专项训练三 探索与发现：三角形边的关系（第二单元 认识三角形和四边形 典型题集训）三难度分层练-2025-2026学年北师大版数学四年级下册专项题型训练

2025-2026学年北师大版数学四年级下册三难度分层训练【典型题培优集训】 【2026年春】 专项训练三 探索与发现：三角形边的关系 【第二单元 认识三角形和四边形】 （难度分层练：基础夯实+进阶提升+挑战拓展） 1．（25-26四年级下·全国·课后作业）一个三角形的一边是7厘米，另一边是10厘米，第三边可能是（    ）。 A．17厘米 B．2厘米 C．4厘米 【答案】C 【思路引导】根据在三角形中两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围即可判断，据此解答。 【规范解答】（厘米） （厘米） 所以3厘米＜第三边＜17厘米， 所以，它的第三边最长是16厘米，最短是4厘米. 故答案为：C 2．（25-26四年级下·全国·课后作业）下面不能围成三角形的是（    ）。 A．；； B．；； C．；； 【答案】C 【思路引导】根据三角形三边的关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此判断即可。 【规范解答】A．因为，，所以三边能围成三角形； B．因为，，所以三边能围成三角形； C．因为，所以三边不能围成三角形。 故答案为：C 3．（2025四年级下·全国·专题练习）如果三角形的一条边长5厘米，另一条边长9厘米，那么第三条边长一定（    ）14厘米。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】B 【思路引导】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边；进行解答即可。 【规范解答】第三条边长，那么14＞第三条边长；第三条边一定小于14厘米。 故答案为：B 4．（25-26四年级下·全国·课后作业）在能拼成三角形的那组小棒下画“√”。      （    ）                        （    ） 【答案】（√）（    ） 【思路引导】由图片可知长度，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，对每组小棒进行判断。 【规范解答】 左侧图：，，，满足三角形三边关系，能拼成三角形。 右侧图：，不满足三角形三边关系，不能拼成三角形。 5．（25-26四年级下·全国·课后作业）如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于( )cm，大于( )cm。 【答案】 15 3 【思路引导】根据在三角形中两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围即可判断 ，据此解答。 【规范解答】（厘米） （厘米） 3厘米＜第三边＜15厘米 所以，如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于（15）cm，大于（3）cm。 6．（2025四年级下·全国·专题练习）算一算，比一比，填一填。 6＋8( )10    8－6( )10 6＋10( )8    10－6( )8 8＋10( )6    10－8( )6 三角形任意两边之和( )第三边。三角形任意两边之差( )第三边。 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ 大于 小于 【思路引导】运用加法和减法运算，计算结果，进行比较即可；然后根据计算结果，得出三角形的边长关系。 【规范解答】，因为，所以； ，因为，所以； ，因为，所以； 因此，得出结论：三角形任意两边之和（大于）第三边。 ，因为，所以； ，因为，所以； ，因为，所以； 因此，得出结论：三角形任意两边之差（小于）第三边。 7．（25-26四年级下·全国·课前预习）用3根5厘米的小棒只能围成一个三角形，4根5厘米的小棒可围成无数个形状不同的平行四边形。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据三角形三边关系，三角形任意两条边之和大于第三边，因此，用3根长度均为5厘米的小棒能围成三角形。另外，再根据三角形的稳定性，当三边长度固定时，三角形的形状和大小唯一确定。根据平行四边形的不稳定性，当四边长度固定且相等时，可以围成无数个形状不同的平行四边形。 【规范解答】根据分析，用3根5厘米的小棒围成三角形时，三边长度相等，只能围成一个形状唯一的等边三角形。用4根5厘米的小棒围成平行四边形时，所有边长度相等，可围成无数个形状不同的平行四边形。 故答案为：√ 8．（2025四年级下·全国·专题练习）如下图，从学校到少年宫，走哪条路最近？请你运用所学知识进行解释。 【答案】走中间那条路最近。因为三角形任意两边之和大于第三边。 【思路引导】运用三角形三边关系的知识，即三角形任意两边之和大于第三边，来判断从学校到少年宫的最短路线。 【规范解答】在三角形中，任意两边之和大于第三边。从学校到少年宫的三条路线可构成三角形，中间路线为三角形的一条边，另外两条路线分别为三角形另外两条边的部分。 因为三角形任意两边之和大于第三边，所以中间路线的长度小于另外两条路线长度之和，所以走中间那条路最近。 9．（24-25四年级下·辽宁丹东·期末）周三下午放学后，奇思要从学校到图书馆去借书，有两条路线。一号路线是从学校途经医院再到图书馆，二号路线是从学校直接到图书馆。 （1）从节省时间的角度看，奇思会选择（    ）号路线，他选择的依据不可能是下面____（填序号） ①两点之间，线段最短。 ②三角形任意两边之和大于第三边。 ③过两点只能画一条直线。 （2）奇思选择的路线比另一条路线短多少千米？ 【答案】（1）二；③ （2）1.1千米 【思路引导】（1）题目是关于奇思选择从学校到图书馆的最短路线，有两条路线：一号路线是学校经过医院到图书馆，距离应该是学校到医院的距离加上医院到图书馆的距离；二号路线是学校直接到图书馆，图中给出了学校到图书馆的直接距离是3.1千米。要从节省时间角度选择路线，就是选更短的路线。然后问选择的依据不可能是什么，需要分析三个选项哪个和路线长短无关。 （2）分别算出两条路线的长度，再求它们的差值来解答。 【规范解答】（1）一号路线的长度是学校到医院的距离加上医院到图书馆的距离，即1.4＋2.8＝4.2千米，二号路线的长度是3.1千米。因为3.1＜4.2，所以从节省时间的角度看，奇思会选择二号路线。 ①两点之间，线段最短。二号路线是直接从学校到图书馆的线段，符合此原理，所以该原理是选择依据。 ②三角形任意两边之和大于第三边。一号路线构成三角形的两条边，其长度和大于二号路线的长度，所以该原理也是选择依据。 ③过两点只能画一条直线。此原理与路线长短无关，不是选择依据。 所以，奇思会选择二号路线，他选择的依据不可能是③。 （2）1.4＋2.8－3.1 ＝4.2－3.1 ＝1.1（千米） 答：奇思选择的路线比另一条路线短1.1千米。 10．（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）乐乐想把一根绳子剪两刀，剪成三段，围成一个三角形。如果他第一次剪在中间（如下图），那么剪成的三段能围成三角形吗？请说明理由。 【答案】不能围成三角形，理由见详解 【思路引导】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，第一次剪在中间后，第二次无论剪在哪个位置，最长段的长度始终等于另外两段之和。 【规范解答】假设一小格为1厘米，这根绳子长14厘米，第一次剪在中间后，变成了2根7厘米的绳子，第二次无论剪在哪个位置，较小的这两段相加始终为7厘米，等于另外一根，不符合三角形三边关系定理，所以不能围成三角形。 1．（25-26四年级下·全国·课前预习）小军将一根长10厘米的铁丝分成三段，再首尾相连组成一个三角形。下面图（    ）的方法一定能围成一个三角形。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据三角形任意两边之和大于第三边，即可判断哪个图能围成三角形，哪些图不能围成三角形。 【规范解答】A．三角形三边长分别为：2厘米，2厘米，6厘米；2厘米＋2厘米＝4厘米＜6厘米，所以图A的方法不能围成三角形。 B．三角形三边长分别为：2厘米，3厘米，5厘米；2＋3＝5（厘米），所以图B的方法不能围成三角形。 C．三角形三边长分别为：2厘米，4厘米，4厘米；2＋4＝6（厘米），6厘米＞4厘米，所以图C的方法能围成三角形。 D．三角形三边长分别为：2厘米，3厘米，5厘米；2＋3＝5（厘米），所以图D的方法不能围成三角形。 小军将一根长10厘米的铁丝分成三段，再首尾相连组成一个三角形。下面图的方法一定能围成一个三角形。 故答案为：C 2．（25-26四年级下·全国·课前预习）将一根20cm长的木条截成三段围成一个三角形，下列截法正确的是（    ）。 A．13cm、6cm、1cm B．10cm、3cm、7cm C．8cm、5cm、7cm D．9cm、10cm、1cm 【答案】C 【思路引导】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边，将较短的两条线段长度相加，与第三条线段比较即可。。 【规范解答】A．1＋6＝7＜13，围不成三角形； B．3＋7＝10，围不成三角形； C．5＋7＝12＞8，能围成三角形； D．9＋1＝10，围不成三角形。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·广东深圳·期末）李奶奶家有一块等腰三角形的菜地，其中两边长为13米和6米，这个菜地的周长为（    ）。 A．7米 B．19米 C．25米 D．32米 【答案】D 【思路引导】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形菜地每条边的长度，再计算出这个等腰三角形菜地三条边的总长度即可。 【规范解答】假设腰长为6米，6＋6＝12（米）＜13米，腰长只能是13米； 13＋13＋6 ＝26＋6 ＝32（米） 这个菜地的周长为32米。 故答案为：D 4．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）一个三角形的两个内角是和，另一个内角是( )；如果这个三角形是等腰三角形，两条边分别是和，则这个等腰三角形的周长是( )。 【答案】 70 37 【思路引导】根据三角形内角和定理，三角形的内角和是180°。已知其中两个内角是和，用内角和减去这两个角的度数，就能得到第三个内角的度数。 等腰三角形两腰长度相等，同时三角形三边需要满足任意两边之和大于第三边。首先判断哪条边是腰，如果腰长是7cm，那么两腰长度之和为7＋7＝14（cm），14＜15，不满足三角形三边关系，所以腰长不能是7cm。如果腰长是15cm，两腰长度之和为15＋7＝22（cm），22＞15，满足三角形三边关系。据此计算这个等腰三角形的周长即可。 【规范解答】180°－40°－70° ＝140°－70° ＝70° 所以另一个内角是70°。 根据分析可知，另一条腰长是15cm。 15＋15＋7 ＝30＋7 ＝37（cm） 所以这个等腰三角形的周长是37cm。 5．（24-25四年级下·广东深圳·期末）一个等腰三角形的顶角是60°，且它的腰长为5.2cm，它的周长是( )cm。 【答案】15.6 【思路引导】要计算等腰三角形的周长，需先明确两个关键：三角形的三边长度（周长＝三边长度之和）。已知条件为“等腰三角形，顶角60°，腰长5.2cm”，核心是利用“等腰三角形＋顶角60°”的特性判断三角形类型，进而确定底边长度。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（等边三角形三条边相等，三个角都是60°）。因此，该等腰三角形实际是等边三角形，三边长度都等于腰长5.2cm。据此解答即可。 【规范解答】已知等腰三角形的顶角是60°，等腰三角形的两个底角相等。   三角形内角和为180°，因此每个底角的度数＝（180°－顶角）÷2＝（180°－60°）÷2＝60°。   三个角都是60°，且等腰三角形的两条腰相等，因此该三角形是等边三角形，三条边长度完全相同。 已知等腰三角形的腰长为5.2cm，等边三角形三条边相等，因此：三条边的长度均为5.2cm。 三角形周长＝第一条边长度＋第二条边长度＋第三条边长度＝5.2cm＋5.2cm＋5.2cm＝15.6cm。 6．（24-25四年级下·山西运城·期末）淘气用小棒围三角形，其中两根小棒的长分别是8厘米和5厘米，那么第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 【答案】 12 4 【思路引导】根据三角形的三边关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，第三根小棒最长比两边之和少1厘米，最短比两边之差大1厘米。据此解答。 【规范解答】8＋5＝13（厘米） 13－1＝12（厘米） 8－5＝3（厘米） 3＋1＝4（厘米） 淘气用小棒围三角形，其中两根小棒的长分别是8厘米和5厘米，那么第三根小棒最长是12厘米，最短是4厘米。 7．（25-26四年级下·全国·课前预习）用3cm，3cm，3cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边。用3cm、3cm、3cm的三根小棒，需验证每两组边长之和是否大于第三边。 【规范解答】根据分析可知： 因为3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，任意两边之和均大于第三边，满足三角形的三边关系，因此可以拼成一个三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（25-26四年级下·全国·课后作业）笑笑去上学有几条路线？哪条路线最近？哪条路线最远？最近的路线与最远的路线相差几千米？ 【答案】笑笑去上学有3条路线，笑笑家直接到学校最近，笑笑家经过文化宫到学校最远，最近的路线与最远的路线相差0.9千米 【思路引导】由题意可知，从笑笑家到学校有三条路线，第一条：笑笑家经过文化宫到学校；第二条：笑笑家经过公园再到学校；第三条：笑笑家直接到学校；根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，所以从笑笑家直接到学校最近；分别计算每条路线的长度，再将最远的路线与最近的路线作差，即可求出相差多少千米，据此解答。 【规范解答】由分析可得：从笑笑家到学校有三条路线，第一条：笑笑家经过文化宫到学校；第二条：笑笑家经过公园再到学校；第三条：笑笑家直接到学校。 第一条：（千米） 第二条：（千米） 第三条：2.5千米 2.5千米<2.6千米<3.4千米 相差：（千米） 答：笑笑去上学有3条路线，笑笑家直接到学校最近，笑笑家经过文化宫到学校最远，最近的路线与最远的路线相差0.9千米。 9．（2025四年级下·全国·专题练习）手工课上，老师笑着说：“同学们，听说你们刚学了三角形和四边形的知识，那我可要考考你们了！”同学们信心满满地说：“没问题！” （1）首先，老师让大家设计一个三角形教具。下面是小宇和小恒的设计方案，这两个设计方案可行吗？为什么？ （2）然后，老师拿出了一根刚好围成一个边长是12厘米的等边三角形的铁丝，让大家用这根铁丝围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？ （3）最后，老师让大家用三角形设计风筝图案。下面是园园用3个大小不同的等边三角形设计的风筝图案。她准备用彩绳给风筝做一个装饰，有①②③三种方案，哪种方案最省彩绳？哪两种方案用的彩绳一样长？为什么？ 【答案】（1）这两个设计方案都不可行。理由见解析； （2）9厘米；（3）方案②最省彩绳，方案①和方案③用的彩绳一样长，因为等边三角形三条边长度相等。 【思路引导】（1）根据三角形内角和判断小恒的设计方案是否可行；根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边判断小宇的设计方案是否可行； （2）已知等边三角形的铁丝边长为12厘米，先求三角形的周长，再用这根铁丝围成正方形，正方形的周长和三角形的周长一样，所以用周长除以4得到正方形的边长； （3）把三种方案的彩带长度计算出来，比较三种方案，选择长度最短的方案是最省彩绳的。 【规范解答】（1）， （厘米）， 答：这两个设计方案都不可行。因为小恒的设计方案中，三角形的内角和大于180°；小宇的设计方案中，三角形的其中两边之和等于第三边。 （2）（厘米） 答：这个正方形的边长是9厘米。 （3）方案①：（厘米） 方案③：（厘米） 方案②：（厘米）， 答：方案②最省彩绳，方案①和方案③用的彩绳一样长，因为等边三角形三条边长度相等。 10．（2025四年级下·全国·专题练习）小宇想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 【答案】第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。 【思路引导】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。 【规范解答】（分米）     （分米） 2分米＜第三根木条＜8分米 答：第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。 1．（2025四年级下·全国·专题练习）一个等腰三角形的两条边的长度分别是11厘米和5厘米，那么第三条边的长度是（    ）厘米。 A．11 B．7 C．5 【答案】A 【思路引导】等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形。根据已知边长可能作为腰或底边的情况，分两种可能性分析。由三角形任意两边之和大于第三边排除不满足条件的情况。若假设两条相等的边为5厘米，则无法满足三角形三边关系，因此只能以11厘米为腰长，5厘米为底边。验证：，满足任意两边之和大于第三边的条件。 【规范解答】选项A：三边长为11厘米、11厘米、5厘米，满足等腰三角形的条件且满足任意两边之和大于第三边的条件，选项正确； 选项B：三边长为11厘米、5厘米、7厘米，不满足等腰三角形的条件，选项错误； 选项C：三边长为11厘米，5厘米，5厘米，满足等腰三角形的条件，但，不满足任意两边之和大于第三边的条件，选项错误。 故答案选：A 【考点剖析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的应用，结合相应知识点得出答案。 2．王叔叔想把一根8分米长的铁丝截成三段，围成一个三角形（每段的长度都是整分米数），有（    ）种截法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】结合题意，根据任意两边之和大于第三边可知，每段长度要小于8÷2＝4分米，假设一段长度为3分米，另外两段长度只能分别为3分米、2分米；假设一段长度为2分米，另外两段长度只能都为3分米；假设一段长度为1分米时，另外两段不管怎么分都有一段超过4分米，不能围成三角形；所以只能有一种截法。 【规范解答】根据分析可知，王叔叔想把一根8分米长的铁丝截成三段，围成一个三角形（每段的长度都是整分米数），只有1种截法。 故答案为：A。 【考点剖析】本题主要考查学生对三角形三边关系的掌握和灵活运用。 3．如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。 【答案】(1) 30 60 (2)12 【思路引导】   （1）根据折纸过程和图上所示可知：斜折上去的那条边b就是正方形下面那条边c，因为点A在对折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三条边相等，所以三角形是等边三角形，三个角都是60°。而∠2等于2个∠1，所以，∠1度数是∠2度数的一半，即60°除以2得30°。 （2）如果正方形的边长是4厘米，那么等边三角形的边长也是4厘米，所以三角形的周长就是4乘3得12厘米。据此解答。 【规范解答】（1）∠1＝60°÷2＝30°，∠2＝60° 所以，图中∠1等于30°，∠2等于60°。 （2）4×3＝12（厘米） 所以，三角形的周长是12厘米。 【考点剖析】本题主要考查角的综合计算及周长的计算。要仔细观察图中各边和各角之间的关系， 抓住等边三角形的特点解答问题。 4．已知三角形的三条边都是整厘米数，周长是32厘米，那么其中两条边的和最大是( )厘米。 【答案】30 【思路引导】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；三条边都是整厘米数，当它是等腰三角形时两边的和最大，此时第三边最短也要是2cm，由此解答即可。 【规范解答】32－2＝30（厘米） 【考点剖析】此题解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征解决问题。 5．（2025四年级下·全国·专题练习）一个等腰三角形的两条边分别长5.2米和2.6米。下面是乐乐和园园计算这个三角形周长的方法。你同意谁的做法？请说明理由，再计算出它的周长。 【答案】我同意乐乐的做法。理由见详解。 【思路引导】本题需根据三角形三边关系判断等腰三角形的三边长度，进而计算其周长。用到的知识点为三角形任意两边之和大于第三边。 【规范解答】乐乐：； 园园：； 周长：（米） 答：我同意乐乐的做法，因为三角形任意两边之和大于第三边；它的周长为13米。 【考点剖析】通过三角形三边的关系，判断乐乐和园园谁能构成三角形，再计算出三角形的周长。 6．（2025四年级下·全国·专题练习）一根长12厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。园园在4厘米处剪了一刀，再在哪个刻度处剪一刀就能围成一个三角形？（边长为整厘米数） 【答案】可以在7厘米处或8厘米处或9厘米处剪一刀 【思路引导】已知条件可求出其余两条线段的长度之和即为（厘米）；找出和为8的两个非零自然数，继而得出其余两条线段的长度；接下来找出能与4厘米围成三角形的一组线段长，由此可求出答案。 【规范解答】（厘米）    ，，不能围成三角形。 ，，不能围成三角形。 能围成三角形的三段可以是4厘米、3厘米和5厘米或4厘米、4厘米和4厘米，所以可以在7厘米或8厘米或9厘米处剪一刀。 【考点剖析】本题考查的是三角形边的关系，解题的关键是明白两边之和大于第三边。 7．（2025四年级下·全国·专题练习）从下面5根小棒中任选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都写出来。 【答案】一共有5种可能：①3厘米，4厘米，5厘米；②4厘米，5厘米，8厘米；③3厘米，8厘米，8厘米；④4厘米，8厘米，8厘米；⑤5厘米，8厘米，8厘米。 【思路引导】要判断哪些小棒可以拼出三角形，我们需要根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），从给定的5根小棒中选取3根进行组合判断。 【规范解答】选择的3根小棒为3厘米、4厘米、5厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。 选择的3根小棒为3厘米、4厘米、8厘米，，，不满足条件，不可以拼出三角形。 选择的3根小棒为3厘米、5厘米、8厘米，，不满足条件，不可以拼出三角形。 选择的3根小棒为3厘米、8厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。 选择的3根小棒为4厘米、5厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。 选择的3根小棒为4厘米、8厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。 选择的3根小棒为5厘米、8厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。 答：一共有5种可能：①3厘米，4厘米，5厘米；②4厘米，5厘米，8厘米；③3厘米，8厘米，8厘米；④4厘米，8厘米，8厘米；⑤5厘米，8厘米，8厘米。 【考点剖析】本题考查了三角形边的关系，解题的关键是列举出所有的情况，不重复也不遗漏。 8．（24-25四年级下·山西运城·期末）小芮准备将一张被等分成8份的彩色卡纸条剪成三段，然后首尾相接摆成一个三角形。 （1）如果按照下图所示的方式将这张纸条剪成三段，（    ）摆成三角形。（填“能”或“不能”） （2）如果按照下图所示的方式剪下第一段，第二段和第三段应该从哪个等分点剪开才能摆成一个三角形？请在下图中用竖线画出来，并说明你的理由。 理由： 【答案】（1）不能 （2）见详解 【思路引导】（1）观察图可知：一张被等分成8份的彩色卡纸条剪成三段，第一段是4份，第二段是2份，第三段是2份，三角形任意两边之和大于第三边，据此判断； （2）先确定剩余份数，再通过尝试不同分法，找到满足三角形三边关系的剪法即可。 【规范解答】（1）由分析可知：2＋2＝4 不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形。 （2）纸条共8份，截下第一段后剩余6份。要摆成三角形，需满足任意两边之和大于第三边。将6份分成两段，有下面几种可能： 1份和5份：1＋2＜5，不符合三角形三边关系； 2份和4份：2＋2＝4，不符合三角形三边关系； 3份和3份：2＋3＞3，符合三角形三边关系； 围成三角形的三段长度为2份、3份、3份，所以将6份从中间等分点剪开。 【考点剖析】掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键。 9．下面的每种小棒都有2根，任意取其中的3根，能摆成几种三角形？分别写出三角形三条边的长度。（只写出3种方案）          【答案】能摆成12种三角形；如三条边的长度分别是2厘米，6厘米，6厘米；2厘米，6厘米，7厘米；2厘米，7厘米，8厘米（答案不唯一） 【思路引导】任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断是不是都能围成；再任选三种写出即可。 【规范解答】可以围成的三角形有： 2厘米、6厘米、7厘米； 6厘米、6厘米、2厘米； 6厘米、6厘米、7厘米； 6厘米、6厘米、8厘米； 6厘米、7厘米、8厘米； 7厘米、7厘米、2厘米； 7厘米、7厘米、6厘米； 7厘米、7厘米、8厘米； 2厘米、7厘米、8厘米； 8厘米、8厘米、2厘米； 8厘米、8厘米、6厘米； 8厘米、8厘米、7厘米； 答：能摆成12种三角形；如三条边的长度分别是2厘米，6厘米，6厘米；2厘米，6厘米，7厘米；2厘米，7厘米，8厘米。（答案不唯一） 【考点剖析】本题考查了三角形三边关系，解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去。 10．如图，小明从家到邮局大约走5分，以同样的速度从家到商场大约走4分，那么以同样的速度从商场到邮局大约走几分？说说你的理由。 【答案】大约走5～9分；理由：根据三角形任意两边之和大于第三边以及图中这个钝角三角形的最长边大于其他两条边，可知小明用的时间不能少于5分，不能大于9分，因此大约走5～9分。 【思路引导】小明从家到邮局大约走5分，以同样的速度从家到商场大约走4分，商场到邮局是三角形的第三边，根据三角形的特性：两边之和大于第三边，所用的时间比小明从家到邮局和小明从家到商场的时间之和短，又因为商场到邮局是这个三角形的较长边，所以应该比5分钟时间长，由此解答。 【规范解答】大约走5～9分；理由：根据三角形任意两边之和大于第三边以及图中这个钝角三角形的最长边大于其他两条边，可知小明用的时间不能少于5分，不能大于9分，因此大约走5～9分。 【考点剖析】此题是考查三角形的特性，解答本题的关键是熟练应用三角形任意两边之和大于第三边。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学四年级下册三难度分层训练【典型题培优集训】 【2026年春】 专项训练三 探索与发现：三角形边的关系 【第二单元 认识三角形和四边形】 （难度分层练：基础夯实+进阶提升+挑战拓展） 1．（25-26四年级下·全国·课后作业）一个三角形的一边是7厘米，另一边是10厘米，第三边可能是（    ）。 A．17厘米 B．2厘米 C．4厘米 2．（25-26四年级下·全国·课后作业）下面不能围成三角形的是（    ）。 A．；； B．；； C．；； 3．（2025四年级下·全国·专题练习）如果三角形的一条边长5厘米，另一条边长9厘米，那么第三条边长一定（    ）14厘米。 A．大于 B．小于 C．等于 4．（25-26四年级下·全国·课后作业）在能拼成三角形的那组小棒下画“√”。      （    ）                        （    ） 5．（25-26四年级下·全国·课后作业）如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于( )cm，大于( )cm。 6．（2025四年级下·全国·专题练习）算一算，比一比，填一填。 6＋8( )10    8－6( )10 6＋10( )8    10－6( )8 8＋10( )6    10－8( )6 三角形任意两边之和( )第三边。三角形任意两边之差( )第三边。 7．（25-26四年级下·全国·课前预习）用3根5厘米的小棒只能围成一个三角形，4根5厘米的小棒可围成无数个形状不同的平行四边形。( )（判断对错） 8．（2025四年级下·全国·专题练习）如下图，从学校到少年宫，走哪条路最近？请你运用所学知识进行解释。 9．（24-25四年级下·辽宁丹东·期末）周三下午放学后，奇思要从学校到图书馆去借书，有两条路线。一号路线是从学校途经医院再到图书馆，二号路线是从学校直接到图书馆。 （1）从节省时间的角度看，奇思会选择（    ）号路线，他选择的依据不可能是下面____（填序号） ①两点之间，线段最短。 ②三角形任意两边之和大于第三边。 ③过两点只能画一条直线。 （2）奇思选择的路线比另一条路线短多少千米？ 10．（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）乐乐想把一根绳子剪两刀，剪成三段，围成一个三角形。如果他第一次剪在中间（如下图），那么剪成的三段能围成三角形吗？请说明理由。 1．（25-26四年级下·全国·课前预习）小军将一根长10厘米的铁丝分成三段，再首尾相连组成一个三角形。下面图（    ）的方法一定能围成一个三角形。 A． B． C． D． 2．（25-26四年级下·全国·课前预习）将一根20cm长的木条截成三段围成一个三角形，下列截法正确的是（    ）。 A．13cm、6cm、1cm B．10cm、3cm、7cm C．8cm、5cm、7cm D．9cm、10cm、1cm 3．（24-25四年级下·广东深圳·期末）李奶奶家有一块等腰三角形的菜地，其中两边长为13米和6米，这个菜地的周长为（    ）。 A．7米 B．19米 C．25米 D．32米 4．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）一个三角形的两个内角是和，另一个内角是( )；如果这个三角形是等腰三角形，两条边分别是和，则这个等腰三角形的周长是( )。 5．（24-25四年级下·广东深圳·期末）一个等腰三角形的顶角是60°，且它的腰长为5.2cm，它的周长是( )cm。 6．（24-25四年级下·山西运城·期末）淘气用小棒围三角形，其中两根小棒的长分别是8厘米和5厘米，那么第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 7．（25-26四年级下·全国·课前预习）用3cm，3cm，3cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。( )（判断对错） 8．（25-26四年级下·全国·课后作业）笑笑去上学有几条路线？哪条路线最近？哪条路线最远？最近的路线与最远的路线相差几千米？ 9．（2025四年级下·全国·专题练习）手工课上，老师笑着说：“同学们，听说你们刚学了三角形和四边形的知识，那我可要考考你们了！”同学们信心满满地说：“没问题！” （1）首先，老师让大家设计一个三角形教具。下面是小宇和小恒的设计方案，这两个设计方案可行吗？为什么？ （2）然后，老师拿出了一根刚好围成一个边长是12厘米的等边三角形的铁丝，让大家用这根铁丝围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？ （3）最后，老师让大家用三角形设计风筝图案。下面是园园用3个大小不同的等边三角形设计的风筝图案。她准备用彩绳给风筝做一个装饰，有①②③三种方案，哪种方案最省彩绳？哪两种方案用的彩绳一样长？为什么？ 10．（2025四年级下·全国·专题练习）小宇想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 1．（2025四年级下·全国·专题练习）一个等腰三角形的两条边的长度分别是11厘米和5厘米，那么第三条边的长度是（    ）厘米。 A．11 B．7 C．5 2．王叔叔想把一根8分米长的铁丝截成三段，围成一个三角形（每段的长度都是整分米数），有（    ）种截法。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。 4．已知三角形的三条边都是整厘米数，周长是32厘米，那么其中两条边的和最大是( )厘米。 5．（2025四年级下·全国·专题练习）一个等腰三角形的两条边分别长5.2米和2.6米。下面是乐乐和园园计算这个三角形周长的方法。你同意谁的做法？请说明理由，再计算出它的周长。 6．（2025四年级下·全国·专题练习）一根长12厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。园园在4厘米处剪了一刀，再在哪个刻度处剪一刀就能围成一个三角形？（边长为整厘米数） 7．（2025四年级下·全国·专题练习）从下面5根小棒中任选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都写出来。 8．（24-25四年级下·山西运城·期末）小芮准备将一张被等分成8份的彩色卡纸条剪成三段，然后首尾相接摆成一个三角形。 （1）如果按照下图所示的方式将这张纸条剪成三段，（    ）摆成三角形。（填“能”或“不能”） （2）如果按照下图所示的方式剪下第一段，第二段和第三段应该从哪个等分点剪开才能摆成一个三角形？请在下图中用竖线画出来，并说明你的理由。 理由： 9．下面的每种小棒都有2根，任意取其中的3根，能摆成几种三角形？分别写出三角形三条边的长度。（只写出3种方案）          10．如图，小明从家到邮局大约走5分，以同样的速度从家到商场大约走4分，那么以同样的速度从商场到邮局大约走几分？说说你的理由。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $