第二单元易错易混专项05 三角形三边关系（同步练习）-2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

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D. 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的定义,我们需要检查每个选项中是否有两条边长度相等;根据三角形三边关系,我们需要检查每个选项中的三边是否满足这个条件。 【解答】选项A:,不满足三角形任意两边之和大于第三边,不能围成三角形。该选项错误; 选项B:,,满足三角形三边关系,且有两条边长度相等均为4米,能围成等腰三角形。该选项正确; 选项C:没有相等的两条边,不满足等腰三角形的性质。该选项错误; 选项D:,不满足三角形任意两边之和大于第三边,不能围成三角形。该选项错误; 故答案为:B 3.李奶奶家有一块等腰三角形的菜地,其中两边长为13米和6米,这个菜地的周长为( )。 A.7米 B.19米 C.25米 D.32米 【答案】D 【分析】等腰三角形的两腰相等,三角形3条边的关系是:任意两边的长度之和大于第三边,任意两边的长度之差小于第三边,依此确定出这个等腰三角形菜地每条边的长度,再计算出这个等腰三角形菜地三条边的总长度即可。 【解答】假设腰长为6米,6+6=12(米)<13米,腰长只能是13米; 13+13+6 =26+6 =32(米) 这个菜地的周长为32米。 故答案为:D 4.用下面( )组长度的线段可以围成三角形。 ①4cm、5cm、8cm ②4cm、4cm、8cm ③4cm、4cm、6cm ④4cm、7cm、8cm A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 【答案】C 【分析】三角形三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。据此判断。 【解答】①4cm、5cm、8cm中4+5=9>8,8-4=4<5,可以围成三角形。 ②4cm、4cm、8cm中4+4=8,不能围成三角形。 ③4cm、4cm、6cm中4+4=8>6,6-4=2<4,可以围成三角形。 ④4cm、7cm、8cm中4+7=11>8,8-4=4<7,可以围成三角形。 因此①③④组长度的线段可以围成三角形。 故答案为:C 5.如图,一根7厘米长的吸管,第一次从2厘米处剪开,第二次在( )处剪开,剪成的三段能围成三角形。 A.或 B.或 C.或 D.或 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系:任意两边之和大于第三边。由图可知,a处是3厘米,b处是4厘米,c处是5厘米,d处是6厘米,每一小段的长度是1厘米。2厘米与a之间是1厘米,即从a处剪开,另外两段的长度是1厘米与4厘米。从b处剪开,2与b之间是2厘米,最后一段是3厘米。从c处剪开,2与c之间是3厘米,最后一段是2厘米。从d处剪开,2与d之间是4厘米,最后一段是1厘米。最后根据三角形三边关系,将较短的两段长度相加,与剩余的一段比较即可。 【解答】从a处剪开:1+2=3(厘米),7-3=4(厘米),3<4,不能围成三角形。 从b处剪开:2+2=4(厘米),7-4=3(厘米),3<4,可以围成三角形。 从c处剪开:2+2=4(厘米),7-4=3(厘米),4>3,可以围成三角形。 从d处剪开:2+1=3(厘米),7-4=3(厘米),3<4,不能围成三角形。 A.a处不能,b处可以。 B.b处可以,c处可以。 C.c处可以,d处不能。 D.b处可以,d处不能。 故答案为:B 6.一个三角形的两条边分别是3cm和6cm,第三条边不可能是( )。 A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 【答案】A 【分析】根据三角形三边的关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,已知三角形的两边,即可求出第三边的范围,据此即可判断。 【解答】6+3=9(cm) 6-3=3(cm) 第三条边要大于3cm,小于9cm。 9>6>5>4>3,第三条边不可能是3cm。 故答案为:A 7.一个三角形的两条边的长分别是30厘米和60厘米,第三条边的长可能是( )厘米。 A.30 B.90 C.70 D.20 【答案】C 【分析】根据三角形任意两边长度和大于第三边,任意两边长度差小于第三边,分别计算出已知两边的长度和与长度差,即找到第三边的长度范围;找出符合此范围的长度即可。据此解答。 【解答】30+60=90(厘米) 60-30=30(厘米) 所以,第三条边的长度范围是大于30厘米而小于90厘米。则第三条边的长可能是70厘米。 故答案为:C 8.从3厘米、4厘米、6厘米、8厘米的四根小棒中任取出三根,能围成( )种不同的三角形。 A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【分析】三角形的两边之和大于第三边。据此将题中小棒能围成的三角形一一列举,再统计个数即可。 【解答】①3+4=7(厘米),7>6 取3厘米、4厘米、6厘米这三根小棒可围成一个三角形; ②3+6=9(厘米),9>8 取3厘米、6厘米、8厘米这三根小棒可围成一个三角形; ③4+6=10(厘米),10>8 取4厘米、6厘米、8厘米这三根小棒可围成一个三角形。 所以能围成3种不同的三角形。 故答案为:B 二、填空题 9.一个等腰三角形的顶角是60 ,且它的腰长为5.2cm,它的周长是( )cm。 【答案】15.6 【分析】要计算等腰三角形的周长,需先明确两个关键:三角形的三边长度(周长=三边长度之和)。已知条件为“等腰三角形,顶角60 ,腰长5.2cm”,核心是利用“等腰三角形+顶角60 ”的特性判断三角形类型,进而确定底边长度。 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形(等边三角形三条边相等,三个角都是60 )。因此,该等腰三角形实际是等边三角形,三边长度都等于腰长5.2cm。据此解答即可。 【解答】已知等腰三角形的顶角是60 ,等腰三角形的两个底角相等。 三角形内角和为180 ,因此每个底角的度数=(180 -顶角) 2=(180 -60 ) 2=60 。 三个角都是60 ,且等腰三角形的两条腰相等,因此该三角形是等边三角形,三条边长度完全相同。 已知等腰三角形的腰长为5.2cm,等边三角形三条边相等,因此:三条边的长度均为5.2cm。 三角形周长=第一条边长度+第二条边长度+第三条边长度=5.2cm+5.2cm+5.2cm=15.6cm。 10.现有6厘米和8厘米长的小棒各一根,再找一根围成一个三角形,这根小棒最长为( )厘米。(取整厘米数) 【答案】13 【分析】根据三角形三边关系,第三边必须小于另外两边之和,且大于两边之差。已知两边为6厘米和8厘米,8-6=2(厘米),8+6=14(厘米),则第三边长度范围为2厘米<第三边<14厘米。取整厘米数时,最长应为13厘米。 【解答】8-6=2(厘米) 8+6=14(厘米) 2厘米<第三边长度<14厘米 14-1=13(厘米) 现有6厘米和8厘米长的小棒各一根,再找一根围成一个三角形,这根小棒最长为13厘米。(取整厘米数) 11.李伯伯用篱笆围了一块等腰三角形的菜地,这块菜地其中两条边的长分别为3.95m和8.5m。它的第三条边长( )m,李伯伯一共用了( )m篱笆。 【答案】8.5 20.95 【分析】等腰三角形的两条腰相等,则第三条边可能长3.95m或8.5m。根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,可知等腰三角形的腰的长度是8.5m,底边长3.95m,再根据等腰三角形的周长=两条腰长+底边,据此解答。 【解答】3.95+3.95=7.9(m) 7.9<8.5,不满足两边之和大于第三边,故情况不成立。 所以等腰三角形的腰的长度是8.5m,底边长为3.95m。 周长是:8.5+8.5+3.95=17+3.95=20.95(m) 李伯伯用篱笆围了一块等腰三角形的菜地,这块菜地其中两条边的长分别为3.95m和8.5m。它的第三条边长8.5m,李伯伯一共用了20.95m篱笆。 12.小玉在手工课上利用小棒拼三角形,她现有一根6厘米的小棒和一根3厘米的小棒,她要找的第三根小棒最短是( )厘米,最长是( )厘米。(长度取整厘米数) 【答案】4 8 【分析】根据三角形三边之间的关系:三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边;求出第三根小棒的长度范围,由于是整数厘米,据此可得出最短和最长是多少厘米;据此解答。 【解答】6-3=3(厘米) 6+3=9(厘米) 即3厘米<第三个小棒长度<9厘米 所以最短是4厘米,最长是8厘米。 综上可知,小玉在手工课上利用小棒拼三角形,她现有一根6厘米的小棒和一根3厘米的小棒,她要找的第三根小棒最短是4厘米,最长是8厘米。 13.一个等腰三角形的顶角是,它的一个底角是( );另一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和9厘米,它的周长是( )厘米。 【答案】50 22 【分析】三角形内角和是180 ,等腰三角形两腰相等,两个底角相等,所以用180 减去顶角就是两个底角的度数之和,然后再除以2即为底角的度数;三角形任意两边之和大于第三边,另一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和9厘米,当腰长是4厘米时,另一条腰长也是4厘米,4+4=8(厘米),8<9,所以此时不能构成三角形;当腰长是9厘米时,4+9=13(厘米),13>9,此时能构成三角形。然后再用9+9+4计算出周长即可。 【解答】180 -80 =100 100 2=50 当腰长是4厘米时,4+4=8(厘米),8<9,所以此时不能构成三角形; 当腰长是9厘米时,4+9=13(厘米),13>9,所以此时能构成三角形; 9+9+4 =18+4 =22(厘米) 一个等腰三角形的顶角是,它的一个底角是50 ;另一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和9厘米,它的周长是22厘米。 14.一个等腰三角形的两条边长分别是2.5厘米和6.3厘米,这个等腰三角形的周长是( )厘米;一个等腰三角形的三条边都是整厘米数,其中它的腰长4厘米,它的底边最长是( )厘米。 【答案】15.1 7 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得,等腰三角形的两条边长分别是2.5厘米和6.3厘米,那么可以假设2.5厘米或6.3厘米长的边为腰,然后利用三角形三边的关系(任意两边之和大于第三边)来验证假设是否成立。最后用满足题意的三条边算出等腰三角形的周长即可;一个等腰三角形的三条边都是整厘米数,其中它的腰长4厘米,那么另一条腰的长度也是4厘米。由三角形三边的关系可知,它的底边的长度必须小于两条腰的长度之和,据此找出满足条件的最长的底边即可。 【解答】(1)当2.5厘米长的边为腰时,那么另一条腰的长度也是2.5厘米。 2.5+2.5=5(厘米) 5<6.3,所以这三条边不能围成等腰三角形。该假设不成立。 当6.3厘米长的边为腰时,那么另一条腰的长度也是6.3厘米。 2.5+6.3=8.8(厘米) 8.8>6.3,所以这三条边能围成等腰三角形。 它的周长为:2.5+6.3+6.3 =8.8+6.3 =15.1(厘米) (2)等腰三角形的一条腰长4厘米,那么另一条腰的长度也是4厘米。 底边的长度<两条腰的长度之和,4+4=8(厘米),所以第三条边的长度<8厘米,故底边最长是7厘米。 一个等腰三角形的两条边长分别是2.5厘米和6.3厘米,这个等腰三角形的周长是15.1厘米;一个等腰三角形的三条边都是整厘米数,其中它的腰长4厘米,它的底边最长是7厘米。 15.“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。在惠东南湖公园内,有一个等腰三角形的风筝,其中两条边分别长60分米和80分米,这个等腰三角形风筝的周长是( )分米或( )分米。 【答案】200 220 【分析】等腰三角形的两腰长相等,题意未说明腰的长度,因此分成两种情况,一是腰长为60分米,底边为80分米,二是腰长为80分米,底边为60分米,再根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边讨论是否符合三角形的三边关系,最后等腰三角形的周长=腰长+腰长+底边,代入数据计算即可。 【解答】当等腰三角形的腰为60分米时,60+60>80,符合三角形三边关系,此时周长为60+60+80=200(分米) 当等腰三角形的腰为80分米时,80+80>60,符合三角形三边关系,此时周长为80+80+60=220(分米) 所以这个等腰三角形风筝的周长是200分米或220分米。 16.如下图,4个高度为4厘米的盒子里都竖放着三根小棒,第( )个盒子里的小棒首尾相连一定能围成三角形;第( )个盒子里的小棒首尾相连能围成等腰三角形;第( )个盒子里的小棒首尾相连一定不能围成三角形。 【答案】①② ② ④ 【分析】较短的两根小棒长度和大于最长的小棒,则三根小棒一定能围成三角形,否则不能围成三角形。 图①:5+7>8,一定能围成三角形。 图②:6+6>8,一定能围成三角形,并且有两条边相等,围成的三角形是等腰三角形。 图③:最短的一根小棒长度小于4厘米,如果这根小棒长度大于2厘米,假设等于3厘米,则6+3>8,可以围成三角形,如果小于2厘米,假设等于1厘米,则6+1<8,不能围成三角形。 图④:较短的两根小棒长度都小于4厘米,故这两根小棒的长度和一定小于8厘米,所以这三根小棒一定不能围成三角形。 【解答】根据分析可知,如下图,4个高度为4厘米的盒子里都竖放着三根小棒,第①②个盒子里的小棒首尾相连一定能围成三角形;第②个盒子里的小棒首尾相连能围成等腰三角形;第④个盒子里的小棒首尾相连一定不能围成三角形。 三、解答题 17.笑笑去上学有几条路线?哪条路线最近?哪条路线最远?最近的路线与最远的路线相差几千米? 【答案】笑笑去上学有3条路线,笑笑家直接到学校最近,笑笑家经过文化宫到学校最远,最近的路线与最远的路线相差0.9千米 【分析】由题意可知,从笑笑家到学校有三条路线,第一条:笑笑家经过文化宫到学校;第二条:笑笑家经过公园再到学校;第三条:笑笑家直接到学校;根据三角形的三边关系:三角形的两边之和大于第三边,所以从笑笑家直接到学校最近;分别计算每条路线的长度,再将最远的路线与最近的路线作差,即可求出相差多少千米,据此解答。 【解答】由分析可得:从笑笑家到学校有三条路线,第一条:笑笑家经过文化宫到学校;第二条:笑笑家经过公园再到学校;第三条:笑笑家直接到学校。 第一条:(千米) 第二条:(千米) 第三条:2.5千米 2.5千米<2.6千米<3.4千米 相差:(千米) 答:笑笑去上学有3条路线,笑笑家直接到学校最近,笑笑家经过文化宫到学校最远,最近的路线与最远的路线相差0.9千米。 18.小宇想给他的小狗做一个房子,房顶的框架要用木条做成三角形,其中一根木条长3分米,另一根长5分米,那么第三根木条可能长多少分米?你认为最有可能是哪种?为什么?(木条取整分米数) 【答案】第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米,最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形,更美观。 【分析】根据三角形的特征:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;由此解答即可。 【解答】(分米) (分米) 2分米<第三根木条<8分米 答:第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米,最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形,更美观。 19.风筝之都潍坊,万千风筝扶摇直上!奇思也加入了风筝节的创意比赛,他设计了一款等腰三角形造型的风筝。已知等腰三角形风筝的两条边分别长25厘米和40厘米,那么这个等腰三角形风筝的周长多少厘米? 【答案】90厘米或105厘米 【分析】已知等腰三角形的两条边是25厘米和40厘米,如果25厘米的边为三角形的腰,25+25=50(厘米),50厘米>40厘米,符合三角形的要求;如果40厘米的边为三角形的腰,40+40=80(厘米),80厘米>25厘米,也符合三角形的要求。因此三角形的三边之和有两种情况,分别相加即可。 【解答】根据分析: 当25厘米的边为三角形的腰时 25+25+40=90(厘米) 当40厘米的边为三角形的腰时 40+40+25=105(厘米) 答:这个等腰三角形风筝的周长是90厘米或105厘米。 20.在一根长14厘米的小棒上剪两刀,再用得到的三根小棒首尾相接围一个三角形。(图中每个“”一样长) 若第一刀如上图所示剪在M处,则第二刀剪在①②③④中的_号位置,就一定能围成一个三角形。请说明你的思考过程。 【答案】③;过程见详解 【分析】三角形三边的关系:任意两边之和大于第三边(较短两边之和大于第三边)。由题意得,把一根14厘米长的小棒剪成三段,如果第一刀剪在如图M处,那么这根小棒被分成了两根小棒,这两根小棒的长度分别是5厘米和9厘米。可以将选项中剪第二刀的位置逐个代入分析,然后判断剪出来的三根小棒是否满足围成三角形的条件即可。 【解答】(1)如果第二刀剪在①处,三根小棒分别长:1厘米,4厘米和9厘米。1+4<9,即这三根小棒无法围成三角形。 (2)如果第二刀剪在②处,三根小棒分别长:3厘米,2厘米和9厘米。3+2<9,即这三根小棒无法围成三角形。 (3)如果第二刀剪在③处,三根小棒分别长:5厘米,5厘米和4厘米。4+5>5,即这三根小棒可以围成三角形。 (4)如果第二刀剪在④处,三根小棒分别长:5厘米,7厘米和2厘米。,即这三根小棒无法围成三角形。 综上所述,若第一刀如上图所示剪在M处,则第二刀剪在①②③④中的③号位置,就一定能围成一个三角形。 21.在手工区域,丹丹和妈妈分别拿同样长的两根彩绳给手链进行装饰,妈妈用它围成了一个边长为9厘米的等边三角形,丹丹用它围成了一个等腰三角形,且等腰三角形的一条边长为7厘米,丹丹围成的等腰三角形的底边长是多少厘米? 【答案】 7厘米或13厘米 【分析】等边三角形的三条边相等;两根彩绳长度相同,等腰三角形的周长就等于等边三角形的周长,先用9 3,求出彩绳的总长度27厘米;等腰三角形两条腰相等,其中一条边是7厘米,则腰可能是7厘米;如果腰是7厘米,则用27减去两条腰的长度,即可求出第三条边的长度;再根据三角形三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,据此判断是否满足要求;如果腰不是7厘米,则用27减去7,然后除以2即可求出腰的长度,再根据三角形三边关系,判断是否满足要求。 【解答】(厘米) 底边长是7厘米时,腰长: =20 2 =10(厘米) 此时等腰三角形的三条边分别是10厘米、10厘米和7厘米,7+10>10,所以满足三角形三边关系; 腰长是7厘米时,底边长: (厘米) 此时等腰三角形的三条边分别是7厘米、7厘米和13厘米,7+7>13,所以满足三角形三边关系; 答:丹丹围成的等腰三角形的底边长是7厘米或13厘米。 22.乐乐想制作一个三角形框架,他找到两根木条,想把其中一根锯成两段。 A 木条7厘米 B 木条15厘米 (1)你认为乐乐应该锯断哪根木条?写出你的理由。 (2)锯成的两段木条应该分别长多少厘米(取整厘米数),才能和另一根木条围成一个三角形?(至少写出两个方案) 【答案】(1)应该锯断B木条,因为三角形的两边之和要大于第三条边。 (2)锯成的两段木条应该分别长6厘米和9厘米或7厘米和8厘米。 【分析】(1)因为三角形的两边之和大于第三条边,两边之差小于第三条边,乐乐应该锯断B木条。理由是:如果锯断 7 厘米的木条,那么两段长度之和只有 7 厘米,7 厘米无法再与 15 厘米的另一根木条组成一个三角形(因为两段相加不可能大于 15)。 (2)把B木条锯成两段,可以是6厘米和9厘米,根据三角形的两边之和大于第三条边,6厘米、9厘米和7厘米围成三角形,也可以是7厘米和8厘米,由此解答即可。 【解答】根据分析可知: (1)乐乐应该锯断B木条,B木条可以和A木条围成三角形。因为三角形的两边之和要大于第三条边。 (2)方案一:B木条锯成长是6厘米和9厘米的两段;6+9>7,9-7<6;6厘米和9厘米和A木条组成三角形。 方案二:B木条锯成长是7厘米和8厘米的两段;7+8>7,8-7<7;7厘米和8厘米和A木条组成三角形。 (答案不唯一) 23.周日,小夕一家外出散步,路上碰到了一些问题,请你帮助他们解决。 (1)小夕的爸爸身高1.82米,体重75千克,腿长约92厘米。小夕说她爸爸走一步可以迈2米。对于这种说法,你相信吗?请你从数学角度出发,写出结论,并解释理由。 (2)路上,他们路过文具店,小夕想买一面彩旗,彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是,想一想另外两个角分别是多少度?请列出所有的情况。 【答案】(1)不相信;理由见详解;(2)、或、。 【分析】(1)依据三角形的任意两边之和大于第三边,腿长约92厘米,走一步两腿和地面形成一个三角形,两腿的长度和要大于一步的距离,先求出92与92的和,再根据1米=100厘米,将2米的单位化为厘米是200厘米,最后与前面所得的和比较即可。 (2)已知给出了一个内角是,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论根据三角形的内角和是180 ,当顶角是70 时,先求出180 减70 的差,因为等腰三角形两个底角相等,再用这个差即可求出底角的度数;当底角是70 时,用180 减70 ,再减70 ,即可求出顶角的度数。 【解答】(1)不相信。 92(厘米) 2米厘米 184厘米厘米 答:不符合三角形的任意两边之和大于第三边,所以小夕说她爸爸走一步能迈2米这种说法不可信。 (2)分情况讨论: ①若等腰三角形的顶角为时; (180 -70 ) 2 =110 2 =55 ②若等腰三角形的底角为时; 180 -70 -70 =110 -70 =40 答:这个等腰三角形另外两个角分别是、或、。 24.淘气想给他的小狗做一个房子,房顶的框架要做成等腰三角形,现在已经有了两根分别长5分米的木料,做这个三角形框架的两腰。 (1)下面长度的木料中,_能做这个三角形框架的第三条边。 ①12分米 ②10分米 ③9分米 ④4分米 (2)要使组成的三角形框架宽一些,选用哪一根木料?要使组成的三角形框架高一些。选用哪一根木料?(试着画出草图) 【答案】(1)③和④;(2)见详解 【分析】(1)三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,据此即可解答。 (2)根据等腰三角形的特点可知,要使组成的三角形框架宽一些,底边就要选长一些的木料,要使组成的三角形框架高一些,底边就要选短一些的木料,据此画图即可。 【解答】(1)5+5=10(分米) 5-5=0(分米) 0分米<第三条边<10分米 下面长度的木料中,③和④能做这个三角形框架的第三条边。 (2)要使组成的三角形框架宽一些,选用9分米的木料;要使组成的三角形框架高一些,选用4分米的木料,如下图。 【点睛】本题主要考查学生对三角形三边间关系和三角形特点的掌握。 25.小芳通过摆一摆,发现A组的三根小棒能围成三角形,B组的小棒不能围成三角形。 A组小棒的长度:(1)3,5,6;(2)7,8,9;(3)10,11,13 B组小棒的长度:(4)3,3,6;(5)4,5,9;(6)5,6,12 (1)怎样的三根小棒能围成一个三角形,算一算,比一比,并用一句话概括你发现的规律。 (2)小芳用木条围了一个三角形框架,其中两根木条长都是5厘米,第三根小棒的长度有几种可能,分别是多长?请根据上面发现的规律列举所有可能。(木条取整厘米数) (3)小芳围成的三角形框架一定是( )三角形,可能是( )三角形。 【答案】(1)见详解;任意两边之和大于第三边才能围成三角形。 (2)可能长度:1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米,共9种。 (3)等腰;等边 【分析】(1)根据三角形三边关系:三角形任意两边之和大于第三边。也就是说,如果三条线段的长度分别为a、b、c,那么要能围成三角形,必须满足a+b>c,a+c>b,b+c>a,在实际判断时,通常只需判断较短两边之和是否大于第三边即可。 (2)三角形的三条边长度关系,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 (3)等边三角形是三条边都相等,等腰三角形是两条边相等,据此解答。 【解答】(1)A组小棒:①3+5>6,满足三角形任意两边之和大于第三边的条件,所以长度为3、5、6的三根小棒能围成三角形; ②7+8>9,满足三角形任意两边之和大于第三边的条件,所以长度为7、8、9的三根小棒能围成三角形; ③10+11>13,满足三角形任意两边之和大于第三边的条件,所以长度为10、11、13的三根小棒能围成三角形; B组小棒:①3+3=6,不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件,所以长度为3、3、6的三根小棒不能围成三角形; ②4+5=9,不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件,所以长度为4、5、9的三根小棒不能围成三角形; ③5+6<12,不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件,所以长度为5、6、12的三根小棒不能围成三角形; 答:任意两边之和大于第三边的三根小棒才能围成三角形。 (2)(厘米),(厘米),所以0厘米<第三条边的长度<10厘米; 答:第三根小棒的长度可能是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米,共9种。 (3)两根木条长都是5厘米,所以小芳围成的三角形框架一定是等腰三角形;如果第三条边是5厘米时,可能是等边三角形。 学科网(北京)股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 第二单元易错易混专项05 三角形三边关系 一、选择题 1．一个等腰三角形的两条边的长度分别是3cm和7cm，则它的周长是（    ）cm。 A．17 B．15 C．13 D．13或17 2．能围成等腰三角形的是（    ）。（单位：米） A．B． C． D． 3．李奶奶家有一块等腰三角形的菜地，其中两边长为13米和6米，这个菜地的周长为（    ）。 A．7米 B．19米 C．25米 D．32米 4．用下面（    ）组长度的线段可以围成三角形。 ①4cm、5cm、8cm    ②4cm、4cm、8cm    ③4cm、4cm、6cm    ④4cm、7cm、8cm A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 5．如图，一根7厘米长的吸管，第一次从2厘米处剪开，第二次在（    ）处剪开，剪成的三段能围成三角形。 A．或 B．或 C．或 D．或 6．一个三角形的两条边分别是3cm和6cm，第三条边不可能是（    ）。 A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 7．一个三角形的两条边的长分别是30厘米和60厘米，第三条边的长可能是（    ）厘米。 A．30 B．90 C．70 D．20 8．从3厘米、4厘米、6厘米、8厘米的四根小棒中任取出三根，能围成（    ）种不同的三角形。 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．一个等腰三角形的顶角是60°，且它的腰长为5.2cm，它的周长是（ ）cm。 10．现有6厘米和8厘米长的小棒各一根，再找一根围成一个三角形，这根小棒最长为（ ）厘米。（取整厘米数） 11．李伯伯用篱笆围了一块等腰三角形的菜地，这块菜地其中两条边的长分别为3.95m和8.5m。它的第三条边长（ ）m，李伯伯一共用了（ ）m篱笆。 12．小玉在手工课上利用小棒拼三角形，她现有一根6厘米的小棒和一根3厘米的小棒，她要找的第三根小棒最短是（ ）厘米，最长是（ ）厘米。（长度取整厘米数） 13．一个等腰三角形的顶角是，它的一个底角是（ ）；另一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和9厘米，它的周长是（ ）厘米。 14．一个等腰三角形的两条边长分别是2.5厘米和6.3厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米；一个等腰三角形的三条边都是整厘米数，其中它的腰长4厘米，它的底边最长是（ ）厘米。 15．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。在惠东南湖公园内，有一个等腰三角形的风筝，其中两条边分别长60分米和80分米，这个等腰三角形风筝的周长是（ ）分米或（ ）分米。 16．如下图，4个高度为4厘米的盒子里都竖放着三根小棒，第（ ）个盒子里的小棒首尾相连一定能围成三角形；第（ ）个盒子里的小棒首尾相连能围成等腰三角形；第（ ）个盒子里的小棒首尾相连一定不能围成三角形。 三、解答题 17．笑笑去上学有几条路线？哪条路线最近？哪条路线最远？最近的路线与最远的路线相差几千米？ 18．小宇想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 19．风筝之都潍坊，万千风筝扶摇直上！奇思也加入了风筝节的创意比赛，他设计了一款等腰三角形造型的风筝。已知等腰三角形风筝的两条边分别长25厘米和40厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长多少厘米？ 20．在一根长14厘米的小棒上剪两刀，再用得到的三根小棒首尾相接围一个三角形。（图中每个“”一样长） 若第一刀如上图所示剪在M处，则第二刀剪在①②③④中的_______号位置，就一定能围成一个三角形。请说明你的思考过程。 21．在手工区域，丹丹和妈妈分别拿同样长的两根彩绳给手链进行装饰，妈妈用它围成了一个边长为9厘米的等边三角形，丹丹用它围成了一个等腰三角形，且等腰三角形的一条边长为7厘米，丹丹围成的等腰三角形的底边长是多少厘米？ 22．乐乐想制作一个三角形框架，他找到两根木条，想把其中一根锯成两段。 A 木条7厘米         B 木条15厘米 （1）你认为乐乐应该锯断哪根木条？写出你的理由。 （2）锯成的两段木条应该分别长多少厘米（取整厘米数），才能和另一根木条围成一个三角形？（至少写出两个方案） 23．周日，小夕一家外出散步，路上碰到了一些问题，请你帮助他们解决。 （1）小夕的爸爸身高1.82米，体重75千克，腿长约92厘米。小夕说她爸爸走一步可以迈2米。对于这种说法，你相信吗？请你从数学角度出发，写出结论，并解释理由。 （2）路上，他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是，想一想另外两个角分别是多少度？请列出所有的情况。 24．淘气想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要做成等腰三角形，现在已经有了两根分别长5分米的木料，做这个三角形框架的两腰。 （1）下面长度的木料中，________能做这个三角形框架的第三条边。 ①12分米    ②10分米    ③9分米    ④4分米 （2）要使组成的三角形框架宽一些，选用哪一根木料？要使组成的三角形框架高一些。选用哪一根木料？（试着画出草图） 25．小芳通过摆一摆，发现A组的三根小棒能围成三角形，B组的小棒不能围成三角形。 A组小棒的长度：（1）3，5，6；（2）7，8，9；（3）10，11，13 B组小棒的长度：（4）3，3，6；（5）4，5，9；（6）5，6，12 （1）怎样的三根小棒能围成一个三角形，算一算，比一比，并用一句话概括你发现的规律。 （2）小芳用木条围了一个三角形框架，其中两根木条长都是5厘米，第三根小棒的长度有几种可能，分别是多长？请根据上面发现的规律列举所有可能。（木条取整厘米数） （3）小芳围成的三角形框架一定是（    ）三角形，可能是（    ）三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $