第1课时 字母表示数-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

第①课时 字母表示数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①用字母表示数（教材第61页例题）】 (1)用字母表示青蛙的只数与腿数之间的关系。 青蛙的只数×4=青蛙的腿数，即青蛙的腿数是青蛙的只数的4倍。 如果用字母a表示青蛙的只数，那么a只青蛙就应该有(4×a)条腿。 (2)用字母表示青蛙的只数与嘴数、眼睛数、腿数之间的关系。 如果分别用字母a和x表示青蛙的只数，那么a只青蛙a张嘴， (2×a)只眼睛(4×a)条腿；x只青蛙x张嘴，(2×x)只眼睛(4×x) 条腿。 (3)用含有字母的式子表示数量关系。 学 妈妈的年龄比淘气大26岁，根据这个数量关系，如果淘气的年 知 龄为n岁，那么妈妈的年龄就是（n+26)岁。 难点心 知识点2用字母表示计算公式和运算律（教材第62页试一试） (1)正方形的周长公式：(C=4a)；正方形的面积公式：(S= a2);长方形的周长公式：C=2(a+b)或C=2a+2b;长方形的面 积公式：(S=ab)。 (2)用4a表示生活中的其他问题。 1辆汽车有4个轮子，a辆汽车有(4a)个轮子.… (3)加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a或ab=ba 乘法结合律：(a×b)×c=a×（b×c)或(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c或（a+b)c=ac+bc 思 用字母表示数 字母表示数 用字母表示计算公式和运算律 121 课堂·听课笔记 精批注， 字母表示数 1只青蛙4条腿； …10只青蛙 2只青蛙8条腿； 40条腿… 3只青蛙12条腿； 永远也说不完。 我们请字母 来帮忙。 可以用任意字母表示，如b,C,x 用α表示青蛙的只数，用字母表示淘气说的儿歌。 。下面的想法你同意吗？说说你的理由。 0 0 a只青蛙a条腿。 a只青蛙b条腿。 a只青蛙4xa条腿。 不同意，没体现数量不同。 不同意，没体现倍数关系。 同意，既体现了数量不 同，又体现了倍数关系。 青蛙的只数与 看不出来腿数 腿数不一样， 4×a表示 是青蛙只数的 所以入 了 4倍呀。 不能用相同的字母表示。 腿数是青蛙只 。用字母表示下面的儿歌。 裁的4倍。 提示：不管用 什么字母表示 1只青蛙1张嘴， a只青蛙a张 x只青蛙x张 青蛙的只数， 2只眼睛4条腿； 嘴，2Xx只眼 青蛙的嘴数都 嘴，2xa只眼 和只数相同， 2只青蛙2张嘴， 睛4×a条腿。 睛4×x条腿。 眼睛数和腿最 4只眼睛8条腿； 分别对应这个 方法，①用任意字母表示青蛙只 字母的2倍和 数；②嘴数=只数：③眼睛数=只数 4 x2:④腿数=只数x4。 说一说生活中什么时候还用到字母表示数。所以大子0.但不能无限大。 注意因为人的年龄是有限的 妈妈比我大 如果用n表示淘气的 26岁- 年龄，淘气妈妈的年 可得出：妈妈的年龄=淘 龄怎么表示呢？ 气的年龄+26。 总结：用字母或含有字母的式子都可以表示数量关系。含 有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示结果。 n+26 122· ①含有字母的式子是加、减法，后面要加单位时，式子要加小括号。 试一试 ②裁字1和字母相乘时，1可以省略不写。③数字和字母相乘时，“x 可以写作“·”， 也可以省略，数字一般写在字母前面。 怎样计算正方形的周长？你能用字母表示吗？ 4×a可以写作：4·a 我用C表示周长： 或4a,数字一般写 C=4×ao 在字母前面。 生活中你还遇到哪些能用4a表示的问题？ 1张桌子4条腿， 1本书a元，买4 a2与2a的区别： a张桌子4a条腿。 本书要付4a元。 ①a2表示2个a 相乘，即axa。 ②2a表示2个a 用字母表示你学过的计算公式和运算律。 相加，即a+a。 正方形的面积=边长×边长。 a×a可以写作a2。 S=axa ①两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式，如axa=a。 ②两个不同的字母相乘，可以省略”x”,如axb=b。 加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换律：axb=bxa或ab=ba 练一练 乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)或(ab)c=a(bc) 乘法分配律： (a+b)xc=axc+bxc (a+b)c=ac+bc 1.你能用一句话说说下面的儿歌吗？与同伴交流你的想法。 提示：用字母表示下面的儿歌。 1朵梅花5个瓣； （答亲不唯一) 1周有7天； a朵梅花5a个 2朵梅花10个瓣； 2周有14天； 瓣，b周有7b天。 3朵梅花15个瓣； 3周有21天； 。。g。0 2.填空。 1只手有5个手指， 我们每76年才能见到一次的哈 2只手有10个手指， 雷彗星，在公元s年出现后，再 n只手有5n个手指。 一次出现将是公元(5+76)年。 000o 摆1个三角形需要3根小棒， 在第一层摆了2个圆片， 摆2个三角形需要6根小棒， 在第二层摆了3个圆片， 摆a个三角形需要3a根小棒。 在第n层摆了(n+1)个圆片。 123 3.填一填。 (1)鸵鸟2时奔跑140千米，3.5时 奔跑245千米，t时奔跑70t 千米。 鸵鸟的奔跑速度为70千米/时 (2)↑ 长方形甲的周长是： 0 甲 乙 2(a+b)或2a+2b 长方形乙的周长是： 2(a+c)或2a+2c (3)笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下(20-a)元。 (4)一个长方形的宽是80厘米，长是x厘米，面积是80x厘米2。 (5)从上面找一个含有字母的式子，举出2个 “厘米2”就 可以用这个式子表示的生活中的例子。 是平方厘米。 提示自己举出2个生活中的例子 4.摆图形。 并用含有字母的式子表示出来。 (1)淘气用小正方形摆大门。 2 摆1个大门需要5个小正方形，摆2个大门需要10个小正方形， 摆n个大门需要5n个小正方形。 (2)笑笑用小正方形摆长方形。 第1个 第2个 第3个 长方形 第1个 第2个第3个 eeee .e 第n个 00g004 所需小正方形个数 2 6 2n 3利用小正方形按照一定的规律摆图形，并用字母表示所需的小正方形个数。 (答案不难一 提示：此题光根据已经 给出的图形我出数量关 1个 2个 系，再根据数量关系用 字母表示。 摆n个 需要4n个小正方形。 ·124· 学方法 ○运用列表法解决用字母或含有字母的式子表示座位数的问题 学校的阶梯教室第1排有b个座位，后面每排都比前一排多2个座位，第2排、 第3排分别有多少个座位？第排有多少个座位？解答此类题时，可以先借助列 表法我出排裁与座位数之间的 思路分析：用列表法表示每排的座位数，如下： 关系，再用宇母或含有字母的 式子表示出来。 增加1排 增加2排 增加3排 增加（n-1)排 排数 2 4 座位数 b b+2 b+2×2 b+2×3 b+2×(n-1) 增加1个2增加2个2增加3个2 增加（n-1)个2 正确解答：第2排有(b+2)个座位，第3排有(b+4)个座位，第排有(b+ 2×n-2)个座位。 ○运用字母或含有字母的式子表示组合图形的面积 用含有字母的式子表示下面图形的面积。（单位：cm) b 解决此类题时，要先用字母表示出长方 形的长，然后根据正方形和长方形的面 思路分析： 积计算公式分别计算，最后相加即可。 长方形的长为（a+3)cmo 正方形的面积为（a×a)cm。 长方形的面积为[(a+3)×b]cm2。 2 两个面积相加就是组合图形的面积。 正确解答：a×a+(a+3)×b=(a2+ab+3b)(cm2) 125 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：判断a与2a的大小时，对a的取值情况考虑不全面 选择：a2与2a（a不等于0)相比，( ）。a装茶2个a扣 提示：a表示2个a相乘】 A.a2大 B.2a大 C.相等 D.以上三种情况都有可能 易错解读：此题易错在把两个式子的含义混为一谈，或者对a的取值情况考 虑不够全面。①当a是比2小的数，如a=1时，a2=1×1=1,2a=2×1= 2,a2<2a;②当a=2时，a2=2×2=4,2a=2×2=4,a2=2a;③当a是比 2大的数，如a=3时，a2=3×3=9,2a=2×3=6,a>2a。故三种情况都 有可能。所以本题的正确答案为D。 举一反三： 当m=6时，求m2和2m的值。提示把m=6分别代入m2和2m中求值。 提素养 1.填空。 (1)一件上衣65元，比一条裤子贵a元，一条裤子()元。 (2)一双筷子有2根，2双筷子有4根，3双筷子有()根，n双筷子有 (）根。 提示：字母与裁字相乘省略乘号时 数字要放在字母的前面。 2.你能说出下面含有字母的式子所表示的意思吗？ 面包x块，蛋糕的块数是面包的3倍。 3x表示 x+3x表示 3x-x表示 ● 126五认识方程 第1课时字母表示数 举一反三 当m=6时，m2=6×6=36,2m=2×6=12。 O提素养 1.(1)65-a(2)62n 2.蛋糕的块数面包和蛋糕的总块数 蛋糕比面包 多的块数（或面包比蛋糕少的块数） 第2课时等量关系 举一反三 4×(4×a)=16a(厘米) ①提素养 1.(1)一个苹果的质量=100g+20g+10g (2)每本笔记本的价钱×3=15元 2.（1)三年级植树的棵数×3 (2)平均每天修的米数×5 1500米 第3课时方程 举一反三 ①②⑤6⑦⑧ ②⑤6⑦ ②提素养 (1)20x×3=50x+100 (2)30a+30×0.8=36 第4课时解方程（一 举一反三 x=13.25x=25.5x=17.5x=7.5 ①提素养 1.(1)24+x=37 （2)y+40+90=180 x=13 y=50 2.a=6.5b=1.37 第5课时解方程（二 举一反三 x=157x=105x=36x=17 18 ⑦提素养 1.（1)2x=50 （2)3x=36 x=25 x=12 2.解：设王老师买了x本笔记本。 5x=75 x=15 答：王老师买了15本笔记本。 第6课时猜数游戏 举一反三 x=3x=4x=10x=4 ②提素养 解：设黑色皮有x块。 2x-4=20 x=12 答：黑色皮有12块。 第五单元要点总结 要点1练习 (1)小巧的年龄+小亚的年龄=25岁 (2)每根跳绳的价钱×4+2元=每个足球的价钱 要点2练习 (1)20+x=100 (2)4x+32=208 要点3练习 x=39.2x=2x=4x=20 要点4练习 1.解：设这三个偶数分别是x-2,x,x+2。 x-2+x+x+2=60 x=20 20-2=1820+2=22 答：这三个偶数分别是18,20,22。 2.解：设奶糖每千克x元。 3×16+4x=160 x=28 答：奶糖每千克28元。