第4课时 探索与发现：三角形边的关系-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

第一单元要点总结 要点1练习 1.008品 0.53 2.（答案不唯一）(1)7.500(2)0.570 要点2练习 <>=<<= 要点3练习 （竖式略)5.571.566.281.86 要点4练习 1.14.55-0.24+0.36=14.67(秒) 答：王华跑了14.67秒。 2.100+(49.3-38.6)=110.7（千克) 答：这个油桶中原来有汽油110.7千克。 二 认识三角形和四边形 第1课时图形分类 举一反三 平面图形：②③④⑥⑦ 立体图形：①⑤⑧ 由线段围成的平面图形：②③⑥⑦ 由曲线围成的平面图形：④ ®提素养 1.方案C更牢固，因为三角形具有稳定性。 2.(1) 或 (2) 或 第2课时三角形分类 举一反三 锐角三角形：①④⑦ 直角三角形：②⑧ 钝角三角形：③⑤⑥ ②提素养 11.122 2.（1) (画法不唯一) 3.12×4=48(厘米)48-18×2=12（厘米） 答：这个等腰三角形框架的底边长12厘米。 1 第3课时探索与发现：三角形内角和 举一反三 IX 0提素养 11.90°÷(5+1)=150 90°-15°=75° 答：两个锐角分别是15°和75°。 2.∠2=180°-∠5-∠4=180°-90°-65°=25° ∠3=180°-∠1-∠2=180°-90°-25°=65° 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是65°。 3.(5-2)×180°=540°540°÷5=108° 答：正五边形的每个内角的度数是108°。 第4课时探索与发现：三角形边的关系 1举一反三 150-13-12=25(厘米)13+12=25（厘米） !答：李叔叔截成的3段铁丝不能围成三角形。 Q提素养 【1.可以取3厘米、4厘米、5厘米，2厘米、2厘米、 2厘米，2厘米、3厘米、4厘米，2厘米、2厘米、 3厘米，2厘米、4厘米、5厘米。 2.9-3=6(厘米)9+3=12（厘米) 第一个三角形的第三条边的长度大于6厘米且小 于12厘米。 186 6-3=3(厘米)6+3=9（厘米） 12.0.9×5=4.5(米) 第二个三角形的第三条边的长度大于3厘米且小！ 答：编5个这样的中国结一共需要4.5米丝带。 于9厘米。 13.7+1=8(段)0.3×8=2.4（米） 所以这两个三角形的第三条边的长度大于6厘米 答：这根木条原来长2.4米。 且小于9厘米。 第2课时小数点搬家 答：这两个三角形的第三条边的长度都是7厘米「 举一反三 或8厘米。 (1)× (2)V 第5课时四边形分类 ②提素养 举一反三 11.85.60.8568560.67670.067 A 2.0.008×10×100÷10=0.8 ②提素养 答：这个数原来是0.8。 1.一般四边形：⑥梯形：④⑤⑦ 13.0.64×10×10=64(平方米) 平行四边形：①②③ 答：所得到的大正方形的面积是64平方米。 2.D 3.612 第3课时街心广场 第二单元要点总结 举一反三 1.021800.01835.20.352560 要点1练习 1.153 1②提素养 2.（画法不唯一) I1.D 12.2.256×1000÷100=22.56 答：原来的结果是22.56。 第4课时包装 要点2练习 举一反三 1.132.7 1（竖式略)20.240.068 0.03720.0535 三 小数乘法 ②提素养 1.（1)三四 (2)24270 第1课时买文具 （3)86.43.2557.312 举一反三 12.(1)1.55×1.2=1.86(米) B 答：爸爸的身高是1.86米。 ②提素养 (2)42.4×1.8=76.32（千克) 1.（涂一涂略)0.80.670.9 答：爸爸的体重是76.32千克。 187第④课时 探索与发现：三角形边的关系 课前·预习笔记 任务 笔记 难点心 知识点 三角形边的关系（教材第27页例题)】 (1)准备对应长度的小棒动手摆一摆，发现第(1)、(2) 组能摆成三角形，第(3)、(4)组摆不成三角形。 (2)探究什么情况下三根小棒摆不成三角形。 继续 3 拼摆 3 3厘米+3厘米自6厘米 6 6 继续 拼摆 2 3厘米+2厘米(<)6厘米 6 6 发现：当较短的两根小棒的长度之和等于或小于长的那根小棒 新 的长度时，摆不成三角形。 (3)探究能摆成三角形的小棒之间存在的规律，得出三角形 边的关系。 3+6()5 3+4⊙6 3+5(⊙6 3+6(>)4 6 5+6(>)3 4+6(>)3 发现：当较短的两根小棒的长度之和大于长的那根小棒的长度 时，能摆成三角形。 总结：三角形任意两边之和大于第三边。判断三条线段能否围 成三角形，只要较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度， 就能围成三角形。 思 三角形边的关系 三角形任意两边之和大于第三边 58 课堂·听课笔记 精批注 探索与发现：三角形边的关系 用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？与同伴交流。（单位：厘米） 5 准备对应 3 6 3 长度的小 3+5>6 6 5 4 棒动手摆(1) (2) 3+4>6 一摆。 6 6 3 3 3 3 (3) (4) 6 6 6 3+2<6 第(1)、(2)组能摆成 第(3)、(4)组摆不成。 3+3=6 3 3 两根小棒长度的和 6 与第三根小棒一样 6 长时，确实摆不成 好像能摆成。 平了，摆不成吧？ 一个三角形。 当较短的两根小棒的长度 之和等于或小于长的那根 小棒的长度时，摆不成三 角形。 ○想一想，怎样的3根小棒能摆成一个三角形？与同伴说一说。 较短的两根小棒的长度 之和大于长的那根小棒。 ○算一算，比一比，能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？（单位：厘米） 3+6⊙5 3+4⊙6 3+5⊙6 3+6⊙4 6 5+6②3 6 4+6⊙3 三角形的三边关系； 判断三条线段能否围成三 三角形任意两边之和大 三角形任意两边之和大于第三边。角形的方法 于第三边，三角形任意 只要较短的两条线段的长度之和大于第三条 两边之差小于第三边。 线段的长度，这三条线段就能围成三角形。 59 练一练 1.在能摆成三角形的小棒下面画“√”。（单位：厘米) (1) (2) (3) 3 1 2 7 6 3 11 3+4>6V 1+2=3@ 5+7>11☑ 2.从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的三角形。（单位：厘米) 提示：取出的3根小棒的 3 长度可以是3厘米、3厘米 3厘米或3厘米、3厘米、 3 4厘米或3厘米、4厘米、 6厘米。 3.用同样长的小棒摆一摆，完成下表。 (1)3根小棒能否摆成一个三角形？它是什么三角形？ (2)4根小棒能否摆成一个三角形？5根、6根呢？ 小棒根数 3 × 5 6 能摆成三角形吗 能 不能 能 能 是什么三角形 等边三角形 等腰三角形等边三角形 4.如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长 可能是几厘米？写出两种答案。提示两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 8+5=13(厘米)8-5=3（厘米）3厘米<第三条边<13厘米 (答案不唯一)第三条边的长可能是4厘米或5厘米。 60 学方法 总结：解决此类问题，可以先固定最长边的长度 再对剩下的裁进行组合，根据“三角形任意两边的 和大于第三边”我出符合条件的组合。 ○运用组合法解决用指定长度的小棒围不同三角形的问题 从5根长度分别是3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、9厘米的小棒中选择3 根围三角形，你能围出几种不同的三角形？ 思路分析：从5根小棒中选择3根围三角形，3根小棒的长度一定要符合“三 角形任意两边的和大于第三边”这一规律。 ①当最长边是9厘米时，组合情况为（9,7,5)，（9,7,4)， （9,7,3),有3种情况。 ②当最长边是7厘米时，组合情况为（7,5,4)，（7,5,3)， 有2种情况。 ③当最长边是5厘米时，组合情况为（5,4,3)，只有1种情况。 正确解答：3+2+1=6（种) 答：能围出6种不同的三角形。 ○运用推理法和三角形的三边关系确定第三条边长度的取值范围 彬彬用三条边长都是整厘米数的木条制作一个三角形模型，第一条边长11厘米， 第二条边长15厘米，第三条边的长度可能是多少厘米？ 思路分析：若第三条边是最长边： 第三条边的长度一定 11厘米+15厘米> 小于26厘米，而小于 第三条边的长度 第三条边的长度。 26厘米的整厘米线段 最长是25厘米。 中，最长的是25厘米。 若第三条边是最短边： 第三条边的长度 第三条边的长度+ 定大于4厘米，而 第三条边的长度 ◆ 11厘米>15厘米。 大于4厘米的整厘→ 米线段中，最短的 最短是5厘米。 是5厘米。 正确解答：11+15=26（厘米)15-11=4（厘米) 答：第三条边的长度可能是5~25厘米中的所有整厘米数。 总结在一个三角形中，任意一条边的长度都大于另外两条边长度的差 同时又小于另外两条边长度的和。判断三角形中第三条边的长度时」 可以先求出另外两条边的和与差，再确定第三条边长度的取值范围。 61 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：对三角形的三边关系认识不透彻 判断：因为4+6>2，所以长度分别是4厘米、6厘米和2厘米的3根小棒能 围成三角形。 () 易错解读：在判断3条线段能否围成三角形时，可以把较短的两条边的和与 最长的边作比较，大于最长的边，这3条线段就能围成三角形。本题中虽然 4+6>2,但是4+2=6，并不满足“三角形任意两边的和大于第三边”的条件。 所以本题的正确答案为义。 总结：判断三根小棒能否围成一个三角形，关键是 看较短两条边的长度和是否大于第三边的长度。 举一反三： 李叔叔要做一个三角形框架，把一根50厘米长的铁丝截成了3段，其中的两 段分别长13厘米和12厘米，李叔叔截成的3段铁丝能围成三角形吗？ 提示：先算出第3段铁丝的长度，再把较 短的两条边的和与最长的边作比较。 提素养 提示：根据三角形边的关系 判断娜三根小棒能围成三角形。 1.从下面的小棒里任意取3根，围成不同的三角形，可以怎么取？（单位：厘米) 3 2 5 2.有两个三角形，第一个三角形中两条边的长度分别是3厘米和9厘米，第二个 三角形中两条边的长度分别是3厘米和6厘米，已知这两个三角形的第三条边 一样长，且长度是整厘米数。这两个三角形的第三条边的长度都是多少厘米？ 提示：先分别我出两个三角形第三条 边的长度范围，再求出它们的重合部 分，重合部分即第三条边的长度。 62