9.3二元一次方程组的应用-二元一次方程组的应用-课件2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学下册

第9章 二元一次方程组 9.3 二元一次方程组的应用 二元一次方程组的应用（3） 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 1 “代入”消元 “加减”消元 复习引入 数学问题 （二元一次方程组） 实际问题 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 解方程组 消元 根据未知量设未知数， 根据等量关系列方程． 列方程组解决实际问题的一般步骤 1．审题； 2．设未知数； 3．列方程组； 4．解方程组； 5．检验； 6．作答． 检验 实际问题的答案 作答 列表格； 画线段图； …… 2 例题讲解 例 5 分析 时段 平时段 谷时段 平时段电费单价－谷时段电费单价=0.31； 平时段电费＋谷时段电费=210.73． 用电量(千瓦时) 电费单价(元/千瓦时) 电费金额(元) 283 127 x y 283x 127y 根据题意，可列表如下： ✖ ＝ x y 283x 127y 为什么会有两行数字呢？ 发票中的数字是什么意思呢？ 小海家使用的是分时电表，按平时段（6:00~22:00）和谷时段（22:00~次日6:00）分别计费，且电费的单价谷时段比平时段便宜0.31元．某月小海家平时段的用电量是283千瓦时，谷时段的用电量是127千瓦时，电费金额共计210.73元．求分时电表平时段、谷时段每千瓦时的价格． 3 例题讲解 解 设分时电表平时段每千瓦时的价格是 x 元，谷时段每千瓦时的价格是 y 元．根据题意，可得方程组 由①，得 把③代入②，解得 把 代入③，解得 所以，这个方程组的解是 答：分时电表平时段每千瓦时的价格是0.61元，谷 时段每千瓦时的价格是0.3元． 5 例题讲解 时间 10月 11月 分析 根据题意，可列表如下: 10月份购买橙汁的总金额＋10月份购买饼干的总金额＝114； 11月份购买橙汁的总金额＋11月份购买饼干的总金额＝ 53.1. 橙汁单价(元/瓶) 橙汁数量(瓶） 橙汁总金额(元) 饼干单价(元/包) 饼干数量(包) 饼干总金额(元) (1－40%)x x 4 3 3×(1－40%)x 4x y 8 8y (1－20%)y 5 5×(1－20%)y ✖ ＝ ✖ ＝ 例 6 小海10月份在一家超市买了4瓶橙汁和8包饼干，共花了114元．11月份，超市打折促销，一瓶橙汁的价格比10月份降低了40%，一包饼干的价格比10月份降低了20%．如果小海11月份以53.1元的价格购买了3瓶橙汁和5包饼干，求10月份一瓶橙汁和一包饼干的价格． 6 解 设10月份一瓶橙汁和一包饼干的价格分别为 x 元和 y 元 . 根据题意，可得方程组 化简，得 ③-④，得 答： 10月份一瓶橙汁和一包饼干的价格分别为19.5元和4.5元. 解得 把 代入③，解得 所以，这个方程组的解是 例题讲解 8 借助表格读取、分析和提炼复杂信息，并用代数式表示问题中的各种数量及其关系，从而列出二元一次方程组解决问题． 9 课堂练习 分析 根据题意，可列表如下： 一个两位数－4×(十位数字+个位数字)=33； 一个两位数－新两位数=18. 两位数 原数 新数 解 设原两位数的十位数字为x，个位数字是y，根据题意，可得方程组 把 代入④，解得 所以，这个方程组的解是 答：原来的两位数是97． 化简，得 ③-④，得 十位数字 个位数字 两位数 x x y y 10x + y 10y + x ×10+ = 练习 一个两位数，减去它各个数位上的数字之和的四倍，等于33．如果把它的个位数字和十位数字交换位置，得到的新的数比原数小18．求原来的两位数． 10 课堂小结 在复杂的现实情境中，借助表格、图示等直观的方法整理信息，重视过程记录与分析，关注现象背后的原理分析，找到现实问题情境中的各种量及其关系的数学表达式，从而建立二元一次方程组解决问题． 11 数学的本质在于用最不显而易见的方法证明最显而易见的事物． ——乔治·波利亚 结束语 在构建方程模型时，采用多种形式分析问题是探寻等量关系及衍生多种解题思路的有效途径．对信息的读取有助于我们对问题情境的理解；利用图表等形式有利于我们对等量关系的理解． 12 $