第二单元易错易混专项03 三角形分类（同步练习）-2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 第二单元易错易混专项03 三角形分类 一、选择题 1．两个完全一样的直角三角形，可以拼成（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．三种都有可能 【答案】D 【分析】两个完全一样的直角三角形，通过不同的拼接方式可以形成不同的图形。 直角三角形当两条直角边一样长时，称为等腰直角三角形；当两条直角边不一样长时，就是普通的直角三角形，拼组出所有的图形，再选择即可。 【解答】 等腰直角三角形：将两条斜边重合时，组成一个正方形；将两条直角边重合，另两条直角边在同一条直线上时，组成一个更大的三角形；将两条直角边重合，另两条直角边不在同一条直线上时，组成一个平行四边形； 普通的直角三角形：将两条斜边重合时，组成一个长方形；将两条直角边重合，另两条直角边在同一条直线上时，组成一个更大的三角形或；将两条直角边重合，另两条直角边不在同一条直线上时，组成一个平行四边形或； 综上，两个完全一样的直角三角形，可以拼成正方形、长方形、三角形、平行四边形。 故答案为：D 2．下面图形中，添一条线段可以得到两个钝角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个内角为钝角的三角形是钝角三角形。对各个选项进行分析，看哪个选项添一条线段得到两个钝角三角形。 【解答】A．，不能得到两个钝角三角形； B．，不能得到两个钝角三角形； C．，不能得到两个钝角三角形； D．，能得到两个钝角三角形。 故答案为：D 3．一个等边三角形，同时又是（    ）。 ①锐角三角形  ②直角三角形  ③钝角三角形  ④等腰三角形 A．① B．①④ C．② D．③④ 【答案】B 【分析】等边三角形的三个角均为60°，属于锐角三角形；同时，等边三角形是特殊的等腰三角形（三条边都相等）。据此选择即可。 【解答】三个角均为60°，均为锐角，因此属于锐角三角形，①正确。 等边三角形三个角均为60°，无90°角，不是直角三角形，②错误。 等边三角形三个角均为60°，无大于90°的角，③错误。 三条边长度相等，满足等腰三角形“至少两条边相等”的定义，因此属于等腰三角形，④正确。 故答案为：B 4．图中被遮住的三角形一定不是（    ）。    A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等，两个底角的度数相等；三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角都是60°；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；据此解答即可。 【解答】A．露出的角小于60°，是锐角，如果三角形被遮住的两个角是锐角，则这个三角形就是锐角三角形； B．露出的角小于60°，是锐角，如果三角形被遮住的两个角中有一个是直角，则这个三角形就是直角三角形； C．等腰三角形两个角相等，如果三角形被遮住的两个角中有一个角和露出角相等，则这个三角形就是等腰三角形； D．等边三角形的三个角都等于60°，这个三角形露出的角小于60°，所以这个三角形一定不是等边三角形。 故答案为：D 5．用一根35厘米长的铁丝恰好可以围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形的底边长是11厘米，则这个等腰三角形的其中一条腰长是（    ）厘米。 A．12 B．13 C．14 D．16 【答案】A 【分析】等腰三角形的特征是两条腰长度相等，所以用周长35厘米减去底边长是11厘米是两条腰的长度，再除以2是一条腰长。 【解答】（35－11）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 这个等腰三角形的其中一条腰长是12厘米。 故答案为：A 6．一个等边三角形的一条边是15cm，它的周长是（      ）。 A．30cm B．35cm C．45cm D．60cm 【答案】C 【分析】根据等边三角形的性质：三条边相等，因此用边长×3就等边三角形的周长，由此解答。 【解答】15×3＝45（cm） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查三角形的周长求法，解题的关键是掌握等边三角形的性质。 二、填空题 7．乐乐每天上学都认真佩戴红领巾，我们的红领巾，按边分是（ ）三角形，按角分是（ ）三角形。 【答案】等腰 钝角 【分析】红领巾的形状是三角形，观察其边的特点，有两条边相等，至少有两边相等的三角形是等腰三角形；红领巾的顶角明显向外扩张，角度较大，超过90°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以红领巾按角分是钝角三角形，据此解答即可。 【解答】乐乐每天上学都认真佩戴红领巾，我们的红领巾，按边分是等腰三角形，按角分是钝角三角形。 8．下面被纸盖住的三角形是什么三角形？（按角分） （ ）三角形      （ ）三角形 【答案】钝角 锐角 【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。据此判断即可。 【解答】 ：露在外面的角是两个锐角，被遮住的是一个钝角，因此被遮住的是钝角三角形。 ：露在外面的角是两个锐角，被遮住的也是一个锐角，因此被遮住的是锐角三角形。    9．用三根同样长的小棒首尾相连摆成一个三角形，这个三角形按边分是（ ）三角形，按角分是（ ）三角形。 【答案】等边 锐角 【分析】用三根同样长的小棒摆，三边相等，那么它一定是等边三角形，等边三角形三个角相等，三角形内角和是180°，每个内角是180°÷3＝60°，则三个角都是锐角的三角形也是锐角三角形。 【解答】由分析可知：用三根同样长的小棒首尾相连摆成一个三角形，这个三角形按边分是等边三角形，每个内角是180°÷3＝60°，按角分是锐角三角形。 10．用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是（ ）cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是（ ）cm。 【答案】12 6 【分析】根据题意，等边三角形三边相等，用铁丝总长除以3可得边长；等腰三角形两腰相等，用总长减去两腰长度即为底边长度。列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 36÷3＝12（cm） 36－15×2 ＝36－30 ＝6（cm） 用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是12cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是6cm。 11．如图，有一个等腰三角形的三边长度均为整厘米数，现将三条边紧贴直尺边沿，从0刻度开始转一圈，正好转到图中箭头所指位置，那么腰长是（ ）厘米。 【答案】6 【分析】如图所示，等腰三角形的底边长4厘米，它的周长是16厘米。等腰三角形的两腰相等。用周长减去底边的长就是两条腰的长度。算出结果除以2，就是一条腰的长度。据此解答即可。 【解答】（16－4）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 那么腰长是6厘米。 12．一根铁丝可以围成一个边长9厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是（ ）厘米；如果改围成一个腰长14厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底边长是（ ）厘米。 【答案】12 8 【分析】（1）先根据正方形的周长＝边长×4，求出铁丝的长度，等边三角形的三条边长度都相等，所以用铁丝的长度除以3，即可求出等边三角形的边长； （2）等腰三角形的两条腰相等，因此底边的长度等于铁丝的长度减去2个腰的长度；据此解答。 【解答】（1）9×4＝36（厘米） 36÷3＝12（厘米） 所以如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是12厘米； （2）36－14－14＝8（厘米） 所以如果改围成一个腰长14厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底边长是8厘米。 三、作图题 13．在点子图上按要求画图。 【答案】见详解 【分析】根据题意，在点阵上任选三个点，分别满足以下条件即可。 锐角三角形：三个内角都小于 90°。可以选取相对接近的三个点，使其互相连接后没有直角也没有钝角。 等腰直角三角形：先确定一条水平边与一条竖直边长度相等（如都取 2 个点的间隔），二者相交处为直角顶点，连接第三个点即可。 钝角三角形：选取两个较近的点和一个较远的点，使其中一角大于 90°即可。（比如先画一条相对较长的底边，再在该边以外的较远位置选第三点。） 【解答】根据分析画图如下： （画法不唯一） 四、解答题 14．如下图，用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么围成的三角形是什么三角形？ 【答案】钝角三角形 【分析】角的大小和角两边张口的大小有关，两边张开的越大角越大。根据题意分析，题中的三角形是一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，即要将图中的直角的两条边张口再变大些，所以这个直角会变成一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形。据此分析解答。 【解答】用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么直角的两条边的张口会变大，这个角会变成钝角，所以这时围成的三角形是钝角三角形。 答：围成的三角形是钝角三角形。 15．用一根长95cm的铁丝，刚好围成一个底边是33cm的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？ 【答案】31cm 【分析】围成三角形的所有线段的长度和，就是这个三角形的周长，已知底边，可以求出两个腰的长度和，又因等腰三角形的腰相等，即可得出答案。 【解答】95−33＝62（cm） 62÷2＝31（cm） 答：这个等腰三角形的一条腰长是31cm。 【点睛】解答此题的主要依据是：三角形周长的含义以及等腰三角形的特点。 16．在一块长为16厘米、宽为12厘米的长方形纸板上，最多能剪出多少个腰长为4厘米的等腰直角三角形？ 【答案】24个 【分析】16÷4＝4（个），沿着长剪，可以剪出4个边长为4厘米的正方形；12÷4＝3（个），沿着宽剪，可以剪出3个边长为4厘米的正方形；共可以剪4×3＝12（个）边长为4厘米的小正方形，每个小正方形可以剪出2个腰长为4厘米的等腰直角三角形，所以可以剪出12×2＝24（个）腰长为4厘米的等腰直角三角形。 【解答】16÷4＝4（个） 12÷4＝3（个） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（个） 答：最多能剪出24个腰长为4厘米的等腰直角三角形。 17．王叔叔准备用铁丝网把一块等腰三角形菜地围起来，量得这块菜地的两条边长分别为5米和4米。请你算算至少要用多长的铁丝网。 【答案】13米 【分析】本题需要确定等腰三角形的底边和腰长，计算两种可能情况的周长，选择较小的周长作为答案。 【解答】底边长为5米时：（米） 底边长为4米时：（米） 答：至少要用13米长的铁丝网。 18．华华和爸爸一起用2米长的铁丝制作了一个等腰三角形的风筝，风筝的腰长是0.6米，他的底边长是多少米？ 【答案】 0.8米 【分析】根据等腰三角形的性质，两条腰长度相等，周长等于三条边的总和。已知铁丝总长2米，即等腰三角形的周长为2米，腰长各为0.6米，因此底边长为周长减去两条腰的长度。以此列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 2－0.6×2 ＝2－1.2 ＝0.8（米） 答：底边长为0.8米。 19．建筑中经常会应用到三角形的稳定性。下图所示的房子的正面是一个等腰三角形。这个三角形的周长是19.2米，一条腰长6.8米，底边长多少米？ 【答案】5.6米 【分析】等腰三角形两条腰长度相等，周长减两条腰的长度等于底边的长度。据此计算。 【解答】由分析可得： 19.2－6.8－6.8 ＝12.4－6.8 ＝5.6（米） 答：底边长5.6米。 20．王师傅把一根100厘米长的木条锯成三段，正好围成了一个等腰三角形，等腰三角形的底比腰短5厘米。这个等腰三角形的底是多少厘米？（先画出线段图表示条件和问题，再解答） 【答案】 图见详解；30厘米 【分析】根据题意，把一根100厘米长的木条锯成三段，围成一个等腰三角形，那么木条的全长等于这个三角形的周长；因为等腰三角形的两条腰相等，那么这个等腰三角形的周长＝腰×2＋底； 已知底比腰短5厘米，给底补上5厘米，则（100＋5）厘米相当于腰长的3倍，据此求出腰长，再用腰长减去5厘米，即可求出底的长度。 【解答】如图： （厘米） （厘米） 答：这个等腰三角形的底是30厘米。 21．用一根30厘米的铁丝围图形。 （1）如果正好围成一个等边三角形铁框，它的一条边长是多少厘米？ （2）如果正好围成一个底边长为8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长是多少厘米？ 【答案】（1）10厘米 （2）11厘米 【分析】（1）等边三角形的三条边相等，用30厘米除以3即可求出一条边的边长。 （2）等腰三角形的两条腰相等，用30厘米减去8厘米求出两条腰的和，再除以2即可求出一条腰的长。 【解答】（1）30÷3＝10（厘米） 答：围成一个等边三角形铁框，它的一条边长是10厘米。 （2）（30－8）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 答：围成一个底边长为8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长是11厘米。 22．丫丫用一根绳子围成了如图的三角形。 （1）这根绳子长多少厘米？ （2）这根绳子可以围成边长是多少厘米的等边三角形？ 【答案】（1）8＋8＋5＝21（厘米）     （2）21÷3＝7（厘米） 【分析】（1）这根绳子的长度，即三角形的周长，三边相加即可。 （2）等边三角形的三条边相等，用三角形周长除以3即可。 【解答】（1）8＋8＋5＝21（厘米）  答：这根绳子长21厘米 。 （2）21÷3＝7（厘米）答：这根绳子可以围成边长是7厘米的等边三角形。 【点睛】掌握等边三角形特征是解题关键。考查把实际问题转化成数学问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 第二单元易错易混专项03 三角形分类 一、选择题 1．两个完全一样的直角三角形，可以拼成（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．三种都有可能 2．下面图形中，添一条线段可以得到两个钝角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个等边三角形，同时又是（    ）。 ①锐角三角形  ②直角三角形  ③钝角三角形  ④等腰三角形 A．① B．①④ C．② D．③④ 4．图中被遮住的三角形一定不是（    ）。    A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 5．用一根35厘米长的铁丝恰好可以围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形的底边长是11厘米，则这个等腰三角形的其中一条腰长是（    ）厘米。 A．12 B．13 C．14 D．16 6．一个等边三角形的一条边是15cm，它的周长是（      ）。 A．30cm B．35cm C．45cm D．60cm 二、填空题 7．乐乐每天上学都认真佩戴红领巾，我们的红领巾，按边分是（ ）三角形，按角分是（ ）三角形。 8．下面被纸盖住的三角形是什么三角形？（按角分） （ ）三角形      （ ）三角形 9．用三根同样长的小棒首尾相连摆成一个三角形，这个三角形按边分是（ ）三角形，按角分是（ ）三角形。 10．用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是（ ）cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是（ ）cm。 11．如图，有一个等腰三角形的三边长度均为整厘米数，现将三条边紧贴直尺边沿，从0刻度开始转一圈，正好转到图中箭头所指位置，那么腰长是（ ）厘米。 12．一根铁丝可以围成一个边长9厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是（ ）厘米；如果改围成一个腰长14厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底边长是（ ）厘米。 三、作图题 13．在点子图上按要求画图。 四、解答题 14．如下图，用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么围成的三角形是什么三角形？ 15．用一根长95cm的铁丝，刚好围成一个底边是33cm的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？ 16．在一块长为16厘米、宽为12厘米的长方形纸板上，最多能剪出多少个腰长为4厘米的等腰直角三角形？ 17．王叔叔准备用铁丝网把一块等腰三角形菜地围起来，量得这块菜地的两条边长分别为5米和4米。请你算算至少要用多长的铁丝网。 18．华华和爸爸一起用2米长的铁丝制作了一个等腰三角形的风筝，风筝的腰长是0.6米，他的底边长是多少米？ 19．建筑中经常会应用到三角形的稳定性。下图所示的房子的正面是一个等腰三角形。这个三角形的周长是19.2米，一条腰长6.8米，底边长多少米？ 20．王师傅把一根100厘米长的木条锯成三段，正好围成了一个等腰三角形，等腰三角形的底比腰短5厘米。这个等腰三角形的底是多少厘米？（先画出线段图表示条件和问题，再解答） 21．用一根30厘米的铁丝围图形。 （1）如果正好围成一个等边三角形铁框，它的一条边长是多少厘米？ （2）如果正好围成一个底边长为8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长是多少厘米？ 22．丫丫用一根绳子围成了如图的三角形。 （1）这根绳子长多少厘米？ （2）这根绳子可以围成边长是多少厘米的等边三角形？ 学科网（北京）股份有限公司 $