9.2二元一次方程组的解法-二元一次方程组的解法 -课件2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学下册

第9章 二元一次方程组 9.2二元一次方程组的解法 二元一次方程组的解法（2） 年 级：六 年级 学 科：数学（沪教版） 1 复习引入 二元一次方程组 方程组中含有两个未知数，且含未知数的项都是一次项． 方程组 由几个方程组成的一组方程叫作方程组． 在二元一次方程组中，使每个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值. 二元一次方程组的解 解方程组 二元一次方程组 一元一次方程 转化 消元 “代入”消元 概念 解法 求方程组解的过程叫作解方程组. “❓”消元 2 回顾练习 复习引入 方法一 方法二 解方程组： ① ② 二元一次方程组 一元一次方程 转化 消元 方程组中，同一个未知数的系数有什么特征？利用这个特征你能发现新的解法吗？ 3 解方程组： 新知讲授 两个方程中，未知数y的系数互为相反数！ 根据互为相反数的两个数的和为0的特征，是不是可以将两个方程的两边分别相加，就可以消去未知数y？ 如果a=b，那么a+c=b+c. 如果c=d，那么b+c=b+d. 所以a+c=b+d. ① ② 练习 ①+② 就是用方程①的左边加上方程②的左边， 方程①的右边加上方程②的右边． 方程组中，同一个未知数的系数有什么特征？利用这个特征你能发现新的解法吗？ 4 解得 解方程组: 4x = 16 . 解 ① +②， 得 x = 4. 新知讲授 ① ② 同一未知数的系数互为相反数． 把x=4代入①，得 4-2y = 6. 解得 y = -1. 所以，原方程组的解是 ． 把x=4代入 ②可以吗？ 求出x的值后，如何求y的值？ 消未知数 y． 两个方程相加 消元 解一元一次方程 回代求解 审题，同一未知数系数 互为相反数； 转化为一元一次方程； 求出一个未知数的值； 求出另一个未知数的值； 写出方程组的解. . 5 解得 解方程组: 解 ① -②， 得 x = 2. 新知讲授 ① ② 同一未知数的系数相等． 把x=2代入①，得 2+2y = 6. 解得 y = 2 . 所以，原方程组的解是 ． 消未知数 y． 两个方程相减 消元 解一元一次方程 回代求解 审题，同一未知数系数相等； 转化为一元一次方程； 求出一个未知数的值； 求出另一个未知数的值； 写出方程组的解. . x -3x = -4. 可以②-①吗？ ,得 ②-① 3x -x =10-6 . 6 新知讲授 通过将两个方程相加（或加减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程． 方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数． 填空 （1）解方程组 时， 可将 ① ②（填入“+”或“-”），从而消去未知数 ， 将方程组转化为关于未知数 的一元一次方程_______________． （2）解方程组 时，可将方程整理为 可将 ① ②（填入“+”或“-”），从而消去未知数 ， 将方程组转化为关于未知数 的一元一次方程________________． y x y - 课堂练习 + x ② ① ② ① 同一未知数的系数互为相反数． 同一未知数的系数相等． 例题讲解 　解方程组： 解 ，得 ① 2 4x+6y=12． ③ y=5． 把y=5代入① ，得 2x+35=6． 解得 ． 所以，原方程组的解是 由 得 4， 2， 由 得 5， 3， ② ① 本题还可以用什么方法？ ③-② ，得 消x 消y 消x 当同一未知数的系数既不相等也不互为相反数时，该怎么办？ 整体代入 9 例题讲解 　解方程组： 22x=77． ． ③ ④ + ， 得 ③ ④ 解得 ． 把 代入① ，得 ． 解得 所以，原方程组的解是 本题消去未知数x可以吗？怎么消？ 22y=11． ③-④，得 ． 解得 把 代入① ，得 ． ① 得 3，② 2， 所以，原方程组的解是 消y 消x ③ ④ ① 5，② 4， 得 解 解得 解 将二元一次方程组中的方程进行适当变形，使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，通过将这两个方程相减（或相加）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解． 10 课堂练习 （1） （2） ① ② ① ② 解 ①＋②，得 3x =21. 解 ①-②，得 14y =28. 解得 x =7. 把x =7代入①，得 7-3=26． 解得 ． 所以，原方程组的解是 y = -2. 解得 把y =-2代入①，得 9x -3(2)=16． 解得 ． 所以，原方程组的解是 解方程组： 11 （3） 课堂练习 ① ② 12y = 24． ， 得 ③ ② 解 ① 得 2， ③ y = 2. 解得 把 y = 2代入①，得 3x52 =7． 解得 所以，原方程组的解是 x = -1. 由① ，得 解得 把③代入②，得 解 ③ y = 2. 把 y = 2代入①，得 3x52 =7． 解得 所以，原方程组的解是 x = -1. 方法一 方法二 解方程组： ． 观察方程组的特征， 合理选择消元方法. 12 学习检测 （4） ① ② 解 29y=76． 得 3， 5， ， 得 ③ ④ ③ ④ 29x=24． 得 4， 3， ， 得 ③ ④ ③ ④ ． 解得 解得 解 把 代入①，得 ． 所以，原方程组的解是 把 代入①，得 ． 所以，原方程组的解是 解方程组： 方法一 方法二 消x 消y 13 问题探究 ①＋②，得 ① ② x-3 = 6. 解得 所以，原方程组的解是 解方程组： x = 9. ①－②，得 2(y-2) = 6. 解得 y = 5. ． 解 探究 1 观察方程组的特征， 合理选择消元方法. 消x 去分母、去括号，整理方程组后求解． 还可以有其它方法求解么？ 14 问题探究 ①＋②，得 ① ② 2A = 6． 解得 所以，原方程组的解是 解方程组： A = 3． ①－②，得 2B = 2． 解得 B = 1． ． 解 设 　， 　，得 =A =B 得 解得 探究 1 求出A的值后，如何求B的值？ 还可以有其它方法求解么？ 求出A、B的值后，如何求x、y的值？ 15 问题探究 解方程组： ① ② 探究 2 根据方程组的特征还有其它方法么？ 由①得 ， 代入②，消 x． 得 17， 23， ③ ④ ③ － ④，消 x． 16 问题探究 ①+②，得 ①-②，得 ③+④，得 所以，原方程组的解为 解方程组： 解 ① ② 整理得 ③ ④ ④-③，得 利用方程组中同一未知数的系数特征进行整理，实现消元，求得方程组的解. 探究 2 即 即 17 课堂小结 二元一次方程组 一元一次方程 转化 消元 “加减”消元 二元一次方程组 方程组 概念 二元一次方程组的解 解方程组 解法 二元一次方程组的应用 应用 观察方程组的特征，合理选择消元方法. “代入”消元 18 数学的本质在于用最不显而易见的方法证明最显而易见的事物． ——乔治·波利亚 结束语 数学之道，在于化繁为简．通过消元，我们剥离了冗余的未知数，以整体视角洞察各元素间的内在关联，最终在化归中看到了问题的本质，实现从复杂到简单的跨越． 19 $