第5课时 四边形分美&第二单元 要点总结-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

第⑤课时 四边形分类 课前·预习笔记 任务 笔记 重点© 知识点① 四边形分类及梯形的认识（教材第29页例题》 (1)探究四边形的分类方法。 按边的特点进行分类。 A组：有两组对边分别平行。B组：只有一组对边平行。C组： 两组对边都不平行。 (2)认识梯形和平行四边形。 A组中的图形有两组对边分别平行，它们都是平行四边形；B 组中的图形只有一组对边平行，它们都是梯形；C组中的图形两组 对边都不平行，它们都是一般的四边形。 学 新 (3)根据平行四边形和梯形的特征进行判断。 ② ③ ④ ⑤ 6 ⑧ 平行四边形有两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行。观 察发现：图形①③⑤⑧是平行四边形；图形②④⑥是梯形。 重点心 知识点2 正方形、长方形和平行四边形之间的关系（教材第29 页例题》 平行四边形 长方形 正方形 总结：（正方形)和（长方形）是特殊的平行四边形，（正方形) 是特殊的长方形。 理 四边形分类及梯形的认识 四边形分类 正方形、长方形和平行 路 四边形之间的关系 63 课堂·听课笔记 精批注 四边形分类 给下面的四边形分类，说一说你是怎么分的。 ① 3 ② ④ 只有一组对边平行。 有两组对边分别平行。 ⑤ ⑥ ⑧ 笑笑是这样分的，你能看懂吗？说一说，认一认。 按边的特点分类： 注意：分类时要 我这样分。 B 做到不重复、不 ①③⑥ ②④⑦ ⑤⑧ 遗漏。 A组中的图形有两组对边分别平行，它们都是平行四边形。 B组中的图形只有一组对边平行，它们都是梯形。 C组中的图形两组对边都不平行，它们都是一般的四边形。 下面图形中哪些是平行四边形？哪些是梯形？找一找，填一填。 平行四边形 ① ② ③ ④ 的两组对边 分别平行： 梯形只有 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 组对边平行。 没有互相平行的对边。 图形① ③⑤8 是平行四边形。有两组对边分别平行的四边 图形 ②④⑥ 是梯形。 形是平行四边形；只有一组 对边平行的四边形是梯形。 ○正方形、长方形、平行四边形之间有什么关系？ 正方形、长方形是 平行四 正方形是特 正方形长方形 边形 特殊的平行四边形。 殊的长方形。 两组对边分别平行 色 四条边 西边形 相等 对边相等 梯形 平行四边形 长方形（正方形 四个角相等 对角 都是直角 相等 64 练一练 1.请将下面的图形进行分类，和同伴交流你的分法。剪下附页3图2中的图形试 一试。 ≥教材第109页 四边形：①②③④⑤0 ① ② ③ ④ 三角形：⑥⑧⑨ 圆：⑦ (答案不唯一) ⑧ 2.在点子图上按要求画图。提示：根据平行四边形、梯形、三角形的特征画图。 (画法不唯一) 平行四边形 梯形 三角形 3.只剪一刀。（剪法不难一） 用一张三角形纸 用一张平行四边 剪出一个梯形和 形纸能剪出两个 ☑沿虚线剪开 个三角形。 平行四边形吗？ 沿虚线剪开 用一张长方形 用一张长方形 纸能剪出两个 纸能剪出三个 梯形吗？ 三角形吗？ 对折后沿虚 沿虚线剪开 线剪开 4.拼一拼。 教材第109页 下面哪两个图形能拼成长方形、平行四边形、梯形？剪下附页3图3：中的图形 试一试。 哪两个图形既 能拼成平行四 ① ② ④ ③ 边形，又能拼 成梯形？ ⑤ ⑥ ⑧ ⑨ (答案不唯一) ①和⑤能拼成长方形：②和③能拼成平行四边形： ①和④能拼成梯形：①和⑤既能拼成平行四边形 又能拼成梯形。 65 学方法 ◎运用分割、平移法解决剪拼图形问题 动手剪一剪，你能将下面的平行四边形剪拼成一个长方形吗？ 总结：剪拼图形时，要抓住平 行四边形和长方形的特征，在 不玫变面积大小的情况下，可 以通过分割、平移解决问题。 思路分析：要把一个平行四边形剪拼成一个长方形，关键是构造四个直角。 思路一：过平行四边形的一个顶，点向对边作垂线，沿垂线剪下后， 再通过平移得到长方形。过程如下： 沿垂线 把剪下的三角 剪下 形向右平移 原平行四边形 的两条边重合。 作垂线 思路二：过平行四边形一条边上某一点向对边作垂线，沿垂线剪 下后，再通过平移得到长方形。过程如下： 沿垂线 把剪下的梯 剪下， 形向右平移 原平行四边形 的两条边重合。 作垂线 正确解答：见思路分析。 总结：数图形的个数时，要按照一 ◎运用组合法解决数图形个数的问题 定的顺序来数，还要考虑到某种图 形可能由几个单个的图形组合成。 数一数，下面的图形中有( )个平行四边形。 思路分析：观察图形的特点可知，整个图形是一个平行四边形，除了大平行 四边形，相邻的2个小梯形也能组合成一个平行四边形。 有4个平 行四边形。 正确解答：4 66 课后·提升笔记 巧总结 提示，理解数学概念时需要特别注意关健词。 ○易错点：没有区别“有一组”和“只有一组” 判断：有一组对边平行的四边形是梯形。 易错解读：此题错在没有理解梯形的特征。“有一组对边平行”和“只有一 组对边平行”有着本质的区别。“有一组对边平行”并不能说明另一组对边 不平行，而“只有一组对边平行”说明除了这一组对边平行外，另一组对边 不平行。所以本题的正确答案为×。 举一反三： 只有2个直角的四边形是（ ）。 A.直角梯形 B.长方形 C.平行四边形 2个直角 4个直角 提素养 提示：根据各种图形的特征进行判断。 1.把下面的图形分一分，并把序号填在相应的圈里。 ① ② ③ ⑦ 一般四边形 梯形 平行四边形 2.用4个图①不能拼成下面的图(）。 A C D 3.数一数，右面的图形中有()个 提示：不要忘记数组合图形。 平行四边形，有（）个梯形。 67 第二单元要点总结 要点1三角形分类、内角和及平行四边形和梯形的认识 (1)三角形分类：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是 特殊的等腰三角形)。 (2)三角形内角和等于180°，三角形内角和与三角形的大小、形状无关。 (3)有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四 边形是梯形。 练习 1.一个三角形中最多有()个直角；在直角三角形中，如果一个锐角是 37°，那么另一个锐角是()。。 2.按要求在下面各画一条线段。 分成一个三角形 分成两个平行四边形 分成一个梯形和一个三角形 和一个梯形 要点2三角形边的关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 练习 1.如果三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么第三条边最长是()厘 米。（第三条边长为整厘米数） 2.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，其中木条长度依次为 2,3,4,6。若任意调整相邻两木条的夹角，则任意两螺丝间距离（不计接头) 的最大值是（)。 2 4 686-3=3(厘米)6+3=9（厘米） 12.0.9×5=4.5(米) 第二个三角形的第三条边的长度大于3厘米且小〡 答：编5个这样的中国结一共需要4.5米丝带。 于9厘米。 13.7+1=8(段)0.3×8=2.4（米） 所以这两个三角形的第三条边的长度大于6厘米 答：这根木条原来长2.4米。 且小于9厘米。 第2课时小数点搬家 答：这两个三角形的第三条边的长度都是7厘米 举一反三 或8厘米。 (1)× (2)V 第5课时四边形分类 ②提素养 举一反三 11.85.60.8568560.67670.067 A 2.0.008×10×100÷10=0.8 @.提素养 答：这个数原来是0.8。 1.一般四边形：⑥梯形：④⑤⑦ 13.0.64×10×10=64(平方米) 平行四边形：①②③ 答：所得到的大正方形的面积是64平方米。 2.D 3.612 第3课时街心广场 第二单元要点总结 举一反三 1.021800.01835.20.352560 要点1练习 1.153 0提素养 2.（画法不唯一) 11.D 2.2.256×1000÷100=22.56 答：原来的结果是22.56。 第4课时包装 要点2练习 举一反三 1.132.7 (竖式略)20.240.0680.03720.0535 三 小数乘法 Q提素养 1.（1)三四 (2)24270 第1课时买文具 （3)86.43.2557.312 举一反三 12.(1)1.55×1.2=1.86(米) B 答：爸爸的身高是1.86米。 ②提素养 (2)42.4×1.8=76.32（千克) 1.（涂一涂略)0.80.670.9 答：爸爸的体重是76.32千克。 187