2.5四边形分类（同步练习）-2025-2026学年北师大版数学四年级下册

2.5四边形分类 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列图形中，（    ）是平行四边形。 A． B． C． D． 2．新新小学开展了“传承民间艺术，共筑文化之美”剪纸活动，老师要求同学们剪出一个四边形。乐乐剪出的四边形两组对边分别平行且相等。以下说法正确的是（    ）。 A．乐乐剪的一定是长方形 B．乐乐剪的一定是平行四边形 C．乐乐剪的一定是梯形 D．乐乐剪的一定是正方形 3．下面各图中，能正确表示图形分类的是（    ）。 A． B． C． D． 4．两个图形有部分重叠（重叠部分涂色表示），（    ）个的重叠部分是梯形。 A．两个平行四边形 B．平行四边形与三角形 C．两个长方形 D．两个三角形 5．下图被遮住的图形可能是（    ）。 A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．直角三角形 6．用一条线段不可能把梯形分成（    ）。 A．两个梯形 B．两个平行四边形 C．三角形和平行四边形 D．长方形和梯形 7．如果点A用数对表示为（2，4），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（4，1），点D用数对表示为（5，4），那么四边形ABCD是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．平行四边形 二、填空题 8．如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是( )厘米。 9．东东这样描述一个平面图形：“它是一个四边形，它有两组对边分别平行。”东东描述的图形可能是( )。 10．将平行四边形与三角形如图所示放置，重叠部分是( )形。 11．从3根9厘米长的小棒和3根15厘米长的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是( )厘米。 12．如图，a∥b，c∥d，阴影部分是四个四边形，其中图( )是平行四边形，图( )是梯形，图( )既不是平行四边形，也不是梯形。 13．用两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个( )（只填一个答案）。 14．用“正、长、平”分别代表正方形、长方形、平行四边形，填在如图的适当位置，正确表现三者之间的关系。 15．在梯形ABCD中，( )与AB平行，( )与AB垂直；如4个顶角撕下来拼在一起，是( )°，是一个( )角。 三、判断题 16．等腰梯形同一条底上的两个角相等。( ) 17．有直角，并且只有一组对边平行的四边形是直角梯形。( ) 18．有一组对边平行的四边形叫梯形。( ) 19．两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形、三角形和平行四边形。( ) 20．两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。( ) 四、解答题 21．资料卡： 蚂蚁们的神奇旅行 红蚂蚁在A点处，以每小时20米的速度向正南方向爬行，经过2小时，它爬到了C点；黑蚂蚁以每小时40米的速度，从B点向正南方向爬行1小时后它爬到了D点。在下图中帮蚂蚁们完成这次旅行后，你将会有神奇的发现。 请根据以上材料中的信息并结合本单元所学知识解答下列各题。 考点1：平行与垂直 （1）红蚂蚁在A点处，以每小时20米的速度向正南方向爬行，经过2小时，它爬到了哪里？用C点标出它的位置。 （2）黑蚂蚁以每小时40米的速度，从B点向正南方向爬行1小时后它爬到哪里？用D点标出它的位置。 （3）黑蚂蚁爬到D点后又向正西方向爬行了1小时30分，爬到C点了吗，写出你的理由。 （4）黑蚂蚁一共爬行了多少米？ （5）用红色笔画一画红蚂蚁和黑蚂蚁爬行的路线，它们所爬行的每条路线和直线AB各是什么关系？ （6）如果AC垂直于AB，BD垂直于AB，那么AC、BD两条直线（    ）。 A．相交              B．互相平行               C．互相垂直 （7）如果同一平面内的两条直线和同一条直线平行，这两条直线（    ）。 A．互相垂直          B．互相平行              C．不一定是平行线 （8）过点P作AB的垂线段，垂足为O。 （9）连接PA、PB、PO、这三条线段中最短的是（    ）。 （10）过点P分别作AD的垂线段，垂足为M。 （11）A、B、C、D四个点组成了什么图形？说说你的理由。 考点2：平行四边形和梯形的认识 （12）以AB为底，以PO为高，画出一个平行四边形，这样的平行四边形最多可以画（    ）个。 （13）请画一个与平行四边形等高的梯形，并标出它的上底、下底和腰。 （14）在画成的梯形中画一条线段，把其分成一个平行四边形和一个梯形。 （15）这个单元我们学习了长方形、正方形、平行四边形和梯形，它们都属于四边形，相互之间联系又有区别，请你选择一个符合的条件，把序号写在括号里。 A．对边相等                    B．两组对边互相平行           C．邻边相等 D．只有一组对边互相平行        E.邻边互相垂直               F.上底和下底相等 22．淘气像下面这样对图形进行了分类，你知道他是怎样想的吗？请你用文字描述他是怎样对图形进行分类的。 23．请将下面的图形进行分类，和同伴交流你的分法。 24．小学阶段我们认识了许多平面图形，它们既有联系，又有区别。请根据图形特征，将“正方形、长方形、梯形、平行四边形、直角梯形、等腰梯形、四边形”这7种图形进行分类整理，并以合适的方式表达它们之间的关系，让别人能看明白。 25．我们学过的图形有长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形。你能把这些图形分成两类吗？你是按什么标准分的？ 《2.5四边形分类》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B D B C B D 1．C 【分析】两组对边分别相等且平行的四边形是平行四边形，据此选择即可。 【详解】A．左右两条边不互相平行，不是平行四边形； B．有五条边，不是平行四边形； C．两组对边平行且相等，是平行四边形； D．有五条边，不是平行四边形。 是平行四边形。 故答案为：C 2．B 【分析】两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行且相等，四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形；只有一组对边平行的四边形是梯形。据此解答。 【详解】A．题中条件不满足长方形的判定条件，所以不一定是长方形； B．题中条件满足平行四边形的判定条件，所以一定是平行四边形； C．题中条件不满足梯形的判定条件，所以一定不是梯形； D．题中条件不满足正方形的判定条件，所以不一定是正方形； 故答案为：B 3．D 【分析】由不在同一直线的三条边首尾相连围成的图形叫做三角形；有2条边相等的三角形叫做等腰三角形；有3条边相等的三角形叫做等边三角形；等腰三角形和等边三角形都属于三角形；等边三角形属于特殊的等腰三角形；三角形根据角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 四边形包括平行四边形和梯形；在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形；平行四边形的两组对边平行且相等，长方形的两组对边平行且相等，4个角都是直角，则长方形是特殊的平行四边形。正方形的两组对边平行，4条边相等，4个角都是直角，则正方形是特殊的长方形，据此解答。 【详解】 A．三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；等边三角形三个内角都是60°，等边三角形是锐角三角形；这个关系不正确。 B． 图中平行四边形包含了梯形，两者应该是相互独立的，这个关系不正确； C．图中等腰三角形和等边三角形是并列关系，没有包含关系，这个关系不正确；     D．长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形；这个关系正确。 故答案为：D 4．B 【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形，平行四边形是两组对边分别平行的四边形，据此定义结合观察到的重叠图形特征进行判断即可。 【详解】 A．观察可知，由于平行四边形两组对边分别平行，故两个平行四边形重叠部分是一个平行四边形，不是梯形； B．观察可知，由于平行四边形两组对边分别平行，平行四边形与三角形重叠部分是一个梯形； C．观察可知，长方形是特殊的平行四边形，故两个长方形重叠部分是一个平行四边形，不是梯形； D．观察可知，两个三角形重叠部分是一个四边形，不是梯形。 故答案为：B 5．C 【分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°。 锐角三角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形。直角三角形是指有一个角为90°的三角形。梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行四边形是在同一平面内，两组对边分别平行的四边形。 观察图可以发现，露出的两个角一个是钝角，一个是锐角，其中有一组边不平行，据此解答即可。 【详解】A．锐角三角形的三个内角都是锐角，不可能出现钝角，不符合题意。 B．平行四边形两组对边分别平行，所以不存在一组边不平行，不符合题意。 C．梯形有一组对边不平行，也可出现钝角和锐角，所以这个图形可能是梯形，符合题意。 D．直角三角形最大的角为90°，不可能出现钝角，不符合题意。 故答案为：C 6．B 【分析】已知梯形中只有一组对边互相平行，平行四边形是两组对边分别平行，三角形是由三条线段围成的，长方形是两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形。结合图形的特点进行选择。 【详解】A．沿梯形的上下底中间任意各一点就可以把梯形分成两个梯形； B．因为梯形有一组对边平行，但另一组对边不平行，而平行四边形必须两组对边都分别平行，所以一条线段不可能把梯形分成两个平行四边形； C．沿梯形上底的一个端点作一条腰的平行线，即把梯形分成了一个三角形和一个平行四边形； D．如果梯形是直角梯形，沿着直角梯形上底中间任意一点向下底作垂直线段，即把直角梯形分成了长方形和梯形。 所以，用一条线段不可能把梯形分成两个平行四边形。 故答案为：B 7．D 【分析】 根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此在图中找出各点，如图：，再判断图形，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果点A用数对表示为（2，4），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（4，1），点D用数对表示为（5，4），那么四边形ABCD是平行四边形。 故答案为：D 8．22 【分析】平行四边形的对边相等，等腰梯形的上底＝平行四边形的底，等腰梯形的腰＝平行四边形的腰，所以平行四边形的周长＝（底边＋腰）×2，据此作答即可。 【详解】由题图可知，平行四边形的一组对边的长是5厘米，另一组对边的长是6厘米，其周长是： （6＋5）×2 ＝112 ＝22（厘米） 所以其中平行四边形的周长是22厘米。 9．平行四边形 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形与正方形是特殊的平行四边形，它们的两组对边也是互相平行的。 【详解】东东这样描述一个平面图形：“它是一个四边形，它有两组对边分别平行。”东东描述的图形可能是平行四边形。 10．梯 【分析】观察上图可知，重叠部分的四边形，一组对边是平行四的一组对边上的一部分，这组对边互相平行，另一组对边是三角形两条边上的一部分，这组对边不互相平行，所以重叠部分的四边形是梯形，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，将平行四边形与三角形如图所示放置，重叠部分是梯形。 11．48 【分析】因为平行四边形的对边相等，所以选择2根9厘米长的小棒和2根15厘米长的小棒围成一个平行四边形，平行四边形的周长等于四边的长度之和，据此列式解答。 【详解】9＋9＋15＋15 ＝18＋15＋15 ＝33＋15 ＝48（厘米） 所以，从3根9厘米长的小棒和3根15厘米长的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是48厘米。 12． ② ①③/③① ④ 【分析】根据平行四边形和梯形的定义，两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。据此回答即可。 【详解】因为a∥b，c∥d，图②的两组对边分别平行，所以图②是平行四边形。因为a∥b，剩下的两条直线相交，只有一组对边平行，所以图①是梯形。因为c∥d，剩下两条直线相交，只有一组对边平行，所以图③也是梯形。图④的两组对边都不平行，所以图④既不是平行四边形，也不是梯形。 13．正方形 【分析】将两个等腰直角三角形的斜边拼在一起，可以拼成一个正方形。若把两个等腰直角三角形的一条直角边拼在一起，得到的新三角形是等腰直角三角形或平行四边形。 【详解】如图： 所以用两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形、平行四边形或等腰直角三角形。 14．见详解 【分析】平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；长方形两组对边平行且相等，两条对角线相等且互相平分，长方形是特殊的平行四边形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。正方形是特殊的长方形；据此可解此题。 【详解】 由分析可知：长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形；三者关系为： 15． CD DB 360 周 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。只有一组对边平行的四边形叫做梯形，有一个角是直角的梯形是直角梯形。四边形的内角和是360°，360°的角是周角。 【详解】在梯形ABCD中，（CD）与AB平行，（DB）与AB垂直；如4个顶角撕下来拼在一起，是（360）°，是一个（周）角。 【点睛】熟记直角梯形的特征及平行与垂直的定义是解题关键。 16．√ 【分析】根据等腰梯形的定义，等腰梯形是两腰相等的梯形。在等腰梯形中，同一底边（上底或下底）上的两个底角（即与底边相邻的两个角）相等。题干中“同一条底上的两个角”即指底角，因此该描述符合等腰梯形的性质，是正确的。 【详解】根据分析可知： 等腰梯形同一条底上的两个角相等。原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】梯形：只有一组对边平行，直角梯形有2个直角；据此解答。 【详解】根据分析：四边形只有一组对边平行，说明这个四边形是梯形，有直角，根据直角梯形的定义可知，这个四边形是直角梯形，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】梯形有一组对边平行而另一组对边不平行，所以还要看另一组对边是否平行，不平行才是梯形，据此判断。 【详解】有一组对比平行也可能是平行四边形，长方形或正方形等，只有一组对边平行的四边形才是梯形，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】直角三角形：有一个角是直角的三角形；长方形的定义：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；三角形的特征：由3条线段围成的封闭图形；平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形； 两个完全一样的直角三角形，可以拼成什么的图形，在于它们所接触的边不同，可以画图观察；据此解答。 【详解】根据分析如图： 所以两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形、三角形和平行四边形，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】 连接平行四边形的一条对角线，可以分成两个相同的三角形（如图）。 所以，两个相同的三角形也可以拼成一个平行四边形；据此判断。 【详解】由题意得：两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形，此说法正确。 故答案为：√ 21．（1）见详解； （2）见详解； （3）爬到了；因为黑蚂蚁向正西爬了60米，即向左爬了6格，刚好到C点。 （4）100米； （5）AC垂直AB；DB垂直AB；DC平行AB； （6）B； （7）B； （8）见详解； （9）PO； （10）见详解； （11）长方形；由四条边围成，两组对边互相平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形； （12）图见详解；无数； （13）见详解； （14）见详解； （15）见详解； 【分析】由图可知，每格边长代表10米。 （1）根据路程＝时间×速度，用20乘2求出红蚂蚁爬行的路程。用路程除以10得到红蚂蚁向正南爬的格数，即红蚂蚁向下爬了几格，据此解答。 （2）根据路程＝时间×速度，用40乘1求出黑蚂蚁爬行的路程。用路程除以10得到黑蚂蚁向正南爬的格数，即黑蚂蚁向下爬了几格，据此解答。 （3）根据路程＝时间×速度，先求出1小时黑蚂蚁爬（40×1）米，再求出30分钟爬（40÷2）米，求出黑蚂蚁1小时30分钟一共爬行的路程。用路程除以10得到黑蚂蚁向正西爬的格数，即黑蚂蚁向左爬了几格，跟C点位置相比较，据此解答。 （4）将（2）、（3）小问求出的路程相加，得到黑蚂蚁一共爬行的路程，据此解答。 （5）平行：是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线 垂直：是指形成直角的两条直线。据此解答。 （6）在同一平面内，当不相交也不重合的两条直线都与第三条直线互相垂直，这两条直线互相平行。据此解答。 （7）在同一平面内，当不重合且不相交的两条直线都与第三条直线互相平行，这两条直线也互相平行。据此解答。 （8）过P点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与AB重合；沿着直线移动三角尺，使P点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，垂足为O点。据此解答。 （9）点到直线的距离，垂线段最短。据此解答。 （10）过P点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与AD重合；沿着直线移动三角尺，使P点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，垂足为M点。据此解答。 （11）长方形：由四条边围成，两组对边互相平行且相等，四个角都是直角的四边形。据此解答。 （12）只要过点P画线段AB的平行线段，且长度与线段AB相等，可以画无数个平行四边形。据此解答。 （13）根据梯形的定义解答，注意作图后要标上底和高。据此解答。 （14）从梯形的上底向下底画一条与梯形的腰平行的线段即可。据此解答。 （15）平行四边形：两组对边分别平行的四边形； 梯形：只有一组对边平行的四边形； 长方形：四个角都是直角的平行四边形； 正方形：四条边都相等的长方形；据此解答。 【详解】（1）20×2＝40（米） 40÷10＝4（格） 红蚂蚁向下爬行4格 如图： （2）40×1＝40（米） 40÷10＝4（格） 黑蚂蚁向下爬行4格 如图： （3）40×1＝40（米） 40÷2＝20（米） 40＋20＝60（米） 60÷10＝6（格） 如图： 爬到了；因为黑蚂蚁向正西爬了60米，即向左爬了6格，刚好到C点。 （4）40＋60＝100（米） （5）AC垂直AB；DB垂直AB；DC平行AB； （6）在同一平面内，几步相交也不重合的两条直线都与第三条直线互相垂直，这两条直线互相平行。 故答案为：B （7）在同一平面内，当不重合且不相交的两条直线都与第三条直线互相平行，这两条直线也互相平行。 故答案为：B （8）如图： （9）点到直线的距离，垂线段最短。PO垂直AB 连接PA、PB、PO、这三条线段中最短的是（ PO ）。 （10）如图： （11）长方形；由四条边围成，两组对边互相平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形； （12）以AB为底，以PO为高，画出一个平行四边形，这样的平行四边形最多可以画（ 无数 ）个。 如图：（画法不唯一） （13）如图：画法不唯一） （14）如图：（画法不唯一） （15）这个单元我们学习了长方形、正方形、平行四边形和梯形，它们都属于四边形，相互之间联系又有区别，请你选择一个符合的条件，把序号写在括号里。 A.对边相等                    B.两组对边互相平行           C.邻边相等 D.只有一组对边互相平行        E.邻边互相垂直               F.上底和下底相等 【点睛】本题考查的是平行垂直、长方形、正方形、平行四边形和梯形的定义以及它们的特征，解答本题的关键是牢固掌握定义，以及平行四边形和梯形高的画法，本题培养学生记忆能力和解决问题的能力。 22．见详解 【分析】其中圆柱、圆、球，这些图形是没有棱角的；圆是平面图形，圆柱与球属于立体图形；三角形、平行四边形、长方形、正方形、正方体、长方体都是有棱角的图形；其中三角形、平行四边形、长方形、正方形是平面图形，正方体与长方体属于立体图形，据此来解答。 【详解】先将所有图形按照是否有棱角分类，将其分为两类，再将这两类图形按照平面图形、立体图形再分为两类。 23．见详解 【分析】平面图形可以分为：三角形；四边形；圆形等。其中，三角形按边可以分为：普通三角形、等边三角形、等腰三角形。四边形可以分为：正方形、长方形、平行四边形和梯形。由图可知，三角形有：⑥、⑧、⑨。等边三角形有：⑥；四边形有：①、②、③、④、⑤、⑩。其中，①是正方形。②是长方形。③、⑤是平行四边形。④、⑩是梯形；圆形有：⑦。 据此解答。 【详解】答：三角形有：⑥、⑧、⑨。等边三角形有：⑥；四边形有：①、②、③、④、⑤、⑩。其中，①是正方形。②是长方形。③、⑤是平行四边形。④、⑩是梯形；圆形有：⑦。（答案不唯一） 24．见详解 【分析】根据平行四边形、梯形、长方形、正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；据此解答。 【详解】根据分析做集合圈如下： 【点睛】本题主要考查四边形的特点、分类及识别。 25．见详解 【详解】这些图形可以分成两类，一类是四边形，有长方形、正方形、平行四边形、梯形。另一类是三角形。按照图形的边的数量进行分类。 学科网（北京）股份有限公司 $