第3课时 探索与发现：三角形内角和-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

第一单元要点总结 要点1练习 1.008品 0.53 2.（答案不唯一）(1)7.500(2)0.570 要点2练习 <>=<<= 要点3练习 （竖式略)5.571.566.281.86 要点4练习 1.14.55-0.24+0.36=14.67(秒) 答：王华跑了14.67秒。 2.100+(49.3-38.6)=110.7（千克) 答：这个油桶中原来有汽油110.7千克。 二 认识三角形和四边形 第1课时图形分类 举一反三 平面图形：②③④⑥⑦ 立体图形：①⑤⑧ 由线段围成的平面图形：②③⑥⑦ 由曲线围成的平面图形：④ ®提素养 1.方案C更牢固，因为三角形具有稳定性。 2.(1) 或 (2) 或 第2课时三角形分类 举一反三 锐角三角形：①④⑦ 直角三角形：②⑧ 钝角三角形：③⑤⑥ ②提素养 11.122 2.（1) (画法不唯一) 3.12×4=48(厘米)48-18×2=12（厘米） 答：这个等腰三角形框架的底边长12厘米。 1 第3课时探索与发现：三角形内角和 举一反三 IX 0提素养 11.90°÷(5+1)=150 90°-15°=75° 答：两个锐角分别是15°和75°。 2.∠2=180°-∠5-∠4=180°-90°-65°=25° ∠3=180°-∠1-∠2=180°-90°-25°=65° 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是65°。 3.(5-2)×180°=540°540°÷5=108° 答：正五边形的每个内角的度数是108°。 第4课时探索与发现：三角形边的关系 1举一反三 150-13-12=25(厘米)13+12=25（厘米） !答：李叔叔截成的3段铁丝不能围成三角形。 Q提素养 【1.可以取3厘米、4厘米、5厘米，2厘米、2厘米、 2厘米，2厘米、3厘米、4厘米，2厘米、2厘米、 3厘米，2厘米、4厘米、5厘米。 2.9-3=6(厘米)9+3=12（厘米) 第一个三角形的第三条边的长度大于6厘米且小 于12厘米。 186第③课时 探索与发现：三角形内角和 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①三角形内角和（教材第24页例题）》 探究三角形内角和。 方法一：量一量。任意画几个三角形，并量出三角形每个角的 度数，发现三角形内角和都在(180°)左右，测量会有误差，因此 三角形内角和等于(180°)。 方法二：撕一撕，拼一拼。把三角形的三个角撕下来，再拼在 一起，发现∠1、∠2和∠3正好拼成一个（平）角，平角等于(180°)， 因此三角形内角和等于（180°)。 方法三：折一折。先把∠1向下折叠，折痕与底边平行，使 学 ∠1的顶点落在底边上，再折叠∠2、∠3，折痕与底边上的高平行， 新 使∠2、∠3的顶点都与∠1的顶点重合，发现三个角组成一个（平） 知 角，因此三角形内角和等于（180°)。 难点心 知识京2运用三角形内角和等于180°解决问题（教材第25页 试一试】 (1)已知三角形中两个角的度数，判断被遮住一个角的三角 形是什么三角形，可以先根据（三角形内角和等于180°)求出被 遮住的角的度数，再进行判断。由180°-60°-40°=(80°)可知， 该三角形是（锐角）三角形。 (2)已知三角形中一个角的度数是60°，根据三角形内角和 等于180°，可求出剩下两个角的度数和为180°-60°=(120°)， 运用假设法列举这两个角的度数，得出这个三角形可能是（锐角） 三角形，也可能是（直角）三角形，还可能是（钝角)三角形。 思 三角形内角和 三角形内角和 运用三角形内角和等于 180°解决问题 52 课堂·听课笔记 精批注 探索与发现：三角形内角和 三角形内相我的三个内角的 尔两条边形 和一定比你大。 是这样吗？ 不是。 成的角。 ② 3 ④ ○小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。 小组活动记录表 第组 方法一 小组成员的姓名三角形的形状每个内角的度数 三个内角的和 量一量。 ①纯角三角形45°40° 95° 180° 任意画几 个三角形 ②锐角三角形60659 559 180° 并量出三 ③锐角三角形45°75° 60° 180° 角形每个 ④直角三角形90° 52° 409 182° 角的度数。 ⑤纯角三角形113 40° 26° 179° 、小组交流发现了什么。 我们发现每个三角 实际上，三角形的三个 形的三个内角和都 内角和就是180°，只 在180°左右0。 是因为测量有误差… 量角的度数时会有误差。 有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。 ∠1、∠2和∠3正 好拼成一个平角， 180°是一个平角。我 方法二：撕一撕，拼一拼。平角等于 们把三角形的三个角撕 180° 因 下来，拼在一起。 此三角形 内角和等 于180°。 我们是这 方法三；折一折。 样做的。 42 3 2x3 把三角形的三个角撕下来 三角形内角和等于180°。 把三个顶点通过折叠重合 拼在一起，正好拼成一个 在同一条边上，发现三个 平角，体现了转化思想。 注意·三角形内角和与 角组成了一个平角。 角形的大小、形状无关。 53 试一试 因为任意一个三角形至少有两个锐角，所以已知三角形中两个锐角的度裁， 必领求出第三个角的度数才能判断这个三角形是什么三角形。 ○猜一猜，可能是什么三角形？ 的度裁，再判断 三角形内角和是180°， 可 出被遮住的是什 锐角三角形 以先算出被遮住的角 么三角形。 180°-60°-40°=80° 是120-100°=20° ●你还能猜出是什么三角形吗？ 如果一个角 剩下两个角的度数和应 是60°，那 我知道等边三角形每 该是180°-60°=120°。 么另一个角 个角都是60°，遮住 是60°：如 如果一个角是100°，那 的是等边三角形吗？ 果一个角是 么另一个角 90°，那么 另一个角是 可能是等边三角形 30 也可能是锐角三角形 直角三角形或钝角三 角形。 总结；已知三角形中两个角的度数，根据三角形内角 和等于180°，可以求出第三个角的度数，从而可以 练一练 判断出该三角形是什么三角形。 1.三角形内角和等于多少？回顾探索和交流的过程。 1809 2.如图，用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。 (1)想一想，它们的内角和分别是多 少？与同伴交流你是怎样想的。 提示：可以先算出四边形和三角形每 个角的度数，再求和。 360 1809 (2)量一量，算算它们的内角和。 四边形的内角和是360 三角形的内角和是180。 3.用一张长方形纸剪一剪，再填一填。 VVVVVVUVV VVUVVVJVV VVVVVVVVV (长)形 （三)形 (三)形 (三角)形 内角和(360)° 内角和(180)· 内角和(180) 内角和(180)° 54 4.量一量，猜一猜，可能是什么三角形？ 其中一个角是锐角，另一个角 第三个角一定是直角。 可能是锐角、直角或钝角。 其余两个角一定是统角。 纯角三角形 直角三角形 锐角三角形、直角三 角形或纯角三角形 5.它们说得对吗？ 我的两个锐角之 我的两个锐角 00 之和大于90 和正好等于90°。 对，直角三角形两个锐 不对，纯角三角 角之和一定等于90°。 形两个锐角之和 一定小于90。 6.填出下面各角的度数。 180°-90°-35°-55° 180°-45°-20°=115° 180758vv VVVVVVVVVY VVVVVVUVV C A 20 A35 B B75 28° ∠C=55 ∠A=77° B ∠B=115° Q挑战自我：探索四边形内角和。 四边形的内角和是360 方法一：量一量。先 方法二·撕一撕， 方法三；分割法。把四 量出四个角的度数， 拼一拼。四个角正 边形分成两个三角形。 再求和。 好拼成一个周角。 55 学方法 ○运用分类讨论法求等腰三角形内角的度数 一个等腰三角形，其中一个角的度数是80°，求另外两个角的度数。 思路分析：在等腰三角形中，当已知角的度数小于90°时，这个角可能是顶角， 也可能是底角，因此可以分为两种情况。 情况一： 若已知角为顶角，也就是顶角为80°，则每个底角的度数=(180° 80°）÷2。 已知等腰三角形的一个角的度数，求另外两个角的度数时 若这个角小于9O°，则已知的这个角可能是底角，也可能是 情况二： 顶角；若这个角大于或等于90°，则这个角只能是顶角。 若已知角为底角，也就是等腰三角形的两个底角的度数都是80°， 则顶角的度数=180°-80°×2。 正确解答：顶角为80°时：（180°-80°)÷2=50° 底角为80°时：180°-80°×2=20° 答：另外两个角的度数是50°、50°或80°、20°。 ◎运用等量代换法求三角形内角的度数 在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B是∠C的2倍，求∠B的度数。 B 在三角形中，已知一个角的度数和另 外两个角度数的倍裁关系，可以用等 量代换法，求出另外两个角的度数。 30° 思路分析： 三角形的内→∠A+∠B+∠C=180°30°+2LC+∠C=180° 角和是180° 等量代换 ∠C=50° ∠B是∠C的2倍→∠B=2∠C ∠B=2∠C=2×50°=100° 正确解答：180°-30°=150° 150°÷(2+1)=50° 2×50°=100° 答：∠B的度数是100°。 56 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：误认为三角形的内角和会随着三角形的形状、大小的变化而变化 判断：把两个小三角形拼成一个大三角形后，这个大三角形的内角和是 360°。 () 易错解读：此题易误认为两个小三角形拼成一个大三角形，内角和也要乘2。 实际上，无论这个三角形是拼组还是分割，只要拼组或分割后的图形是一个 三角形，其内角和就是180°。所以本题的正确答案为X。 举一反三： 总结：三角形内角和不会随着三角形的形状、大小发 生变化，永远都是180，这是一个固定不变的裁。 判断：把一个三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是 90°。 提示：分割成两个小三角形。 提素养 1.一个直角三角形，其中一个锐角正好是另一个锐角的5倍，求两个锐角各是多 少度。 提示，直角三角形中两个锐角的和是90°。 2.如图，已知∠1=90°，∠5=90°，∠4=65°，求∠2、∠3的度数。 提示：一先求∠2的度数 再求∠3的度数。 59 13 3.求正五边形的每个内角的度数。提示：n边形的内角和是（n-2)×180°。 57