7.1.2 两条直线垂直(2)—— 垂线段 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.1.2 两条直线垂直(2)—— 垂线段 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 探究 垂线段与点到直线的距离 如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到 直线l的垂线段．A，B，C是直线l上除点O外三点，连接PA，PB， PC． 测量并比较线段PO与PA，PB，PC的长度，你能得到什么结 论？ 解：测量可知，PA PO，PB PO，PC PO. (填 “＞”“＜”或“＝”) 我们发现连接点P与直线l上各点的所有线段中， ⁠的长度 最短．因此我们用 的长度表示点P到直线l的距离． ＞ ＞ ＞ PO PO (1)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 ⁠ ．简单说成：垂线段最短． (2)直线外一点到这条直线的 的长度，叫作点到直线的 距离． 最短 垂线段 知识点 1   点到直线的距离 ⁠ 例1 如图，AB⊥BC，垂足为B，BC＝3 cm，AB＝4 cm，AC＝ 5 cm.则点A到BC的距离为 cm，点C到AB的距离为 cm， A，C两点之间的距离为 ⁠cm. 4 3 5 1. 如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，CD＝4.8 cm，则点C到AB的距离为（　D　） A． 10 cm B． 8 cm C． 6 cm D． 4.8 cm D 知识点 2   垂线段最短 ⁠ 例2 如图，点P是直线l外一点，连接点P与直线l上各点A，B， C，D，其中PC⊥l，则线段PA，PB，PC，PD中最短的 是 ，依据是 ⁠． PC 垂线段最短 2. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建 一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使超市距离 汽车站最近，则汽车站应建在 ⁠处． C 例3 噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源距离越近，噪声越 大．如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由点A向点B行驶，M是位于 AB一侧的某所学校．通过画图确定汽车行驶到什么位置时，学校M受 噪声影响最严重？ 解：如图，根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂线，垂足为 P，当汽车行驶到P点时，与学校M距离最近，学校M受噪声影响最 严重． 3. 为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处 挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，请设计 并作出一条最短路线，并说明理由． 解：如图所示，过点A作AB⊥l，则沿AB挖水渠距离最短． 理由：垂线段最短． 1． 下列作图能表示点A到BC的距离的是（　B　） A． B． C． D． B 2． 如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为Q，点T是直 线l上的一个动点，连接PT，则（　C　） A． PT≥2PQ B． PT≤2PQ C． PT≥PQ D． PT≤PQ C 3． 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，点D是线 段BC上任意一点，连接AD，则线段AD的长不可能是（　A　） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 A 4． 如图，点C在直线l外，点A，B在直线l上，点D是AB的中 点，已知AB＝5，△BCD的面积为9，则AC的最小值为 ⁠． 5． 应用意识 如图，一辆汽车在平直的公路l上行驶，A，B分别 是位于公路l两侧的村庄．汽车行驶到公路l上点M的位置时，距离村 庄A最近；行驶到点N的位置时，到村庄A和村庄B的距离之和最小， 请在图中的直线l上分别画出点M，N的位置． 解：点M，N的位置如图所示． 6． 推理能力 如图，在直角三角形ABC中，若斜边为BC，两直角 边分别为AB，AC，设BC＝a，AC＝b，AB＝c. (1)试用所学知识说明：斜边BC是最长的边； 解：(1)因为AC是点C到直线AB的垂线段，所以AC＜BC． 因为AB是点B到直线AC的垂线段，所以AB＜BC． 所以在AB，AC，BC中，斜边BC是最长的边． (2)试用所学知识说明：AC＋AB＞BC； (2)因为点C与点B之间，BC是线段，而AC＋AB是折线，根据 “两点之间，线段最短”，可得BC＜AC＋AB，即AC＋AB＞BC． (3)试化简：|a－b|＋|c－a|＋|b＋c－a|. (3)因为BC＞AC，BC＞AB，AC＋AB＞BC，所以a＞b，a＞ c，b＋c＞a. 所以a－b＞0，c－a＜0，b＋c－a＞0. 所以原式＝a－b－(c－a)＋b＋c－a ＝a－b－c＋a＋b＋c－a＝a. $