第9章 二元一次方程组（单元复习课件）数学新教材沪教版五四制六年级下册

单元复习课件 第九章 二元一次方程组 新教材沪教版五四制·六年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解二元一次方程、二元一次方程组、方程组的解及相关概念，掌握二元一次方程组的解法，会用代入法、加减法解二元一次方程组； 3.能根据实际问题中的等量关系，列二元一次方程组解决实际问题。经历“实际问题→数学模型→求解→解释”的过程，初步形成方程建模思想； 2. 理解三元一次方程组的概念，掌握三元一次方程组的基本解法（代入消元法、加减消元法），能将三元一次方程组转化为二元一次方程组求解； 考点一：二元一次方程组的概念 1.二元一次方程的概念 含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程； 2.二元一次方程组的概念 由几个方程组成的一组方程叫作方程组.如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项都是一次项，这样的方程组就叫作二元一次方程组； 易错点睛 二元一次方程组中强调整个方程组含两个未知数，而不是每个方程都要两个未知数.如 就是一个二元一次方程组。 考点二：二元一次方程组的解法 1.二元一次方程组的解 一般地，在二元一次方程组中，使每个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫作此二元一次方程组的解； 2.代入消元法 将二元一次方程组中的一个方程进行适当变形，把一个未知数用另一个未知数表示，就可以用“代入”的方法实现消元，进而求得这个 二元一次方程组的解； 3.加减消元法 将二元一次方程组中的方程进行适当变形，使两个方程中 有一个未知数的系数相等或互为相反数，就可以用“加减”的方法实现消元， 进而求得这个二元一次方程组的解. 考点三：三元一次方程组 1.三元一次方程组的定义 如果方程组中含有三个未知数，且含未知数的项都是一次项，这样的方程组就叫作三元一次方程组. 例如： 2.三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思路（化归）： 三元一次方程组 → 二元一次方程组 → 一元一次方程 考点四：二元一次方程组的应用 二元一次方程组应用题的解题步骤 1. 从实际问题中找出两个等量关系； 2. 正确设两个未知数，并列出二元一次方程组； 3. 解方程组求出未知数的值； 3. 检验解是否合理，写出最终答案； 题型一、二元一次方程组的概念 【典例1】下列方程组中，是二元一次方程组的是（     ） A 解：二元一次方程组需满足：①有两个未知数；②每个方程未知数的项都是一次项. A、方程组含两个未知数，且含未知数的项都是一次项，符合题意． B、方程②中，含未知数的项是二次项，不符合一次方程条件，不符合题意； C．方程组含有三个未知数，不符合题意； D、方程①中，含y的项为分式，不符合一次项的条件，不符合题意； 故选：A． 题型一、二元一次方程组的概念 【变式1】下列方程组中，是二元一次方程组的是（     ） C 解：二元一次方程组需满足：①有两个未知数；②每个方程未知数的项都是一次项. A、方程①中，含未知数的项是二次项，不符合一次方程条件，不符合题意； B、方程②中，含未知数的项为分式，不符合一次项的条件，不符合题意； C．方程组含两个未知数，且含未知数的项都是一次项，符合题意． D、方程组含有三个未知数，不符合题意； 故选：C． 题型二、二元一次方程组的解法 【典例1】（用代入法）解方程组： 解：由①得: y=2x-3 ③ 将③代入②得:3x+2(2x-3)=8 解得:x=2 将 x=2 代入③得: y=1， 则方程组的解为 ． 题型二、二元一次方程组的解法 【典例2】（用加减法）解方程组： 解：①+②得：9x=45， 解得: x=5， 把x=5 代入①得y=2， ∴方程组的解是 ． 题型二、二元一次方程组的解法 【变式1】（用代入法）解方程组： 解：由①得: y=2x-8 ③ 将③代入②得:4x+3(2x-8)=6 解得:x=3 将 x=3 代入③得: y=-2， 则方程组的解为 ． 题型二、二元一次方程组的解法 【变式2】（用加减法）解方程组： 解：①+②得：43x=43， 解得: x=1， 把x=1 代入①得y=-1， ∴方程组的解是 ． 题型三、含参数的二元一次方程组 【典例1】若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，求t的值和这个方程组的解． 解： ①＋②，得 2x=6t，解得 x=3t． ①－②，得 2y=-2t，解得 y=-t． ∴方程组的解为 将 代入 中，得6t-3t=9， 解得 t=3 ， 方程组的解为 ． 题型三、含参数的二元一次方程组 解： ①＋②，得 3x+3y=k-3， 又因为 x+y=0 所以 k-3=0 所以 k=3 故选C. 【变式1】已知关于x，y的方程组 的解满足 x 与 y 互为相反数，则的 k 值为（    ） A．-1 B．0 C．3 D．6 C 题型四、三元一次方程组 【典例1】（标准的三元一次方程组） 解三元一次方程组： 解：①＋②，得 3x+2y=16 ④， ②+③，得 3x+4y=18 ⑤， ④、⑤联立成方程组 解之得 把 代入 ①得 z=1， 所以，原方程组的解为 题型四、三元一次方程组 【变式1】（缺项的三元一次方程组） 解三元一次方程组： 解：②，得 5x+27z=34 ④， ④、①立成方程组 解之得 把 代入 ②得 y=-2， 所以，原方程组的解为 题型四、三元一次方程组 【变式2】（轮换对称型的三元一次方程组） 解三元一次方程组： 解：①＋②＋③得：2x+2y+2z=9 ， 即，x+y+z=4.5 ④ ④－①得：z=1.5 ④－②得：x=0.5 ④－③得：y=2.5 所以，原方程组的解为 题型五、整体思想在解方程组中的应用 【典例1】如果 2x+3y+z=130，3x+5y+z=180，求的值. 解：将（x+2y）和（x+y+z）看成一个整体，将已知条件变为 解之得：x+2y=50 ，x+y+z=80 所以，=. 题型五、整体思想在解方程组中的应用 【变式1】阅读下列材料，善于思考的小红在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形为 ③，把①代入③得 6+y=5 ． 解得 y=-1，把 y=-1 代入①得，x=4 所以原方程组的解为 请你运用以上方法解决下列问题： 模仿小红的方法解方程组 解：把②变形得： ③ 把①代入③得：y=2 把 y =2 代入①得：x=-4 所以原方程组的解 ； 题型六、二元一次方程组的应用 【典例1】（和差、倍、分等基础问题） 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多25万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共50万元． (1)求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． (2)该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为200万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． （1）解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为 x 万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为 y 万元， 根据题意可得 ， 解得 x=20,y=15 ， 答：A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为15万元． （2）解：设购进 A 种型号的新能源汽车 m 辆，购进 B 种型号的新能源汽车 n 辆， 根据题意可得，20m+15n=200 ∴m=10-n， 因为m、n都为正整数，所以有,, ∴共有3种购进方案：方案1为购进A种型号7辆和B种型号4辆；方案2为购进A种型号4辆和B种型号8辆；方案3为购进A种型号1辆和B种型号12辆． 题型六、二元一次方程组的应用 【变式1】（行程问题、工程问题） 哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步．若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，则哥哥每分钟跑（    ）米． A．55 B．45 C．50 D．40 解：设哥哥每分钟跑x米，弟弟每分钟跑y米， 由题意，得 两式相加得，x=55 故哥哥每分钟跑55米． 故选：A． 题型六、二元一次方程组的应用 【变式2】（销售利润及方案选择问题） 商场销售某种商品，当按定价 30 元销售时，每件可获利 6 元；当按定价的九折销售时，销售件 6 件所获利润与将定价降低 15 元销售件 8 件所获利润相等． (1)该商品的进价和定价分别是多少元？ (2)商场在元旦期间推出以下优惠活动． 方案一：一次购买 20 件以上所有商品打八折； 方案二：“买四送一”（即每买四件就送一件）． 小明的爸爸计划购买该商品 28 件，选择哪种方案比较合算？比另一种方案节省多少元？ （1）解：设该商品的进价为元，定价为元， 根据题意得： ， 解得：x=70, y=100 答：该商品的进价为 70元，定价为 100元； （2）解：方案一总费用为： （元）； 方案二：件中包含完整的“买四送一”组数： ， 需支付的件数为： ， ∴总费用为： （元）； ∴方案一更合算，节省金额为：60（元）， 答：选择方案一比较合算，比方案二节省元． 二元一次方程组 感谢聆听!