温：(18+18+20+22+24+20+25)÷7=21（℃) 180 3.王叔叔每天沿着环形跑道跑步，并且记录了跑步的路程。 罗路程为O。 王叔叔每天跑步路程统计图 如果王叔叔第5天没有跑步，那 路程/千米 6 么前5天平均每天跑的路程与前 4天平均每天跑的路程相比有什 2 么变化？算一算。 第1天第2天第3天第4天 天数 前4天：(5+6+5+4)÷4=5（千米） 提示：可借助平均数的意义理解。 前5天：(5+6+5+4+0)÷5=4（千米） 4<5,平均每天跑的路程变少了。 4.下面是部分红军老爷爷长征时（1934年)的年龄情况。 姓名 年龄/岁 姓名 年龄/岁 姓名 年龄/岁 姓名 年龄/岁 毛泽东 41 罗瑞卿 28 彭德怀 36 杨尚昆 27 王稼祥 28 聂荣臻 35 张闻天 34 王首道 28 杨得志 23 朱德 48 宋任穷 25 陈云 29 周恩来 36 胡耀邦 19 刘伯承 42 刘少奇 36 杨勇 21 叶剑英 37 邓小平 30 陆定一 28 (1)根据上表，用画“正”字的方法统计各年龄段的人数。 个“正”宇表示5人0 年龄/岁 小于20 20-29 30-39 40-49 画“正”字 正正 正了 下 人数 9 7 3 (2)根据统计表画出统计图。 人数 12 10 8 6 4 2 0 小于20 2029 30～39 40~49年龄/岁 (3)回答问题。 ①这些红军老爷爷中年龄最大的是朱德，他当时48岁。年龄小于30岁 的有0人，占调查人数的。 ②不计算，你能估计出这些红军老爷爷当年的平均年龄大约是多少吗？ 年龄在20~29岁的人数较多，小于20岁和在40~49岁的人数较少。 (答案不唯一)这些红军老爷爷当年的平均年龄 大约是30岁。（合理即可） 181 学方法 ◎运用分析法解决稍复杂的平均数问题 工程队修一条路，前3天一共修了700米，后5天每天修180米，这个工程 分析法：从问题出发， 队平均每天修路多少米？ 先根据题目给出的数量 思路分析： 关系，我到所需的已知 平均每天修路的米数条件，再根据已知条件 和裁量关系列式解决。 修路总米数 修路天数 前3天修的米数 后5天一共修的米数 3天 5天 700米 每天修180米 ×5天 正确解答：(700+180×5)÷（3+5)=200（米） 答：这个工程队平均每天修路200米。 ○运用画图法解决有“重叠”的平均数问题 玲玲和班上的4名女生是好朋友。让她们按身高从低到高排列，玲玲正好是 第3个。她们5人的平均身高是138厘米，前3人的平均身高是127厘米， 后3人的平均身高是148厘米。玲玲的身高是多少厘米？ 思路分析：根据“平均数×总份数=总数量”可分别求出5人的总身高、前 3人的总身高、后3人的总身高。 前3人的总身高→前2人的总身高 6Od00 加上玲玲的身高。 5人的总身高加 玲玲 上玲玲的身高。 后3人的总身高→ 后2人的总身高 加上玲玲的身高。 所以用“前3人的总身高+后3人的总身高-5人的总身高”求 出玲玲的身高。 总结：解决此类问题 正确解答：138×5=690（厘米) 127×3=381(厘米)要灵活运用求平均数的 公式，已知总份数和平 148×3=444(厘米) 均戴时，可依据“总份数×平 均数=总数量”求出总数量；已 381+444-690=135（厘米) 知其中几个数据和平均数，且只 答：玲玲的身高是135厘米。 有一个髮据未知时，可先求出总 数量，再求出未知的数据。 182 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：未理解平均数的意义 判断：壮壮所在班级同学的平均身高是142厘米，所以壮壮的身高一定是142 厘米。 () 易错解读：壮壮所在班级同学的平均身高并不代表壮壮的实际身高。也就是说 壮壮的身高可能比142厘米高，也可能比142厘米低，也可能是142厘米。所 以本题的正确答案为义。 平均数的值不一定存在于这组数据中，但一 定在这组裁据的最小值和最大值之间。 举一反三： 判断。 提示：平均数的值在这组数据的最小值和最大值之间。 (1)天天小学全校师生向爱心组织捐款，如果平均每人捐15元，那么全校每 个师生都一定捐了15元。 ( (2)四（1)班同学的平均身高是145厘米，可能所有同学身高都不是145厘米。 )》 提素养 1.在下面的统计图中，横线所在的位置大致能反映这4个数的平均数的是( 0 0 A C 2.张师傅上午3时共做零件210个，下午4时每时做零件70个。张师傅一天 平均每时做零件多少个？ 提示：总数量÷总时间 平均每小时做的个数。 3.亮亮以每分50米的速度从家去奶奶家，路上用了12分，然后以每分75米的 速度沿原路返回。这次往返亮亮平均每分走多少米？ 往返路程相等。 往返总路程÷总时间 183 第六单元要点总结 ,要点①认识条形统计图和折线统计图 (1)条形统计图能反映出数量的多少。 (2)折线统计图不仅能反映出数量的多少，还能反映出数量的增减变化情况。 练习 1.表示某个班级学生各种业余爱好的具体人数，选择()统计图比较合适； 表示某个班级学生每次考试成绩的变化情况，选择（ )统计图比较合适。 2.下面分别是三名学生训练前和训练后每分跳绳数量的统计图。 三名学生训练前每分跳绳数量统计图 三名学生训练后每分跳绳数量统计图 数量/下 120 120 数量/下120 100 100 80 90 80 80 70 80 60 60 60 0 0 王芳 易婕 王浩姓名 王芳 易婕 王浩姓名 (1)1格代表( )下。 (2)训练前成绩最好的学生是( ),他每分跳了( )下。训练后成 绩最好的学生是（ ),她每分跳了（ )下。 (3)训练后进步最大的学生是（ ),训练后比训练前每分提高了（ )下。 要点2利用平均数解决实际问题 (1)平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的总个数，所得的商就是 这组数据的平均数。 (2)求平均数的方法：①移多补少法；②计算法。 练习 甲、乙、丙、丁四个数的平均数是46，甲与乙的平均数是52，乙、丙、丁的平 均数是35，那么乙是多少？ 184六数据的表示和分析 第1课时生日 举一反三 × ②提素养 四(2)班同学最喜欢的体育活动统计图 体育活动 跳绳 踢毽子 跳远 跑步 12345678910111213141516人数 第2课时栽蒜苗（一】 举一反三 某超市销售矿泉水情况统计图 数量/箱 50 45 45 35 3 30 25 20 15 13 A B C D 品牌 Q提素养 10 四（1)班42名同学最喜欢的职业统计图 人数 8 14 1 12 10 8 642 2 0 军人 医生 教师 公务员其他 职业 第3课时 栽蒜苗（二】 举一反三 × Q提素养 (1)中国第24~32届夏季奥林匹克运动会获得金牌 情况统计图 数量/枚 5 50 48 4 3838 0 3 28 32 30 /26 15 166 10 5 5 0 24252627 2829303132届数 (2)2948245 (3)247 第4课时平均数 举一反三 (1)×(2)V Q.提素养 1.C 2.(210+4×70)÷(3+4)=70(个) 答：张师傅一天平均每时做零件70个。 3.50×12=600(米) 600÷75=8(分) 600×2÷(12+8)=60(米) 答：这次往返亮亮平均每分走60米。 第六单元要点总结 要点1练习 1.条形折线 2.(1)20(2)王浩80易婕120 (3)易婕50 要点2练习 52×2+35×3-46×4=25 答：乙是25。 0