专项训练二 探索与发现：三角形的内角和（第二单元 认识三角形和四边形 典型题集训）三难度分层练-2025-2026学年北师大版数学四年级下册专项题型训练

2025-2026学年北师大版数学四年级下册三难度分层训练【典型题培优集训】 【2026年春】 专项训练二 探索与发现：三角形的内角和 【第二单元 认识三角形和四边形】 （难度分层练：基础夯实+进阶提升+挑战拓展） 1．（2025四年级下·全国·专题练习）有两个内角的和是90°的三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 2．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）在一个三角形中，有一个内角是70°，其余两个内角可能是（    ）。 A．10°和90° B．56°和54° C．54°和46° D．25°和75° 3．把一个等边三角形（如图）平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形中的两个锐角分别是 （    ）。 A．45°和 B．60°和 C．30°和 4．（2026四年级下·全国·专题练习）如下图，∠1＝80°，∠2＝60°，∠3＝( )。 5．（25-26四年级下·全国·课后作业）一个三角形的内角和是( )°，从其一个顶点向对边画一条线段，把它分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。 6．（2025四年级下·全国·专题练习）有趣的七巧板。 七巧板中一共有( )个三角形，每个三角形的内角和都是( )°。用1号和2号两个三角形拼成的大三角形的内角和是( )°，用7号、4号和6号拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是( )°。 7．（24-25四年级下·天津河西·期末）一个三角形的其中一个内角是60°，另外两个角可能是（____°、____°），这个三角形按角分是( )三角形。 8．（24-25四年级下·四川成都·期末）将一张长方形纸如下图折一折，已知∠1＝44°，则∠2＝（    ）°。（请列式计算） 9．（24-25四年级下·四川成都·期末）三角形的内角和是（    ），四边形的内角和是（    ），五边形的内角和是（    ），六边形的内角和是（    ）。 你发现了什么？ 10．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）在装修房屋时，黄师傅要制作一个三角形装饰架。这个三角形装饰架其中两个内角的度数分别是，。它第三个内角的度数是多少？ 1．（2025四年级下·全国·专题练习）三名同学为了验证“三角形内角和是180°”，采用了以下3种不同的方法。方法（    ）不能验证“三角形内角和是180°”。 A． B． C． 2．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．钝角三角形中，两个锐角之和大于90° B．锐角三角形中，两个锐角之和小于 C．直角三角形中，两个锐角之和等于90° 3．（24-25四年级下·辽宁大连·期末）下列说法不正确的是（    ）。 A．红领巾的形状按角分是钝角三角形 B．直角三角形两个锐角之和小于90° C．比0.1大且比0.2小的数有无数个 D．等腰三角形有可能是直角三角形 4．（2025四年级下·全国·专题练习）三根同样长的木棒首尾相连拼成了一个三角形，这个三角形的周长是126厘米。每根木棒长( )厘米，围成的三角形各角的度数分别是( )°，( )°，( )°。 5．（2025四年级下·全国·专题练习）填出下面各角的度数。              ∠B＝______    ∠C＝______    ∠1＝______    ∠2＝______ 6．（24-25四年级下·甘肃张掖·期末）在一个等腰三角形中，一个底角是70°，则它的顶角是( )；一个等腰三角形周长是27厘米，底边长13厘米，它的腰长是( )厘米。 7．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）求下面未知角的度数。 8．（25-26四年级下·全国·课前预习）画一画，说一说。 (1)把下面的三角形分成两个三角形，且分出的两个三角形中有一个是等边三角形。 (2)想一想，（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形吗？请说说理由。 9．（2025四年级下·全国·专题练习）如下图，∠1＝58°，∠2＝67°，∠3，∠4，∠5，∠6分别是多少度？ 10．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）我们通过折一折、撕一撕的方法可以得到三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少度呢？下面是三位同学的探究过程。 （1）这三位同学的思考过程对吗？在对的里画“√”。 （2）妙想也呈现了自己的探究方法，如下： 180°×4－360°＝360° 你同意妙想的方法吗？请你试着说说她的思路。 1．（2025四年级下·全国·专题练习）一个三角形最小的内角是（    ）°时，这个三角形一定是锐角三角形。 A．35 B．45 C．46 2．（2025四年级下·全国·专题练习）一个三角形的一个内角大于另外两个内角之和，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 3．（24-25四年级下·辽宁大连·期末）如图，被信封遮住的三角形是什么三角形。（    ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．一定是等腰三角形 E．前面几个答案都不对 4．如图，已知∠A＝70°，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O＝( )°。 5．（2025四年级下·全国·专题练习）如下图，两个三角形都是等腰三角形，∠3＝25°，∠5是多少度？ 6．一个零件如下图，∠1＝32°，∠2＝25°，∠3＝90°才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4＝145°，他说这个零件不符合要求。你知道是为什么吗？ 7．（24-25四年级下·浙江·期末）下面是小优同学在求多边形的内角和时使用的方法： ①根据如图规律，在图4中画一画。 ②每增加一条边，内角和就增加（    ）°，图4的内角和是（     ）° 8．（24-25四年级下·广东深圳·期末）（1）小华在学习“三角形内角和”一课时发现：可以用三角形内角和来得到其他多边形的内角和。他的方法如图： 请你照样子在五边形内画一画，算一算五边形内角和＝（    ）。 （2）正多边形是指各边、各角都相等的多边形，请你借助上题中内角和知识，求出下面图形中每个角的度数。 9．（23-24四年级下·浙江丽水·期末）在一张长方形纸上剪下一个角，剩下图形的内角和可能会发生变化。请根据以下提示画出剪切线，并将剩下图形用阴影表示出来。 10．（24-25四年级下·山西运城·期末）探秘多边形的内角和。 （1）回顾反思。这学期我们在探究三角形的内角和时，将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个（    ）角（如下图），得到三角形的内角和是（    ）°。 （2）探究发现。在探究“四边形的内角和”时，同学们从不同角度去思考。试试看，你能读懂他们的想法吗？填一填。 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° （    ）°－360°＝（    ）° （3）迁移应用。请你选择一种方法探究五边形的内角和是多少？在下图中画一画，算一算。 我的思考： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学四年级下册三难度分层训练【典型题培优集训】 【2026年春】 专项训练二 探索与发现：三角形的内角和 【第二单元 认识三角形和四边形】 （难度分层练：基础夯实+进阶提升+挑战拓展） 1．（2025四年级下·全国·专题练习）有两个内角的和是90°的三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】B 【思路引导】已知两个内角的和是90°，根据三角形的内角和定理，第三个角等于180°减去两个内角的和，再根据三角形的分类进行判断，据此解答。 【规范解答】第三个角：，90°是直角，因此这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）在一个三角形中，有一个内角是70°，其余两个内角可能是（    ）。 A．10°和90° B．56°和54° C．54°和46° D．25°和75° 【答案】B 【思路引导】三角形的内角和是180°，已知一个内角是70°，那么另外两个内角的和为：180°－70°＝110°，把各选项中两个角度相加，求出和等于110°即可得解。 【规范解答】另外两个内角的和为：180°－70°＝110°； A．90°＋10°＝100°，不符合题意； B．56°＋54°＝110°，符合题意； C．54°＋46°＝100°，不符合题意； D．25°＋75°＝100°，不符合题意； 故答案为：B 3．把一个等边三角形（如图）平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形中的两个锐角分别是 （    ）。 A．45°和 B．60°和 C．30°和 【答案】C 【思路引导】等边三角形的三个内角都相等，三角形的内角和是180°，将180°平均分成3份，每份的度数就是等边三角形每个内角的度数，即180÷3＝60°，所以等边三角形的三个内角都是60°。 把等边三角形平均分成两个直角三角形后，其中一个角是直角为90°。原来等边三角形的一个内角被分成了两部分，其中一个锐角就是原来等边三角形的内角60°。根据三角形内角和是180°，用180°减去直角90°和原来三角形一个锐角60°，求出另一个锐角的度数。 【规范解答】180°÷3＝60° 180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 所以其中一个直角三角形中的两个锐角分别是30°和60°。 故答案为：C 4．（2026四年级下·全国·专题练习）如下图，∠1＝80°，∠2＝60°，∠3＝( )。 【答案】40° 【思路引导】三角形的内角和是180°，，，则。 【规范解答】由分析可得： 。 5．（25-26四年级下·全国·课后作业）一个三角形的内角和是( )°，从其一个顶点向对边画一条线段，把它分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。 【答案】 180 180 【思路引导】三角形的内角和是固定的180°，这是三角形的基本性质。当从一个顶点向对边画一条线段分成两个小三角形时，每个小三角形依然满足内角和是180°的性质。 【规范解答】三角形内角和定理表明，任意三角形的内角和都是180°。无论三角形的大小、形状如何，其内角和恒定为180°。所以一个三角形的内角和是180°，分成的每个小三角形内角和也是180°。 所以一个三角形的内角和是180°，每个小三角形的内角和是180°。 6．（2025四年级下·全国·专题练习）有趣的七巧板。 七巧板中一共有( )个三角形，每个三角形的内角和都是( )°。用1号和2号两个三角形拼成的大三角形的内角和是( )°，用7号、4号和6号拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是( )°。 【答案】 5 180 180 180 【思路引导】先观察七巧板中三角形的数量，再依据三角形内角和的性质（任意三角形内角和为180°）填空； 数出来共5个三角形； 任意三角形内角和为180°； 无论怎样拼接三角形，其内角和始终不变，因此用1号和2号拼成的大三角形内角和是180°； 7号、4号和6号拼成的大三角形内角和也是180°。 【规范解答】七巧板中一共有5个三角形，每个三角形的内角和都是180°。用1号和2号两个三角形拼成的大三角形的内角和是180°，用7号、4号和6号拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是180°。 7．（24-25四年级下·天津河西·期末）一个三角形的其中一个内角是60°，另外两个角可能是（____°、____°），这个三角形按角分是( )三角形。 【答案】 60 60 锐角 【思路引导】根据三角形的内角和是180°，可知，另外两个内角的和是：；其中，因此另外两个角可能是60°、60°三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，因此这个三角形按角分是锐角三角形（答案不唯一）。 【规范解答】根据分析可得： 另外两个内角的和是：； 其中， 因此另外两个角可能是60°、60°，此时这个三角形按角分是锐角三角形（答案不唯一）。 8．（24-25四年级下·四川成都·期末）将一张长方形纸如下图折一折，已知∠1＝44°，则∠2＝（    ）°。（请列式计算） 【答案】22 【思路引导】 为了便于计算，我们在图中标出∠3的位置。 根据长方形纸折叠的性质可知，重合的角和∠3度数相等，而且这两个角和∠1组成一个平角，即180°，那么∠3的度数等于180°减去∠1的度数再除以2。折出的三角形是直角三角形，根据三角形内角和的定义，用180°减去90°再减∠3的度数就得到∠2的度数。 【规范解答】180°－90°－[（180°－44°）÷2] ＝180°－90°－[136°÷2] ＝180°－90°－68° ＝90°－68° ＝22° 所以，∠2＝22°。 9．（24-25四年级下·四川成都·期末）三角形的内角和是（    ），四边形的内角和是（    ），五边形的内角和是（    ），六边形的内角和是（    ）。 你发现了什么？ 【答案】180°；360°；540°；720°； n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3且n为整数）；（答案不唯一） 【思路引导】三角形内角和是180°；四边形可以分成2个三角形，内角和为180°×2＝360°；五边形可以分成3个三角形，内角和为180°×3＝540°；六边形可以分成4个三角形，内角和为180°×4＝720°。通过观察总结出n边形内角和公式。 【规范解答】三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。可以发现：n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3且n为整数）。（答案不唯一） 10．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）在装修房屋时，黄师傅要制作一个三角形装饰架。这个三角形装饰架其中两个内角的度数分别是，。它第三个内角的度数是多少？ 【答案】60° 【思路引导】根据三角形的内角和为180°，已知三角形装饰架的两个内角的度数分别是40°和80°，用180°减去已知的两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。 【规范解答】180°－40°－80° ＝140°－80° ＝60° 答：这个三角形装饰架的第三个角是60°。 1．（2025四年级下·全国·专题练习）三名同学为了验证“三角形内角和是180°”，采用了以下3种不同的方法。方法（    ）不能验证“三角形内角和是180°”。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】验证“三角形内角和是180°”的核心逻辑是：通过角度计算“内角拼接成平角”等方式，体现三个内角和为180°，需分析三种方法是否符合该逻辑。方法A：通过实际角度相加，直接验证和为180°；方法B：将三个内角剪拼，拼接后形成平角，平角为180°；方法C：仅拆分三角形，未整合三个内角，无法体现和为180°。 【规范解答】方法A：计算三个内角的和： ，通过角度求和直接验证了三角形内角和为180°，符合要求。 方法B：将三角形的三个内角剪下来拼接，最终三个角组成一个平角，平角的度数是180°，是验证三角形内角和的经典剪拼法，符合要求。 方法C：只是将三角形沿高拆分后拼接，并未把三个内角组合成平角，无法体现三个内角的和为180°，因此不能验证“三角形内角和是180°”。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．钝角三角形中，两个锐角之和大于90° B．锐角三角形中，两个锐角之和小于 C．直角三角形中，两个锐角之和等于90° 【答案】C 【思路引导】根据三角形内角和为180°，分别根据直角、钝角和锐角三角形的特征，逐项分析，即可解答。 【规范解答】A．有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，钝角大于90°，所以另外两个角的度数之和一定小于90°； B．三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，三角形的内角和是180°，所以任意两个锐角之和都大于90°； C．有一个角是直角的三角形是直角三角形，两个锐角的度数和＋90°＝180°，所以两个锐角的度数和＝180°﹣90°＝90°。 说法正确的是直角三角形中，两个锐角之和等于90°。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·辽宁大连·期末）下列说法不正确的是（    ）。 A．红领巾的形状按角分是钝角三角形 B．直角三角形两个锐角之和小于90° C．比0.1大且比0.2小的数有无数个 D．等腰三角形有可能是直角三角形 【答案】B 【思路引导】红领巾按角分是钝角三角形；直角三角形有个角是90°，那两个锐角加起来该是90°，不是小于90°；0.1和0.2之间有0.11、0.111……能一直写下去，有无数个；等腰直角三角形，就是直角三角形。 【规范解答】A．红领巾有一个角是钝角（大于90°），另外两个是锐角，按角分属于钝角三角形，该说法正确； B．三角形内角和是180°，直角三角形有一个角是90°，所以两个锐角之和是180°－90°＝90°，并非小于90°，该说法不正确； C．比如0.11、0.111、0.1111……这样的数可以无限写下去，有无数个，该说法正确； D．等腰直角三角形（两条直角边相等，顶角是90°）就是等腰三角形，也属于直角三角形，该说法正确。 故答案为：B 4．（2025四年级下·全国·专题练习）三根同样长的木棒首尾相连拼成了一个三角形，这个三角形的周长是126厘米。每根木棒长( )厘米，围成的三角形各角的度数分别是( )°，( )°，( )°。 【答案】 42 60 60 60 【思路引导】因为三根木棒同样长，所以拼成的三角形三条边长度相等，该三角形为等边三角形。三角形的周长等于三条边长度之和，已知周长为126厘米，所以每根木棒的长度等于周长除以3；等边三角形的性质为三个角的度数相等，且三角形的内角和是180°，所以每个角的度数为180°除以3，即可得到答案 【规范解答】（cm）； 所以：每根木棒长42厘米，围成的三角形各角的度数分别是60°，60°，60°。 5．（2025四年级下·全国·专题练习）填出下面各角的度数。              ∠B＝______    ∠C＝______    ∠1＝______    ∠2＝______ 【答案】 130° 35° 100° 70° 【思路引导】（1）在三角形ABC中，∠A＝20°，∠C＝30°，根据三角形的内角和定理，∠B＝180°－∠A－∠C，据此解答； （2）在三角形ABC中，∠A＝55°，∠B是直角，即∠B＝90°，根据三角形的内角和定理，∠C＝180°－∠A－∠B，据此解答； （3）在三角形中，两个内角分别是40°和60°，根据三角形的内角和定理，第三个角等于180°减去另外两个角的度数；又因为第三个角与∠1相加是一个平角，故∠1等于180°减去第三个角，据此解答； （4）已知三角形的一个内角与130°相加是一个平角，故三角形的这个内角＝180°－130°；又因为三角形的另外一个内角等于60°，根据三角形的内角和定理，∠2等于180°减去已知的两个内角的度数，据此解答。 【规范解答】（1） （2） （3）第三个角：； （4）一个内角：； 所以∠B＝130°；∠C＝35°；∠1＝100°；∠2＝70°。 6．（24-25四年级下·甘肃张掖·期末）在一个等腰三角形中，一个底角是70°，则它的顶角是( )；一个等腰三角形周长是27厘米，底边长13厘米，它的腰长是( )厘米。 【答案】 40°/40度 7 【思路引导】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。用三角形的内角和减去两个底角的和，即可求出它的顶角。 等腰三角形的两腰相等，用周长减去底边长等于两条腰的总长度，再除以2就是腰长，据此解答即可。 【规范解答】180°－（70°＋70°） ＝180°－140° ＝40° （27－13）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 在一个等腰三角形中，一个底角是70°，则它的顶角是（40°）；一个等腰三角形周长是27厘米，底边长13厘米，它的腰长是（7）厘米。 7．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）求下面未知角的度数。 【答案】65°；77°；65° 【思路引导】直角是90°，平角是180°，三角形内角和是180°。第一张图和第二张图，用180°减去已知角就是未知角；第三张图，首先用180°－125°求出与125°相邻的角的度数，再用180°减去这个角再减去60°即可解题。 【规范解答】图一： 180°－90°－25° ＝90°－25° ＝65° 图二： 180°－48°－55° ＝132°－55° ＝77° 图三： 180°－125°＝55° 180°－60°－55° ＝120°－55° ＝65° 8．（25-26四年级下·全国·课前预习）画一画，说一说。 (1)把下面的三角形分成两个三角形，且分出的两个三角形中有一个是等边三角形。 (2)想一想，（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形吗？请说说理由。 【答案】(1)见详解 (2)是；理由见详解 【思路引导】（1）根据题意，明确等边三角形的三个内角都是60度，要求将一个三角形分成两个三角形，且其中一个为等边三角形。根据答案提示，原三角形中有一个90°的直角和一个30°的角。第三个角的度数是：180°－90°－30°＝60°；以60°的角为等边三角形的一个角，以短的一条直角边为角的一条边从直角顶点向对边画一条线，使两条线的夹角为60°，以此画出等边三角形。 （2）因为直角分出了一个60°的角后，剩下的角是90°－60°＝30°，有两个角相等的三角形是等腰三角形。所以（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形。 【规范解答】（1）180°－90°－30°＝90°－30°＝60° （2）90°－60°＝30° 30°＝30° 答：有两个角相等的三角形是等腰三角形。所以（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形。 9．（2025四年级下·全国·专题练习）如下图，∠1＝58°，∠2＝67°，∠3，∠4，∠5，∠6分别是多少度？ 【答案】55°；35°；23°；122° 【思路引导】（1）已知∠1＝58°，∠2＝67°，根据三角形的内角和定理，∠3＝180°-∠1-∠2； （2）由图可知，∠3与∠4相加是一个直角（即90°），故∠4＝90°-∠3； （3）在整个大三角形中，三角形的三个内角分别是∠2、∠5和90°，已知∠2＝67°，根据三角形的内角和定理，∠5＝180°-90°-∠2； （4）由图可知，∠6和∠1相加是一个平角（即180°），故∠6＝180°-∠1。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 答：∠3是55°，∠4是35°，∠5是23°，∠6是122°。 10．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）我们通过折一折、撕一撕的方法可以得到三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少度呢？下面是三位同学的探究过程。 （1）这三位同学的思考过程对吗？在对的里画“√”。 （2）妙想也呈现了自己的探究方法，如下： 180°×4－360°＝360° 你同意妙想的方法吗？请你试着说说她的思路。 【答案】（1）见详解 （2）同意。思路：把四边形看作由4个三角形组成，4个三角形的内角和是180°×4，但这4个三角形的内角和中，中间的周角（360°）是重复计算的，所以用180°×4－360°，即可得到四边形的内角和为360°。 【思路引导】（1）笑笑：通过将四边形的四个角折拼，形成一个周角（360°），方法正确，在□里画“√”。 淘气：将四边形分成两个三角形，因为一个三角形内角和是180°，所以两个三角形内角和是180°×2＝360°，方法正确，在□里画“√”。 奇思：将四边形分成三个三角形，三个三角形内角和是180°×3＝540°，但这种分法多算了中间的一个平角（180°），实际四边形内角和不是540°，方法错误。 （2）把四边形看作由4个三角形组成，4个三角形的内角和是180°×4，但这4个三角形的内角和中，中间的周角（360°）是重复计算的，所以用180°×4－360°，即可得到四边形的内角和为360°。 【规范解答】 （1） （2）答：同意妙想的方法。把四边形看作由4个三角形组成，4个三角形的内角和是180°×4，但这4个三角形的内角和中，中间的周角（360°）是重复计算的，所以用180°×4－360°，即可得到四边形的内角和为360°。 1．（2025四年级下·全国·专题练习）一个三角形最小的内角是（    ）°时，这个三角形一定是锐角三角形。 A．35 B．45 C．46 【答案】C 【思路引导】若一个三角形最小的内角为指定度数，可假设还有一个角也是这个度数，根据三角形的内角和180°，可以求出第三个角；根据三角形的分类可以判断这个三角形是否是锐角三角形，据此解答。 【规范解答】A.若三角形最小的内角是35°，可假设还有一个角也是35°，此时第三个角：，110°是钝角，这个三角形是钝角三角形，不符合题意，该选项错误。 B.若三角形最小的内角是45°，可假设还有一个角也是45°，此时第三个角：，90°是直角，这个三角形是直角三角形，不符合题意，该选项错误。 C.若三角形最小的内角是46°，可假设还有一个角也是46°，此时第三个角：，46°、46°和88°都是锐角，这个三角形是锐角三角形，符合题意，该选项正确。 故答案为：C 【考点剖析】此题的关键点在于三角形中可同时有2个角都是最小的内角，根据三角形的内角和，求出第三个角，据此解答。 2．（2025四年级下·全国·专题练习）一个三角形的一个内角大于另外两个内角之和，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 【答案】C 【思路引导】三角形的内角和是180˚，若三角形的两个内角和等于第三个角，则第三个角为：。而这个三角形中，一个内角大于另外两个内角之和，这个角应大于90˚，是个钝角，据此解答。 【规范解答】一个三角形的一个内角大于另外两个内角之和，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 【考点剖析】解决本题的关键是灵活运用三角形的内角和，求出这个角是个钝角，再根据三角形的分类解答。 3．（24-25四年级下·辽宁大连·期末）如图，被信封遮住的三角形是什么三角形。（    ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．一定是等腰三角形 E．前面几个答案都不对 【答案】B 【思路引导】三角形按照角分类，可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形； 三角形按照边分类，可以分为等边三角形和等腰三角形，三角形中两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形。 三角形的内角和是180°，直角是90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是大于0°且小于90°的角，一个三角形中，如果出现一个直角或钝角，则另外的两个角必定是锐角，不可能再出现钝角或直角。据此分析解答。 【规范解答】A．由分析可知，要三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，图中已知其中一个角是直角，所以这个三角形不是锐角三角形；选项错误； B．由分析可知，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，图中已知角为直角，所以这个三角形一定是直角三角形，选项正确； C．由分析可知，要有一个角是钝角的三角形才是钝角三角形，由于已知其中一个角是直角，根据三角形的内角和是180°可知，有一个角是直角，则剩余的角不可能再出现一个钝角，所以这个三角形不可能是钝角三角形； D．由分析可知，两条边相等的三角形才是等腰三角形，由于图中三角形没有显示完全，不能确定是否为等腰三角形，选项错误； E．根据上述分析可知，B正确，所以E错误。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查三角形的分类，熟练掌握三角形分类以及三角形内角和等知识是解决此题的关键。 4．如图，已知∠A＝70°，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O＝( )°。 【答案】125 【思路引导】根据三角形的内角和是180°，已知∠A＝70°，首先求出∠ABC＋∠ACB的和，由于∠1＝∠2，∠3＝∠4，即可求出∠2＋∠4是多少度，∠O ＝180°﹣（∠2＋∠4），由此解答． 【规范解答】因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝70°， 所以∠ABC＋∠ACB＝180°﹣70°＝110°； 又因为∠1＝∠2，，∠3＝∠4，∠ABC＝∠1＋∠2，∠ACB＝∠3＋∠4， 所以∠2＋∠4＝110°÷2＝55°； ∠O ＝180°﹣（∠1＋∠2）＝180°﹣55°＝125°． 【考点剖析】此题的解答主要根据三角形的内角和是180度，已知两个内角的度数，求第三个内角的度数。 5．（2025四年级下·全国·专题练习）如下图，两个三角形都是等腰三角形，∠3＝25°，∠5是多少度？ 【答案】140° 【思路引导】题目已知条件三角形为等腰三角形，从图可知，有一个角是直角，所以大三角形是等腰直角三角形。根据等腰直角三角形的性质求出与的度数，再求出∠1与∠2的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠5的度数。 【规范解答】 答：∠5是140°。 【考点剖析】结合三角形内角和与等腰直角三角形的性质得出答案。 6．一个零件如下图，∠1＝32°，∠2＝25°，∠3＝90°才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4＝145°，他说这个零件不符合要求。你知道是为什么吗？ 【答案】不符合；理由见详解 【思路引导】四边形的内角和是360°，周角为360°，可求出∠4的度数，然后和测量的∠4度数进行比较，即可知道是否合格。 【规范解答】∠4＝360°－（360°－∠1－∠2－∠3） ＝360°－（360°－32°－25°－90°） ＝360°－213° ＝147° 而测得∠4＝145°。 答：这个零件不符合要求。 7．（24-25四年级下·浙江·期末）下面是小优同学在求多边形的内角和时使用的方法： ①根据如图规律，在图4中画一画。 ②每增加一条边，内角和就增加（    ）°，图4的内角和是（     ）° 【答案】①见详解 ②180；720 【思路引导】①从多边形顶点中选择一个点，从这个点开始把多边形分成三角形，四边形分成2个三角形，五边形分成3个三角形，那么六边形分成4个三角形，据此画一画。 ②每增加一条边，就增加了一个三角形，而三角形的内角和是180°，即每增加一条边内角和就增加180°；图4被分成了4个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°乘4等于图4的内角和的度数。 【规范解答】 ① ②4×180°＝720° 根据分析，每增加一条边，内角和就增加180°，图4的内角和是720°。 8．（24-25四年级下·广东深圳·期末）（1）小华在学习“三角形内角和”一课时发现：可以用三角形内角和来得到其他多边形的内角和。他的方法如图： 请你照样子在五边形内画一画，算一算五边形内角和＝（    ）。 （2）正多边形是指各边、各角都相等的多边形，请你借助上题中内角和知识，求出下面图形中每个角的度数。 【答案】（1）图见详解；540 （2）见详解 【思路引导】（1）根据小华的方法，把五边形分成3个三角形，根据三角形的内角和是180°，用180°乘3即可求出五边形的内角和，据此先分一分，画一画，再算一算； （2）正多边形是指各边、各角都相等的多边形，那么用正n边形的内角和除以角的数量即可解答； 【规范解答】（1）小华在学习“三角形内角和”一课时发现：可以用三角形内角和来得到其他多边形的内角和。他的方法如图，照样子在五边形内画一画，如下图所示： 五边形内角和＝540°。 （2）180°÷3＝60° 360°÷4＝90° 540°÷5＝108° 如下所示： 9．（23-24四年级下·浙江丽水·期末）在一张长方形纸上剪下一个角，剩下图形的内角和可能会发生变化。请根据以下提示画出剪切线，并将剩下图形用阴影表示出来。 【答案】见详解 【思路引导】长方形的内角和是360°，三角形的内角和是180°，五边形的内角和是540°。要使内角和变小，剩下图形应该是三角形，连接长方形的对角线即可。要使内角和不变，剩下图形仍是四边形，连接长方形一个顶点以及这顶点对边的任意一点（顶点除外）即可。要使内角和变大，剩下的图形应该是五边形，连接相邻两条边上的一点（顶点除外）即可。 【规范解答】 （答案不唯一） 10．（24-25四年级下·山西运城·期末）探秘多边形的内角和。 （1）回顾反思。这学期我们在探究三角形的内角和时，将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个（    ）角（如下图），得到三角形的内角和是（    ）°。 （2）探究发现。在探究“四边形的内角和”时，同学们从不同角度去思考。试试看，你能读懂他们的想法吗？填一填。 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° （    ）°－360°＝（    ）° （3）迁移应用。请你选择一种方法探究五边形的内角和是多少？在下图中画一画，算一算。 我的思考： 【答案】（1）平；180 （2）见详解 （3）作图见详解；540° 【思路引导】（1）图中把三个内角拼成了一个平角，平角的度数是180°； （2）把四边形分成2个三角形，三角形的内角和为180°，所以四边形的内角和为180°×2；右边的同学把四边形分成了4个三角形，但是中间多了一个周角，周角的度数为360°，所以四边形的内角和为180°×4再减360°。 （3）可将五边形分成三个三角形，三角形的内角和为180°，所以五边形的内角和为180°×3。 【规范解答】（1）将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个平角，平角的度为是180°，所以得到三角形的内角和是180°。 （2）根据分析： 四边形的内角和：180°×（  2  ）＝（ 360   ）° 四边形的内角和：180°×（  4  ）＝（  720  ）° （ 720  ）°－360°＝（ 360  ）° （3）如图，可将五边形分成3个三角形： 所以五边形的内角和＝180°×3＝540°。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $