9.4简单的三元一次方程组-简单的三元一次方程组-课件2025-2026学年 沪教版（五四制）六年级数学下册

第9章 二元一次方程组 9.4 简单的三元一次方程组 简单的三元一次方程组 年 级：六 年级 学 科：数学（沪教版） 1 消元法 你能说一说什么是三元一次方程组吗？ 问题引入 回顾 二元一次方程组 概念 解法 应用 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项都是一次项，这样的方程组叫作二元一次方程组 二元一次方程组→一元一次方程 2 新知讲授 三元一次方程组的概念 如果方程组中含有三个未知数，且含未知数的项都是一次项，这样的方程组叫作三元一次方程组. 例如，方程组 都是三元一次方程组． 6 3 新知讲授 下列方程组中，哪些是三元一次方程组？ 思考 是 不是 是 如果方程组中含有三个未知数，且含未知数的项都是一次项，这样的方程组叫作三元一次方程组. 11 (1) 4 (2) (3) 4 例题讲解 解方程组： ① ② ③ 二元一次方程组 消元 一元一次方程 三元一次方程组 消元 5 例题讲解 分析 将①代入③，得 ． 将①代入②，得 ． 整理得 三元一次方程组 二元一次方程组 消 元 解方程组： ① ② ③ 6 例题讲解 ④ ⑤ “代入”的方法 消去未知数x “加减”的方法 消去未知数y 解方程组： ① ② ③ 解：将①分别代入②和③，整理得 解这个方程组，得 所以，原方程组的解是 方法一 方法二 7 ，得 　　　　 ．④ 例题讲解 ，得　　　　． 消x ，得　　　　 ． 整理得 　　　　 ，得 　　　 ． ，得 　　　　 ．④ 消y ，得　　　　 ． 整理得 　　　　 消z ，得　　　　 ． 整理得 　　　　 ，得　　　　． √ √ √ √ 8 例题讲解 整理得 　　　　 ，得　　　　 ． ，得　 　　 ． 解这个方程组，得 　　　　 将 代入①，解得 　 ． 所以，原方程组的解为 还有其他的解法吗？ 9 例题讲解 10 例题讲解 11 例题讲解 方程组中含有的未知数的系数都是1． 方程组中的每个方程都是二元一次方程． 方程组中的未知数是按一定的顺序轮流出现的． 12 例题讲解 消y ，得 　　　 ． ③与④组成方程组，得 　　　　 ④ 消z ①与④组成方程组，得 　　　　 ，得 　　　 ． ④ 消x ②与④组成方程组，得 　　　　 ，得 　　　　． ④ 13 例题讲解 方法一 ，得 　　　 ． ③与④组成方程组，得 　　　　 ④ ，得 　 ． 方法二 方法三 ，得 　　 即 ． 　　　　 ④ 解得 　 ． 还有其他的解法吗？ 14 例题讲解 方法一 ④ 15 例题讲解 方法二 ，得 　　 即 ． 　　　　 ④ ，得 　　　　 ． ，得 　　　　 ． ，得 　　 　　 ． 16 例题讲解 方法三 ，得 　 ． 解得 　 ． 把 代入①，得 ． 把 代入②，得 ． 17 课堂练习 解下列方程组： 18 课堂练习 解下列方程组： ① ② ③ ① ② ③ ，得 　　 即 ． 　　　　 ④ ，得 　　． ，得 ． ，得 　 ． 所以，原方程组的解为 　　　　 将①分别代入②和③，整理得 　　 解这个方程组，得 　　　　 所以，原方程组的解为 　　　　 19 延伸阅读 9.1二元一次方程组的概念 你会解这个三元一次方程组了吗？ 延伸阅读 我国古代很早就开始对多元一次方程组进行研究，古代数学著作《九章算术》中专门设“方程”章讨论多元一次方程组．我国古代解多元一次方程组的方法主要有“直除法”和“互乘相消法”． 继续使用此法，将一行消到只剩下一个未知数，即可求解． 直 除 法 然后用第二行减去第一行，消去x，可以得到y的值． 互 乘 相 消 法 课堂小结 三元一次方程组 如果方程组中含有三个未知数，且含未知数的项都是一次项，这样的方程组叫作三元一次方程组 概念 解法 结束语 数学的本质在于用最不显而易见的方法证明最显而易见的事物． ——乔治·波利亚 他们（数学家）往往不是对问题进行正面攻击，而是不断将其变形，直至把它转化为已经能够解决的问题． ——路莎·彼得 23 $