第2课时 三角形分类-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

第一单元要点总结 要点1练习 1.008品 0.53 2.（答案不唯一）(1)7.500(2)0.570 要点2练习 <>=<<= 要点3练习 （竖式略)5.571.566.281.86 要点4练习 1.14.55-0.24+0.36=14.67(秒) 答：王华跑了14.67秒。 2.100+(49.3-38.6)=110.7（千克) 答：这个油桶中原来有汽油110.7千克。 二 认识三角形和四边形 第1课时图形分类 举一反三 平面图形：②③④⑥⑦ 立体图形：①⑤⑧ 由线段围成的平面图形：②③⑥⑦ 由曲线围成的平面图形：④ ®提素养 1.方案C更牢固，因为三角形具有稳定性。 2.(1) 或 (2) 或 第2课时三角形分类 举一反三 锐角三角形：①④⑦ 直角三角形：②⑧ 钝角三角形：③⑤⑥ ②提素养 11.122 2.（1) (画法不唯一) 3.12×4=48(厘米)48-18×2=12（厘米） 答：这个等腰三角形框架的底边长12厘米。 1 第3课时探索与发现：三角形内角和 举一反三 IX 0提素养 11.90°÷(5+1)=150 90°-15°=75° 答：两个锐角分别是15°和75°。 2.∠2=180°-∠5-∠4=180°-90°-65°=25° ∠3=180°-∠1-∠2=180°-90°-25°=65° 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是65°。 3.(5-2)×180°=540°540°÷5=108° 答：正五边形的每个内角的度数是108°。 第4课时探索与发现：三角形边的关系 1举一反三 150-13-12=25(厘米)13+12=25（厘米） !答：李叔叔截成的3段铁丝不能围成三角形。 Q提素养 【1.可以取3厘米、4厘米、5厘米，2厘米、2厘米、 2厘米，2厘米、3厘米、4厘米，2厘米、2厘米、 3厘米，2厘米、4厘米、5厘米。 2.9-3=6(厘米)9+3=12（厘米) 第一个三角形的第三条边的长度大于6厘米且小 于12厘米。 186第2课时 三角形分类 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①三角形按角分类（教材第22页例题） 直角三角形：有一个角是（直角）的三角形是直角三角形。 锐角三角形：三个角都是（锐角）的三角形是锐角三角形。 钝角三角形：有一个角是（钝角）的三角形是钝角三角形。 直角三角形：①② 钝角三角形： 6⑦⑧⑨ 5 锐角三角形：③④⑤ ⑧ ⑨ 学新 总结：三角形按角分类可以分为（锐角)三角形、（直角）三 知 角形和（钝角）三角形。 重点 知识点2三角形按边分类（教材第22页例题） 不等边三角形：三条边都（不相等）的三角形是不等边三角形。 等腰三角形：有（两）条边相等的三角形是等腰三角形。 等边三角形：（三）条边都相等的三角形是等边三角形。 总结：三角形按边分类可以分为（不等边）三角形和（等腰） 三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。 理思 三角形按角分类 三角形分类 三角形按边分类 47 课堂·听课笔记 精批注 三角形分类 请把组成下面图案的三角形进行分类（用附页3中的图1），并和同伴交流 你的分法。 教材第109页 注意：一个三角形中最 多只有一个直角或纯 大于0°且小于90°的角是锐角 角，至少有2个锐角， 等于90°的角是直角，大于90° 根据最大角可以判断它 ② 且小于180°的角是钝角。 属于哪种三角形。 5 ⑨ ⑥ ⑧ ○笑笑是这样分的，你知道笑笑这样分的道理吗？与同伴说一说，认一认。 ② \⑤ 6 ⑧ 有一个角是直角。 有一个角是钝角。 三个角都 是锐角。 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 上图按边分类： 三条边都不相等，①⑥⑦⑧⑨ 两条边相等：②④ 三条边都相等：③⑤ ○淘气发现下面两个三角形比较特殊，说一说，认一认。 VVVvVUVVV3 左边的三角形有 'VvyV/等边角形 两条边相等，右 是特殊的等 边的三角形 腰三角形。 腰 腰 注意：等 不等边三 三条边都相等。 边三角形 角形：三 一 定是等 条边都不 等腰三角形 等边三角形 腰三角形 相等的三 等腰三角 角形。 三角形分类： 形不 (1）按角分类：锐角三角形、直角三角形和纯角三角形。 是等边三 （2）按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是 角形。 特殊的等腰三角形)。 48 练一练 1.找一找，填一填。 ?09209?09009992090200209 ② ③ ④ 11 图形④⑤⑥⑦⑧⑨⑩①是等腰三角形，图形⑥⑦是等边三角形， 图形 ③⑧① 是直角三角形，图形 ②⑨ 是钝角三角形， 图形 ①④⑤⑥⑦10 是锐角三角形。 2.猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形。受需二个直商数先角。 提示：一个三角形中最多 口■口口口 口■口口■口 回O口 口O■口 a口■口 0a0000 直角三角形 锐角三角形、直角三 纯角三角形 角形或纯角三角形 3.在点子图上按要求画三角形。 等腰三角形 钝角三角形 直角三角形（画法不难一）》 4.剪一剪。 (1)沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？ (2)怎样剪出一个等腰三角形？ 直角三角形 长方形纸 提示：先将长方形纸对折 再沿对折后的长方形纸的 对角线剪开，剩下的部分 长方形纸 打开就是一个等腰三角形。 C 沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？ 能起个名字吗？ 正方形纸 等腰直角三角形 49 学方法 ○根据三角形的特征解决画三角形的问题 (1)在点子图上以已知线段为一边，画两个不同的等腰三角形。 (2)在点子图上以已知线段为一边，画两个不同的直角三角形。 解决此类作图题时，关健在于确定 题中给出的线段是三角形的娜条 边，然后根据三角形中边的特点， 按要求画出符合题意的三角形。 (1) 2) 思路分析：（1)给出的线 给出的这条线段 分别以已知线段作 段有2个 ◆ 可以作为等腰三◆ 为等腰三角形的底 方格长。 角形的底或腰。 或腰画三角形。 (2)给出的线 给出的这条线段可以 分别以已知线段作为 段有2个→作为直角三角形的 →直角三角形的直角边 方格长。 条直角边或斜边。 或斜边画三角形。 正确解答：（答案不唯一) (1) ○运用抓不变量法解决三角形边长的问题 一个边长是9厘米的正方形框架，剪开后围成一个最大的等边三角形框架， 这个等边三角形框架的边长是多少厘米？ 思路分析：根据题意可知，把正方形框架剪开后围成一个最大的等边三角形 框架，围成框架的长度不变。 边长是9厘米的正 最大的等边三角 方形框架的周长 形框架的周长 0 0 这个等边三角形框架的边 长=9×4÷3=12（厘米) 正方形边长×4 三角形边长×3 明确周长是不变量是解决此类问题的 正确解答：9×4÷3=12（厘米) 关健，根据三角形的特点求边长即可。 答：这个等边三角形框架的边长是12厘米。 50 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：对三角形的特征掌握不牢 判断：如果一个三角形有两个锐角，那么它就是锐角三角形。 易错解读：任意一个三角形，已知有两个锐角，则第三个角无法确定是什么角， 也无法判断是什么三角形，因此这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形 或钝角三角形。所以本题的正确答案为X。 举一反三： 提示：锐角三角形的三个角都是锐角；直角三 分一分，将序号填在对应的框里。 角形中有一个直角：纯角三角形中有一个纯角。 ⑧ 6 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 提索养 1.图中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形， )个钝角三角形。 2.请在下面的直角三角形中画一条线段，把它分成符合要求的两个三角形。 (1)分成两个直角三角形。 (2)分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。 3.如果用一根铁丝围成一个正方形框架，那么边长是12厘米。如果用这根铁丝围 成一个腰长是18厘米的等腰三角形框架，那么这个等腰三角形框架的底边长多 少厘米？（接头处忽略不计） 51