9.3二元一次方程组的应用-二元一次方程组的应用 课件2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学下册

第9章 二元一次方程组 9.3 二元一次方程组的应用 二元一次方程组的应用（2） 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 1 “代入”消元 “加减”消元 复习引入 数学问题 （二元一次方程组） 实际问题 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 解方程组 消元 根据未知量设未知数， 根据等量关系列方程． 列方程组解决实际问题的一般步骤 1．审题； 2．设未知数； 3．列方程组； 4．解方程组； 5．检验； 6．作答． 检验 实际问题的答案 作答 2 新知讲授 六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些学生参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的 ，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的 ． 问：六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各有多少人？ 例 3 六年级（1）班总人数 （1）班参加天文小组的人数 （2）班没有参加天文小组的人数 分析： 六年级（2）班总人数 （2）班参加天文小组的人数 （1）班没有参加天文小组的人数 3 新知讲授 六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些学生参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的 ，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的 ． 问：六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各有多少人？ 例 3 总人数 参加天文小组的人数 没有参加天文小组的人数 六（1） 六（2） 44人 44人 　　人 　　人 　　人 　　人 x人 y人 (44-x)人 (44-y)人 分析： 二元一次方程组 y x 44-x 44-y = + 4 根据题意，可得方程组 设六年级（1）班没有参加天文小组的有 x 人，（2）班没有参加天文小组的有 y 人． 新知讲授 解 ② ① ③ 答：六年级（1）班没有参加天文小组的有32人，（2）班没有参加天文小组的有36人． 可以用一元一次方程来解这个问题吗？ 由①，得 把③代入②，解得 把y=36代入③，解得 所以，这个方程组的解是 六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些学生参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的 ，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的 ． 问：六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各有多少人？ 例 3 5 　　人 　　人 ？ ？ (44-y)人 新知讲授 六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些学生参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的 ，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的 ． 问：六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各有多少人？ 例 3 总人数 参加天文小组的人数 没有参加天文小组的人数 六（1） 六（2） 44人 44人 　　人 　　人 x人 (44-x)人 分析： y x 44-x 44-y 二元一次方程组 y人 6 新知讲授 可以用一元一次方程来解这个问题吗？ 六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些学生参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的 ，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的 ． 问：六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各有多少人？ 例 3 参加天文小组的人数 没有参加天文小组的人数 六（1） 六（2） 44人 44人 　　人 　　人 　　人 　　人 x人 (44-x)人 分析： 总人数 x 44-3(44-x) 一元一次方程 3(44-x) （2）班没有参加天文小组的人数=3×（1）班参加天文小组的人数; 44-x 44-x ？ ？ 3(44-x)人 [44-3(44-x)]人 可以设六（2）班没有参加天文小组的人数为x人，来解这个问题吗？ 7 实际问题 数学模型 分析数量 分析等量关系 阶段小结 二元一次方程组对于解决含有两个未知量的问题和在数学模型的建立上，更为直接了当． 甲、乙两油桶，甲桶有油400kg，乙桶有油300kg．现从甲、乙 两桶分别倒出一部分油，甲桶倒出的油量是乙桶剩余油量的 ，乙桶倒 出的油量是甲桶剩余油量的 ．问：甲、乙两桶各倒出了多少油？ 练习1 分析： 二元一次方程组 甲油桶 乙油桶 总油量（ kg ） 倒出油量（ kg ） 剩余油量（ kg ） 400 300 y x 400-x 300-y 课堂练习 甲桶倒出的油量 = × 乙桶剩余油量； 乙桶倒出的油量 = × 甲桶剩余油量． 9 设甲油桶倒出了 x kg油，乙油桶倒出了 y kg油． 根据题意，可得方程组 ② ① 由①，得 ③ 将③代入②，解得 将y=150代入②，解得 所以，这个方程组的解是 答：甲油桶倒出了100 kg油，乙油桶倒出了 150 kg油． 课堂练习 解 甲、乙两油桶，甲桶有油400kg，乙桶有油300kg．现从甲、乙 两桶分别倒出一部分油，甲桶倒出的油量是乙桶剩余油量的 ，乙桶倒 出的油量是甲桶剩余油量的 ．问：甲、乙两桶各倒出了多少油？ 练习1 10 甲、乙两车分别从相距400kｍ的A、B两地出发，匀速相向而行． 如果甲、乙两车同时出发，那么行驶4h后两车相遇；如果甲车比乙车先出发 5h，那么在乙车出发2h后两车相遇．求甲、乙两车的速度． 例题讲解 例 4 A地 B地 400km 相遇 甲4h行驶的路程 乙4h行驶的路程 速度×时间=路程 线段示意图 甲车 乙车 x y 4 4 4x 4y 速度（km/h） 时间（h） 路程（km） + = 400 A地 B地 甲5h行驶的路程 5x km 甲2h行驶的路程 乙2h行驶的路程 2(x+y)km 相遇 二元一次方程组 分析： + = 400 + 🚩 🚩 11 甲、乙两车分别从相距400kｍ的A、B两地出发，匀速相向而行． 如果甲、乙两车同时出发，那么行驶4h后两车相遇；如果甲车比乙车先出发 5h，那么在乙车出发2h后两车相遇．求甲、乙两车的速度． 新知讲授 解 设甲车的速度为 x km/h，乙车的速度为 y km/h． ② 根据题意，可得方程组 ① 答：甲车的速度为 40 km/h，乙车的速度为 60 km/h． 还有其他方法求解这个方程组吗？ 由①，得 ③ 将③代入②，得 将x=40代入③，解得 所以，这个方程组的解是 解得 由①得， ④ 将④代入②，得 解得， 整体代入 消元 例 4 …… 12 甲、乙两车分别从相距42km的A、B两地同时出发．如果匀速 同向而行，那么甲车2.8h后追上乙车；如果匀速相向而行，那么两车在 0.4h后相遇．求甲、乙两车的速度． 练习2 线段示意图 A地 B地 甲车 乙车 x y 2.8 2.8 2.8x 2.8y 速度（km/h） 时间（h） 路程（km） 42km 追及 乙行驶2.8h的路程 甲2.8h行驶的路程 A地 B地 乙0.4h行驶的路程 甲0.4h行驶的路程 甲车 乙车 x y 0.4 0.4 0.4x 0.4y 速度（km/h） 时间（h） 路程（km） 相遇 二元一次方程组 课堂练习 分析： 🚩 🚩 甲、乙两车分别从相距42km的A、B两地同时出发．如果匀速 同向而行，那么甲车2.8h后追上乙车；如果匀速相向而行，那么两车在 0.4h后相遇．求甲、乙两车的速度． 课堂练习 设甲车的速度为 x km/h，乙车的速度为 y km/h． 根据题意，可得方程组 ② ① 由①，得 ③ ③+④，得 将x=60代入③，解得 所以，这个方程组的解是 答：甲车速度为60km/h，乙车速度为45 km/h． 由②，得 ④ 解得 解 练习2 14 “代入”消元 “加减”消元 课堂小结 数学问题 （二元一次方程组） 实际问题 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 解方程组 消元 根据未知量设未知数， 根据等量关系列方程． 列方程组解决实际问题的一般步骤 1．审题； 2．设未知数； 3．列方程组； 4．解方程组； 5．检验； 6．作答． 检验 实际问题的答案 作答 列表格； 画线段图； …… 15 数学的本质在于用最不显而易见的方法证明最显而易见的事物． ——乔治·波利亚 结束语 解答二元一次方程组应用问题时，需要采用系统又直观的方法来理清复杂的数量关系．画线段图和列表格等方法都是行之有效的辅助工具．它们使复杂的数量关系变得一目了然． 每个未知数就像一把独特的钥匙，组合使用就能通往答案的大门，准确地找到解决问题的有效路径． 16 $