第2课时 等量关系-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

第2课时 等量关系 课前·预习笔记 任务 笔记 难点心 知识点 等量关系的意义（教材第64页例题) (1)第一幅图中，跷跷板向左倾斜，1只鹅的质量比2只鸭子 (重)方第二幅图中，跷跷板向右倾斜，1只鹅的质量比3只鸭子（轻： 第三幅图中，跷跷板平衡，1只鹅的质量（等于)2只鸭子与1只 鸡的质量之和。第三幅图左右两边的物体质量相等，存在着相等的 关系，可以用等式表示出它们之间的关系，这就是（等量关系）。 (2)用不同方法表示妹妹、姚明、笑笑身高之间的关系。 方法一：画线段图表示。 妹妹 学新 姚明 妹妹 20厘米 妹妹 笑笑 妹妹 方法二：用式子表示。 ①姚明和妹妹的身高关系： 姚明的身高是 妹妹身高×2=姚明身高 妹妹的2倍。 姚明身高÷2=妹妹身高 ②笑笑和妹妹的身高关系 笑笑比妹妹 妹妹身高+20厘米=笑笑身高 高20厘米。 笑笑身高-20厘米=妹妹身高 ③姚明和笑笑的身高关系： 姚明身高÷2=妹妹身高 姚明身高÷2=笑 笑笑身高-20厘米=妹妹身高 笑身高-20厘米 理思 等量关系 等量关系的意义 127 课堂·听课笔记 精批注 等量关系 ○说一说，什么时候相等？ 晓晓板两边平衡就有等量关系。 左右平衡，两边的质量相等。 左侧低，1只鹅的质量比2只鸭子重。 右侧低，1只鹅的质量比了只鸭子轻。 哦！原来这只鹅的质量相当 注意：根据 这就是等量关系。 于2只鸭子和1只鸡的质量。 情境图我等 量关系时 1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量 要注意题目 中裁学信息间的一一对应关 ○请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。 系和相互之间的联系。 姚明的身高 我比妹妹高 著名篮球运动员姚明 是我的2倍。 20厘米。 身高226厘米。 算式、文宇、语言等 都可以表示裁量关 系，并且它们之间可 妹妹 方法二 以互相转化。 妹妹 我来画图。 我用式子表示。 姚明已 8 画图能清晰地表示悬量 妹妹妹妹 并有助于理解数量之间 20厘米 妹妹身高x2=姚明身高 笑笑 妹妹身高+20厘米=笑笑身高 的关系，还可以反过来 表示它们之间的关系。 妹妹 指数量之间具有的相等关系。 ○他们还找出了这样的等量关系 你能看懂吗？ 姚明身高÷2=妹妹身高 笑笑身高-20厘米=妹妹身高 总结：等量关系是指数量之 同一个等量关系可以写出不 同的表达式，它们之间是可 姚明身高÷2=笑笑身高-20厘米 间具有的相等关系。寻我等 量关系的方法有很多，画图 以相互代替的。 是最直观的表示方法。 128 练一练 1.什么时候相等？你能说出等量关系吗？ 当天平平衡时相等。100克+1个樱 桃的质量=1个苹果的质量。 提示天平平衡时，两鶉物体的质量相等。 2.请你表示下列数量间的等量关系。 教学故事 教学政事 教学故事 15.6元 1个苹果的质量+1个梨的质量=100g+200g 1个鸡蛋的质量x2=100☑ 1本《数学故事》的价格x3=15.6元乙 3.长方形的长、宽、周长、面积分别用a,b,C,S表示，你能写出哪些等量关系？ (答案不难一)C=2a+b) S=ab 4.结合下列情境说说数量间的等量关系。女儿今年的年龄×4=6岁 科技书的本数+500本=1200本 我今年36岁。 您今年的年龄 故事书共有 故事书比科技 1200本。 书多500本。 同一等量关系可以 是我的4倍。 写出不同的表达式。 5.生活中有很多等量关系，找一找，说一说。 速度×时间=路程。 单价×数量=总价。 提示，自己寻我生活中的等量关系，如学过 的图形的周长、面积计算公式等。 129 学方法 ©根据常见的数量关系式找等量关系 周末，妈妈带丽丽去看望爷爷奶奶。他们在水果店买了3千克苹果，付了50元， 找回8元，请列出其中的等量关系。 思路分析：根据“单价×数量=总价”和“付的钱数一花的钱数=找回的钱 数”，可以列出此题的等量关系。 常见的数量关系式有“单价× 数量=总价”“速度x时间 。,路程”等，利用这些数量关系 苹果的单价×苹果的数量式，可以希助我们快速我出题 中的等量关系。 付的钱数 苹果的总价 找回的钱数 50元 8元 正确解答：（答案不唯一）50元-苹果的单价×3千克=8元。 ◎运用等量代换法解决用符号表示数的问题 求算式中的（○和代表的数。 =11 ☐=30 思路分析：找到相等的量，用已知量替换未知量是解题的关键。 因为（○+☐=11， 可以根据等量关系我到中间量与条件 或问题之间的关系，再用与中间量相 11 等的量替换成所求的量。 所以○+○+☐+☐+☐=11+11+☐=30， 11 =30-11-11=8。 又因为（○+=11，所以（○=11-8=3。 正确解答：38 130 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：未理解题中的等量关系 我两个数量之间的等量关系时 要厘清两个数量之间的关系。 判断：1只大白兔与2只松鼠一样重，1只松鼠与3只小鸭一样重，1只大白 兔与3只小鸭一样重。 () 易错解读：根据“1只大白兔与2只松鼠一样重”和“1只松鼠与3只小鸭一 样重”，可以推出1只大白兔与6只小鸭一样重。所以本题的正确答案为×。 举一反三： 小正方形的边长是a厘米，大正方形的边长等于小正方形的周长。大正方形 的周长是多少厘米？ 根据等量关系求出大正方形 的边长是解题的关健。 提素养 1.请你表示下列数量间的等量关系。 (1) (2) 笔记本 笔记本 笔记本 15元 2.根据描述写出等量关系式。裁量之间具有的相等关系。 (1)四年级植树150棵，是三年级的3倍。 )○( )=四年级植树的棵数 (2)修一段长1500米的公路，修了5天，还剩300米，平均每天修多少米？ )○( )+还剩的米数=( 131五认识方程 ②提素养 1.（1)2x=50 (2)3x=36 第1课时字母表示数 x=25 x=12 举一反三 12.解：设王老师买了x本笔记本。 当m=6时，m2=6×6=36,2m=2×6=12。 5x=75 Q提素养 x=15 1.（1)65-a(2)62n 答：王老师买了15本笔记本。 2.蛋糕的块数面包和蛋糕的总块数蛋糕比面包 第6课时猜数游戏 多的块数（或面包比蛋糕少的块数） 举一反三 第2课时等量关系 x=3x=4x=10x=4 举一反三 ②提素养 4×(4×a)=16a(厘米) 〡解：设黑色皮有x块。 0提素养 2x-4=20 1.（1)一个苹果的质量=100g+20g+10g x=12 (2)每本笔记本的价钱×3=15元 答：黑色皮有12块。 2.（1)三年级植树的棵数×3 第五单元要点总结 (2)平均每天修的米数×51500米 要点1练习 (1)小巧的年龄+小亚的年龄=25岁 第3课时方程 (2)每根跳绳的价钱×4+2元=每个足球的价钱 举一反三 1要点2练习 ①②⑤6⑦8 ②⑤⑥⑦ (1)20+x=100 (2)4x+32=208 ②提素养 要点3练习 (1)20x×3=50x+100 (2)30a+30×0.8=36 x=39.2x=2x=4x=20 第4课时解方程（一 要点4练习 举一反三 11.解：设这三个偶数分别是x-2,x,x+2。 x=13.25x=25.5x=17.5x=7.5 x-2+x+x+2=60 @提素养 x=20 1.（1)24+x=37 (2)y+40+90=180 20-2=1820+2=22 x=13 y=50 答：这三个偶数分别是18,20,22。 2.a=6.5b=1.37 2.解：设奶糖每千克x元。 第5课时解方程 (二 3×16+4x=160 举一反三 x=28 x=157x=105x=36x=17 答：奶糖每千克28元。 189