第2课时 长方形周长 相等的周长&第三单元 要点总结-【随堂笔记】2025-2026学年三年级下册数学（北师大版·新教材）

7 有两条对称轴的图形： 第2课时 平移和旋转 举一反三 O @提素养 1.旋转 旋转平移 旋转 第3课时 能移回去吗 举一反三 二二二二二二 ●二二二二二二1 Q提素养 (答案不唯一) 3 5 2 1 4 17 本书练习题参考答案 第二单元要点总结 要点1练习 1.（画一画略)1153 2.(V)()()() 要点2练习 △OO △ 三 周长 第1课时什么是周长 举一反三 X O提素养 1.（1)50+50+36=136（厘米) (2)48+38+52+21+21=180(厘米) (3)8+4+5+7+12=36(厘米) 2.40×2+32×2=144（厘米) 答：这条丝巾的周长是144厘米。 第2课时长方形周长相等的周长 举一反三 把2个图形的10厘米长的边重合拼成的 图形的周长最短。 ①提素养 1.16厘米40厘米9分米28分米 73 随堂笔记·数学·三年级·下册·BS 4米9米 2.15+10+10=35（米) 答：最短需要35米的篱笆。 第三单元要点总结 要点1练习 24厘米200厘米90厘米35厘米 要点2练习 30-24=6(厘米) 24+6+24+6=60(厘米) 答：剩下图形的周长是60厘米。 四 整数除法（一) 第1课时分松果 举一反三 （竖式略)4134212 Q提素养 1.77÷7=11（个) 答：平均每位奶奶一天包了11个粽子 2.448÷4=112(个)112<120 答：准备120个盒子够。 第2课时家庭阅读 举一反三 (竖式略)131519161…1 ①提素养 11.X 26 X19 379 238 6 2 19 18 18 18 1 0 12.875÷5=175（千克) 答：平均每棵树收获175千克荔枝。 第3课时猴子的烦恼 举一反三 （竖式略)104301104 Q提素养 1.（答案不唯一)909÷3=303 606÷3=202303÷3=101 12.616÷6=102(本)…4（本） 答：每个年级分到102本书，还剩4本书。 3.419-3=416416÷（3+1)=104 104×3=312 答：被除数是312。 第4课时集邮 举一反三 （竖式略)41…28876 174·三周长 第2课时 长方形周长 相等的周长 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①长方形周长（教材第36页例题）》 方法一：根据周长的含义，长方形的周长=长+宽+长+宽， 列式计算为5+3+5+3=16（厘米）。 方法二：根据长方形的对边相等的特征，长方形的周长= 长×2+宽×2，列式计算为5×2+3×2=16（厘米）。 方法三：先把1个长和1个宽相加，再乘2，长方形的周 长=（长+宽）×2，列式计算为(5+3)×2=16（厘米）。 重点心 知识点2正方形周长（教材第36页例题) 新 方法一：根据周长的含义，正方形的周长=边长+边长+ 边长+边长，列式计算为3+3+3+3=12（厘米）。 方法二：根据正方形的4条边相等的特征，正方形的周长= 边长×4，列式计算为3×4=12（厘米）。 难点心 知识点3相等的周长（教材第38页例题）】 豆豆和丁丁分别沿着不同的长方形的边线爬了一周。豆豆 爬的长方形的长和宽分别是4厘米和2厘米，丁丁爬的长方形 的长和宽分别是5厘米和1厘米，4+2=5+1，它们爬的路线 的长都是（12厘米)。 发现：不一样的长方形，周长也可能相等。 理思 长方形周长 长方形周长 相等的周长 正方形周长 相等的周长 69 随堂笔记·数学·三年级·下册·BS 课堂·听课笔记 精批注 长方形周长 4条边的长度和 量一量， 算出右面长方形的周长，说一说 你是怎么想的。 方法 方法三 方法一： 分别量出长和宽， 先把1个长和 量出4条边的长 再把2个长和2个 1个宽加起来， 度，再加起来。 宽加起来。 再乘2。 5353 5533 5+35+3 5+3+5+3=16（厘米)》 5×2+3×2=16(厘米) (5+3)×2=16(厘米) 长方形的周长=长+宽+长+宽=长x2+宽x2=(长+宽)2 正方形的周长该怎样计算？量一量，算一算，说说你是怎么想的。 l o 方法一； 方法二： 把4个边长加起来。 4条边都是3厘米长 3+3+3+3=12（厘米) 边长乘4就可以了。 3×4=12（厘米) 正方形的周长=边长+边长+边长+边长=边长x4 说一说，如何计算长方形、正方形的周长？ 把它们所有的 可以利用它们的特征， 边长都加起来 比如正方形的周长可 就可以了。 以用边长乘4。 用公式长方形的周长=（长+宽)x2 正方形的周长=边长×4计算长方形和 正方形的周长最简便。 70· 三周长 种植小组想靠墙围一个长方形的蔬菜园，长是6米，宽是4米。可以怎 样围？分别需要多长的围栏？ 墙的长度大于等于长方形蔬菜园的长和宽。 短边靠墙。比较两种围法， 第一种围法需要的围栏短： 还有一种情况 第二种围法需要的围栏长。 10米 4<6<10,分两种情况。 米 米 6米 4米 需要4×2+6= 需要6×2+4= 练一练 14(米)围栏 16(米)围栏 提示：平行四边形只需要量出一组邱边的长度即可。 1.量一量，再算出图形的周长。 2厘米 3厘米 3厘米 1厘米 1厘米 2厘米 3厘米 (3+1)×2=8(厘米) 2×4=8(厘米) (3+2)x2=10(厘米) 2.篮球场的周长是多少米？ 篱笆长多少米？ 28米 试验田 里①①0 米 米 里组0 母2 9 里20 000000000 世 (28+15)×2=86(米) 32米 32×3=96(米)》 3.在下面的方格纸上分别画出2个长方形和2个正方形，并求出它们的周长。 (2+1)×2=6(厘米) 2×4=8(厘米)》 1厘米 画法不 唯一 (4+2)×2=12(厘米) 3×4=12(厘米) 4.淘气用一根40厘米长的绳子围成了一个正方形，你知道这个正方形的边 长是多少吗？40÷4=10（厘米） 提示：正方形的边长=周长÷4 71 随堂笔记·数学·三年级·下册·BS 相等的周长 我们沿着长方形 1厘米 米 O 的边线爬一周。 豆豆 丁丁 ○豆豆和丁丁分别爬了多少厘米？算一算，说一说。 也就是计算长方形的周长。 0Q0900990 Q00009909 豆豆 丁丁· 4+2+4+2=12（厘米) (5+1)×2=12厘米 4+2=5+1 它们爬的路线 我发现，不一样的长方 一样长… 形，周长也可能相等… 说明两个长方形 的周长一样长。 ○请你画出两个周长是24厘米的图形，并与同伴交流。 先选定一个长度作为长或宽，再用(24-已知长度×2)÷2 求出另一条边的长度。 1厘米 斗米 剑 画长方形，24厘米就是 还可以画周长是24 2个长和2个宽 厘米的正方形 的和。 边长是6厘米。 72 三 周长 ○观察同学们画出的图形，你有什么发现？ 1厘米 1厘 米 下在剑 11+1=9+3 8+4=6+6 我发现这些长方形的一个长 这是因为 与一个宽的和都是12厘米。 一个长和一个宽的和的 2倍就是长方形的周长。 练一练 1.你能画出周长是36厘米的图形吗？画一画，说一说。 提示·两条外边的长度之和为18厘米即可。（画法不唯一） 1厘米 下剑 2.下面哪些图形的周长是相等的？ 提示：计算两条部边的长度之和即可。 1厘米 米 下剑 (④ 2 ②③④的周 ① 长是相等的 ⑤⑥的周长 ⑤ ⑥ 是相等的。 ③ 73 随堂笔记·数学·三年级·下册·BS 学方法 计算组合图形的周长时不要把重合的部分算进去。 ○运用分析法解决求组合图形周长的问题 图中大正方形的周长是24厘米，小正方形的周长是12厘米。 这两个正方形拼成的图形的周长是多少厘米？ 思路分析：根据上图可知，拼成的图形的周长不能用两个正方形的周长 相加，因为两个正方形拼在一起重合的边长不能算在组合图 形的周长里。 思路一用大、小两个正方形周长的和减去重合部分（2条 小正方形的边长)。 思路二根据周长的定义，将组合图形的所有边的长度相加。 思路三用大正方形的周长加上2条小正方形的边长。 正确解答：方法一12÷4=3（厘米)24+12-3×2=30（厘米） 方法二24÷4=6（厘米）12÷4=3（厘米） 6×3+3×3+(6-3)=30(厘米) 方法三12÷4=3（厘米）24+3×2=30（厘米） 答：这两个正方形拼成的图形的周长是30厘米。 ○运用抓不变量法解决问题 无论围成什么图形，周长是不变的。 文文用一根铁丝围成一个边长是4厘米的正方形，如果改围成一个长是 5厘米的长方形，那么宽应该是多少厘米？（铁丝无剩余） 思路分析： 同一根铁丝先 正方形和 要求长方形 围成正方形，再 ◆ 长方形的 ◆ 的宽，就要 改围成长方形。 周长相等。 先求周长。 正确解答：4×4=16（厘米) 16÷2-5=3(厘米) 答：宽应该是3厘米。 74 三周长 课后·提升笔记 巧总结 ◎计算拼组图形的周长时，忘记减去图形重合的边的长 判断：用两个周长为8厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周 长是16厘米。 () 易错解读：如图 两个正方形拼成一个长方形后，新图形的周 长不包括中间重合的原正方形的两条边，即应从两个正方形的周长和中 去掉这2条边长，也可以直接计算正方形6条边长的和。所以本题的正 确答案为义。 举一反三： 提示：重合的部分越长，重合后的周长就越短。 将下面2个图形拼在一起，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ 10厘米 10厘米 5厘米 5厘米 提索养 1.填写下表。 长方形 正方形 长 宽 周长 边长 周长 5厘米 3厘米 10厘米 6分米 30分米 7分米 10米 28米 36米 2.王爷爷想用篱笆一边靠墙围成一块长方形的菜地，长是15米，宽是10米， 最短需要多少米的篱笆？ 提示：墙的一部分作为一条长边时，周长最短。 75 随堂笔记·数学·三年级·下册·BS 第€单元要点总结 要点1 认识周长及多边形周长的计算方法 周长的意义：物体表面或平面图形一周的长度。 多边形周长的计算方法：将围成多边形的所有线段的长度相加。 要注意顺次相加，避免重复或遗漏。 练习 下面图形的周长分别是多少？填一填。（单位：厘米） 35 15 10 48 52 15 15 6 15 15 65 15 14 ( 要点2长方形、正方形的周长计算公式 (1)长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=边长×4。 (2)长方形的周长计算公式的变形： 长方形的宽=（周长-2×长)÷2， 长方形的长=（周长-2×宽）÷2 长方形的宽=周长÷2一长，长方形的长=周长÷2-宽 (3)正方形的周长计算公式的变形：正方形的边长=周长÷4。 练习 一块长方形铁皮，长30厘米，宽24厘米。从这块铁皮上剪下最大的正方形， 剩下图形的周长是多少厘米？ 76