9.2《二元一次方程组的解法》（加减消元法）教学课件2024-2025学年沪教版（五四制）数学六年级下册

9.2二元一次方程组的解法 ——加 减 消 元 法 1.根据等式性质填空 若a=b,则 ______(等式性质1) 思考：若a=b,c=d 则a+c=b+d 吗？ 2.代入消元法的基本步骤是什么？ 写解 变形 代入 解方程 回代 复习回顾 3.代入消元法的基本思路是什么？ 一元一次方程 二元一次方程组 消元 代入法 解二元一次方程组的基本想法是： _______________ ______ 复习导入 消去一个未知数（简称为消元）， 得到一个一元一次方程， 然后解这个一元一次方程. 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法.简称代入法. 关键 ① ② 由①，得 ③ 把③代入②，得 解这个方程，得 把 y=-1 代入③，得 所以这个方程组的解是 解： 用一个未知数表示另一个未知数 代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 一变 二代 三解 四回 五写 六验 复习 回顾 用代入法 解方程组 问题 引入 解 消元 y的系数都是1 代入消元法中代入的目的是什么？ 观察方程组中y的系数有什么特点？ 想一想，还有其他消元的方法吗？ 问题 引入 对比两个方程组 并选用合适的方法解方程组 代入①不就消去x了! 方法一 方法二 ① 3x+2y=23 5x+2y=33 ② 把②变形得 2y=33-5x 直接代入①不就消去y了！ 问题思考 除代入消元法， 有更简洁的方法吗？ 把②变形得 ① 3x +2y =23 5x +2y =33 ② 2y和2y系数相同，能否...... 分析: = ②左边 ②右边 = ①左边 ①右边 化简可得 5x+2y-3x-2y=10 2x=10 x=5 将x=5代入方程①，可得y=4 所以 问题：怎样更简便的解下面的二元一次方程组呢？ 想一想 观察①②两个式子你有什么发现？未知数的系数有什么特点？ ① ② 想一想 观察两个方程中未知数的系数有什么特点？如何消去一个未知数？ ①+②得3x+2x=10 解得 x = 2 将 x = 2 代入①中 解得 y = 3 所以原方程组的解是 利用上道题的思路解下列方程 分析：5y与-5y互为相反数，因此用①加上②则可消去y 合作探究 总结：当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法。 归纳总结 规律：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同，则将两个方程相减； 两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数，则将两个方程相加。 根据这两个方程组的解法，发现了什么规律？ 如何解下面的二元一次方程组呢？ 我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得 下面的二元一次方程组还有没有更简单的解法呢？ 解：①－②，得 2x+3y－（2x－3y）＝﹣1﹣5， 解得： y＝﹣1. 把y＝﹣1代入______式，得 ① /② 2x+3×（﹣1）＝﹣1， 解得: x=1 因此：原方程组的解是 消元 如何解下面的二元一次方程组呢？ 消元 解：①＋②，得 解得： 把x＝1代入______式，得 2x+3y＋（2x－3y）＝﹣1＋5， 4x＝4， x＝1. 2×1+3y＝﹣1， 解得：y=-1 因此原方程组的解是 归纳： 两个二元一次方程中同一未知数的系数 相同 (或 相反 )时,把这两个方程相减(或相加),就能消去这个未知数,从 而得到一个一元一次方程,这种解二元一次方程组的方法叫 做加减消元法,简称加减法. 方法归纳 解二元一次方程： 3x＋4y=8, ① 4x＋3y=－1. ② 解：①×4，得 12x＋16y＝32， ③ ③－④，得 7y＝35， 解得 y＝5. 把y＝5代入①式，得 3x+4×5＝8， 解得 x＝－4. 因此原方程组的解是 ②×3，得 12x－9y＝－3， ④ 加减消元法 探究一：用加减法解系数较复杂的方程组 例 解二元一次方程： 3x＋4y=8, ① 4x＋3y=﹣1. ② 代入消元法 解：由①式可得 把③代入②式，得 解得 y＝5. 将y=5代入③式 ，得 x＝﹣4. ③ 因此原方程组的解是 1.解下列二元一次方程组： x＋ y=5, ① x－3y=6； ② （1） 2x－5y=24, ① 5x＋2y＝31； ② （2） ②＋③，得 5x＝36， 解得 解得 因此原方程组的解是 解：①×6，得 4x+3y＝30， ③ 把x＝ 代入②式，得 解：①×2，得 4x－10y＝48， ③ ③＋④，得 29x＝203， 解得 x＝7. 把x＝7代入①式，得 5×7+2y＝31， 解得 y＝-2. 因此原方程组的解是 ②×5，得 25x＋10y＝155， ④ x＝ . －3y＝6， y＝ . 解：由①×6- ②×4 得 2x+3y -（2x - y)=4-8 y= -1 把y= -1代入② 解得 因此原方程组的解是 ① ② 1.用加减消元法解方程组： 提升训练 ① ② 2.解方程组 解：由① + ②，得 4(x+y)=36 所以 x+y=9 ③ 由① - ②，得 6(x-y)=24 所以 x-y=4 ④ 解由③④组成的方程组 解得 法二： 整理得 提升训练 因此原方程组的解是 例 在方程y=kx＋b中，当x=1时，y＝-1；当x等于-1时，y＝3.试求k和b的值. -1＝k+b, ① 3＝-k＋b. ② 解：根据题意得 ①＋②，得 2＝2b， 解得 b＝1， 把b＝1代入①式，得 k＝-2. 所以k=-2，b=1. 探究二：二元一次方程组的简单应用 典例讲解 例 解二元一次方程组： 如何消元 解：①+②，得7x+3y+2x-3y=9 9x=9 解得 x=1 把x=1代入①式，得7×1+3y=1 解得 y=-2 所以原方程组的解是 同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加！ 例 解二元一次方程组 如何把同一未知数的系数变成相同或相反呢？ 归纳：方程中某个未知数的系数成倍数关系时，可先把一个方程乘一个适当的数，变成它们的最小公倍数之后,再相加减. 解：①×3，得6x+9y=-33 ③ ②-③,得-14y=42 解得 y=-3 把y=-3代入①式，得2x+3×（-3）=-11 解得 x=-1 因此原方程组的解是 归纳：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数. 2.加减——消去一个元. 3.求解——分别求出两个未知数的值. 4.写解——写出方程组的解. 课堂小测 分别相加 y 分别相减 x 就可以消去未知数 . 就可以消去未知数 . 1.已知方程组 x+3y=17, 2x-3y=6, 两个方程只要两边 2.已知方程组 两个方程只要两边 25x-7y=16， 25x+6y=10， 课堂小测 B B 3. 用加减法解方程组 6x+7y=-19 , ① 6x-5y=17, ② 应用 （ ） A.① - ②消去y B.① - ②消去x C.② - ①消去常数项 D.以上都不对 4.方程组 消去y后所得的方程是（ ） 3x+2y=13，① 3x-2y=5，② A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18 用加减法解二元一次方程组： 特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数。 基本思路: 加减消元: 二元 一元 主要步骤：加减 消去一个元 求解 分别求出两个未知数的值 写解 写出原方程组的解 课堂小结 $$