9.3 《二元一次方程组的应用》（ 实际问题与二元一次方程组）教学课件2024-2025学年沪教版（五四制）数学六年级下册

9.3 二元一次方程组的应用 ——实际问题与二元一次方程组 复习回顾 列方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 问题1：解二元一次方程组主要有哪几种方法？ 复习引入 代入消元法和加减消元法. 问题2：列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？ 审、设、列、解、验、答. 探究1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料8～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你认为李大叔估计的准确吗？ 大牛 小牛 饲料用量 原来 现在 30 15 30+12 15+5 675 940 分析：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组 新知探究 30x+15y=675， (30+12)x+(15+5)y=940. 解这个方程组，得 20， 5. 这就是说，每头大牛1天约需饲料20kg, 每头小牛1天约需饲料5kg. 因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计准确，对小牛食量的估计偏高. 新知探究 解：设现在父亲是x岁，儿子是y岁. 例1 现在父亲的年龄是儿子年龄的5倍，6年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则现在父亲和儿子的年龄各是多少. 典例精析 x=5y， x+6=3(y+6). 根据题意，得 x=30， y=6. 解得 答：现在父亲是30岁，儿子是6岁. 归纳总结 实际问题 数学问题 （二元一次方程组） 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 问题答案 设未知数，列方程 解方程组 检验 练习1 有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入工作，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合作，那么再做3天完成，则甲，乙两人单独完成这批零件，各需多少天？ 分析：题目所反映的两个等量关系： 1：甲2天的工作量＋甲、乙合作2天的工作量＝420； 2：乙2天的工作量＋甲、乙合作3天的工作量＝420. 解：设甲每天可做零件x个，乙每天可做零件y个，则由题意可得： 所以，甲单独完成这批零件需 天， 乙单独完成这批零件需 天. 答：甲单独完成这批零件需14/3天，乙单独完成这批零件需14天 例2.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时装修，则8天可以完成，若先请甲组工作6天，再请乙组工作12天完成，问： （1）甲、乙两个装修公司单独施工，完成装修工作各需几天？ 分析：等量关系为： （1）甲队8天的工作量+乙队8天的工作量= （2）甲队6天的工作量+乙队12天的工作量= 思考：这里的工作总量告诉我们了吗？ 总工作量 总工作量 1 1 可以把工作总量看出“1” 解：设甲组每天的工作效率为x，乙组每天的工作效率为y，由题意得： 解得 答：甲公司单独施工，完成装修工作需12天；乙公司单独施工，完成装修工作需24天. 1.为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯.A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元;B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元.1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元? 巩固练习 巩固练习 2.学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元;第二次买了4 套《西游记》和2套《水浒传》，共花费 178 元.每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元? 解：设这家公司去年的餐厨垃圾为xt,建筑垃圾为yt. 解得 答：这家公司去年的餐厨垃圾为8t,建筑垃圾为34t. 3.某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量都基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020元上升为8520元原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t，建筑垃圾清运费的收费标准由 150 元/t上调为 180 元/t.这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨? 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算．则货主应付费多少元？ 1.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的 甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（单位：辆） 2 5 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 累计货运吨数（单位：吨） 15.5 35 即时测评 2.甲乙两地间的距离为600km，一辆客车从甲地出发 前往乙地，同时一辆货车从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h后两车相遇，分别求客车、货车的速度． 1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试： 同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐．若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由． 目标检测 2.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动． 对A，B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？ 实际问题 数学问题 (二元一次方程组) 数学问题的解 (二元一次方程组的解) 实际问题的答案 设未知数 列方程组 解方程组 检验 课堂小结 感谢聆听 $$