2026年中考数学一轮专题复习之一元二次方程实际应用专项综合提优训练

一元二次方程实际应用专项综合提优训练 题型一：增长率问题 1． 随着电商的发展，某小区菜鸟驿站去年10月份每日平均接收快递64件，12月份该菜鸟驿站每日平均接收快递恰好达到100件，若去年月每个月日均接收快递件数的增长率不变．求每个月日均接收快递件数的增长率． 2．2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注．某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元． (1)求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率； (2)该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长，该市能否实现目标？ 3．暑假，小明随爸爸在自己家的作坊制作陶艺碗，小明发现，爸爸3天时间制作的陶艺碗的数量比自己4天时间制作的数量多100个．核查发现爸爸平均每天制作的陶艺碗的数量比小明多50个． (1)求爸爸和小明平均每天制作陶艺碗的数量分别是多少个？ (2)小明虚心学习陶艺技术，经过两周，平均每天制作的陶艺碗的数量增加到了72个．若每周的增长率相同，求这个增长率； (3)小明家接到了3600个陶艺碗的订单，而小明家目前库存3084个陶艺碗，则以小明目前水平和爸爸一起努力，还需几天可交货完成此订单． 题型二：营销问题（商品利润问题） 4．2026年是农历丙午马年，马年吉祥物深受大众喜爱，某超市购进一批马年吉祥物进行销售，每个进货价为30元，当每个售价为40元时，平均每月可售出600个，经调查发现，当售价在40元至60元范围内时，该吉祥物的售价每上涨1元，月销售量就会减少10个． (1)若售价上涨x元，平均每月销售量为y个，则y与x的函数关系式为______； (2)若超市要实现平均每月10000元的销售利润，则这种马年吉祥物的售价应定为多少元？ 5．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元． (1)写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？ (2)商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ (3)商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？ 6．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价不低于进价时，月销售量（条）与销售单价（元）是一次函数关系： (1)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ (2)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于3700元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 7．北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国，某网店也借机售卖一款冰墩墩，进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现：当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y个． (1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)该网店某天获得利润8000元，求当天的销售单价为多少元？ (3)网店为响应“助力奥运，回馈社会”活动，决定每销售1个冰墩墩就捐赠m元（）给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得最大利润为7830元，则m的值是多少？ 8．某商店经销甲、乙两种商品，已知甲、乙两种商品的进货单价之和是元，甲商品零售单价比进货单价多元，乙商品零售单价比进货单价的倍少元；按零售单价购买甲商品件和乙商品件，共付了元． (1)甲、乙两种商品的零售单价分别为______元和______元；（直接写出答案） (2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降（）元．在不考虑其他因素的条件下，当为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？ 9．文化与情感的共燃、创意设计和温情表达的相辅相成使得中国传统节日文创产品出圈．某商店经销一种文创书签，该书签的进价是每个元，经过一段时间的销售发现，该书签每天的销售量y(个)与每个的售价x(元)之间的函数关系如图所示． (1)求y关于x的函数关系式； (2)在每天的销售量不低于个的情况下，若要每天获得的销售利润为元，则该书签每个的售价是多少？ (3)该商店决定这种书签的售价每个不能高于元，且每销售1个这种书签就向某文化机构捐款n元，捐款后发现，该商店每天销售这种书签所获利润随售价的增大而增大，求n的取值范围． 题型三： 10．如图，某中学准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（其中墙留宽的入口），现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为m． (1)的长为 ，的取值范围是 ； (2)当为何值时，可使矩形花园的面积为？ (3)当为何值时，矩形花园的面积取得最大值，并求出此时面积的最大值． 11．新型科技广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种水果． (1)已知这台智能机器人采摘的效率是一个工人的5倍，智能机器人采摘4000千克水果比4个工人同时采摘同样质量的水果所需的天数少1天．求这台智能机器人每天可采摘多少千克该种水果？ (2)如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长、宽的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为的6个小矩形．求道路的宽度． 12．如图，某中学准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（其中墙留宽的入口），现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为． (1)的长为________m，的取值范围是________； (2)当为何值时，可使矩形花园的面积为？ (3)亮亮说：“矩形花园的面积可以为．”请你判断亮亮的说法正确吗？并说明理由． 13．如图是某小型停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长为21米，宽为18米，停车场内车道宽度都相等，若停车位的占地面积为180平方米，求车道宽度． 14．某农场拟用总长为的篱笆围成一个一面靠墙（墙的长度为）的矩形养殖区（如图1），篱笆全部用于养殖区围挡． (1)若养殖区的面积计划为，请给出设计方案； (2)为方便喂养，需要在养殖区内用部分篱笆再围出一个一面靠墙的小正方形区域（如图2），且．此时整个养殖区（大矩形）的面积能否仍然达到？若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由． 15．随着城郊乡村休闲游持续升温，不少农户在自家院内打造特色菜园吸引游客体验农事．某农户计划借助自家院内、两面墙（墙长足够），用栅栏围建一块梯形菜园，已知，，． (1)如图1，若段墙的长度为，求此时与间的距离（结果精确到）； (2)如图2，该农户计划购买的栅栏进行围建，并在边上留一个宽的门．若围建的梯形菜园的面积为，求此时的长．（参考数据：，，） 16．综合与实践如何利用闲置纸板箱制作储物盒根据以下素材，完成探索任务． [素材1]小翼想把家中一个长，宽的区域作为自己的储物空间，用于放置自己的私人物品． [素材2]如图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种宽均为的长方形纸板．    [素材3]小翼分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作成储物盒． 纸板①的制作方式：在四个角上裁去4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒，如图①；纸板②的制作方式：将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒，如图②．    [任务1]熟悉材料 (1)按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽a的值为________． 利用任务1计算所得的数据a，进行进一步的探究 [任务2]初步应用 (2)按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求储物盒的容积． [任务3]储物收纳 (3)按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．如图是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒． (4) 题型四：数字问题 17.若两个连续奇数的积为，则这两个数的和为多少? 18．有一个两位数，其个位和十位上的数字之和为7．将该数的十位数字与个位数字调换，所得到的新的两位数与原来的两位数的积为1300．求原来的两位数． 19．如图，这是一张2026年1月的月历表．在此月历表上可以用一个正方形框任意圈出4个数（如2，3，9，10）． (1)若圈出的4个数中最小的数为x，则最大的数为________．（用含x的代数式表示） (2)在小组活动中，小丽通过计算，得到框出的4个数之和为45．小颖认为小丽一定算错了．小颖的说法正确吗？说明理由． (3)若圈出的4个数中最大的数与最小的数的乘积为105，求这4个数中最小的数． 20．第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共个基本数字，八进制数换算成十进制数是：，表示的举办年份． (1)把八进制数换算成十进制数是_________； (2)小聪设计了一个进制数，换算成十进制数是，求的值． 21．综合与实践：某校七年级课外实践小组进行进位制的认识与探究活动，过程如下： 【进位制的认识】 ①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． ②为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数． ③一个数可表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．规定当时，．如：；． 【解决问题】 (1)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是________天 (2)类比十进制加减法计算（结果保留二进制） 例如； 写出________________ (3)小华设计了一个n进制数265，换算成十进制数是145，求n的值（n为正整数）． 答案解析： 1．每个月日均接收快递件数的增长率为． 【分析】设每个月日均接收快递件数的增长率为．根据题意列一元二次方程，取正数解即可． 【详解】解：设每个月日均接收快递件数的增长率为． 则， 解得：，（舍）， 答：每个月日均接收快递件数的增长率为． 2．(1)这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为； (2)不能实现目标． 【分析】（1）设年平均增长率为x，根据2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元．列出方程求解，并取符合实际的值即可； （2）按照这个年平均增长率增长，即可求出该市2026年机器人产业总产值，比较即可解答． 【详解】（1）解：设年平均增长率为x，根据题意得，， 解得或（舍去）， 答：这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为； （2）解：按照这个年平均增长率增长，该市2026年机器人产业总产值为（亿元）亿元， 答：不能实现目标． 3．(1)爸爸平均每天制作的陶艺碗的数量是100个，小明平均每天制作的陶艺碗的数量是50个 (2)这个增长率为 (3)还需3天就可交货完成此订单 【分析】（1）设爸爸平均每天制作的陶艺碗的数量是x个，则小明平均每天制作的陶艺碗的数量是个，根据爸爸3天时间制作的陶艺碗的数量比自己4天时间制作的数量多100个，列出方程，解方程即可； （2）设小明每周的增长率为m，根据经过两周，平均每天制作的陶艺碗的数量增加到了72个，列出方程，解方程即可； （3）设还需n天就可交货完成此订单，根据需要完成3600个陶艺碗的订单，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设爸爸平均每天制作的陶艺碗的数量是x个，则小明平均每天制作的陶艺碗的数量是个， 根据题意得：， 解得：， ∴（个）． 答：爸爸平均每天制作的陶艺碗的数量是100个，小明平均每天制作的陶艺碗的数量是50个． （2）解：设小明每周的增长率为m，根据题意得： ， 解得，（舍去）． 答：这个增长率为； （3）解：设还需n天就可交货完成此订单，因爸爸每天制作100个，小明每天制作72个，则： ， 解得：， 答：还需3天就可交货完成此订单． 4．(1)； (2)售价应定为50元 【分析】（1）根据“吉祥物的售价每上涨1元，月销售量就会减少10个”列函数关系式即可． （2）设售价上涨x元，根据“超市要实现平均每月10000元的销售利润”列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得， ∵售价在40元至60元范围内， ∴， 则y与x的函数关系式为； （2）解法一：设售价上涨x元． 依题意得：， 解得：，． ∴当时，售价为元； 当时，售价为元， 又∵售价在40元元范围内， ∴不符合题意，舍去． ∴售价应定为50元． 解法二：设售价应定为x元． 依题意得：， 解得：，， 又∵售价在40元元范围内， ∴不符合题意，舍去． ∴售价应定为50元． 5．(1) (2) 每个定价为70元，应进货200个 (3) 每个定价65元，获得的最大利润是6250元 【分析】 本题主要考查一元二次方程，二次函数的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键．（1）根据利润售价进价直接列式； （2）根据总利润每个利润销售量列方程，解方程后选择进货量较小的解； （3）将总利润表示为二次函数，通过求顶点坐标得到最大值． 【详解】（1）解：每个进价为40元，销售定价为50元，设每个定价增加x元， ∴每个获得的利润为（元）； （2）解：设每个定价增加元，则销售量为个， 总利润为， 化简得，即， 两边除以得， 解得或， 当时，进货量（个）， 当时，进货量（个）， ∵要使进货量较少， ∴取， 定价为元，进货200个； （3）解：总利润， ∵， ∴抛物线开口向下，有最大值， 顶点横坐标， 定价为元， 最大利润元． 6．(1)当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元 (2)当销售单价定为60元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠 【分析】本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识点，审清题意、列出函数关系式和方程是解题的关键． （1）由题意得：该网店每月获得的利润为，再根据二次函数的性质求最值即可解答； （2）由题意得：解得：，再结合（1）的函数解析式可得当时，符合该网店要求，最后根据让消费者得到最大的实惠确定x的值即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：该网店每月获得的利润为：           ∵，， ∴当时，W有最大值4500． ∴元. 答：当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元． （2）解：由题意得： 解得：， ∵的抛物线开口向下，对称轴为直线 ∴当时，符合该网店要求， ∵为了让消费者得到最大实惠， ∴. 答：当销售单价定为60元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠． 7．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用，一元二次方程的应用． （1）根据当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，列出函数解析式即可，根据单个销售利润不低于10元，且不高于31元，求出x的取值范围即可； （2）根据题意可知利润为，根据获得利润8000元，列出方程，解方程即可； （3）求出抛物线的对称轴为直线，根据，得出，根据二次函数的增减性得出当时，取得最大值，求出m的值即可． 【详解】（1）解：∵当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个， ∴， ∵单个销售利润不低于10元，且不高于31元， ∴， ∴． 即，其中． （2）根据题意，得， 解得， ， ； （3）设每天扣除捐赠后可获得利润为元， 的对称轴为直线， ， ， 当时，随的增大而增大， 时，取得最大值， ， 解得． 8．(1)， (2) 【分析】（1）令甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元，根据题意列出方程组，求解即可； （2）根据题意，根据总利润列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：令甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元， 由题意可得方程组， 解得， 故答案为：，． （2）解：甲单件利润为1元，乙单件利润也为元， 根据题意可得， ∴， 化简得， 解得（舍去）或． 当时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元． 9．(1) (2)元 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，设，利用待定系数法可得解析式； （2）由题意列方程，解得，而每天的销售量不低于个，则，则可求出该书签每个的售价； （3）依据题意，设捐款后每天所获得的利润为元，从而可得，结合二次函数的性质得当时，随的增大而增大，进而得到，再结合题目条件最后计算可以得解． 【详解】（1）解：由题意，设， 又∵图象过，， ． ． ； （2）解：由题意得：， 整理得：， 解得：， ∵每天的销售量不低于个， ∴， ， 故， 则该书签每个的售价元； （3）解：设捐款后每天所获得的利润为元，根据题意得： ， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， 当时，随的增大而增大． 物价部门规定这种书签的售价每个不能高于元， 即在 范围内函数都要递增，则对称轴才能保证在 时函数递增， ， 解得， 又， ． 10．(1)； (2)当时，矩形花园的面积为 (3)当时，面积取得最大值，此时 【分析】（1）根据题意列代数式，再结合旧围墙的长度列不等式组求解； （2）根据矩形花园的面积为列一元二次方程，取范围内的解即可； （3）根据矩形花园面积列二次函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：根据题意得 整理得 解得（舍）， 答：当时，矩形花园的面积为 （3）解：依题意， ∵ ∴当时，面积取得最大值，此时 11．(1)这台智能机器人每天可采摘该种水果1000千克 (2)道路宽度为 【分析】（1）设这台智能机器人每天可采摘该种水果千克，则每名工人每天可采摘千克，然后根据题意列分式方程求解即可； （2）设道路宽度为．然后根据题意列一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：设这台智能机器人每天可采摘该种水果千克，则每名工人每天可采摘千克， 依题意得，解得， 经检验，是原方程的解． 答：这台智能机器人每天可采摘该种水果1000千克． （2）解：设道路宽度为． 依题意得，解得（不合实际，舍去）． 答：道路宽度为． 12．(1)， (2) (3)亮亮的说法不正确，理由见解析 【分析】（1）根据题意列代数式，再结合旧围墙的长度列不等式求解； （2）根据矩形花园的面积为列一元二次方程，取范围内的解即可； （3）根据矩形花园面积列一元二次方程，再结合根的判别式确定方程无解，即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：根据题意得， 整理得， 解得（舍），， 答：当时，矩形花园的面积为； （3）解：亮亮的说法不正确，理由如下： 根据题意得，即， ， 该方程无实数根， 矩形花园的面积不可以为，即亮亮的说法不正确． 13．车道宽度为6米 【分析】设车道宽度为x米，依题意列出一元二次方程，求出x的值，并判断是否符合题意即可． 【详解】解：如图 设车道宽度为x米，依题意，得 ， ， 解得（不符合题意，舍去）， 答：车道宽度为6米． 14．(1)，，围成这样的矩形养殖区符合题意 (2)面积不能达到，见解析 【分析】（1）设，则，根据“养殖区的面积计划为”列方程求解即可； （2）设，则，，根据题意列出一元二次方程，然后利用判别式判断即可． 【详解】（1）解：设，则． 由题意得：． 解得，． ，即， ∴， ， ∴， ∴，，围成这样的矩形养殖区符合题意； （2）解：设，则，， 由题意得：， 整理得， ， 方程无解， ∴面积不能达到． 15．(1) (2)3m 【分析】（1）过点作于点，求出，再利用余弦值求解即可； （2）过点作于点，连接．证明四边形是矩形．设，利用正切值得到，再根据梯形面积列方程求解即可． 【详解】（1）解：如图1，过点作于点， ， ， ， 在中，， ， 答：此时与间的距离约为． （2）解：如图2，过点作于点，连接， ， ， 四边形是矩形， ， 在中，， 设，则， ， ， 整理得，， 解得， 答：当围建的梯形菜园的面积为时，的长约为． 16．(1)40 (2)储物盒的容积为 (3)玩具机械狗不能完全放入该储物盒，理由见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程和二元一次方程组是解题的关键． （1）根据储物区域的长为，储物盒可以完全放入储物区域，求出图1中的四角裁去小正方形的边长，即可解决问题； （2）设裁去的小正方形的边长为，储物盒的底面积是，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （3）设小长方形的宽为，长为，根据“和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为”，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【详解】（1）解：∵储物区域的长为，储物盒可以完全放入储物区域， ∴图①中的四角裁去小正方形的边长为， ； （2）解：由图①知，设小正方形的边长为， 由题意可得， 解得（舍去），， 容积为 答：储物盒的容积为． （3）解：设小长方形的宽为，长为， 由题意可得， 解得（舍去）或， 小长方形的宽为．当，两边恰好重合且无重叠部分，储物盒的高为， 玩具机械狗不能完全放入该储物盒． 17．或 【分析】此题考查了一元二次方程的应用；要注意题目中给出的等量条件，列出方程细心求解即可．关键是用代数式表示两个连续奇数的方法，两个连续奇数的差为，故设较小的奇数为，那么另外一个奇数为 ，根据题意列出方程，利用求根公式求出的值，即可解答． 【详解】解：设较小的奇数为x，那么另外一个奇数为 x+2， 则， 即：， 在方程中，， 根据求根公式， 解得：， 当时，较大的奇数为，两数之和为； 当时，较大的奇数为，两数之和为； 综上，这两个数的和为或． 答：这两个连续奇数的和为或． 18．原来的两位数为25或52 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设原来的两位数的十位上的数字为，则个位上的数字为，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设原来的两位数的十位上的数字为，则个位上的数字为． 根据题意，得． 整理，得． 解得，． 当时，，原来的两位数为25； 当时，，原来的两位数为52． 答：原来的两位数为25或52． 19．(1) (2)小颖的说法正确，理由见解析 (3)7 【分析】（1）根据月历表的特点列式即可； （2）设圈出的4个数中最小的数为m，则其他三个数分别为，根据题意列出方程，解方程即可得到答案； （3）设圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为，根据题意可得方程，解方程即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意得，圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为； （2）解：小颖的说法正确，理由如下： 设圈出的4个数中最小的数为m，则其他三个数分别为， ∵框出的4个数之和为45， ∴， 解得：， 根据题意得：m为整数， ∴不符合题意， ∴小丽一定算错了，小颖的说法正确． （3）解：设圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或（舍去）， ∴这4个数中最小的数为7． 20．(1)； (2)的值为． 【分析】本题考查了有理数的运算以及一元二次方程的应用等知识，根据题意列出关于的一元二次方程是解题的关键． （）根据八进制换算成十进制的方法即可作答； （）根据进制换算成十进制的方法可列出关于的一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）解：由题意得，， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∴的值为． 21．(1)510 (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，一元二次方程的实际应用，熟练掌握进制之间的换算方法，是解题的关键： （1）根据图形，列出算式进行计算即可； （2）类比十进制的加减运算，进行计算即可； （3）根据进制之间的换算关系，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：（天）； 故答案为：510； （2）； 故答案为： （3）由题意，得：， 解得：或（舍去）； 故． 学科网（北京）股份有限公司 $