9.2 二元一次方程组的解法-二元一次方程组的解法①-课件 2025-2026学年级沪教版六年级数学下册

第9章 二元一次方程组 9.2 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的解法（1） 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 根据题意，可得方程5×2y+2y=24. x =2y， 解 设小海购买乒乓球y只，羽毛球2y只. 解 设小海购买羽毛球 x 只、乒乓球 y 只. 5x +2y=24 . 小海购买羽毛球和乒乓球若干，所购买的羽毛球数量是乒乓球数量的 2 倍，每只羽毛球的价格是 5 元，每只乒乓球的价格是 2 元，小海共花费 24 元．小海购买羽毛球、乒乓球的数量各是多少？你能列出符合题意的方程（组）吗？ 复习引入 思考 根据题意，可得方程组 分析 羽毛球的数量=乒乓球数量×2； 羽毛球总价 + 乒乓球总价 = 24 元． 实际问题 二元一次方程组 设两个未知数 列方程组 实际问题 一元一次方程 设一个未知数 列方程 解得 y=2. 所以 2y=4. 答：小海购买羽毛球4只，乒乓球2只. 2 解 设小海购买乒乓球y只，羽毛球2y只. 解 设小海购买羽毛球 x 只、乒乓球 y 只. 5x +2y=24 . x =2y， 根据题意，可得方程5×2y+2y=24. 复习引入 思考 根据题意，可得方程组 羽毛球的数量=乒乓球数量×2； 羽毛球总价 + 乒乓球总价 = 24 元． 实际问题 二元一次方程组 设两个未知数 列方程组 实际问题 一元一次方程 设一个未知数 列方程 ① ② 解得 y=2. 所以 2y=4. 答：小海购买羽毛球4只，乒乓球2只. 采用不同的设未知数的方法，由问题中的相等关系，可以分别列出二元一次方程组和一元一次方程，你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗？ 实际问题 分析 数量关系 设两个未知数 二元一次方程组 设一个未知数 一元一次方程 3 新知讲授 用 代入 解得 用 代入到 解得 如何求方程组 的解？ ① ② 把①代入②，得 . 解得 . 所以，原方程组的解为 解 求方程组解的过程叫做解方程组． 用 代入到 解得 分析 二元一次方程组 一元一次方程 转化 消元 把 代入到哪一 个方程求 的值呢？ 把 代入 ，得 . ① 4 可以消去哪一个 未知数？怎么消？ 解方程组： 例 1 例题讲解 由 ，得 ① 解得 所以，原方程组的解为 把 代入 ，得 ③ ② 把 代入 ，得 ③ 解 ① ② ③ 分析 变形 代入 消去 把 代入 可以吗？ ③ ① 可以消去未知数 吗？怎么消？ 方程中的x用含 y的式子表示 5 解方程组： 例 1 例题讲解 由 ，得 ① 解得 所以，原方程组的解为 把 代入 ，得 ③ ② 把 代入 ，得 ③ 解 ① ② ③ ( ) 分析 变形 代入 消去 可以消去未知数 吗？怎么消？ 方程中的y用含 x的式子表示 6 解方程组： 例 1 例题讲解 ① ② 二元一次方程组 一元一次方程 转化 消元 是否可以用②进行变形，把一个未知数用另一个未知数表示，用“代入”的方法实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解呢？ 方程中的x用含 y的式子表示 方程中的y用含 x的式子表示 7 例题讲解 ① ② 分析 例 2 解方程组： 8 例题讲解 解 由 ，得 ① 解得 所以，原方程组的解为 把 代入 ，得 ③ ② 把 代入 ，得 ③ ③ ① ② 例 2 解方程组： 9 课堂练习 1.把下列方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式： （1） ； （2） 2．解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 10 课堂练习 1.把下列方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式： （1） ； 解 如果用含 的代数式表示 ，那么可得 ； 如果用含 的代数式表示 ，那么可得 . （2） 解 如果用含 的代数式表示 ，那么可得 ； 如果用含 的代数式表示 ，那么可得 . 11 （2） 课堂练习 2．解下列方程组： （1） ① ② ① ② 解得 所以，原方程组的解为 把 代入 ，得 ② 把 代入 ，得 ② ① 解 解得 所以，原方程组的解为 把 代入 ，得 ③ ② 把 代入 ，得 ③ 由 ，得 ① 解 ③ 这个方程组的两个方程中， 未知数 y 的系数有什么特点？ 12 课堂练习 2．解下列方程组： （2） ① ② 由 ，得 ① 解得 所以，原方程组的解为 把 代入 ，得 ③ ② 把 代入 ，得 ③ 解 ③ 这个方程组的两个方程中， 未知数 y 的系数有什么特点？ 整体代入 方法二 方法一 13 2．解下列方程组： （4） （3） 课堂练习 ① ② ① ② 解得 所以，原方程组的解为 把 代入 ，得 ③ ② 解 ③ 由 ，得 ① 把 代入 ，得 ③ 解得 所以，原方程组的解为 把 代入 ，得 ③ 解 由 ，得 ① ③ ③ ② 把 代入 ，得 14 “ ”消元 归纳小结 二元一次方程组 方程组中含有两个未知数，且含未知数的项都是一次项． 方程组 由几个方程组成的一组方程叫作方程组． 在二元一次方程组中，使每个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值. 二元一次方程组的解 解方程组 二元一次方程组 一元一次方程 转化 消元 “代入”消元 概念 解法 求方程组解的过程叫作解方程组. ❓ 15 数学的本质在于用最不显而易见的方法证明最显而易见的事物． ——乔治·波利亚 结束语 将新问题转化为已解决问题，是通往解决方案的最便捷路径．这一过程需敏锐的洞察力和丰富的知识储备，准确识别新问题与旧问题间的相似性，迅速从复杂信息中提炼问题核心要素，并与以往经验比对，探索出解决问题的路径． 16 $