第4课时 解方程(一)-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

第4课时 解方程（一） 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点 1 等式的性质（一）（教材第68页例题） (1)探究“等式两边都加上同一个数，等式仍然成立”。 ①观察左上图，天平平衡。天平两侧同时加一个2g砝码，天平 仍然平衡，两侧砝码的质量相同，即(5+2=5+2)。 ②观察左下图，天平平衡。天平两侧同时加一个5g砝码，天平 仍然平衡，两侧砝码的质量相同，即（x+5=10+5)。 (2)探究“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立”。 ①观察右上图，天平平衡。天平两侧同时拿走一个2g砝码，天 学 平仍然平衡，两侧砝码的质量相同，即(12-2=12-2)。 新 ②观察右下图，天平平衡。天平两侧同时拿走一个5g砝码，天 知 平仍然平衡，两侧砝码的质量相同，即（x+5-5=15-5)。 等式的性质（一）：等式两边都加上（或减去)同一个数，等 式仍然成立。 难点心 知识点2 利用等式的性质（一）解简单的方程（教材第68页例题） x+2=10 y-7=12 23+x=45 解：x+2-2=10-2解：y-7+7=12+7解：23+x-23=45-23 x=8 y=19 x=22 检验方程的解的步骤：①把求出的未知数的值代入方程中。②计 算等式是否成立。③等式成立，说明这个未知数的值是原方程的解； 等式不成立，说明计算错误，需要重算。 等式的性质（一） 解方程（一 利用等式的性质（一） 路 解简单的方程 137 课堂·听课笔记 精批注 解方程（一） 注意，在利用天平探究等式的性质（一）时，一定 观察下图，你发现了什么规律？ 要同时在天平两侧加上（或减去）相同质量的砝码。 5g2 10g2% 10g28 10g 10g 5=5 5+2=5+2 12=12 12-2=12-2 -10g 10g5g x=10 x+5=10+5 x+5= 15 x+5-5=15-5 天平两侧都加上相同 天平两侧都减去相同 的质量，天平仍平衡 的质量，天平仍平衡。 等式的性质（一】 等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 你能运用发现的规律解出我们前面列出的方程吗？ 在解方程前，要先写“解” 字和冒号，注意书写格式 为了使左侧 等号上、下要对齐。 盘中只剩x, 需要减去2 ④) )))回回 方程两边都减去2。 为了使天平 x+2-10 平衡，右边 O ☑☑口2 解：x+2-2=10-2 等号左边只剩未知数 也需要减去 x-8 时，等号右边的数就 2。这样就 园 ))回瓦 是方程的解 求出了x等 于多少。 8+2=10,x=8对了。 ○解方程。 号程两边都加上7 方程两边都减去23。 y-7=12 23+x=45 解：y-7+7=12⊕7 解：23+x-23=45-23 y=19 x=22 方程的解与解方程的区别 检验方程的解的步驟：①把求出的未知裁的 方程的解 是一个具体的数值。 值代入方程中。②计算等式是否成立。③等 式成立，说明这个未知数的值是原方程的 解方程 是计算的过程。 解；等式不成立，说明计算酷误，需要重算。 138 练一练 1.请你画图或举例说说下面这句话的意思：（答案不难一)y-2=10y-2+2=10+2 等式两边都加上（或减去)同一个数，等式仍然成立。 2.看图列方程，并解方程。 20克 提示：天平平衡，左侧的 50克20克 y克 0克 质量=右侧的质量。 y+20=50+20+10 y=60 3.解方程。 x-19=2 x-12.3=3.8 x=21 x=16.1 4.看图列方程，并解方程。 -UU--UyUh厂U -U--j-厂U VVvV提杀，三角形的内 内装x个 A角和等于180。 原价：x元 60° 降价：63元 现价：392元 50 19个 x+4=19 x-63=392 y+60+50=180 x=15 x=455 y=70 5.看图回答问题。 150米 提示：从不同的角度观 x米 y米 察线段图，就会得出不 同的等量关系，进而可 200米 列出不同的方程。 500米 (1)图中哪一段长度是(200-x)米？150米这一段长度是(200-x)米。 (2)图中哪一段长度是（200+y)米？500米这一段长度是(200+y)米。 (3)根据上图，你能列出两个不同的方程吗？（答案不唯一)200-x=150 200+4=500 6.在家或学校栽种一盘蒜苗，每2天测量一次蒜苗的高度，并做好数据的记录。 提示自己动手做一做，并做好数据的记录。 139 学方法 ◎运用方程的解逆推出里填的数 在里填上合适的数，使下面两个方程的解都是x=8。 (1)-x=6.2 (2)x+=55 思路分析：已知x=8,将其分别代入(1)、（2)中的方程，使原方程转 先把x的值代入方程中，使原方程 化成以 ”为未知数的新方程。变成以“口”为未知最的新方程， 再求出口里的裁。 (1) -x=6.2 8=6.2 等号两边同 =6.2+8 x=8 时加上8 (2)x+ =55 →8+ 5等号两边同 时减去8 =55-8 x=8 正确解答：（1)14.2 (2)47 ○运用代入法解决复杂的用图形表示数的问题 口，△，O分别代表一个数，它们满足下面三个等式，求出它们各代表什么数。 ☐+☐+△=46① ▣+△+△=47② ▣+O+△=48③ 思路分析：根据等式的性质，可以把等式①和等式②的左右两边分别相加， 求出3个☐与3个△的和，再用46+47的和除以3，求出1个☐ 与1个△的和，最后将1个☐与1个△的和分别代入三个等式中， 即可求出这三个图形各代表什么数。 解决此类题时，可以把每个等 式都含有的部分看作一个整 正确解答：由①+②得出： 体，再利用等式的性质求解。 □+☐+△+□+△+△=46+47→3×（☐+△)=93→☐+△= 93÷3=31 将口+△=31分别代入三个等式中： ☐+☐+△=46→☐+31=46→☐=46-31=15 ☐+△+△=47→31+△=47→△=47-31=16 ☐+0+△=48→O+31=48→O=48-31=17 -·140 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：在运用等式的性质（一)解方程时，一边加一个数，另一边减这个数 獬方程：x-2.4=5.6 易错解读：本题易错在方程左边加2.4，右边减2.4。根据等式的性质（一）， 方程的两边都加上2.4，等式仍然成立。所以本题的正确答案如下： x-2.4=5.6 等式两边都加上（或减去） 同一个数，等式仍然成立。 解：x-2.4+2.4=5.6+2.4 x=8 举一反三： 解方程。 4+x=17.25 x+5.7=31.2 x-4.5=13 9-x=1.5 提素养 1.看图列方程，并解方程。 (1) s0 (2) 三角形的内角和等于180。 40 24元 x元 37元 2.根据x=5,分别求出a和b的值。 当求含有字母的式子的值时， x+a=11.5 x-b=3.63 要注意符号，不要写酷、漏写。 141五认识方程 ②提素养 1.（1)2x=50 (2)3x=36 第1课时字母表示数 x=25 x=12 举一反三 12.解：设王老师买了x本笔记本。 当m=6时，m2=6×6=36,2m=2×6=12。 5x=75 Q提素养 x=15 1.（1)65-a(2)62n 答：王老师买了15本笔记本。 2.蛋糕的块数面包和蛋糕的总块数蛋糕比面包 第6课时猜数游戏 多的块数（或面包比蛋糕少的块数） 举一反三 第2课时等量关系 x=3x=4x=10x=4 举一反三 ②提素养 4×(4×a)=16a(厘米) 〡解：设黑色皮有x块。 0提素养 2x-4=20 1.（1)一个苹果的质量=100g+20g+10g x=12 (2)每本笔记本的价钱×3=15元 答：黑色皮有12块。 2.（1)三年级植树的棵数×3 第五单元要点总结 (2)平均每天修的米数×51500米 要点1练习 (1)小巧的年龄+小亚的年龄=25岁 第3课时方程 (2)每根跳绳的价钱×4+2元=每个足球的价钱 举一反三 1要点2练习 ①②⑤6⑦8 ②⑤⑥⑦ (1)20+x=100 (2)4x+32=208 ②提素养 要点3练习 (1)20x×3=50x+100 (2)30a+30×0.8=36 x=39.2x=2x=4x=20 第4课时解方程（一 要点4练习 举一反三 11.解：设这三个偶数分别是x-2,x,x+2。 x=13.25x=25.5x=17.5x=7.5 x-2+x+x+2=60 @提素养 x=20 1.（1)24+x=37 (2)y+40+90=180 20-2=1820+2=22 x=13 y=50 答：这三个偶数分别是18,20,22。 2.a=6.5b=1.37 2.解：设奶糖每千克x元。 第5课时解方程 (二 3×16+4x=160 举一反三 x=28 x=157x=105x=36x=17 答：奶糖每千克28元。 189