第5课时 解方程(二)-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

第5课时 解方程（二） 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 等式的性质（二）（教材第70页例题）》 (1)观察左图，天平平衡。天平两侧砝码的质量相同，即（x= 5)，天平两侧分别加至原来砝码的(3)倍，天平仍然平衡，天平 两侧砝码的质量相同，即(3x=3×5)。由此证明：等式两边都（乘） 同一个数，等式仍然成立。 (2)观察右图，天平平衡。天平两侧砝码的质量相同，即(2x= 20)，天平两侧分别减至原来砝码的一半，天平仍然平衡，天平两 侧砝码的质量相同，即（2x÷2=20÷2)。由此证明：等式两边都除 以同一个（不为0）的数，等式仍然成立。 学 等式的性质（二）：等式两边都（乘）同一个数（或除以同一 新 个不为0的数)，等式仍然（成立）。 知 难点⑤ 知识点②利用等式的性质（二）解简单的方程（教材第70页例题） (1)解方程。 4y=2000 x÷3=9 7y=28 解：4y÷4=2000÷4 解：x÷3×3=9×3 解：7y÷7=28÷7 y=500 x=27 y=4 (2)判断解法是否正确。 x-19=19 3x=36 解：x-19+19=19-19 =36÷3 x=0 x=12 左边的方程解法不正确，等式左边加上19，等式右边也应（加上） 19,而不是减去19；右边的方程书写格式不正确，中间的过程遗漏 了等号左边的式子，没有做到等式两边（同时）除以3，并且没有写 “解”字。 理 等式的性质（二） 解方程（二) 利用等式的性质（二）解 路 简单的方程 142 课堂·听课笔记 精批注 解方程（二） ○等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式还成立吗？与同 成立。 伴交流你的想法。 两侧砝码的数量加至原来的 两侧砝码的数量减至原来的 3倍，天平仍然平衡。 一半，天平仍然平衡。 5g5g5g xg xg 10g10g x=5 3x=3×5 2x=20 2x÷2=20÷2 等式两边都乘同一个 等式的性 等式两边都除以同一个 数，等式成立。 质（二） 不为0的数，等式成立。 等式两边 O作除数没意义。 都乘同一 个数（或除以同一个 请你用发现的规律， 解出我们前面列出的方程。 不为O的数)，等式 仍然成立。 由4y求 v 需要除以4 2000 方程两边都 为了使等式成 4y=2000 除以4。 立，右侧也要 I 288 解：4地÷4=2000÷4 除以4。 y=500 L 5☑ 4×500=2000, 注意检验。 y=500对了。 解方程。 x÷3=9 两边都乘3。 y心vvvvv两边都除以7。 7y=28 解：x÷3×3=9⑧3 解：7y÷7=28÷71 x=27 y=4 注意书写时不 ○下面的解法正确吗？与同伴交流。 能用脱式写法。 0, 不正确，方程两边 等号两边要 要同时加上19。 x-19=19 3x=36 相等哦。 正确解法如下： 解：x-19+19=19-19 =36÷3 正确解法如下品 解：x-19+19=19+19 x=0 x=12 解：3x÷3=36÷3 米=38 书写格式不正确。 x=12 143 练一练 1.请你画图或举例说说下面这句话的意思： 等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。 x÷5=7x÷5×5=7x58x=168x÷8=16÷8 （答案不难一)》 书写格式不正确。 2.森林医生。 ,等式两边应 同时加上5。 x-5=8 7x=35=35÷7=5 解：x-5=5=85 x=3 67x=35 解：7x÷7=35÷7 x-5=8 3.解方程。 x=5 解：x-5+5=8+5 x=13 6x=156x-26 3x=630x=210 x-47=47x=94 59+x=120x=61 x÷52=7x=364 x÷28=0x=0 4.长方形游泳池占地600米2，长30米， 30x=600 x=20 游泳池宽多少米？ 提示：利用长方形的面积公式我等量关系。 花坛的周长 30米 是24米。 (1)这个正方形花坛的边长是多少米？列方程并解答。 解：设这个正方形花坛的边长是x米。 4x=24 x=6 2如果把这个花坛改为长方形，周长不变，宽4米，长 是多少米？列方程并解答。 解：设长是y米。 2y+4×2=24 y=8 62022年广西进一步推进无障碍环境建设，为残障人士出行提供便利。据相关 等量关系： 规定：每1米高的斜坡，至少需要8米的水平长度。斜城高度×8=斜坡需要的 水平长度 (1)2米高的斜坡，至少需要多少米的水平长度？4米、x米高呢？ 2×8=16(米)4x8=32(米)xx8=8x(米) (2)某建筑物前的空地长24米，那么此处斜坡最高多少米？ 解：设此处斜坡最高凹米。 8y=24 9-3 24米 解决此题有两个关健点：一是根据题意我出等量关系；二是 明确建筑物前的空地长度就是斜坡需要的最短水平长度。 144· 学方法 ○运用代入法解决稍复杂的方程问题 方程4x=8与ax=14有相同的解，求a的值。 思路分析：由于两个方程的解相同，也就是x的值相同，因此可以先求出 4x=8的解，再把x的值代入ax=14中，会得到一个含有未知数 a的新方程，最后求出这个新方程的解，即a的值。 正确解答： 4x=8 当两个方程的解相同时，先求出简 解：4x÷4=8÷4 单方程的解，再代入第二个方程中 进而求出第二个方程中另一个未知 x=2 数的值。 把x=2代人ax=14中得到新方程2a=14。 2a=14 解：2a÷2=14÷2 a=7 答：a的值是7。 ○运用整体思想解决求值问题 如果8a-2b=6,那么4a-b+10的值是多少？ 思路分析：这道题无法分别求出a和b的值，观察两个算式的特点。 8a-2b=6 把4a-b看作一个整体。。 2(4a-b)=6 2（4a-b)÷2=6÷2 4a-b=3 把4a-b=3代入所求式子可得出结果。 正确解答：8a-2b=6 2（4a-b)=6 4a-b=3 解决此类问题的关健是先通过观 察发现两个式子中未知数的关系， 4a-b+10=3+10=13 然后把问题中的未知量看成一个 整体，求出这个整体的值，再将这 答：4a-b+10的值是13。 个整体的值代入所求式子中求值。 145 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：未理解等式的性质（二） 判断：等式两边都乘（或除以）同一个数，等式仍然成立。 易错解读：因为0作除数无意义，所以一定要把0排除在外。所以本题的正 确答案为X。 等式两边都乘同一个数（或除以同 举一反三： 一个不为O的数)，等式仍然成立。 解方程。 4x=628 x÷7=15 x÷4=9 9x=153 提素养 我准数量关系是列方程的关健。 1.看图例方程，并解方程。 (1) (2)x厘米x厘米x厘米 x元 x元 50元 36厘米 2.每本笔记本5元，王老师买笔记本共用去75元，王老师买了多少本笔记本？（列 提示：根据数量关系式“单价×製量=总价”列方程解答。 方程解答) 146五认识方程 ②提素养 1.（1)2x=50 (2)3x=36 第1课时字母表示数 x=25 x=12 举一反三 12.解：设王老师买了x本笔记本。 当m=6时，m2=6×6=36,2m=2×6=12。 5x=75 Q提素养 x=15 1.（1)65-a(2)62n 答：王老师买了15本笔记本。 2.蛋糕的块数面包和蛋糕的总块数蛋糕比面包 第6课时猜数游戏 多的块数（或面包比蛋糕少的块数） 举一反三 第2课时等量关系 x=3x=4x=10x=4 举一反三 ②提素养 4×(4×a)=16a(厘米) 〡解：设黑色皮有x块。 0提素养 2x-4=20 1.（1)一个苹果的质量=100g+20g+10g x=12 (2)每本笔记本的价钱×3=15元 答：黑色皮有12块。 2.（1)三年级植树的棵数×3 第五单元要点总结 (2)平均每天修的米数×51500米 要点1练习 (1)小巧的年龄+小亚的年龄=25岁 第3课时方程 (2)每根跳绳的价钱×4+2元=每个足球的价钱 举一反三 1要点2练习 ①②⑤6⑦8 ②⑤⑥⑦ (1)20+x=100 (2)4x+32=208 ②提素养 要点3练习 (1)20x×3=50x+100 (2)30a+30×0.8=36 x=39.2x=2x=4x=20 第4课时解方程（一 要点4练习 举一反三 11.解：设这三个偶数分别是x-2,x,x+2。 x=13.25x=25.5x=17.5x=7.5 x-2+x+x+2=60 @提素养 x=20 1.（1)24+x=37 (2)y+40+90=180 20-2=1820+2=22 x=13 y=50 答：这三个偶数分别是18,20,22。 2.a=6.5b=1.37 2.解：设奶糖每千克x元。 第5课时解方程 (二 3×16+4x=160 举一反三 x=28 x=157x=105x=36x=17 答：奶糖每千克28元。 189