2.3探索与发现：三角形内角和（同步练习）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

2.3探索与发现：三角形内角和 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下图是从一些三角形卡片上撕下来的碎片，（    ）是在同一个三角形撕下来的。 A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①③⑤ 2．如图的线段表示到一个三角形中两个内角度数之和在点处，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断 3．观察图形，下面说法正确的有（    ）个． ①只有2个直角三角形． ②线段AB既是三角形ABD的高，又是三角形ADC的高． ③在三角形ADC中，DE是AC边上的高． ④三角形ABD和三角形ABC内角和相等． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，AB＝AC，∠1和∠2分别是（    ）。 A．30°和60° B．60°和30° C．60°和60° D．30°和30° 5．直角三角形的内角和（    ）锐角三角形的内角和。 A．等于 B．小于 C．大于 D．不确定 二、填空题 6．填出下面各角的度数。 ∠C＝( ) ∠C＝( ) 7．笑笑制作了一个等腰三角形的警示牌（如图），提醒大家不要践踏草坪。已知这个警示牌的一个底角是40°，那么它的顶角是( )°；按角分，这个三角形是( )三角形。 8．直角三角形中，两个锐角的度数和是( )；等腰三角形的一个底角是，它的顶角的度数是( )。 9．一个三角形至少有( )个锐角；一个直角三角形的一个锐角是55°，另一个锐角是( )。 10．如下图。，那么∠1＝( )，∠( )。    11．三角形ABC中，∠A＝49°，∠B＝54°，∠C＝( )，这是一个( )三角形． 12．如图，把一张长方形纸折叠后，∠1＝50°，∠2＝( )。 13．如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 三、判断题 14．一个三角形三个内角中，一定至少有两个角是锐角。( ) 15．钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。( ) 16．一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个三角形是钝角三角形。( ) 17．直角三角形中两个锐角的和大于钝角三角形的两个锐角和。( ) 18．一个三角形三个内角不相等，最小的角为45°，这个三角形是锐角三角形。( ) 四、解答题 19．如下面这个三角形的两条边相等，∠B＝58°。请你想一想另外两个角分别是多少度，把想法写出来。 20．一个等腰三角形其中的一个角是52度，另外两个角可能是多少度？ 21．三角形ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，∠C＝？它是什么三角形？ 22．在如图所示的三角形中，已知∠1＋∠2＝100°，∠1＋∠3＝125°，求∠1的度数。 23．一个三角形可能有两个直角吗？请写出你的理由。 学科网（北京）股份有限公司 《2.3探索与发现：三角形内角和》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C B A A 1．B 【分析】三角形内角和180°，把选项中选择的三个碎片的角度加起来，如果和是180°，那么它三个就是在同一个三角形中撕下来的，否则就不是在同一个三角形中撕下来的。 【详解】A．①②③：20°＋45°＋60°＝65°＋60°＝125°，不是在同一个三角形中撕下来的； B．②③④：45°＋60°＋75°＝105°＋75°＝180°，是在同一个三角形中撕下来的； C．③④⑤：60°＋75°＋90°＝135°＋90°＝225°，不是在同一个三角形中撕下来的； D．①③⑤：20°＋60°＋90°＝80°＋90°＝170°，不是在同一个三角形中撕下来的； 故答案为：B 2．C 【分析】根据题图可知，0°和180°中间是90°，点P在0°和90°之间，那么这个三角形两个内角的度数和小于90°。根据三角形的内角和为180度可知，第三个角的度数应大于90度，是一个钝角，则该三角形就是钝角三角形。 【详解】由分析可知，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 3．B 【详解】略 4．A 【分析】观察图形可知，∠ACB和120°的角组成一个平角，则∠ACB＝180°－120°＝60°，三角形的内角和是180°，则∠1＝180°－90°－60°＝30°；AB＝AC，说明三角形是一个等腰三角形，等腰三角形的底角相等，即∠ABC＝∠ACB＝60°，那么∠2＝180°－60°×2＝60°。 【详解】∠1＝180°－90°－（180°－120°） ＝90°－60° ＝30° ∠2＝180°－（180°－120°）×2 ＝180°－120° ＝60° 故答案为：A 5．A 【分析】任何一个三角形，无论形状、大小，内角和都是180°。据此解答。 【详解】直角三角形的内角和等于锐角三角形的内角和，都是180°。 故答案为：A 6． 40° 29° 【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去其他两个角的度数，据此解答即可。 【详解】（1）180°－100°－40° ＝80°－40° ＝40° （2）∠B＝90° 180°－61°－90° ＝119°－90° ＝29° 【点睛】解答本题的关键是牢记三角形的内角和是180°即可。 7． 100 钝角 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，已知其中一个底角为40°，另一个底角也是40°，用180°减去两个40°，就是顶角的度数；三角形按角分类： 三角形按角分类分为：锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 100°＞90° 笑笑制作了一个等腰三角形的警示牌（如图），提醒大家不要践踏草坪。已知这个警示牌的一个底角是40°，那么它的顶角是100°；按角分，这个三角形是钝角三角形。 8． 90°/90度 100°/100度 【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中，有两个锐角和一个直角，直角为90°，那么用180°减去90°，计算出两个锐角的度数和；等腰三角形的两腰相等、两个底角也相等，那么用180°减去2个底角的度数，计算出顶角的度数；据此解答。 【详解】根据分析：180°－90°＝90°，所以直角三角形中，两个锐角的度数和是90°；180°－40°－40°＝100°，所以等腰三角形的一个底角是，它的顶角的度数是100°。 9． 两 35° 【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，三个角中最多有一个直角或钝角，所以最少有两个锐角； 用180°减去90°再减去55°，求出另一个锐角的度数，据此解答即可。 【详解】一个三角形至少有两个锐角； 180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° 一个直角三角形的一个锐角是55°，另一个锐角是35°。 【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理是解答此题的关键。 10． 30° 60° 【分析】 如上图：∠3与120°组成一个平角，180°减120°即可求出∠3的度数； ∠1加上∠3加上90°等于180°，用180°减去90°再减去∠3，求出∠1； 因为AB＝AC，根据等腰三角形的特征，所以∠B等于∠3，用180°减去2个∠3，求出∠2。 【详解】180°－120°＝60° ∠1＝180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° ∠2＝180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 【点睛】1平角＝180°，三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。 11． 77° 锐角 【详解】略 12．65° 【分析】由图可知∠1＋∠2＋∠2＝180°，∠1＝50°可求出∠2的度数。 【详解】由图可知∠1＋∠2＋∠2＝180°， 所以∠2＋∠2＝180°－∠1＝180°－50°＝130°， 130°÷2＝65° 所以∠2＝65° 【点睛】本题的关键是掌握三角形的内角和是180°，并灵活运用。 13． 40 50 【分析】有两边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形两底角相等，三角形内角之和等于180°，5cm＝5cm，所以三角形是等腰三角形；∠1＝（180°－100°）÷2，用90°减去∠1的度数求出∠2的度数，据此解答。 【详解】5cm＝5cm，所以三角形是等腰三角形。 ∠1：（180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° ∠2：90°－40°＝50° 所以∠1＝40°，∠2＝50°。 14．√ 【分析】假设在一个三角形中只有一个锐角或零个锐角，则另外的两个角或三个角都大于或等于90°，即这个三角形的内角和大于180°，与三角形的内角和等于180°相矛盾，所以假设不成立，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 一个三角形三个内角中，一定至少有两个角是锐角的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理及反证法的应用。用反证法证明命题有三个步骤：①假设命题不成立；②由假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不成立，从而证明原命题正确。 15．× 【分析】三角形的内角和是180°，与三角形的类型（钝角、锐角或直角）无关，因此，钝角三角形和锐角三角形的内角和相等，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，三角形的内角和是180°，钝角三角形和锐角三角形的内角和都为180°，两者相等，原说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角度数相等，把一个底角看作1份，则顶角是1×3＝3（份），所以三个角的度数和就是1＋1＋3＝5（份），用180°除以总份数5，即得到每份数一个底角的度数，再乘3，即得到顶角的度数。角的度数大于90度，属于钝角，据此解答。 【详解】根据分析可知： 1×3＝3 1＋1＋3 ＝2＋3 ＝5 180°÷5＝36° 36°×3＝108° 108°＞90° 一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个三角形是钝角三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，根据三角形内角和等于180度，直角三角形两个锐角和为180－90＝90度，因为钝角大于90度所以钝角三角形两个锐角和是小于90度的。据此解答。 【详解】由分析可知，直角三角形中两个锐角的和大于钝角三角形的两个锐角和。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】在一个三角形的三个内角中，最小的角是45°，则另外两个角应该大于或等于45°。但三个内角又不相等，说明另外两个角应该大于45°。要想判断这个三角形是什么三角形，需要求出这个三角形的最大内角是多少度。根据三角形的内角和是180°，已知最小的角是45°，要使其中一个内角最大，则另外两个内角应该最小，最小为45°和46°，据此求出最大的内角度数，进而判断出三角形是什么三角形。 【详解】180°－45°－46° ＝135°－46° ＝89°，即第三个角最大是89°。这个三角形是锐角三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 19．当∠B是底角时，另外两个角分别是58°、64°；当∠B是顶角时，另外两个角分别是61°、61° 【分析】因为等腰三角形的两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形；等腰三角形的底角是相等的，且等腰三角形的三个角的和是180°；当∠B是底角时，用三角形的内角和减去2个底角的度数就是顶角的度数；当∠B是顶角时，用三角形的内角和减去顶角的度数就是两个底角的度数和，再除以2，就是底角的度数；据此解答。 【详解】三角形的两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形； 当∠B是底角时，顶角是： 当∠B是顶角时，底角是： 答：当∠B是底角时，另外两个角分别是58°、64°；当∠B是顶角时，另外两个角分别是61°、61°。 20．52°和76°或64°和64° 【分析】本题要分2种情况，第一种：52°的角为底角，则另外两个角中有一个是52°，三角形的内角和等于180°，顶角等于180°减去两个底角的度数；第二种：52°的角为顶角，则另外两个角为底角，180°减52°，再除以2即等于两个底角的度数；据此即可解答。 【详解】（1）若52°作为底角，则另一个底角也等于52°。 180°－52°－52° ＝128°－52° ＝76° （2）若52°作为顶角。 （180°－52°）÷2 ＝128°÷2 ＝64° 答：另外两个角是52°和76°或两个角都是64 21．70°；锐角三角形 【分析】因为三角形的内角和是180°，所以用180°减去∠A的度数再去∠B的度数，即可求出第三个角的度数，然后根据三角形的分类进行判断即可。 三角形按边分可分为：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。两个底角相等的三角形是等腰三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形。 三角形按角分类可分成：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 1、锐角三角形：三个角都小于90°。 2、直角三角形：其中一个角等于90°。 3、钝角三角形：其中一个角一定大于90°小于180°。 【详解】∠C＝180°－∠A－∠B 三角形ABC中三个角都小于90°，它是锐角三角形。 答：∠C＝70°，它是锐角三角形。 【点睛】掌握三角形的内角和是180°及三角形的分类是解题的关键。 22．45° 【分析】结合所学知识，三角形的内角和是180°，并且∠1＋∠2＝100°，∠1＋∠3＝125°，据此用180°－（∠1＋∠2）求出∠3的度数，再根据∠1＋∠3＝125°求出∠1的度数。 【详解】∠3＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－100°＝80° ∠1＋∠3＝125°，即∠1＋80°＝125°，∠1＝125°－80°＝45° 答：∠1的度数是45°。 23．见详解 【分析】三角形的内角和是180度，也就是三角形里面的3个角的度数和是180度，一个直角是90度，2个直角就是180度，如果三角形有两个直角，那么第3个角为0度，因为三角形不可能有0度的角，所以三角形不可能有2个直角。 【详解】答：不可能，因为三角形的内角和是180度，3个角的度数和是180度，则其中2个角的度数和小于180度，因为两个直角就是180度，那么第3个角为0度。所以三角形不可能有2个直角。 【点睛】掌握三角形的内角和以及直角的定义是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $